（江蘇信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，無錫 214153）

低剛度細(xì)長軸在人們的生活中和裝備制造業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，但往往會因?yàn)槠渚哂械奶匦杂绊懫渫茝V，如細(xì)長軸在加工過程中因切削力的作用而容易產(chǎn)生振動誤差，該振動嚴(yán)重影響工件的加工質(zhì)量，有時(shí)候還影響加工過程，使得加工中斷。針對細(xì)長軸加工時(shí)產(chǎn)生振動的現(xiàn)象，國內(nèi)外專家進(jìn)行了相關(guān)研究[1]。Altinas[2]和Budak[3]等對工件切削加工過程中的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，提出工件加工過程中振動穩(wěn)定區(qū)域的預(yù)測模型，可以通過該模型求解出工件加工時(shí)的極限切削用量，有效地減小工件的振動。Weck[4]通過對機(jī)床的固有動態(tài)特性進(jìn)行研究，可避免工件加工振動。Seguy等[5]分析細(xì)長軸在外載荷作用下的各階模態(tài)和諧響應(yīng)振動，建立細(xì)長軸在移動外載荷作用下的振動尺寸誤差。Merdol等[6]和Thevenot等[7]分析不同的切削用量對細(xì)長軸振動的影響，建立其加工過程在外載荷作用下穩(wěn)定性模型。Campa等[8]考慮刀具和細(xì)長軸之間相互耦合的作用，建立了三維動力學(xué)的切削穩(wěn)定性模型，從而實(shí)現(xiàn)細(xì)長軸的精加工。

本文將水射流技術(shù)運(yùn)用到細(xì)長軸切削加工，通過運(yùn)用水射流輔助支撐細(xì)長軸來提高其剛度，從而減小細(xì)長軸在加工過程中的振動。

1 射流沖擊模型

本文中的射流由噴嘴射到空氣中屬于非淹沒流體，射流由噴嘴的入口端流入，出口端流出，如圖1所示。假設(shè)流體在噴嘴中連續(xù)流動并不可壓縮，應(yīng)用粘性流體的伯努利方程可以將流體表示為[9-11]：

式中，p1、p2為流體流過噴嘴入口、出口流體產(chǎn)生的壓力；v1、v2為流體流過噴嘴入口、出口的均速；ρ1、ρ2為流體流過噴嘴前、后的密度。

射流在噴嘴中流動可簡化成流動參數(shù)只在某個(gè)方向有變化而其他方向的變化忽略不計(jì)的一元流動問題，并射流在噴嘴中連續(xù)流動，即可得下式：

式中，A1、A2為流體流過噴嘴入、出口截面的面積。

本文中噴嘴橫截面為圓形，則噴嘴入、出口截面的面積A1、A2可以表示為

式中，d1、d2為噴嘴入口、出口直徑。

聯(lián)立式（1）～（4），可得噴嘴出口處流速：

本文噴嘴中的射流由噴嘴的結(jié)構(gòu)可知，d1/d2≤1，p2≤p1，并水射流的密度ρ=998kg/m3，等式（5）可以簡化為

由圖1可知，噴嘴射出的流體流量q由噴嘴的出口截面積A2和流體在噴嘴出口處的流速v兩因素共同決定，即：

式中，q為射流流量，L/min；d為噴嘴出口直徑，mm；p為噴嘴入口流體壓力，MPa。

經(jīng)噴嘴射流的流體撞擊到細(xì)長軸產(chǎn)生的沖擊力F由流體的流速v和單位時(shí)間沖擊到工件上的流量q共同決定，即：

式中，Q為單位時(shí)間沖擊到細(xì)長軸上的流量，m3/s；v為流體從噴嘴出口射出的速度，m/s；φ為射流沖擊工件和離開工件的夾角。

圖1 噴嘴結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of nozzle structure

2 細(xì)長軸振動動態(tài)特性分析

2.1 細(xì)長軸加工力學(xué)模型

細(xì)長軸切削加工過程主要外載荷為其受到的x、y、z方向的切削力，分別為軸向切削力Fx、背向力Fy、主切削力Fz。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知，上述各個(gè)方向的切削分力都會引起細(xì)長軸產(chǎn)生振動和變形等尺寸誤差，而且背向力Fy對細(xì)長軸產(chǎn)生尺寸誤差的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸向切削力Fx和主切削力Fz產(chǎn)生的尺寸誤差。故本文僅分析和建立細(xì)長軸在xoy平面的受力模型。

本文中細(xì)長軸采用的裝夾方式為頂針式。根據(jù)該裝夾方可知細(xì)長軸的受力模型可以簡化成工程上的超靜定梁問題，簡化后的受力模型如圖2所示?？ūP對細(xì)長軸的約束可以簡化為FAx、FAy和彎矩MA；車刀在xoy平面對細(xì)長軸產(chǎn)生的切削分力簡化為F1x、Fy；射流對細(xì)長軸產(chǎn)生的沖擊力簡化為F2；頂針對細(xì)長軸的約束簡化為支座約束反力FBy。

圖2 射流輔助支撐車削力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of jet assisted support

細(xì)長軸加工過程背向力Fy是使其產(chǎn)生振動變形的主要原因。根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)知，背向力的經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中，ap、f、vc分別為切削背吃刀量、進(jìn)給量、切削速度；CFy為工件材料對切削力影響相關(guān)系數(shù)；KFy為不同加工條件對切削力影響的相關(guān)系數(shù)；xFy、yFy、nFy分別表示公式（9）中背吃刀量、進(jìn)給量、切削速度的指數(shù)。

2.2 細(xì)長軸徑向振動分析

細(xì)長軸在切削加工時(shí)易發(fā)生徑向振動，如圖3所示，取細(xì)長軸上任意微小截面dx，在t時(shí)刻，此微小截面受振動而產(chǎn)生的位移為y（x，t），單位長度上受到的激振載荷為p（x，t）和外力矩為m（x，t）。

圖3 細(xì)長軸徑向振動示意圖Fig.3 Schematic diagram of the radial vibration of slender shaft

由振動的微分單元法得到此微小截面在激振載荷p（x，t）作用下產(chǎn)生的振動微分方程為

對于簡化后的等截面細(xì)長軸，令p（x，t）=0，可得細(xì)長軸的徑向自由振動方程為

式中：ρ為細(xì)長軸的密度;A為細(xì)長軸橫截面積;E為細(xì)長軸的材料彈性模量;I為細(xì)長軸截面對中性軸的慣性矩。

由細(xì)長軸的徑向振動基本理論，通過運(yùn)用分離變量法，將式（11）用x的Y（x）與t（x）的諧函數(shù)的積分表示，其振動的固有頻率可用w表示，即

將本文中的細(xì)長軸視為等截面梁，則式（12）的通解為

細(xì)長軸在切削加工過程中采用的裝夾方式為一夾一頂，可得出細(xì)長軸加工時(shí)的主振型函數(shù)為

其中

2.3 細(xì)長軸切削力作用下的振動響應(yīng)

細(xì)長軸在切削加工過程中受到的激振載荷p(x，t)=p(t)Y(x)，其中p(t)為細(xì)長軸在切削時(shí)的徑向受到的合力F，其大小為，其F的作用點(diǎn)位置x是個(gè)變量，，故可得

將等式（15）代入等式（10）可得

對y(x，t)進(jìn)行坐標(biāo)變換，并用qr(t)來表示更新后的坐標(biāo)，即得

將（17）式分別對t求2階偏導(dǎo)數(shù)、對x求4階偏導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用正交性可得細(xì)長軸的振型為

由邊界條件，細(xì)長軸在切削加工前，細(xì)長軸的撓度和速度都為0，則可求出上式的解

將等式（19）反帶回等式（17），可得到細(xì)長軸在水射流輔助支撐的切削過程中切削點(diǎn)對切削力的響應(yīng)，即為

因此，采用水射流輔助支撐細(xì)長軸切削加工可有效的降低其在加工過程中的振動，可使細(xì)長軸的表面精度提高。

3 試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的以射流輔助支撐抑制細(xì)長軸振動的有效性，分別選兩組細(xì)長軸分別進(jìn)行有無射流輔助支撐加工的實(shí)驗(yàn)。細(xì)長軸的毛坯尺寸為 ，材料為45號鋼。試驗(yàn)中采用的加工參數(shù)如下：背吃刀量ap=0.2mm，進(jìn)給量f=0.1mm/min，切削速度Vc=60m/min；切削液射流發(fā)生系統(tǒng)中的參數(shù)如下：泵壓為P=6.5MPa，噴嘴直徑d=2mm，噴距L=1mm；采用的刀具是硬質(zhì)合金車刀，刀具具體幾何角度如表1所示。

表1 車刀的幾何角度

本文首先任選一組細(xì)長軸進(jìn)行普通車削加工，加工完成后采用JB-1C型粗糙度測量儀對其初始端及中間位置的表面進(jìn)行粗糙度測量；再將細(xì)長軸按照本文提出的射流輔助支撐方法進(jìn)行加工，車削加工完成后同樣其在同一位置進(jìn)行粗糙度測量，測得的結(jié)果分別由打印機(jī)打印出來。細(xì)長軸加工試驗(yàn)現(xiàn)場圖如圖4所示，粗糙度測量圖如圖5所示。

圖4 細(xì)長軸加工試驗(yàn)現(xiàn)場圖Fig.4 Experimental field of long axis machining experiment

圖5 細(xì)長軸粗糙度測量Fig.5 Roughness measurement of slender long axis

從表面粗糙度的測試報(bào)告可知，無射流支撐時(shí)細(xì)長軸在初始端和中間位置的表面粗糙度分別為4.687 、5.917 ，有射流支撐時(shí)細(xì)長軸在初始端和中間位置的表面粗糙度分別為3.789 、4.058 ，由于細(xì)長軸初始段用三角卡盤進(jìn)行裝夾，故其比中間位置處的剛度大，振動小，表面粗糙度小。上述表明水射流輔助支撐可以提高細(xì)長軸的剛度，從而有效地控制其振動，使細(xì)長軸的粗糙度得到了較好的改善。

4 結(jié)論

本文針對低剛度細(xì)長軸在切削加工過程中因切削力作用而容易產(chǎn)生振動尺寸誤差，將水射流技術(shù)應(yīng)用到細(xì)長軸柔性輔助加工，以此提高細(xì)長軸的剛度抑制其振動尺寸誤差，并通過研究了細(xì)長軸在水射流輔助支撐作用時(shí)的振動特性，獲得細(xì)長軸輔助支撐時(shí)受切削力的響應(yīng)方程，從理論上驗(yàn)證了水射流輔助支撐可很大減小細(xì)長軸的振動。最后，通過試驗(yàn)驗(yàn)證水射流輔助支撐技術(shù)可有效地提高細(xì)長軸的剛度和加工精度。

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