（西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)依靠葉片完成對(duì)氣體的壓縮和膨脹，以最高效率產(chǎn)生強(qiáng)大的動(dòng)力來推動(dòng)飛機(jī)前進(jìn)工作。葉片作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵零件，具有材料難加工、曲面復(fù)雜、薄壁結(jié)構(gòu)等顯著特點(diǎn)，其質(zhì)量的好壞對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)效率和使用性能有很大的影響，因此，制造出幾何精度高和表面質(zhì)量好的葉片，對(duì)于提升發(fā)動(dòng)機(jī)性能和質(zhì)量有著關(guān)鍵的決定性意義[1-2]。拋光作為葉片加工的最后一道工序，主要目的是保證其表面粗糙度和形狀精度要求，使其具有良好的表面質(zhì)量，達(dá)到最佳使用性能。

針對(duì)航空構(gòu)件的拋光加工，Axinte等展開了砂帶拋光Ti-6-4工藝技術(shù)及表面完整性的研究，分析確定了以砂帶拋光作為發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)件最終加工工藝的可行性[3-4]。在拋光過程中，工藝參數(shù)的選擇對(duì)工件表面質(zhì)量有很大影響，正確合理的選擇拋光工藝參數(shù)對(duì)確保其表面完整性起著十分重要的作用[5]。Khellouki等對(duì)砂帶磨拋的磨損機(jī)理及接觸輪與工件之間的彈性接觸進(jìn)行了研究，并分析了工藝參數(shù)對(duì)工件表面粗糙度及材料去除率的影響[6]。Bigerelle等建立了砂帶磨拋的磨損機(jī)理模型，并研究了工藝參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響[7-8]。重慶大學(xué)通過磨削試驗(yàn)分析了砂帶的磨削機(jī)理，并對(duì)砂帶磨削中不同工藝參數(shù)對(duì)工件材料去除率、工件表面形貌及表面質(zhì)量的影響進(jìn)行了研究[9-10]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)加工工藝參數(shù)的優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究。Alagumurthi等選取磨拋深度、砂輪線速度、進(jìn)給速度為研究工藝參數(shù)，通過析因設(shè)計(jì)試驗(yàn)與田口試驗(yàn)兩種方法對(duì)比，獲取最優(yōu)工藝參數(shù)及表面粗糙度[11]。Zain等建立了磨粒流加工中基于橫移速度、射流壓力、磨料粒徑、磨料流量等工藝參數(shù)的工件表面粗糙度的二次回歸預(yù)測模型，并分別用遺傳算法、模擬退火法及兩種方法的結(jié)合對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[12]。荊君濤等用響應(yīng)面法建立磨具壽命與磨粒粒度、磨粒濃度、磨具內(nèi)徑的響應(yīng)模型，對(duì)旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工中的磨具壽命進(jìn)行優(yōu)化研究[13]。黃新春等研究了工件速度，磨削深度，砂輪速度對(duì)工件表面粗糙度的影響，并結(jié)合極差分析法獲得了不同工藝參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響曲線，進(jìn)行了磨削參數(shù)區(qū)間的優(yōu)選[14]。上述研究大多針對(duì)平面零件，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片等復(fù)雜自由曲面類零件砂帶拋光工藝參數(shù)優(yōu)化的研究較少。

本文以砂帶拋光航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片工藝過程為研究對(duì)象，對(duì)拋光過程中的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行葉片砂帶拋光工藝試驗(yàn)，測量不同工藝參數(shù)組合下的葉片表面粗糙度。在此基礎(chǔ)上，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立表面粗糙度與工藝參數(shù)之間的映射關(guān)系，建立表面粗糙度的預(yù)測模型。根據(jù)所建立的預(yù)測模型，以表面粗糙度最小為目標(biāo)，分別采用遺傳算法和粒子群算法對(duì)拋光工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得最佳工藝參數(shù)組合。最后，通過試驗(yàn)對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，為砂帶拋光葉片工藝參數(shù)的選擇提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)裝置為七軸五聯(lián)動(dòng)數(shù)控柔性拋光機(jī)床，如圖1（a）所示。機(jī)床通過砂帶機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的拋光，如圖1（b）所示，拋光過程中砂帶機(jī)構(gòu)可根據(jù)葉片型面的變化做出姿態(tài)的調(diào)整，工作軸為X軸、Y軸、Z軸3個(gè)直線軸與兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸U軸、C軸及擺動(dòng)軸B軸，砂帶機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速范圍為0～16000r/min。

1.2 試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和工藝參數(shù)的確定

在諸多的表面完整性特征中，表面粗糙度對(duì)零件疲勞性能的影響最為嚴(yán)重。因此，本文選用拋光后葉片的表面粗糙度作為試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。

葉片的砂帶拋光試驗(yàn)中涉及了許多工藝參數(shù)，這些工藝參數(shù)的變化對(duì)拋光后葉片的表面粗糙度產(chǎn)生影響，然而，對(duì)每個(gè)工藝參數(shù)都進(jìn)行優(yōu)化十分困難也非常繁雜。根據(jù)前期的研究，本文選取對(duì)表面粗糙度影響較大的砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進(jìn)給速度4個(gè)工藝參數(shù)為試驗(yàn)因素對(duì)其優(yōu)化選擇，其余對(duì)表面粗糙度影響不大的工藝參數(shù)在試驗(yàn)初定的參數(shù)范圍內(nèi)任意選取，本試驗(yàn)其余工藝參數(shù)固定為：接觸輪硬度35A，磨拋深度6μm/次，磨拋次數(shù)4次，接觸輪表面形式45°斜槽[15]。

1.3 拋光工藝試驗(yàn)

圖1 數(shù)控柔性拋光機(jī)床Fig.1 CNC flexible polishing machine

以某型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)鈦合金薄壁葉片為試驗(yàn)對(duì)象，選用布基、SiC磨料、合成樹脂粘結(jié)劑砂帶進(jìn)行拋光，試驗(yàn)過程如圖2所示。按標(biāo)準(zhǔn)正交表L27（313）安排試驗(yàn)，確定砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進(jìn)給速度為4個(gè)試驗(yàn)因素，每個(gè)因素各選3個(gè)水平，如表1所示。拋光完成后，選用德國Mahr公司生產(chǎn)的MarSurf M300C表面粗糙度儀對(duì)葉片的表面粗糙度進(jìn)行測量，每次測量選取葉片表面的3個(gè)不同測試點(diǎn)，取其粗糙度平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。MarSurf M300C表面粗糙度儀如圖3所示，試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖2 砂帶拋光工藝試驗(yàn)Fig.2 Abrasive belt polishing process experiment

表1 砂帶拋光因素水平表

圖3 MarSurf M300C表面粗糙度儀Fig.3 MarSurf M300C surface roughometer

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拋光表面粗糙度預(yù)測模型的建立

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

工藝參數(shù)的選擇對(duì)拋光后葉片表面質(zhì)量有重要影響，各因素間相互作用關(guān)系復(fù)雜，工藝參數(shù)與葉片表面粗糙度之間呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，很難找到一個(gè)反應(yīng)其內(nèi)部規(guī)律的精確數(shù)學(xué)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)、并行處理信息能力和很強(qiáng)的非線性映射能力，尤其是誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Network， BP網(wǎng)絡(luò)）可以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，它只需要樣本數(shù)據(jù)而不需要建立數(shù)學(xué)模型，就能建立起輸入與輸出之間的非線性映射關(guān)系。在不限制隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，一個(gè)三層BP網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意的n維輸入層到m維輸出層的映射[16]。因此，在本文中選擇單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型。

根據(jù)砂帶拋光葉片工藝參數(shù)對(duì)葉片表面粗糙度的影響，選取砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進(jìn)給速度作為網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，即網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，其范圍分別為 P100～P240，2～4N，7～15m/s，0.1～0.5m/min。網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)選取表面粗糙度Ra，即網(wǎng)絡(luò)的輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。中間隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目在很大程度上影響著網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，它與求解問題的要求、輸入輸出單元數(shù)多少都有直接的關(guān)系。如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，則網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜問題的學(xué)習(xí)能力不夠，如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過長、誤差不一定最佳，學(xué)習(xí)以后

表2 砂帶拋光試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)的泛化能力變差。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（1）確定[17]，即

式中：n1為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為1～10之間的常數(shù)。由于輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，則根據(jù)公式（1）隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4～13。但網(wǎng)絡(luò)性能對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)目比較敏感，因此比較實(shí)際的做法是用不同的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練比較，綜合網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度、映射速度以及訓(xùn)練誤差，最終確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12。這樣整個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4×12×1的三層結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

根據(jù)圖4所示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)造輸入輸出模型，網(wǎng)絡(luò)中間層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型正切函數(shù)tansig()，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型對(duì)數(shù)函數(shù)logsig()，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為trainlm()[18]。訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為500，訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)置為0.001，其他參數(shù)取默認(rèn)值。選取表2中的27組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通過系統(tǒng)的自主學(xué)習(xí)及記憶能力不斷修正網(wǎng)絡(luò)的閾值和各節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，當(dāng)訓(xùn)練滿足逼近精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)訓(xùn)練停止，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后用于預(yù)測非線性函數(shù)輸出。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of BP neural network

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，還必須利用另外一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行測試，即利用仿真函數(shù)來獲得網(wǎng)絡(luò)的輸出，然后檢查輸出和實(shí)際測量值之間的誤差是否滿足要求。測試樣本數(shù)據(jù)及網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果、誤差如表3所示，表中Ra為表面粗糙度的實(shí)測值，Ra0為對(duì)應(yīng)樣本表面粗糙度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值， 為絕對(duì)誤差， 為相對(duì)誤差。圖5為表面粗糙度樣本值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的對(duì)比，可以看出，樣本值與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸出值十分接近。

從表3中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差較小，相對(duì)誤差在3.52%以內(nèi)，表明所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型是準(zhǔn)確可靠的，該模型可以有效的對(duì)砂帶拋光葉片的表面粗糙度作出預(yù)測。誤差產(chǎn)生的主要原因有：訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)較少引起的預(yù)測精度偏低，測量誤差造成的樣本輸入值與真實(shí)值之間的差異，以及網(wǎng)絡(luò)擬合性能的局限性帶來的偏差。

3 砂帶拋光工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1 基于遺傳算法的工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1.1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）是一種建立在自然選擇原理和自然遺傳機(jī)制上高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的通用性優(yōu)化算法，它通過模擬自然界中生物進(jìn)化的發(fā)展規(guī)律實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)的優(yōu)化。遺傳算法不依賴于函數(shù)求導(dǎo)，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，能有效地求解組合優(yōu)化問題及其他復(fù)雜非線性問題，其編碼技術(shù)和遺傳操作比較簡單，具有隱含并行性和全局解空間搜索等顯著特點(diǎn)[19]。遺傳算法通過對(duì)當(dāng)前群體施加選擇、交叉、變異等一系列遺傳操作，從而產(chǎn)生新一代的群體，并逐步使群體進(jìn)化最適應(yīng)環(huán)境的狀態(tài)，求得問題的最優(yōu)解。遺傳算法的優(yōu)化流程如圖6所示。

3.1.2 基于遺傳算法的工藝參數(shù)優(yōu)化

表面粗糙度的大小，對(duì)機(jī)械零件的使用性能有很大的影響，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的加工對(duì)表面粗糙度有較高的要求，應(yīng)使其值盡可能小，得到更光滑的表面。根據(jù)已經(jīng)建立的表面粗糙度與砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進(jìn)給速度之間的預(yù)測模型，運(yùn)用遺傳算法把訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果作為個(gè)體適應(yīng)度值，通過選擇、交叉和變異操作尋找函數(shù)的全局最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)輸入值，即找到表面粗糙度的最小值及其對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)。優(yōu)化過程中，將表面粗糙度作為個(gè)體適應(yīng)度，適應(yīng)度值越小，個(gè)體越優(yōu)。設(shè)定遺傳算法的迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為20，交叉概率是0.4，變異概率是0.2，采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，個(gè)體長度為4[20]。優(yōu)化過程中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值變化曲線如圖7所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與測試樣本試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線Fig.5 Comparison between network output values and sample values

表3 測試樣本的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、試驗(yàn)結(jié)果及預(yù)測結(jié)果對(duì)比

圖6 遺傳算法流程圖Fig.6 Flow chart of genetic algorithm

圖7 遺傳算法適應(yīng)度變化曲線Fig.7 Genetic algorithm fitness curve

3.2 基于粒子群算法的工藝參數(shù)優(yōu)化

3.2.1 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是計(jì)算智能領(lǐng)域的一種群體智能優(yōu)化算法，具有搜索速度快、效率高、算法簡單、實(shí)現(xiàn)容易等優(yōu)點(diǎn)，由Kennedy和Eberhart在1995年提出，該算法源于對(duì)鳥類捕食行為的模擬[21]。粒子群算法首先在可解空間中初始化一群粒子，然后通過迭代逐漸逼近最優(yōu)解。粒子在解空間中運(yùn)動(dòng)，通過跟蹤個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest更新個(gè)體位置。粒子每更新一次位置，就計(jì)算一次適應(yīng)度值，并且通過比較新粒子的適應(yīng)度值和個(gè)體極值、群體極值的適應(yīng)度值更新個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest位置。粒子的速度決定了粒子移動(dòng)的方向和距離，速度隨自身及其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體在可解空間中的尋優(yōu)。粒子群算法的優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 粒子群算法流程圖Fig.8 Flow chart of PSO

3.2.2 基于粒子群算法的工藝參數(shù)優(yōu)化

基于建立好的表面粗糙度與砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進(jìn)給速度之間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，將模型預(yù)測結(jié)果作為粒子的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值越小，粒子越優(yōu)，粒子群追隨每次迭代中的最優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)砂帶拋光工藝參數(shù)的優(yōu)化。設(shè)定粒子群算法迭代進(jìn)化次數(shù)為100，種群粒子數(shù)為20，每個(gè)粒子的維數(shù)為4，初始粒子位置和粒子速度取隨機(jī)值[22]。最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值變化如圖9所示。

圖9 粒子群算法最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值Fig.9 PSO algorithm for best individual fitness value

3.3 優(yōu)化結(jié)果

分別采用遺傳算法和粒子群算法得到的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。由表4可以看出，遺傳算法與粒子群算法得到的表面粗糙度最小值均為0.2345μm，砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進(jìn)給速度4個(gè)工藝參數(shù)用兩種方法得到的優(yōu)化結(jié)果也十分接近。兩種算法的相近結(jié)果表明優(yōu)化結(jié)果是可靠的。由于標(biāo)準(zhǔn)砂帶粒度只有P150，沒有P152.5656和P151.8733，并對(duì)其他優(yōu)化結(jié)果做四舍五入處理保留一位小數(shù)，得到最佳工藝參數(shù)：砂帶粒度P150，接觸力2.7N，砂帶線速度8.5m/s，進(jìn)給速度0.1m/min。

表4 遺傳算法與粒子群算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用優(yōu)化后的工藝參數(shù)（砂帶粒度P150，接觸力2.7N，砂帶線速度8.5m/s，進(jìn)給速度0.1m/min）進(jìn)行砂帶拋光工藝試驗(yàn)，拋光前后葉片表面如圖10（a）、（b）所示，檢測拋光后的葉片表面粗糙度為0.22μm，小于優(yōu)化前36組試驗(yàn)中的最小值0.25μm，優(yōu)化效果顯著。從圖10可以看出，葉片表面銑削痕跡完全消除，光澤度有了較大提高，葉片表面質(zhì)量得到了很大改善。

圖10 優(yōu)化后的工藝參數(shù)拋光前后葉片表面對(duì)比Fig.10 Comparison of blade surface between before and after polishing with optimized process parameters

5 結(jié)論

（1）利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了砂帶拋光航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片表面粗糙度與砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進(jìn)給速度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，從而確定了葉片表面質(zhì)量與拋光工藝參數(shù)之間的非線性關(guān)系。

（2）通過9組樣本試驗(yàn)值與預(yù)測值的對(duì)比，相對(duì)誤差在3.52%以內(nèi)，表明所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型是準(zhǔn)確可靠的。

（3）基于所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，分別利用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化得到相近的結(jié)果，表明優(yōu)化結(jié)果是可靠的。優(yōu)化得到表面粗糙度最小時(shí)的最佳工藝參數(shù)為砂帶粒度P150，接觸力2.7N，砂帶線速度8.5 m/s，進(jìn)給速度0.1 m/min，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化效果顯著。

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