（西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，西安 710072）

航空發(fā)動機依靠葉片完成對氣體的壓縮和膨脹，以最高效率產(chǎn)生強大的動力來推動飛機前進工作。葉片作為航空發(fā)動機的關(guān)鍵零件，具有材料難加工、曲面復(fù)雜、薄壁結(jié)構(gòu)等顯著特點，其質(zhì)量的好壞對發(fā)動機的推進效率和使用性能有很大的影響，因此，制造出幾何精度高和表面質(zhì)量好的葉片，對于提升發(fā)動機性能和質(zhì)量有著關(guān)鍵的決定性意義[1-2]。拋光作為葉片加工的最后一道工序，主要目的是保證其表面粗糙度和形狀精度要求，使其具有良好的表面質(zhì)量，達到最佳使用性能。

針對航空構(gòu)件的拋光加工，Axinte等展開了砂帶拋光Ti-6-4工藝技術(shù)及表面完整性的研究，分析確定了以砂帶拋光作為發(fā)動機構(gòu)件最終加工工藝的可行性[3-4]。在拋光過程中，工藝參數(shù)的選擇對工件表面質(zhì)量有很大影響，正確合理的選擇拋光工藝參數(shù)對確保其表面完整性起著十分重要的作用[5]。Khellouki等對砂帶磨拋的磨損機理及接觸輪與工件之間的彈性接觸進行了研究，并分析了工藝參數(shù)對工件表面粗糙度及材料去除率的影響[6]。Bigerelle等建立了砂帶磨拋的磨損機理模型，并研究了工藝參數(shù)對表面粗糙度的影響[7-8]。重慶大學(xué)通過磨削試驗分析了砂帶的磨削機理，并對砂帶磨削中不同工藝參數(shù)對工件材料去除率、工件表面形貌及表面質(zhì)量的影響進行了研究[9-10]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對加工工藝參數(shù)的優(yōu)化進行了大量的研究。Alagumurthi等選取磨拋深度、砂輪線速度、進給速度為研究工藝參數(shù)，通過析因設(shè)計試驗與田口試驗兩種方法對比，獲取最優(yōu)工藝參數(shù)及表面粗糙度[11]。Zain等建立了磨粒流加工中基于橫移速度、射流壓力、磨料粒徑、磨料流量等工藝參數(shù)的工件表面粗糙度的二次回歸預(yù)測模型，并分別用遺傳算法、模擬退火法及兩種方法的結(jié)合對工藝參數(shù)進行優(yōu)化[12]。荊君濤等用響應(yīng)面法建立磨具壽命與磨粒粒度、磨粒濃度、磨具內(nèi)徑的響應(yīng)模型，對旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工中的磨具壽命進行優(yōu)化研究[13]。黃新春等研究了工件速度，磨削深度，砂輪速度對工件表面粗糙度的影響，并結(jié)合極差分析法獲得了不同工藝參數(shù)對表面粗糙度的影響曲線，進行了磨削參數(shù)區(qū)間的優(yōu)選[14]。上述研究大多針對平面零件，對于航空發(fā)動機葉片等復(fù)雜自由曲面類零件砂帶拋光工藝參數(shù)優(yōu)化的研究較少。

本文以砂帶拋光航空發(fā)動機葉片工藝過程為研究對象，對拋光過程中的工藝參數(shù)進行優(yōu)化。采用正交試驗法進行葉片砂帶拋光工藝試驗，測量不同工藝參數(shù)組合下的葉片表面粗糙度。在此基礎(chǔ)上，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立表面粗糙度與工藝參數(shù)之間的映射關(guān)系，建立表面粗糙度的預(yù)測模型。根據(jù)所建立的預(yù)測模型，以表面粗糙度最小為目標(biāo)，分別采用遺傳算法和粒子群算法對拋光工藝參數(shù)進行優(yōu)化，獲得最佳工藝參數(shù)組合。最后，通過試驗對優(yōu)化結(jié)果進行驗證，為砂帶拋光葉片工藝參數(shù)的選擇提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 試驗方案

1.1 試驗平臺

試驗裝置為七軸五聯(lián)動數(shù)控柔性拋光機床，如圖1（a）所示。機床通過砂帶機構(gòu)實現(xiàn)對航空發(fā)動機葉片的拋光，如圖1（b）所示，拋光過程中砂帶機構(gòu)可根據(jù)葉片型面的變化做出姿態(tài)的調(diào)整，工作軸為X軸、Y軸、Z軸3個直線軸與兩個旋轉(zhuǎn)軸U軸、C軸及擺動軸B軸，砂帶機構(gòu)轉(zhuǎn)速范圍為0～16000r/min。

1.2 試驗?zāi)繕?biāo)和工藝參數(shù)的確定

在諸多的表面完整性特征中，表面粗糙度對零件疲勞性能的影響最為嚴重。因此，本文選用拋光后葉片的表面粗糙度作為試驗?zāi)繕?biāo)。

葉片的砂帶拋光試驗中涉及了許多工藝參數(shù)，這些工藝參數(shù)的變化對拋光后葉片的表面粗糙度產(chǎn)生影響，然而，對每個工藝參數(shù)都進行優(yōu)化十分困難也非常繁雜。根據(jù)前期的研究，本文選取對表面粗糙度影響較大的砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進給速度4個工藝參數(shù)為試驗因素對其優(yōu)化選擇，其余對表面粗糙度影響不大的工藝參數(shù)在試驗初定的參數(shù)范圍內(nèi)任意選取，本試驗其余工藝參數(shù)固定為：接觸輪硬度35A，磨拋深度6μm/次，磨拋次數(shù)4次，接觸輪表面形式45°斜槽[15]。

1.3 拋光工藝試驗

圖1 數(shù)控柔性拋光機床Fig.1 CNC flexible polishing machine

以某型號航空發(fā)動機鈦合金薄壁葉片為試驗對象，選用布基、SiC磨料、合成樹脂粘結(jié)劑砂帶進行拋光，試驗過程如圖2所示。按標(biāo)準(zhǔn)正交表L27（313）安排試驗，確定砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進給速度為4個試驗因素，每個因素各選3個水平，如表1所示。拋光完成后，選用德國Mahr公司生產(chǎn)的MarSurf M300C表面粗糙度儀對葉片的表面粗糙度進行測量，每次測量選取葉片表面的3個不同測試點，取其粗糙度平均值作為試驗結(jié)果。MarSurf M300C表面粗糙度儀如圖3所示，試驗方案與試驗結(jié)果如表2所示。

圖2 砂帶拋光工藝試驗Fig.2 Abrasive belt polishing process experiment

表1 砂帶拋光因素水平表

圖3 MarSurf M300C表面粗糙度儀Fig.3 MarSurf M300C surface roughometer

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拋光表面粗糙度預(yù)測模型的建立

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

工藝參數(shù)的選擇對拋光后葉片表面質(zhì)量有重要影響，各因素間相互作用關(guān)系復(fù)雜，工藝參數(shù)與葉片表面粗糙度之間呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，很難找到一個反應(yīng)其內(nèi)部規(guī)律的精確數(shù)學(xué)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)、并行處理信息能力和很強的非線性映射能力，尤其是誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Network， BP網(wǎng)絡(luò)）可以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，它只需要樣本數(shù)據(jù)而不需要建立數(shù)學(xué)模型，就能建立起輸入與輸出之間的非線性映射關(guān)系。在不限制隱含層節(jié)點數(shù)的情況下，一個三層BP網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意的n維輸入層到m維輸出層的映射[16]。因此，在本文中選擇單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型。

根據(jù)砂帶拋光葉片工藝參數(shù)對葉片表面粗糙度的影響，選取砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進給速度作為網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，即網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)為4，其范圍分別為 P100～P240，2～4N，7～15m/s，0.1～0.5m/min。網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)選取表面粗糙度Ra，即網(wǎng)絡(luò)的輸出層節(jié)點數(shù)為1。中間隱含層的節(jié)點數(shù)目在很大程度上影響著網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，它與求解問題的要求、輸入輸出單元數(shù)多少都有直接的關(guān)系。如果隱含層節(jié)點數(shù)過少，則網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜問題的學(xué)習(xí)能力不夠，如果隱含層節(jié)點數(shù)過多，則會導(dǎo)致學(xué)習(xí)時間過長、誤差不一定最佳，學(xué)習(xí)以后

表2 砂帶拋光試驗方案與試驗結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)的泛化能力變差。隱含層節(jié)點數(shù)目根據(jù)經(jīng)驗公式（1）確定[17]，即

式中：n1為隱含層節(jié)點數(shù)，n為輸入層節(jié)點數(shù)，m為輸出層節(jié)點數(shù)，a為1～10之間的常數(shù)。由于輸入層節(jié)點數(shù)為4，輸出層節(jié)點數(shù)為1，則根據(jù)公式（1）隱含層節(jié)點數(shù)為4～13。但網(wǎng)絡(luò)性能對節(jié)點數(shù)目比較敏感，因此比較實際的做法是用不同的隱含層節(jié)點數(shù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練比較，綜合網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度、映射速度以及訓(xùn)練誤差，最終確定隱含層節(jié)點數(shù)為12。這樣整個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4×12×1的三層結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

根據(jù)圖4所示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)造輸入輸出模型，網(wǎng)絡(luò)中間層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型正切函數(shù)tansig()，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型對數(shù)函數(shù)logsig()，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為trainlm()[18]。訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為500，訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)置為0.001，其他參數(shù)取默認值。選取表2中的27組試驗數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，通過系統(tǒng)的自主學(xué)習(xí)及記憶能力不斷修正網(wǎng)絡(luò)的閾值和各節(jié)點之間的權(quán)值，當(dāng)訓(xùn)練滿足逼近精度或達到最大迭代次數(shù)時訓(xùn)練停止，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后用于預(yù)測非線性函數(shù)輸出。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of BP neural network

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，還必須利用另外一組試驗數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)的性能進行測試，即利用仿真函數(shù)來獲得網(wǎng)絡(luò)的輸出，然后檢查輸出和實際測量值之間的誤差是否滿足要求。測試樣本數(shù)據(jù)及網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果、誤差如表3所示，表中Ra為表面粗糙度的實測值，Ra0為對應(yīng)樣本表面粗糙度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值， 為絕對誤差， 為相對誤差。圖5為表面粗糙度樣本值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的對比，可以看出，樣本值與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸出值十分接近。

從表3中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果誤差較小，相對誤差在3.52%以內(nèi)，表明所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型是準(zhǔn)確可靠的，該模型可以有效的對砂帶拋光葉片的表面粗糙度作出預(yù)測。誤差產(chǎn)生的主要原因有：訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)較少引起的預(yù)測精度偏低，測量誤差造成的樣本輸入值與真實值之間的差異，以及網(wǎng)絡(luò)擬合性能的局限性帶來的偏差。

3 砂帶拋光工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1 基于遺傳算法的工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1.1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）是一種建立在自然選擇原理和自然遺傳機制上高度并行、隨機和自適應(yīng)的通用性優(yōu)化算法，它通過模擬自然界中生物進化的發(fā)展規(guī)律實現(xiàn)特定目標(biāo)的優(yōu)化。遺傳算法不依賴于函數(shù)求導(dǎo)，具有較強的適應(yīng)能力，能有效地求解組合優(yōu)化問題及其他復(fù)雜非線性問題，其編碼技術(shù)和遺傳操作比較簡單，具有隱含并行性和全局解空間搜索等顯著特點[19]。遺傳算法通過對當(dāng)前群體施加選擇、交叉、變異等一系列遺傳操作，從而產(chǎn)生新一代的群體，并逐步使群體進化最適應(yīng)環(huán)境的狀態(tài)，求得問題的最優(yōu)解。遺傳算法的優(yōu)化流程如圖6所示。

3.1.2 基于遺傳算法的工藝參數(shù)優(yōu)化

表面粗糙度的大小，對機械零件的使用性能有很大的影響，航空發(fā)動機葉片的加工對表面粗糙度有較高的要求，應(yīng)使其值盡可能小，得到更光滑的表面。根據(jù)已經(jīng)建立的表面粗糙度與砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進給速度之間的預(yù)測模型，運用遺傳算法把訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果作為個體適應(yīng)度值，通過選擇、交叉和變異操作尋找函數(shù)的全局最優(yōu)解及對應(yīng)輸入值，即找到表面粗糙度的最小值及其對應(yīng)的工藝參數(shù)。優(yōu)化過程中，將表面粗糙度作為個體適應(yīng)度，適應(yīng)度值越小，個體越優(yōu)。設(shè)定遺傳算法的迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為20，交叉概率是0.4，變異概率是0.2，采用浮點數(shù)編碼，個體長度為4[20]。優(yōu)化過程中最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化曲線如圖7所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與測試樣本試驗結(jié)果對比曲線Fig.5 Comparison between network output values and sample values

表3 測試樣本的試驗數(shù)據(jù)、試驗結(jié)果及預(yù)測結(jié)果對比

圖6 遺傳算法流程圖Fig.6 Flow chart of genetic algorithm

圖7 遺傳算法適應(yīng)度變化曲線Fig.7 Genetic algorithm fitness curve

3.2 基于粒子群算法的工藝參數(shù)優(yōu)化

3.2.1 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是計算智能領(lǐng)域的一種群體智能優(yōu)化算法，具有搜索速度快、效率高、算法簡單、實現(xiàn)容易等優(yōu)點，由Kennedy和Eberhart在1995年提出，該算法源于對鳥類捕食行為的模擬[21]。粒子群算法首先在可解空間中初始化一群粒子，然后通過迭代逐漸逼近最優(yōu)解。粒子在解空間中運動，通過跟蹤個體極值Pbest和群體極值Gbest更新個體位置。粒子每更新一次位置，就計算一次適應(yīng)度值，并且通過比較新粒子的適應(yīng)度值和個體極值、群體極值的適應(yīng)度值更新個體極值Pbest和群體極值Gbest位置。粒子的速度決定了粒子移動的方向和距離，速度隨自身及其他粒子的移動經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整，從而實現(xiàn)個體在可解空間中的尋優(yōu)。粒子群算法的優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 粒子群算法流程圖Fig.8 Flow chart of PSO

3.2.2 基于粒子群算法的工藝參數(shù)優(yōu)化

基于建立好的表面粗糙度與砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進給速度之間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，將模型預(yù)測結(jié)果作為粒子的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值越小，粒子越優(yōu)，粒子群追隨每次迭代中的最優(yōu)粒子在解空間中進行搜索，進而實現(xiàn)砂帶拋光工藝參數(shù)的優(yōu)化。設(shè)定粒子群算法迭代進化次數(shù)為100，種群粒子數(shù)為20，每個粒子的維數(shù)為4，初始粒子位置和粒子速度取隨機值[22]。最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化如圖9所示。

圖9 粒子群算法最優(yōu)個體適應(yīng)度值Fig.9 PSO algorithm for best individual fitness value

3.3 優(yōu)化結(jié)果

分別采用遺傳算法和粒子群算法得到的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。由表4可以看出，遺傳算法與粒子群算法得到的表面粗糙度最小值均為0.2345μm，砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進給速度4個工藝參數(shù)用兩種方法得到的優(yōu)化結(jié)果也十分接近。兩種算法的相近結(jié)果表明優(yōu)化結(jié)果是可靠的。由于標(biāo)準(zhǔn)砂帶粒度只有P150，沒有P152.5656和P151.8733，并對其他優(yōu)化結(jié)果做四舍五入處理保留一位小數(shù)，得到最佳工藝參數(shù)：砂帶粒度P150，接觸力2.7N，砂帶線速度8.5m/s，進給速度0.1m/min。

表4 遺傳算法與粒子群算法優(yōu)化結(jié)果對比

4 試驗驗證

采用優(yōu)化后的工藝參數(shù)（砂帶粒度P150，接觸力2.7N，砂帶線速度8.5m/s，進給速度0.1m/min）進行砂帶拋光工藝試驗，拋光前后葉片表面如圖10（a）、（b）所示，檢測拋光后的葉片表面粗糙度為0.22μm，小于優(yōu)化前36組試驗中的最小值0.25μm，優(yōu)化效果顯著。從圖10可以看出，葉片表面銑削痕跡完全消除，光澤度有了較大提高，葉片表面質(zhì)量得到了很大改善。

圖10 優(yōu)化后的工藝參數(shù)拋光前后葉片表面對比Fig.10 Comparison of blade surface between before and after polishing with optimized process parameters

5 結(jié)論

（1）利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了砂帶拋光航空發(fā)動機葉片表面粗糙度與砂帶粒度、接觸力、砂帶線速度、進給速度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，從而確定了葉片表面質(zhì)量與拋光工藝參數(shù)之間的非線性關(guān)系。

（2）通過9組樣本試驗值與預(yù)測值的對比，相對誤差在3.52%以內(nèi)，表明所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型是準(zhǔn)確可靠的。

（3）基于所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，分別利用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化得到相近的結(jié)果，表明優(yōu)化結(jié)果是可靠的。優(yōu)化得到表面粗糙度最小時的最佳工藝參數(shù)為砂帶粒度P150，接觸力2.7N，砂帶線速度8.5 m/s，進給速度0.1 m/min，經(jīng)試驗驗證優(yōu)化效果顯著。

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