（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 471009）

近年來(lái)，穩(wěn)定平臺(tái)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，如飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船等，其主要功能為隔離載體擾動(dòng)，保持穩(wěn)定平臺(tái)相對(duì)慣性空間穩(wěn)定。

隔離度是反映穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)載體擾動(dòng)的隔離能力，是穩(wěn)定平臺(tái)的重要性能指標(biāo)。隔離度定義為在載體擾動(dòng)作用下，穩(wěn)定平臺(tái)響應(yīng)角速度有效值與載體運(yùn)動(dòng)角速度有效值之比。隔離度大小直接影響穩(wěn)定平臺(tái)慣性空間穩(wěn)定性，因此，建立準(zhǔn)確的隔離度模型對(duì)提高穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定性有實(shí)際的意義。

1 模型推導(dǎo)與建立

1.1 電機(jī)及負(fù)載模型

鑒于直流力矩電機(jī)低轉(zhuǎn)速、大力矩且可直接與負(fù)載耦合等優(yōu)點(diǎn)，采用直流力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。直流力矩電機(jī)工作原理與普通直流伺服電動(dòng)機(jī)一樣，電機(jī)及負(fù)載模型如圖1所示。

圖1 電機(jī)及負(fù)載模型Fig.1 Motor and load model

式中，R、L、Ke、Km、ue、φ和ω分別為直流力矩電機(jī)電阻、電感、反電勢(shì)系數(shù)、力矩系數(shù)、輸入電壓、絕對(duì)角速度和相對(duì)角速度，J為電機(jī)及負(fù)載等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Mf為摩擦力矩，ψ為載體擾動(dòng)角速度。

1.2 傳感器及處理電路模型

速率穩(wěn)定平臺(tái)采用速率陀螺作為角速度測(cè)量元件，與處理電路等效為一階慣性環(huán)節(jié)：

式中，Kg為放大倍數(shù)，τ為時(shí)間常數(shù)。

1.3 功率放大模型

采用PWM驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)，其模型簡(jiǎn)化為純比例環(huán)節(jié)Kpwm。

1.4 摩擦力矩模型

摩擦力矩是影響穩(wěn)定平臺(tái)隔離度重要因素，因此建立準(zhǔn)確的摩擦力矩模型是建立穩(wěn)定平臺(tái)隔離度模型和系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

目前工程中常采用摩擦力矩模型（包括庫(kù)侖摩擦模型、庫(kù)侖+粘滯摩擦模型、靜摩擦+庫(kù)侖+粘滯摩擦模型和Stribeck摩擦模型）。

鑒于低速下摩擦力矩的變化直接影響到穩(wěn)定平臺(tái)隔離度的大小，Stribeck摩擦模型能準(zhǔn)確描述低速下摩擦力矩變化情況，本文采用Stribeck摩擦模型，其數(shù)學(xué)模型為：

式中，Ms、Mc、ω、ωs和Kω分別為靜摩擦力矩、庫(kù)侖摩擦力矩、相對(duì)角速度、臨界Stribeck平臺(tái)角速度和粘滯摩擦系數(shù)。

測(cè)試穩(wěn)定平臺(tái)不同轉(zhuǎn)速下摩擦力矩大小，采用模式識(shí)別的方法估算得到Stribeck摩擦模型為：

1.5 載體擾動(dòng)模型

載體擾動(dòng)模型一般用正弦運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬，其數(shù)學(xué)模型為ψ=Asin(ωt)。在隔離度模型建立和仿真中，用載體擾動(dòng)角速度ψ來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.6 穩(wěn)定平臺(tái)隔離度模型

根據(jù)以上推導(dǎo)模型，建立基于慣性坐標(biāo)系的速率穩(wěn)定平臺(tái)隔離度模型，如圖2所示。

圖2 平臺(tái)隔離度模型Fig.2 Model of platform disturbance rejection

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求包括穩(wěn)態(tài)精度高、響應(yīng)速度快，穩(wěn)定裕度大和隔離效果好等。鑒于頻率分析法物理意義明確、簡(jiǎn)便、同時(shí)兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制等優(yōu)點(diǎn)，本文采用連續(xù)系統(tǒng)頻域分析法進(jìn)行穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

根據(jù)以上推導(dǎo)模型，穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為為 了 滿(mǎn)足穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)態(tài)精度高的要求，同時(shí)保證控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和抑制高頻噪聲等，校正后控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性曲線采用“1-2-1-2”型，其控制器設(shè)計(jì)為以下簡(jiǎn)稱(chēng)控制器 1）。為了進(jìn)一步提高穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)低頻開(kāi)環(huán)增益，同時(shí)不改變控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能等，結(jié)合串聯(lián)滯后校正的特點(diǎn)，在控制器1基礎(chǔ)上在低頻段增加滯后校正，其控制器設(shè)計(jì)為以下簡(jiǎn)稱(chēng)控制器 2）。

基于控制器1和控制器2設(shè)計(jì)的穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線如圖3所示。

圖3 伯德圖Fig.3 Bode diagram

由圖3得到：基于控制器1設(shè)計(jì)的穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)相角裕度為57°（在58Hz處），幅值裕度為11dB（在194Hz處），在2Hz處開(kāi)環(huán)增益為37.5dB，在3Hz處開(kāi)環(huán)增益為33.3dB；而基于控制器2設(shè)計(jì)的穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)相角裕度為54°（在55Hz處），幅值裕度為11dB（在191Hz處），在2Hz處開(kāi)環(huán)增益為45.1dB，在3Hz處開(kāi)環(huán)增益為38.5dB。控制器2相對(duì)于控制器1來(lái)說(shuō)，在相角裕度和幅值裕度基本不變且滿(mǎn)足穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求情況下，大幅度地提高穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)低頻開(kāi)環(huán)增益。

3 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 隔離度仿真

圖4 隔離度仿真模型Fig.4 Simulation of platform disturbance rejection

為了驗(yàn)證控制器設(shè)計(jì)效果，進(jìn)行隔離度仿真。首先在Matlab/Simulink中建立隔離度仿真模型，如圖4所示。在隔離度仿真中，摩擦力矩模型通過(guò)調(diào)用Matlab/Simulink中的Embedded MATLAB Function模塊，編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)的；載體擾動(dòng)用載體運(yùn)動(dòng)角速度施加，通過(guò)對(duì)載體擾動(dòng)求導(dǎo)計(jì)算得到載體運(yùn)動(dòng)角速度；調(diào)用Matlab/Simulink中的RMS模塊計(jì)算穩(wěn)定平臺(tái)隔離度。

利用Matlab/Simulink中的RMS模塊計(jì)算穩(wěn)定平臺(tái)在控制器1和控制器2作用下的隔離度分別為2.51%和1.72%。從計(jì)算結(jié)果看，控制器2相對(duì)于控制器1來(lái)說(shuō)，提高穩(wěn)定平臺(tái)隔離度達(dá)到30%以上。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了更好地驗(yàn)證控制器設(shè)計(jì)效果，進(jìn)行穩(wěn)定平臺(tái)隔離度測(cè)試試驗(yàn)。用搖擺臺(tái)模擬載體正弦擾動(dòng)，測(cè)試穩(wěn)定平臺(tái)在控制器1和控制器2作用下的隔離度分別為2.72%和1.96%。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得：控制器2相對(duì)于控制器1來(lái)說(shuō)，提高穩(wěn)定平臺(tái)隔離度達(dá)到28%，雖然比仿真結(jié)果略小，但是考慮穩(wěn)定平臺(tái)其他干擾力矩的影響，與實(shí)際相符[1-11]。

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了速率穩(wěn)定平臺(tái)隔離度模型，闡述了摩擦力矩模型在隔離度仿真中應(yīng)用，改進(jìn)控制器設(shè)計(jì)，提高穩(wěn)定平臺(tái)隔離度，并進(jìn)行隔離度仿真和產(chǎn)品實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，給出一個(gè)提高穩(wěn)定平臺(tái)隔離度方法，可為實(shí)際速率穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供借鑒。

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