葉洪濤，王 偉，賀 芳，萬(wàn) 熠，劉戰(zhàn)強(qiáng)

（1. 中航工業(yè)沈陽(yáng)黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，沈陽(yáng) 110043；2. 山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 濟(jì)南 250061）

切削用量?jī)?yōu)化是機(jī)械加工領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題。傳統(tǒng)上一種常用的優(yōu)化方法是以泰勒公式（或刀具耐用度公式）為基礎(chǔ)，確定約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，并據(jù)此求取優(yōu)化切削用量。

實(shí)際應(yīng)用中通常以最高生產(chǎn)率、最低生產(chǎn)成本、最高利潤(rùn)率為優(yōu)化目標(biāo)。以其中1種或幾種進(jìn)行加權(quán)構(gòu)造出目標(biāo)函數(shù)。近年來(lái)，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，一些新的計(jì)算方法（如遺傳算法、粒子群算法等）開(kāi)始應(yīng)用到切削用量?jī)?yōu)化計(jì)算中，但是其所依據(jù)的基本原則和方法并沒(méi)有明顯變化。一些新的優(yōu)化模型仍然是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究形成的[1-4]。

該切削用量?jī)?yōu)化計(jì)算方法的建立和使用已有多年的歷史并在生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。在使用普通機(jī)床進(jìn)行一般材料加工、手工刃磨刀具的情況下，其符合性良好。但是在自動(dòng)化程度較高以及大量使用難加工材料領(lǐng)域（如作者所從事的航空產(chǎn)品生產(chǎn)領(lǐng)域），上述優(yōu)化方法時(shí)常出現(xiàn)一些問(wèn)題。

另一種重要的優(yōu)化方法是以馬卡洛夫的最優(yōu)切削溫度守恒定律為基礎(chǔ)[5]。鑒于兩種優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)模型和理論基礎(chǔ)上的差距，使用者在實(shí)際工程應(yīng)用中很少考慮兩種理論兼容的可能性，往往做出非此即彼的選擇。盡管研究顯示，對(duì)于難加工材料的切削過(guò)程，馬卡洛夫的優(yōu)化模型與實(shí)際情形更為接近。但是由于其試驗(yàn)設(shè)計(jì)更為復(fù)雜，同時(shí)生產(chǎn)實(shí)踐中大多不具備相應(yīng)的切削溫度監(jiān)測(cè)條件，故生產(chǎn)企業(yè)多數(shù)還是以前一種方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

不過(guò)大量研究表明，泰勒公式僅在一個(gè)相對(duì)窄的范圍內(nèi)近似有效，在更廣的范圍內(nèi)具有很大的局限性[5-6]。與常規(guī)加工相比，使用自動(dòng)化設(shè)備加工難加工材料時(shí)，針對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)所得出的切削用量分布范圍更廣，常常超出泰勒公式或刀具耐用度公式的常規(guī)應(yīng)用范圍，進(jìn)而與實(shí)際狀態(tài)產(chǎn)生不同程度的偏離。馬卡洛夫的優(yōu)化模型在一定范圍之外也同樣存在局限性。而這些在實(shí)際的工程應(yīng)用中又容易被忽略，常常導(dǎo)致意外的經(jīng)營(yíng)損失[7]。

因此，對(duì)于切削用量可優(yōu)化區(qū)間加以限定是很有必要的。本文中作者提出采用磨損指數(shù)確定切削用量?jī)?yōu)化區(qū)間的方法，并對(duì)兩種優(yōu)化模型的適用范圍加以界定。使用此種方法不需要復(fù)雜的試驗(yàn)設(shè)備和條件，易于在工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)。

1 刀具磨損的變化趨勢(shì)

1.1 泰勒公式及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式

泰勒公式描述在一定切削條件下刀具耐用度Td與切削速度v之間的關(guān)系，可以表述如下：

綜合考慮切削深度ap、每轉(zhuǎn)進(jìn)給量f的變化可以得到廣義的刀具耐用度公式：

（1）、（2）式中，Cv、C、Ev、Ea、Ef均為常數(shù)，但在難加工材料生產(chǎn)性切削試驗(yàn)中，刀具耐用度Td往往難以準(zhǔn)確測(cè)定和評(píng)價(jià)。故常常以檢測(cè)刀具后刀面磨損寬度VB來(lái)取得刀具磨損公式：

式中，t為切削時(shí)間，Ct、Et、Eat、Eft、Evt均為常數(shù)。該公式成立的條件是試驗(yàn)中刀具均需處于正常磨損階段[6]。

取VB等于刀具的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)，t=Td則可以從（3）式推導(dǎo)出相應(yīng)切削條件下的廣義刀具耐用度公式（2）。

1.2 刀具磨損隨切削速度的變化

當(dāng)ap、f、t固定，（3）式形式變?yōu)椋?/p>

對(duì)于航空難加工材料，在其常用切削速度范圍內(nèi)，Evt的值通常在2～4之間。

圖1 某切削試驗(yàn)VB-v曲線Fig.1 VB-v curve of cutting test

圖1顯示某次使用涂層硬質(zhì)合金加工鎳基高溫合金時(shí)的VB-v曲線。圖中I為等切削時(shí)間曲線，II為等切削路程（等切除量）曲線。

該試驗(yàn)中，VB隨v的變化并非如（4）式所表達(dá)的呈單調(diào)變化趨勢(shì)，而是在試驗(yàn)范圍內(nèi)存在一最低值。且在等切削時(shí)間和等切削路程試驗(yàn)中，最低磨損值所對(duì)應(yīng)的切削速度有所不同。多數(shù)針對(duì)難加工材料的刀具耐用度試驗(yàn)數(shù)據(jù)均顯現(xiàn)了這樣一種趨勢(shì)[5-7]。

馬卡洛夫的切削優(yōu)化模型可以對(duì)此作出較好的解釋。按照最優(yōu)切削溫度守恒定律[5]，對(duì)于給定的刀具及工件，不同切削用量搭配下的最優(yōu)切削速度，對(duì)應(yīng)著一個(gè)恒定的最優(yōu)切削溫度。圖1中曲線II的最低點(diǎn)正對(duì)應(yīng)該種切削用量組合下的最優(yōu)切削速度。

1.3 刀具磨損隨其他切削用量的變化

在一些難加工材料刀具磨損-進(jìn)給量切削試驗(yàn)中，可以觀察到VB-f曲線呈現(xiàn)與VB-v曲線相似的形態(tài)（圖2中的I、II分別為等切削時(shí)間曲線和等切除量曲線），即存在VB最低點(diǎn)。

圖2 某切削試驗(yàn)VB-f曲線Fig.2 VB-f curve of cutting test

按照馬卡洛夫的切削優(yōu)化理論，在一定切削條件下最優(yōu)切削速度vo與進(jìn)給量之間存在如下關(guān)系：

式中，Cm、Efv為常數(shù)。

通過(guò)相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)[8]數(shù)據(jù)分析可知，在馬卡洛夫的優(yōu)化模型中，VB-f曲線的最低點(diǎn)是可以存在的。它和VB-v曲線最低點(diǎn)同為最優(yōu)切削速度曲線上某點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)方向上的投影。在較高切削速度下，這一最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)很小的進(jìn)給量。

但試驗(yàn)顯示，在較高切削速度下，如圖2所示，VB最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)進(jìn)給量高于該優(yōu)化模型的理論值很多，出現(xiàn)在遠(yuǎn)離最優(yōu)切削速度曲線的位置。經(jīng)分析可能出于以下原因：由于難加工材料切削硬化層的普遍存在，當(dāng)進(jìn)給量小于切削硬化層厚度時(shí)，往往發(fā)生進(jìn)給量減小而刀具磨損加劇的情況。同時(shí)，刀具的前刀面通常具有特定的槽形，適用于一定的進(jìn)給量范圍。超出此范圍則會(huì)加劇刀具的磨損。這種情形既不符合廣義刀具耐用度公式所表達(dá)的趨勢(shì)，也不符合馬卡洛夫的切削優(yōu)化模型。

難加工材料刀具磨損-切削深度試驗(yàn)中，等切削時(shí)間曲線一般呈緩慢平穩(wěn)上升的趨勢(shì)，如圖3曲線I所示。雖然也存在切削硬化層的影響，但影響較小。

不過(guò)對(duì)于等切除量試驗(yàn)（保持t×ap恒定，曲線II），在某些試驗(yàn)中會(huì)觀察到VB隨ap的緩慢下降，在切深足夠大的情況下，也可發(fā)現(xiàn)VB的極小值。

圖3 某切削試驗(yàn)VB-ap曲線Fig.3 VB-ap curve of cutting test

2 切削用量可優(yōu)化區(qū)間確定

2.1 磨損指數(shù)

綜上所述，與廣義的刀具耐用度公式所表達(dá)的趨勢(shì)不同，在一定條件下的等切削量切削試驗(yàn)中，存在刀具磨損值最小的切削用量。研究還表明，在同一試驗(yàn)條件下，選取不同的切削用量范圍進(jìn)行切削試驗(yàn)，得出的經(jīng)驗(yàn)公式中切削用量指數(shù)也不盡相同，有隨切削用量增長(zhǎng)的趨勢(shì)[9]。如果在較大切削用量范圍內(nèi)考察這一指數(shù)，則其并不是一個(gè)恒量，而是關(guān)于切削用量的函數(shù)變量。

將這一變量定義為磨損指數(shù)。在等切削量試驗(yàn)中，如果取得一系列VB相對(duì)于切削用量P的變化數(shù)據(jù)（Pn，VBn），則可按下式計(jì)算對(duì)應(yīng)于Pn的磨損指數(shù)En：

圖4為某等切除量切削試驗(yàn)Ev-v曲線。圖中曲線Ev值為0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)最優(yōu)切削速度。

2.2 可優(yōu)化區(qū)間邊界條件

從工程應(yīng)用上來(lái)講，磨損指數(shù)E＜0的切削用量區(qū)間呈現(xiàn)隨效率降低刀具磨損反而增加的趨勢(shì)，顯然應(yīng)當(dāng)排除在可優(yōu)化區(qū)間之外。在E＞0的區(qū)間，在多數(shù)切削試驗(yàn)過(guò)程之中，可以找到一個(gè)E值相對(duì)恒定的區(qū)域。在此區(qū)域內(nèi)，廣義刀具耐用度公式及相關(guān)優(yōu)化方法是適用的。

圖4 某等切除量切削試驗(yàn)Ev-v 曲線Fig. 4 Ev-v curve of equal removal rate experiment

隨著切削用量的進(jìn)一步提升，刀具磨損將迅速加劇?？梢栽O(shè)定一個(gè)Emax值，作為可優(yōu)化區(qū)間的右邊界條件。具體設(shè)定可根據(jù)大多數(shù)試驗(yàn)中取得泰勒公式切削用量的指數(shù)值范圍及對(duì)于刀具成本隨效率提升不斷加劇的可接受程度。一般可將Emax=1作為切削深度ap、進(jìn)給量f的右邊界條件，將Emax=2作為切削速度v的右邊界條件。

2.3 特別情形的處理

由于刀具磨損試驗(yàn)結(jié)果本身存在較大誤差，而磨損指數(shù)的計(jì)算又會(huì)放大這種誤差，當(dāng)數(shù)據(jù)離散程度較大，則需要根據(jù)多次試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行優(yōu)選。同時(shí)由于刀具磨損規(guī)律的復(fù)雜性，圖4所示的磨損指數(shù)形態(tài)不是在各類(lèi)切削試驗(yàn)中所必然觀測(cè)到的。如果未觀測(cè)到E小于0或大于Emax的區(qū)域，則可以將試驗(yàn)所用的切削用量范圍認(rèn)定為可優(yōu)化區(qū)域。

在輕切削條件下的切削深度試驗(yàn)中，可能存在可用切削深度范圍內(nèi)，Eap始終小于0的情況。使用小直徑銑刀加工鈦合金時(shí)，也可能在其推薦進(jìn)給量范圍內(nèi)，Ef始終小于0。此種情況下，可以認(rèn)為不存在該切削用量可優(yōu)化區(qū)間，而將最大切削用量直接判斷為最優(yōu)切削用量。

3 多項(xiàng)切削用量可優(yōu)化區(qū)域

研究表明，切削試驗(yàn)中各因素之間不是相互獨(dú)立的。由一種切削用量改變而導(dǎo)致切削系統(tǒng)整體變化，通常會(huì)導(dǎo)致其他切削用量的磨損指數(shù)也隨之改變[6]。因而，切削用量的可優(yōu)化區(qū)間也會(huì)隨著另一種切削用量的變化而變化。

由此可見(jiàn)，在多項(xiàng)切削用量變化的條件下，其可優(yōu)化區(qū)域應(yīng)是不規(guī)則的空間區(qū)域。圖5示意難加工材料v-f兩項(xiàng)切削用量的可優(yōu)化區(qū)間變化范圍。其下邊界應(yīng)為馬卡洛夫最優(yōu)切削速度曲線（曲線A，Ev=0），同時(shí)也是最佳切削溫度的等溫線。

圖5 可優(yōu)化區(qū)域Fig.5 Intervals can be optimized

由于加工硬化層的存在，當(dāng)進(jìn)給量小于加工硬化層深度，隨著切削溫度升高和刀具磨損增大，最優(yōu)切削速度將不會(huì)無(wú)限上升，而不可避免地會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)。在等切削時(shí)間試驗(yàn)條件下，將出現(xiàn)一條取得VB最小值的曲線（曲線E）。該曲線的趨勢(shì)應(yīng)與硬化層深度分布一致。一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，最小硬化層深度出現(xiàn)在最優(yōu)切削速度條件下[6-11]，但另外一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)不支持這一結(jié)論。

在等切除量條件下，Ef=0的曲線（曲線B）在曲線E右方，形成可優(yōu)化區(qū)域的左邊界。Ev=Evmax（曲線C）、Ef=Efmax（曲線D）形成其他兩條邊界。目前還缺少足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定曲線B、C、D、E的走勢(shì)和形態(tài)。

對(duì)于圖中I、II區(qū)域，廣義刀具耐用度公式和最優(yōu)切削速度公式都是適用的。但是對(duì)于進(jìn)給量的優(yōu)化，只有II區(qū)域是有意義的。如果因?yàn)榧s束條件的限制只能在I區(qū)域內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，則因Ef＜0，進(jìn)給量取最大值即可。

4 結(jié)論

本文對(duì)刀具磨損隨切削速度以及其他切削用量的變化趨勢(shì)進(jìn)行了分析,揭示傳統(tǒng)切削優(yōu)化方法的局限性，并提出一種易于在工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)的確定切削用量?jī)?yōu)化區(qū)間的新方法。

綜上所述,可以得出以下結(jié)論:

（1）以刀具耐用度公式和最優(yōu)切削速度公式為基礎(chǔ)的兩種傳統(tǒng)切削用量?jī)?yōu)化方法適用范圍是有限的，在可優(yōu)化區(qū)間內(nèi)有效。

（2）磨損指數(shù)可以作為判斷可優(yōu)化區(qū)間邊界的依據(jù)。

（3）在多項(xiàng)切削用量變化的條件下，其可優(yōu)化區(qū)域應(yīng)是不規(guī)則的空間區(qū)域。

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