（西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，西安 710072）

國防、運載、能源等行業(yè)中的重大裝備大多采用薄壁結(jié)構(gòu)以減輕重量、提高結(jié)構(gòu)強度和性能。這些薄壁件壁薄、精度要求高、弱剛度、易變形，最終加工精度受到彈性變形、熱誤差、幾何誤差等多種誤差源的影響，如何采取有效措施預(yù)測、補償加工誤差，提高薄壁產(chǎn)品加工精度是亟待解決的問題。針對薄壁件加工誤差預(yù)測和控制問題，國內(nèi)外學(xué)者從誤差建模、有限元仿真、數(shù)值分析等方面進行了大量研究。

誤差建模方面，KLINE[1]建立了三邊夾緊固定，一邊自由邊界條件下的矩形薄板的銑削變形模型，模型中未考慮刀具與工件變形的耦合效應(yīng)。TANG[2]基于彈性力學(xué)小變形理論建立了薄壁件銑削加工過程中彈性讓刀變形的理論模型。HABIBI[3]采用力學(xué)模型進行刀具變形和工件幾何誤差的預(yù)測。萬敏等[4]采用力學(xué)方法建立薄壁件周銑的切削力模型，預(yù)測刀具和工件變形，并采用線性規(guī)劃方法找到合適的加工參數(shù)補償加工誤差。陳蔚芳[5]研究航空環(huán)狀薄壁件加工過程中受力變形產(chǎn)生的回彈誤差控制方法，提出分層補償方法，減少航空薄壁件的加工誤差。上述研究圍繞力學(xué)分析，解析建立誤差模型，進行誤差預(yù)測與補償，但考慮因素有限，綜合考慮幾何、物理誤差源時解析建模困難。

有限元仿真方面，RATCHEV[6-7]等人通過使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和有限元分析方法，建立了薄壁件銑削過程中加工誤差的柔性預(yù)測模型。王志剛[8]等通過分析和試驗建立切削力模型運用有限元分析軟件對典型薄壁框體零件的加工變形進行了分析計算，并提出一種數(shù)控補償方法減少讓刀誤差。武凱[9]等運用ANSYS有限元分析軟件，結(jié)合受力模型對薄壁件加工變形進行了分析計算。但有限元模型的建立僅針對單個或幾個因素進行考慮，建立的模型相對于實際加工過程而言比較簡化，很多都是對切削力或溫度進行有限元仿真預(yù)測其對零件精度的影響。

數(shù)值分析方面，范開國等[10]對軸類零件加工誤差進行統(tǒng)計，應(yīng)用牛頓插值理論建立誤差數(shù)學(xué)模型，按工件序號及切削位置進行誤差實時補償。該類方法的相關(guān)研究較少，以剛體零件為研究對象，不適用于薄壁件誤差控制，且當(dāng)控制節(jié)點較多時，也會產(chǎn)生高次插值的Runge現(xiàn)象，不能保證收斂性和穩(wěn)定性。

基于上述研究現(xiàn)狀的總結(jié)，本文為克服解析建模、有限元仿真的弊端，擬綜合考慮彈性變形、熱誤差、幾何誤差等多種誤差源，基于歷史加工數(shù)據(jù)，選用適用于多控制節(jié)點、小撓度變形的雙三次B樣條曲面插值理論建立薄壁件誤差預(yù)測模型，考慮切削力與彈性變形之間的迭代影響進行誤差補償，提高薄壁產(chǎn)品加工精度。

1 薄壁件加工誤差模型的建立

采用雙三次B樣條曲面插值方法建立薄壁件加工誤差模型：在采集薄壁件歷史誤差數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用雙三次B樣條插值曲面反算算法建立誤差預(yù)測模型，原理如圖1所示。

薄壁件加工完成后，以圖1中虛線框內(nèi)的16個采樣點為例來說明B樣條曲面插值建立薄壁件加工誤差預(yù)測模型及待插值點加工誤差的計算方法。以圖1中的16個采樣點的加工誤差值作為型值點矩陣Rj(i=0,1,2,3,4;j=0,1,2,3,4)，來構(gòu)造雙三次B樣條插值曲面：首先要反算求解雙三次B樣條插值曲面的控制頂點Vij，Vij可由反算B樣條曲線的方法分兩步求解。以薄壁件第一列u向的4個點為例，假設(shè)4個點的誤差值分別為R11，R21，R31，R41，經(jīng)過這4個型值點的B 樣條曲線控制頂點為a01，a11，a21，a31，a41，a51，補充a01，a51兩個邊界條件，由文獻[11]得：

圖1 誤差建模原理示意圖Fig.1 Error modeling principle diagram

式中：

則u向第一列的控制點Ai,1=M-1R1,(i=0,...,5)，同理得到第j列u向的控制點Ai,j=(j=1,2,3,4)。由得到的控制點dij=[Ai,1,...,Ai,4]作為新的型值點反算w向的控制頂點Vij，計算方法與w向相同，得到：

式中：Vi,1=M-1Ai,jT,(j=0,1,...,4,5)，將式（2）代入雙三次B樣條曲面方程r(u,w)=UBVBTWT中，得到誤差模型：

式中：表示按順序取控制點矩陣[M-1RT(M-1)T]中的4×4矩陣塊；

將薄壁件任一點(u,w)代入上式即可得到該點加工誤差預(yù)測值。

2 薄壁件加工誤差補償方法

基于誤差預(yù)測模型，考慮薄壁件切削力和讓刀變形之間的迭代影響，建立柔性補償模型。補償方案如圖2所示，首先建立銑削力模型，然后利用有限元計算零件的讓刀變形系數(shù)矩陣，根據(jù)反變形補償原理初始化切削參數(shù)，并計算力和變形，得到新的切深，將新的切深代入切削力模型重新計算力和讓刀變形，并與前一次結(jié)果進行比較，直到滿足精度，得到最終的切深補償量。

2.1 切削力系數(shù)的標(biāo)定

采用BUDAK[12]提出的一種快速標(biāo)定銑刀切削力系數(shù)的力學(xué)方法。在固定接觸角和軸向切深下，改變進給率進行一組銑削試驗，測量每個刀齒周期的平均切削力。因為螺旋切削刃只有在有效接觸區(qū)內(nèi)(φst≤φj≤φex)才進行切削，瞬時銑削力在主軸旋轉(zhuǎn)一個周期內(nèi)進行積分，結(jié)果除以齒間角(φp=2π/n)可得到每齒周期的平均切削力：

圖2 薄壁件加工誤差補償方案圖Fig.2 Error compensation scheme of thin-walled parts

積分后得到X、Y、Z3個方向上的平均切削力為：

本文選用全齒銑削(槽銑)試驗。此時，切入角φst=0，切出角φex=π。將全齒切削的條件帶入式（5）得到切削力模型：

由式（6）可知，通過測得銑削過程不同的進給量fi下的平均力，進行線性回歸求解切削力系數(shù)，建立切削力預(yù)測模型。刀具和工件上的銑削力為一對相互作用力，在立銑加工時，刀具坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系一致，即工件表面法向為Z，刀具進給方向為X，根據(jù)右手定則確定Y方向。工件受力為：

2.2 讓刀變形系數(shù)矩陣的建立

在工件表面法向所受分力會導(dǎo)致工件產(chǎn)生讓刀變形，根據(jù)銑削力與工件變形之間的關(guān)系，可得：

式中：Fn為工件表面法向所受分力，K是工件讓刀變形系數(shù)。

切削力預(yù)測模型建立后，工件讓刀變形系數(shù)成為工件變形計算的關(guān)鍵。本文利用有限元仿真來計算薄壁件的讓刀變形系數(shù)，過程如圖3所示。

圖3 讓刀變形系數(shù)求解過程示意圖Fig.3 Solving process of let knife deformation coefficient

按照上述過程，求解薄壁件表面各個位置的讓刀變形系數(shù)，建立薄壁件的讓刀變形系數(shù)矩陣。

3 試驗驗證與比較

為檢驗誤差模型和補償方案的可靠性，以小切深、小進給多次精加工到兩塊尺寸為60mm×40mm×2.5mm的薄板，如圖4所示。A板用作歷史加工工件，獲取歷史加工誤差數(shù)據(jù)，插值建立誤差模型?；谡`差模型，跌代計算得到補償后各刀位點的切削深度對同一加工條件下的B板進行加工，測量其誤差分布，驗證該方法的有效性。

圖4 薄板A和薄板BFig.4 Thin-walled parts A and B

3.1 讓刀誤差模型的求解

對A板進行最后一層切削加工，如圖5所示，試驗裝置及加工條件如表1所示，切削參數(shù)如表2所示。

A板最后一層切削加工完成后，采用GLOBAL STATUS121510三坐標(biāo)測量機對A板進行測量，得到A板的加工誤差數(shù)據(jù)如表3和表4所示。

取表3中的數(shù)據(jù)構(gòu)造雙三次B樣條插值曲面，建立誤差模型，并將表4中的數(shù)據(jù)描點于同一坐標(biāo)系中，驗證誤差模型的準(zhǔn)確性較完美的擬合薄壁件的加工誤差有效。

圖5 A板最后一層切削加工Fig.5 Last layer cutting of thin-walled parts A

3.2 切削力系數(shù)的標(biāo)定

對于利用平底刀槽切試驗對平底刀切削力模型中的切削力系數(shù)進行標(biāo)定，試驗設(shè)備及加工條件如表5所示。

加工過程中采用恒定的主軸轉(zhuǎn)速、切削深度，不同的進給進行6組試驗，試驗方案及測得的平均切削力如表6所示。

前4組用于回歸標(biāo)定切削力系數(shù)，得到Kac=-200.2713,Kae=-0.6733，代入公式（6）得到Z向切削力模型：

將5、6兩組數(shù)據(jù)代入公式（9）分別得到兩組的預(yù)測值(N)如表4所示，可知切削力模型有效。

3.3 讓刀變形剛度矩陣的建立

在有限元分析軟件中建立薄壁件幾何模型，按上述方法在有限元軟件中仿真得到薄壁工件的讓刀變形剛度矩陣如表7。

表1 試驗裝置及加工條件

表2 最后一層加工切削參數(shù)

表3 A板加工誤差建模數(shù)據(jù) mm

表4 A板加工誤差預(yù)測驗證數(shù)據(jù) mm

表5 試驗裝置及加工條件

表6 Z向平均切削力

表7 讓刀變形剛度矩陣N/mm

3.4 加工誤差的補償

獲得誤差模型、切削力模型以及工件的讓刀變形剛度矩陣后，依據(jù)圖2的補償方案，計算得到各刀位點最終的切深補償量，在同一加工條件下對B板進行最后一層的切削加工，測量其加工誤差并與A板進行對比，補償效果表明應(yīng)用基于雙三次B樣條插值曲面的加工誤差補償方法能夠有效提高薄壁類零件的加工精度。

4 結(jié)論

本文綜合考慮薄壁件加工過程中切削力引起的彈性變形、熱誤差、幾何誤差、編程誤差等多種誤差源，基于歷史加工數(shù)據(jù)采用雙三次B樣條曲面實現(xiàn)對薄壁件加工誤差的插值，建立薄壁件加工誤差預(yù)測模型，并驗證應(yīng)用雙三次B樣條曲面插值理論得到的誤差模型可以較精確的擬合薄壁件表面的加工誤差分布?；谡`差模型考慮薄壁件銑削力和彈性變形之間的迭代影響，按工件加工位置進行誤差補償。最終通過試驗驗證應(yīng)用該誤差補償方法可有效提高薄壁零件的加工精度。

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