（北京理工大學(xué)，北京 100081）

近年來，生產(chǎn)具有軍事、醫(yī)療用途的微型發(fā)動(dòng)機(jī)、血管清道夫以及尺寸微小、功能復(fù)雜的微型機(jī)電產(chǎn)品正在成為一種趨勢，這種產(chǎn)品小型化的趨勢使介觀制造技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)。介觀切削不僅僅是宏觀切削在尺寸上的減小，而且存在諸如尺度效應(yīng)、最小切削厚度等與宏觀切削截然不同的特點(diǎn)和機(jī)理。由于經(jīng)典塑性理論不能表現(xiàn)材料在不同尺度層次上的不同力學(xué)響應(yīng)行為，因此不能很好地解釋尺度效應(yīng)。為了解釋介觀切削中的尺度效應(yīng)，描述當(dāng)切削量與材料特征長度相當(dāng)時(shí)的材料變形特征，研究人員引入了基于微觀機(jī)制的應(yīng)變梯度（Mechanism-based Strain Gradient，MSG）塑性理論；在MSG理論中，為了平衡應(yīng)變和應(yīng)變梯度的量綱引入了材料內(nèi)稟長度l(長度量綱)，成功揭示了金屬材料的尺度效應(yīng)，即材料強(qiáng)度隨特征尺寸的降低而增加的現(xiàn)象。Jin[1]等擴(kuò)展傳統(tǒng)的切削理論，分析了微切削過程中刀具切削刃鈍圓半徑對(duì)尺度效應(yīng)的影響；Lai[2]、Liu[3]、Ding[4]等將MSG理論運(yùn)用于材料銅、Al5083、H13模具鋼的有限元仿真建模研究之中。

一般微型產(chǎn)品都對(duì)產(chǎn)品的輕量化有一定的要求，在鋁合金材料中，Al7075具有很高的強(qiáng)度，非常適合用于制造輕量化要求高的飛機(jī)承載結(jié)構(gòu)件，如飛機(jī)零部件、齒輪和軸等，尤其是微型飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的零部件[5]。針對(duì)Al7075的微切削加工開展基于MSG理論的有限元建模技術(shù)研究，首先建立Al7075的介觀尺度力學(xué)性能的本構(gòu)關(guān)系，然后結(jié)合ALE算法建立切削過程有限元仿真模型，最后通過Al7075微切削的有限元仿真，研究介觀尺度下Al7075材料的最小切削厚度、單位切削力以及尺度效應(yīng)。

1 基于應(yīng)變梯度本構(gòu)關(guān)系的建模

基于MSG的JC修正模型是在基于位錯(cuò)密度的Taylor流變塑性本構(gòu)方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)獲得的，如圖1所示。公式（1）為基于MSG的JC修正模型表達(dá)式：

Melkote[6]通過對(duì)微切削主變形區(qū)位錯(cuò)的分析，獲得了主變形區(qū)的應(yīng)變梯度η與切削主剪切變形區(qū)長度L之間的關(guān)系，其表達(dá)式為：

Kim[7]采用分子動(dòng)力學(xué)的方法研究并提出了形成切屑和不形成切屑兩種不同介觀尺度切削情況的主剪切變形區(qū)長度L的計(jì)算方法：

式中：，f為進(jìn)給量；為剪切角；ae為銑刀周向前角；β為摩擦角；rn為切削刃鈍圓半徑；對(duì)于材料為鋁合金，刀具為金剛石刀具來說ζ的常數(shù)值為90。

圖2為根據(jù)式（1）中基于MSG的JC修正模型開發(fā)ABAQUS材料本構(gòu)vumat子程序的流程圖。圖中：O為狀態(tài)變量；D為剛度矩陣；σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變。

圖2 材料本構(gòu)vumat子程序的流程圖Fig.2 Flow chart of the VUMAT program

表1為后續(xù)介觀切削仿真中所用到的Al7075的材料參數(shù)[8-9]，是在經(jīng)典JC本構(gòu)模型的材料參數(shù)基礎(chǔ)上增添了反映材料尺度效應(yīng)的微觀材料參數(shù)。

2 基于ALE算法的有限元仿真技術(shù)

對(duì)于介觀尺度切削中切削層的厚度與刀具的刃口鈍圓半徑同屬于一個(gè)數(shù)量級(jí)的情況，不合適的材料分離準(zhǔn)則參數(shù)設(shè)置將會(huì)導(dǎo)致切削層內(nèi)網(wǎng)格單元過多的失效和刪除，從而造成仿真預(yù)測的切屑厚度遠(yuǎn)小于實(shí)際的切屑厚度，并且預(yù)測的其他參數(shù)也會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，而材料分離準(zhǔn)則參數(shù)的正確設(shè)置難度較大； ALE算法能夠繞開這一問題，無需設(shè)置材料失效準(zhǔn)則，其切屑的形成是通過工件網(wǎng)格隨著刀具不斷切入工件而逐漸遷移到刃區(qū)前端的切屑分離區(qū)以提高這一區(qū)域的網(wǎng)格適應(yīng)性，精確模擬出刃區(qū)前端工件材料的變形情況而形成切屑，因此ALE算法非常適合用于介觀尺度切削仿真。

圖3中工件上表面的網(wǎng)格將會(huì)隨著刀具不斷切入工件而逐漸遷移到刀具刃區(qū)的前端，增加表面網(wǎng)格種子的數(shù)量有利于增加切削分離區(qū)的網(wǎng)格適應(yīng)性，更加精確地模擬出切削分離的材料變形情況，但是初始網(wǎng)格密度太大將會(huì)大幅降低仿真計(jì)算的速度。為了既增加網(wǎng)格種子的播撒數(shù)量同時(shí)又不使初始網(wǎng)格密度過大，將刀具切入工件的部分預(yù)先設(shè)計(jì)出如圖3中所示的凹角，從而增加了網(wǎng)格劃分時(shí)播撒種子的面積。

表1 Al7075的材料參數(shù)

圖3 基于ALE算法的切削仿真過程的幾何建模和網(wǎng)格劃分Fig.3 Geometric modeling and meshing of process of cutting simulation process based on ALE

由于金剛石刀具的硬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于鋁合金材料，因此把刀具設(shè)定為剛體；整個(gè)刀具隨著其上選定的一個(gè)參考點(diǎn)以切削速度做從右往左的剛體直線運(yùn)動(dòng)，逐漸切入工件。在工件的底部和左側(cè)設(shè)置約束使其固定不動(dòng)，工件上表面和右側(cè)表面為拉格朗日邊界，其上的網(wǎng)格將會(huì)隨著材料點(diǎn)移動(dòng)而形成切屑，同時(shí)由于采用了ALE適應(yīng)性網(wǎng)格重劃技術(shù)，網(wǎng)格又會(huì)進(jìn)行定期調(diào)整以增加切屑分離區(qū)的網(wǎng)格適應(yīng)性。其中，ALE控制參數(shù)設(shè)置中初始幾何特征角度的設(shè)置非常重要，一個(gè)合適的參數(shù)設(shè)置能夠保證工件上表面的節(jié)點(diǎn)不會(huì)遷移到工件的左右表面，而又能夠在整個(gè)上表面上都能流暢地移動(dòng)[10]。

3 準(zhǔn)直角自由銑削試驗(yàn)的設(shè)計(jì)

試驗(yàn)所用試樣材料為Al7075，所用PCD立銑刀的軸向前角為0°，周向前角為3.5°，周向后角為5°，鈍圓半徑為5μm；安裝在Kistler測力儀上的5mm厚平板形的工件中部預(yù)先加工出了寬6mm、深4mm的通槽，如圖4所示，其目的是為了減小銑削深度至1mm，同時(shí)又能盡量保證工件的整體剛度。為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)直角自由銑削，試驗(yàn)中僅僅使用立銑刀的側(cè)刃銑削掉槽部的材料，即端刃不參與切削，因此銑削深度等于槽部工件材料的厚度，即1mm；銑削試驗(yàn)設(shè)備為DMG monoblock DMU80鏜銑加工中心（X和Y方向的定位精度為8μm）；銑削力的測量儀器為Kistler9257B型測力儀，量程采用50N，其靈敏度為-7.92pC/N，線性度為0.1%F.S.。

為了研究介觀尺度銑削的尺度效應(yīng)中進(jìn)給量與刃口半徑之比對(duì)切削力等介觀尺度切削過程變量的影響規(guī)律，本文進(jìn)行了如表2所示的多組變進(jìn)給單因素試驗(yàn)。

圖4 工件和刀具相對(duì)位置及安裝Fig.4 Installation and the relative position of the workpiece and machine tool

表2 試驗(yàn)參數(shù)

4 試驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

4.1 兩種仿真模型的對(duì)比與試驗(yàn)驗(yàn)證

從圖5中可以看出，銑削力隨著每齒進(jìn)給量的增加而不斷增大，并且Fy大于Fx；另外，基于MSG的JC修正模型仿真得到的切削力更接近試驗(yàn)值，而用經(jīng)典JC模型預(yù)測的切削力則比實(shí)驗(yàn)值小很多。通過切削力的對(duì)比可以證明在微觀切削中由于幾何必需位錯(cuò)的存在對(duì)材料造成了硬化作用，使材料產(chǎn)生了尺度效應(yīng)，導(dǎo)致使用經(jīng)典JC本構(gòu)模型計(jì)算得出的塑性屈服應(yīng)力以及材料流動(dòng)應(yīng)力值比真實(shí)材料屈服應(yīng)力小了許多，所以仿真得到的切削力明顯小于試驗(yàn)測量值。

圖6中的3條曲線都表明：單位切削力隨著進(jìn)給量的減小而增加，材料呈現(xiàn)出了“越小越強(qiáng)”的尺度效應(yīng)；其中基于MSG的JC修正仿真模型比經(jīng)典JC仿真模型預(yù)測的單位切削力更接近試驗(yàn)值，而且經(jīng)典JC模型預(yù)測的誤差會(huì)隨著進(jìn)給量減小不斷增加。采用經(jīng)典JC模型預(yù)測的單位切削力也會(huì)隨著進(jìn)給量減小而增加，其原因在于：進(jìn)給量減小，刀屑接觸區(qū)域下移導(dǎo)致刀具工作前角為負(fù)值；進(jìn)給量越小，負(fù)值越大，切削變形系數(shù)增加，因此單位切削力增加。

圖5 實(shí)驗(yàn)和仿真銑削力對(duì)比Fig.5 Comparisons of milling forces between the experimental and predicted results

圖6 單位切削力隨進(jìn)給量的變化規(guī)律Fig.6 Unit cutting force at different feed per tooth

4.2 最小切削厚度的分析

最小切削厚度是指由切削到完全耕犁轉(zhuǎn)變的一個(gè)臨界值，是介觀切削中非常重要的一個(gè)參數(shù)。它與刀具刃口的鈍圓半徑R有關(guān)。圖7針對(duì)切削厚度（對(duì)應(yīng)于銑削的每齒進(jìn)給量）為 0.2R(1μm)、0.25R(1.25μm)、0.3R(1.5μm)3種情況進(jìn)行了二維切削仿真。從圖中可以明顯地看出，當(dāng)切削厚度為0.2R時(shí)不能產(chǎn)生切屑，0.25R時(shí)是即將形成切屑的臨界情況，但材料在前刀面發(fā)生了累計(jì)效應(yīng)，0.3R時(shí)產(chǎn)生了明顯的切屑。因此，刃口鈍圓半徑為5μm的PCD刀具切削AL7075時(shí)，最小切削厚度應(yīng)該在 0.25R(1.25μm)～0.3R(1.5μm)之間。

4.3 尺度效應(yīng)對(duì)等效應(yīng)力的影響

以每齒進(jìn)給量為2.8μm時(shí)為例，研究相同切削條件下基于MSG的JC修正模型與經(jīng)典JC模型兩種材料本構(gòu)模型對(duì)切削區(qū)的等效應(yīng)力分布的影響。通過圖8中（a）和（c）、（b）和（d）應(yīng)力分布圖的比較可以發(fā)現(xiàn)，兩種仿真模型預(yù)測的切削區(qū)的應(yīng)力分布的相似之處在于：最大應(yīng)力的區(qū)域位于緊密圍繞著刀具刃口半徑的切削層部分；但是基于MSG的JC修正模型預(yù)測的最大應(yīng)力值比經(jīng)典JC模型預(yù)測的最大應(yīng)力值要高出很多。在介觀尺度切削中除了存在宏觀尺度切削中的統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)位錯(cuò)，還存在著尺度效應(yīng)引起的幾何必須位錯(cuò)，由此造成的位錯(cuò)密度增值必定導(dǎo)致介觀尺度相應(yīng)切削區(qū)域中應(yīng)力值的增加，基于MSG的JC修正模型很好地反映了這種現(xiàn)象。

采用基于MSG的JC修正模型針對(duì)進(jìn)給量分別為2μm、8μm的切削過程進(jìn)行了分析，以研究隨著切削厚度的變化，尺度效應(yīng)對(duì)等效應(yīng)力分布的影響。由圖8中（a）和（b）可見，隨著進(jìn)給量的減小，切削區(qū)的最大應(yīng)力值在增加，分別為 1177MPa、1028MPa，而由圖 8中（c）和（d）可知，經(jīng)典JC模型預(yù)測的切削區(qū)最大應(yīng)力保持穩(wěn)定，數(shù)值變化不大，說明隨著進(jìn)給量減小而最大應(yīng)力值增加基本是由幾何必需位錯(cuò)密度增值產(chǎn)生的。

圖7 根據(jù)仿真結(jié)果確定形成切屑的最小進(jìn)給量Fig.7 Minimum chip thickness based on the simulation results of chip formation

圖8 仿真模型對(duì)切削區(qū)應(yīng)力分布情況的預(yù)測對(duì)比Fig.8 Comparison of the stress distribution based on the simulation results

5 結(jié)論

（1）基于MSG的JC修正模型能夠正確反映切削厚度減小引起的幾何必需位錯(cuò)密度的增值現(xiàn)象，即尺度效應(yīng)，比經(jīng)典的JC模型更適合于介觀尺度切削的仿真，所預(yù)測的切削力和單位切削力更接近試驗(yàn)值。

（2）采用基于MSG的JC修正模型得到了PCD刀具切削鋁合金Al7075的最小切削厚度，其值大概為刀具鈍圓半徑的0.25～0.3倍。

（3）基于MSG的JC修正模型的仿真研究表明：隨著切削厚度的減小，切削區(qū)的最大應(yīng)力值大幅增加，這種最大應(yīng)力值的增加基本是由幾何必需位錯(cuò)密度增值產(chǎn)生的。

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