馮明揚， 劉欣益， 伍明強

(蘭州交通大學 土木工程學院， 甘肅 蘭州　730070)

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某預應力混凝土箱梁橋火災下溫度場數(shù)值模擬

馮明揚， 劉欣益， 伍明強

(蘭州交通大學 土木工程學院， 甘肅 蘭州730070)

[摘要]為探究預應力混凝土橋梁受火災過程中溫度場分布規(guī)律，以受火災后的某預應力混凝土箱梁橋為研究背景，借鑒國內(nèi)外有關(guān)混凝土和鋼材熱工性能隨溫度變化及熱傳導理論方面的研究成果，采用瞬態(tài)熱分析方法，運用ANSYS對火災下箱梁截面進行非線性熱分析，數(shù)值模擬出了火災延時180 min箱梁截面溫度場分布。研究結(jié)果表明利用有限元軟件對受火橋梁溫度場進行數(shù)值模擬分析是準確的、可行的，所得結(jié)果可為災后橋梁修復工作提供參考。

[關(guān)鍵詞]橋梁受火； 預應力混凝土箱梁； 溫度場； 非線性熱分析； ANSYS

0前言

近年來，由于自然或人為因素所引發(fā)的各種火災事故頻發(fā)，橋梁火災已成為影響在役橋梁性能的災害之一。隨著火災的持續(xù)，橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度可升至1 000 ℃或者更高，高溫下混凝土和鋼材的材料性能較其常溫下性能大大惡化同時伴隨結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生相應的應力重分布，使結(jié)構(gòu)開裂，變形增大，承載力下降，出現(xiàn)局部破損或倒塌，常導致巨大的經(jīng)濟損失甚至人員傷亡。由于橋梁結(jié)構(gòu)抗火設(shè)計及火災后承載力評定圍繞材料受損程度進行，而材料失效程度又與火災過程中材料所受最高溫度及火災持時有關(guān)，故分析火災過程中橋梁結(jié)構(gòu)周圍空間的溫度變化以及結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在此變化的溫度場下的熱反應過程變得尤為重要。受模擬火災試驗條件及所需費用較高的限制，對橋梁結(jié)構(gòu)直接進行受火試驗尚存在困難，故利用有限元軟件通過數(shù)值方法來模擬實際橋梁受火對災后橋梁材料受火損傷及失效程度評估、結(jié)構(gòu)和構(gòu)件功能喪失評價、結(jié)構(gòu)承載能力評定和維修加固等具有工程實用價值，對橋梁結(jié)構(gòu)抗火設(shè)計、火災救援和相應的防災減災工作具有一定的指導意義。

1工程概況

某橋全長260 m，為五跨(40+3×60+40)m預應力混凝土連續(xù)梁橋，雙幅設(shè)置，主梁采用等高度單箱單室斜腹板箱梁。由于人為縱火，引起該橋左幅第五跨橋底靠近橋臺位置堆放的土工布燃燒，進而導致該跨橋梁近半跨范圍受火，據(jù)目擊者稱火災持續(xù)時間約為150 min?；馂膶е伦蠓鶚虻谖蹇缦淞旱装?、腹板及一側(cè)翼緣板嚴重燒損，其中橋底煙熏面積為197.83 m2，底板混凝土剝落面積為36.44 m2，最大混凝土剝落深度為8 cm，底板無露筋；腹板、翼緣混凝土剝落面積為64.75 m2，露筋面積為21.57 m2，右側(cè)翼緣混凝土最大剝落深度為9.9 cm，且有少量橫向預應力束波紋管外露。此外，右幅橋左側(cè)翼緣板也受到一定程度的影響。該橋受火損傷情況見圖1、圖2。

圖1　火災后箱梁底板受損圖Figure 1　Damage diagram of bottom after fire

圖2　火災后翼緣受損圖Figure 2　Damage diagram of flange after fire

為探究此次火災中溫度場分布規(guī)律并對災后該橋承載能力作出損傷評價，本文以該火災事故為研究背景，對火災一定持時下梁體溫度場進行數(shù)值模擬分析，得出其溫度場分布并為災后橋梁修復工作提供參考。

2火災升溫曲線及熱傳導方程

橋梁受火災作用時，隨著火災時間的持續(xù)，主梁內(nèi)部形成一個不均勻的并且不斷發(fā)生變化的溫度場即瞬態(tài)的溫度場。要對這樣一個瞬態(tài)溫度場進行數(shù)值模擬就需要確定適宜的火場升溫模式、相關(guān)材料的熱工性能參數(shù)和溫度場內(nèi)熱傳遞通過何種途徑實現(xiàn)。

2.1火災的標準升溫曲線

實際火災一般經(jīng)歷成長期、旺盛期和衰減熄滅期等三個階段，相應的火災升溫曲線與許多因素有關(guān)，如火荷載(可燃物)的密度、燃燒性能及其分布；結(jié)構(gòu)的構(gòu)造、尺寸、形狀，及其通風條件，表面的熱物理性能等[1]。鑒于橋梁受火的復雜性，想要準確地預測真實火災下的溫度-時間關(guān)系曲線十分困難，許多學者做了大量的研究工作并制定出了相應計算公式和標準的火災溫度-時間曲線[2-4]，以便對橋梁結(jié)構(gòu)提出統(tǒng)一的抗火要求，并作為橋梁結(jié)構(gòu)抗火試驗的依據(jù)。這些曲線都具有明顯的單調(diào)升溫過程，在起火30 min內(nèi)升溫極快，此后升溫速度漸減，但不考慮降溫階段。本文橋梁受火分析采用國際化標準組織制定的ISO-834升溫曲線[4]：

T=T0+345 lg(8t+1)

(1)

式中：T為火災t分鐘時刻的溫度，℃；T0為初始溫度，取20 ℃。

2.2材料的熱工性能

火災時火場溫度隨時間而變化，材料的熱工參數(shù)隨溫度(時間)而變化，因此結(jié)構(gòu)的溫度場分析是一個非線性的瞬態(tài)熱傳導問題。很顯然，分析橋梁結(jié)構(gòu)火災條件下的溫度場，就必須求解熱傳導方程，這就須已知材料的熱傳導系數(shù)λ、比熱容c和密度ρ，另外材料熱膨脹率對結(jié)構(gòu)的變形也會產(chǎn)生影響。材料的熱工性能參數(shù)的確定是進行溫度場分析的重要前提條件。

混凝土的導熱系數(shù)λc、比熱容cc、密度ρc以及熱膨脹系數(shù)αc與溫度T(℃)采用相關(guān)規(guī)范和有關(guān)學者建議的熱工參數(shù)計算公式，見式(2)～式(5)[5-7]。

λc=2.0-0.24(T/120)+0.012(T/120)2

20 ℃≤T<1 200 ℃

(2)

cc=900+80(T/120)-4(T/120)2

20 ℃≤T<1 200 ℃

(3)

ρc=2400-0.56T

(4)

(5)

預應力鋼筋、普通鋼筋在熱工性能方面差異不大，可近似看作一種材料，且高溫下這些材料的密度變化不大，也近似認為不發(fā)生變化，取ρs=7 800 kg/m3。鋼材的導熱系數(shù)λs、比熱容cs、熱膨脹系數(shù)αs與溫度T(℃)見式(6)、式(7)[6]和式(8)[8]。

λs=-0.032 9T+54.7

(6)

cs=3.81×10-4T2+2.01×10-1T+473

(7)

(8)

2.3熱傳導方程

2.3.1熱傳導基本方程

橋梁受火災作用的溫度場分析，是一個固體物質(zhì)的熱傳導問題，可通過建立熱傳導的基本微分方程來求解。假設(shè)一結(jié)構(gòu)的混凝土為各向同向材料，且已知其熱工參數(shù)λ，c和ρ都是溫度的函數(shù)。在外界溫度作用下，微體有熱量交換。

根據(jù)熱(能)量守恒原理，微體從表面流入或流出的熱量和其內(nèi)部產(chǎn)生的熱量之總和必等于微體溫度升高所吸收或溫度降低時所放出的熱量。瞬態(tài)熱傳導的基本微分方程[9]如下：

或

(9)

通常情況下，在對結(jié)構(gòu)作高溫(抗火)分析時不考慮混凝土自身的發(fā)熱，即取qd=0。以上公式適合于任何三維結(jié)構(gòu)。對工程中最常見的梁、柱等桿系構(gòu)件，一般假設(shè)沿構(gòu)件縱向軸線的溫度相同，可簡化為沿截面的二維溫度場。簡化后的二維溫度場瞬態(tài)熱傳導基本微分方程如下：

(10)

2.3.2定解條件

求解瞬態(tài)熱傳導方程，除了要獲知材料的熱工參數(shù)外，還需要確定結(jié)構(gòu)的溫度初始條件和溫度邊界條件。

① 初始條件。

橋梁在受火災前處于環(huán)境溫度狀態(tài)，可假設(shè)整個構(gòu)件的溫度均勻，初始條件為：

T(x，y，t=0)=T0

(11)

② 邊界條件。

邊界條件則視結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境、與周圍介質(zhì)的換熱條件等而不同，一般可分為三類[10]。

第一類邊界條件已知結(jié)構(gòu)邊界(l1)上的溫度是時間t的函數(shù)：

(12)

(13)

第三類邊界條件已知與結(jié)構(gòu)相接觸的空氣熱氣流的溫度(Ta)，則通過邊界(l3)的熱流量可表示為：

(14)

式中：βT為結(jié)構(gòu)邊界與周圍流體介質(zhì)間的表面換熱系數(shù)。

橋梁受火災條件下，受火面邊界條件一般為第三類邊界條件，背火面邊界條件為第一類邊界條件?？紤]到實際橋梁受火時，結(jié)構(gòu)受火面溫度短時間內(nèi)迅速上升至與火場溫度接近水平，故也可將結(jié)構(gòu)受火面邊界條件看作第一類邊界條件。

3火-結(jié)構(gòu)溫度場數(shù)值模擬

為分析實際受火跨橋梁箱梁內(nèi)復雜幾何區(qū)域的熱傳導問題，借助ANSYS強大的熱分析模塊分別采用PLANE55和SOLID70熱分析單元建立受火跨箱梁二維和三維有限元分析模型，忽略相鄰橋跨作用影響，對箱梁受火過程進行數(shù)值模擬。

3.1初始溫度及溫度邊界條件

箱梁周圍介質(zhì)及箱梁結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面初始溫度取為20 ℃。按照橋梁實際受火情況取箱梁底板、兩側(cè)腹板及一側(cè)翼緣為受火面，受火面邊界條件按第一類邊界條件即結(jié)構(gòu)邊界(l1)上的溫度是時間t的函數(shù)模擬，其溫度荷載值由式(1)計算得出，并以面荷載形式施加于受火面節(jié)點，同時忽略密閉箱體內(nèi)熱空氣流動對溫度場的影響，且不同受火面溫度邊界依據(jù)現(xiàn)場目擊人員所述按照受火先后情況施加。

3.2ANSYS模型的建立及熱傳導實現(xiàn)

建立受火跨橋梁三維有限元分析模型，在截面相應位置切分預留出預應力束位置，混凝土采用SOLID70單元模擬，賦予其混凝土的熱工性能參數(shù)；在預留的預應力束位置用等截面的混凝土柱代替預應力束(含15根直徑為15.2 mm鋼絞線，等效面積為2 100 mm2)填充，混凝土柱亦采用SOLID70單元模擬，底板、頂板普通鋼筋采用SOLID70單元組成的縱橫網(wǎng)格模擬，混凝土柱及縱橫網(wǎng)格被賦予鋼材的熱工性能參數(shù)；支座依據(jù)施工圖設(shè)置。為實現(xiàn)不同材料間熱分析時的耦合，以上各單元網(wǎng)格劃分須保證單元共節(jié)點。為分析箱梁截面二維溫度場分布并為三維溫度場分析提供佐證，采用PLANE55平面熱單元建立受火跨橋梁二維有限元分析模型，荷載及溫度邊界施加方法同三維有限元分析模型，相關(guān)模型見圖3、圖4。

圖3　受火跨三維實體有限元模型Figure 3　Three-dimensional solid finite element model 　　　of the span under fire

圖4　受火跨二維箱梁截面有限元模型Figure 4　Two-dimensional sectional finite element model 　　　of the span under fire

進行受火跨橋梁溫度場模擬時，首先賦予箱梁結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面初始溫度，然后在受火面施加溫度邊界條件，根據(jù)升溫曲線得到受火邊界的溫度值，隨著受火面受火時間的推移，箱梁內(nèi)部節(jié)點溫度升高，這些升高的節(jié)點溫度又被捕捉拾取反過來去計算修正材料的熱工性能參數(shù)，如此反復，進而實現(xiàn)全過程瞬態(tài)熱分析。

4計算結(jié)果分析

選取距離橋臺端4、 7、 8.75、 10、 13.7 m共5個關(guān)鍵截面，每個截面對應底板、腹板和翼緣位置分別選取一個區(qū)域，依據(jù)規(guī)范[11]附錄B-混凝土表面顏色、裂損剝落、錘擊反應與溫度的關(guān)系，對實際受火橋梁受火損傷程度進行統(tǒng)計、評定等級并推定實際溫度場下的溫度值，并將該溫度值與數(shù)值模擬溫度場下溫度值相比較，見圖5。由圖5可見：數(shù)值模擬得出的溫度場分布與現(xiàn)場調(diào)查后按照規(guī)范[11]推定的溫度場大致吻合，箱梁二維傳熱和三維傳熱有限元數(shù)值模擬結(jié)果相吻合，可認為有限元模型各項參數(shù)取值合理，邊界條件設(shè)置恰當，有限元建模正確，說明借助有限元軟件對橋梁結(jié)構(gòu)火災下溫度場進行數(shù)值模擬是可行的。

圖5　依據(jù)火損情況推定溫度值與數(shù)值模擬溫度值對比Figure 5　Temperature value inferred by fire damages compared 　　　with temperature value from numerical simulation

數(shù)值模擬結(jié)果顯示火燒延時180 min箱梁截面溫度場(見圖6)等溫線大致呈U形，底板與腹板等溫線在其連接處光滑擬合，底板兩側(cè)靠近腹板處溫度明顯高于底板對稱中心處溫度，且這一現(xiàn)象與腹板是否受熱有關(guān)。底板最高溫度1 031 ℃，腹板最高溫度達到1 000 ℃，翼緣板最高溫度達到978 ℃，預應力束周圍最高溫度為271 ℃，仍處于低溫區(qū)域。

圖6　火燒延時180 min箱梁截面溫度場分布Figure 6　Temperature field distribution of box girder section 　　　after the fire delaying 180 min

研究發(fā)現(xiàn)在預應力束周圍形成明顯的熱橋效應，見圖7，可能由于鋼材、混凝土在導熱性能方面的較大差異使預應力束周圍導熱不均勻，形成熱橋，同時熱橋阻礙預應力束周圍熱量向截面內(nèi)部擴散，減緩了預應力束周圍較快升溫。

選取距離箱梁底板厚度分別為0，4，7，10 cm處節(jié)點，繪制各節(jié)點溫度-時間曲線，見圖8，可以看出，隨著受火時間的延長，各節(jié)點的溫度上升趨勢與標準升溫曲線相似，形狀趨向基本相同，即前30 min內(nèi)升溫較快，隨著受火時間延長，升溫速率逐漸減小，最終溫度不再上升并保持高溫，但溫度值始終小于標準升溫曲線溫度值，腹板、翼緣各節(jié)點溫度上升大都類似。

圖7　預應力束周圍溫度場分布Figure 7　Temperature field distribution around prestressed 　　　tendon

圖8　火燒延時180 min底板不同厚度處溫度-時間曲線與　　　ISO 843標準升溫曲線對比Figure 　　　8　Temperature-time curves of points at different 　　　thickness of bottom compared with ISO 843 standard 　　　temperature curve after the fire delaying 180 min

根據(jù)數(shù)值模擬出的溫度場繪制出箱梁截面等溫線分布圖，如圖9所示?？梢钥闯觯貉厥芑鹈娣ň€方向至梁體內(nèi)部各節(jié)點溫度逐漸降低，且梯度不斷減小。箱梁外表面有最高溫度，外表層(約10～35 mm)溫度有較大落差，內(nèi)層溫度近似直線下降，較遠處(約150 mm)溫度基本保持為初始值，即梯度為零。

圖9　火災延時180 min箱梁截面等溫線Figure 9　Box girder sectional isotherm after the fire 　　　delaying 180 min

5結(jié)論

通過對受火橋梁進行溫度場數(shù)值模擬得出以下結(jié)論：

① 橋梁受火下，受火面混凝土溫度上升趨勢與標準升溫曲線相似，曲線形狀趨向相同。橋梁各材料性能在溫度上升較快的前30 min時間段內(nèi)發(fā)生較大變化。

② 沿受火面法線方向至梁體內(nèi)部各節(jié)點溫度逐漸降低，且梯度不斷減小。外表層(約10～35 mm)溫度有較大落差，內(nèi)層溫度近似直線下降，較遠處(約150 mm)溫度基本保持為初始值，即梯度為零，故增大保護層厚度能有效提高結(jié)構(gòu)的抗火性能。

③ 多面受火下，截面內(nèi)部溫度場近似于各方向一維溫度場的線性疊加，與受火先后無關(guān)，在受火面相交處平滑擬合且出現(xiàn)溫度峰值。

④ 在熱工性能參數(shù)相差較大的區(qū)域(如預應力束周圍)會形成一定程度阻礙熱量較快擴散的熱橋，這啟示我們應從不同材料間熱工性能差異層面來發(fā)掘有助于提高橋梁結(jié)構(gòu)抗火性能的新材料，新工藝。

⑤ 有限元數(shù)值模擬出的溫度場與現(xiàn)場調(diào)查然后依據(jù)規(guī)范[11]推定的溫度場吻合較好，說明利用有限元軟件對受火橋梁結(jié)構(gòu)進行溫度場數(shù)值模擬是可

行的。

依據(jù)本文理論分析成果所提出的修復加固設(shè)計方案已經(jīng)成功實施，加固修復后的受火橋梁經(jīng)檢測與承載能力試驗，結(jié)果表明加固修復后橋梁的承載能力不低于原設(shè)計橋梁，限于篇幅，火損橋梁加固修復設(shè)計方案與實施將另文論述。本文研究方法與所得結(jié)論對同類工程具有參考價值。

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the Numerical Simulation of Temperature Field of a Prestressed Concrete Box Girder Bridge under Fire

FENG Mingyang， LIU Xinyi， WU Mingqiang

(School of Civil Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou， Gansu 730070， China)

[Abstract]To investigate the distribution of temperature fields of prestressed concrete bridges in the process of fires，based on a prestressed concrete box girder bridge suffering a fire disaster.In this paper，rules concerning thermal behaviors of concrete and steel which vary with temperature and heat conduction theory home and abroad are referenced.The sectional non-linear thermal analysis under fire is conducted with the method of transient thermal analysis，and the sectional temperature distribution delaying 180min is obtained from the numerical simulation by using ANSYS software.The research results well verified the correctness and accuracy of using finite-element numerical analysis to simulate temperature fields of bridges under fire，and the numerical simulation results may provide references for the repairing work of similar bridges after fire.

[Key words]bridge under fire； prestressed concrete box girder； temperature field； non-linear thermal analysis； ANSYS

[中圖分類號]U 447.1

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674—0610(2016)02—0208—05

[作者簡介]馮明揚(1990—)，男，河南駐馬店人，碩士研究生，研究方向：橋梁結(jié)婚狀態(tài)評估與加固技術(shù)。

[收稿日期]2014—12—19