陳洪林

(湖南省永龍高速公路建設開發(fā)有限公司， 湖南 永順　416700)

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考慮樁土共同作用的陡坡樁內(nèi)力計算方法研究

陳洪林

(湖南省永龍高速公路建設開發(fā)有限公司， 湖南 永順416700)

[摘要]在深入研究陡坡樁承載特性基礎上，考慮樁頂及樁身復雜受荷條件根據(jù)受力特性將陡坡樁分為自由段、滑坡段和嵌固段，并針對各分段建立單元受力模型。在此基礎上引入平面桿系有限單元法，通過對樁體結(jié)構(gòu)離散、計算單元剛度矩陣以及合成總體剛度矩陣，提出了一種可以考慮樁-土相互作用的陡坡樁內(nèi)力及位移計算分析方法。算例分析結(jié)果表明，方法計算準確，能較好的揭示陡坡樁樁土相互作用機理，可為同類工程提供參考。

[關(guān)鍵詞]樁基礎橋梁工程； 樁基礎； 高陡斜坡； 樁-土相互作用

0前言

近年來，我國高速公路建設發(fā)展迅猛，對國民經(jīng)濟以及社會發(fā)展起到了重要作用。然而，修建高速公路的同時，也可能對沿線周邊環(huán)境造成一定的破壞，為了減少對自然環(huán)境的影響，避免大量的挖方與填方施工，部分高速公路橋梁不得不沿山坡行進，導致橋梁樁基不得不設置在陡坡地段[1]。

陡坡樁受荷系統(tǒng)復雜，陡坡樁不僅承受來自上部結(jié)構(gòu)的偏心傾斜荷載，而且承受由于坡體變形以及施工擾動引起的水平推力，使得陡坡樁具有承重和抗滑雙重功能。此外，陡坡樁承載機理較普通橋梁樁基更為復雜，由于存在樁前臨空面，樁土相互作用機理與平地樁亦有明顯區(qū)別[2]。

國內(nèi)外部分學者近年來開展了相關(guān)理論與試驗研究。趙明華等[1]分析了高陡邊坡滑坡推力及抗力分布規(guī)律，建立了考慮滑坡推力作用的傾斜受荷樁計算模型及各特征樁段的撓曲微分方程，并導出了相應的有限差分解答，通過與邵懷高速公路某陡坡基樁試驗的對比分析發(fā)現(xiàn)，選取拋物線型滑坡推力分布函數(shù)計算得到的樁身內(nèi)力與變形與實際更符合。劉建華等[3]根據(jù)巖質(zhì)邊坡段橋梁基樁的受荷特點，在理論上推導了巖質(zhì)邊坡段橋梁基樁受力分析的有限差分解，并開展了室內(nèi)模型試驗以驗證理論計算方法的正確性。楊明輝等[4]導出了高陡邊坡段橋梁基樁內(nèi)力分析的冪級數(shù)解答探討了邊坡滑移模式下陡坡段橋梁基樁受力特性及其影響因素。此外，試驗方面，湖南大學以某工程實例為原型，通過室內(nèi)模型試驗結(jié)合理論分析研究陡坡樁承載特性[5]。大連理工大學[6]為研究邊坡頂面上受傾斜荷載作用下基樁內(nèi)力及樁側(cè)土壓力分布規(guī)律及基樁位移發(fā)展規(guī)律，針對粉土邊坡進行了室內(nèi)模型試驗。中科院武漢巖土所[7]針對斜坡基樁的受力特點，主要開展不同臨坡距對斜坡基樁水平承載變形特性的影響試驗。

基于上述分析，本文在深入研究陡坡樁承載機理的基礎上引入平面桿系有限元方法，通過修正單元剛度矩陣，導得可考慮樁土相互作用的單元剛度矩陣，給出了一種陡坡樁樁身內(nèi)力及位移數(shù)值解答。

1陡坡樁受力分析

陡坡樁受荷條件復雜，不僅承受上部結(jié)構(gòu)傳來的軸向荷載P0、橫向荷載Q0、彎矩M0而且還要承受來自坡體的水平推力q(z)，如圖1所示。根據(jù)基樁受力特性，可將樁身劃分為自由段、滑坡段和嵌固段。為簡化計算分析，本文對計算模型做出如下合理假定。

圖1　陡坡樁受力計算模型示意圖Figure 1　Separation of calculation segments of bridge 　　　piles in steep slope

1.1坡體水平推力

大量模型試驗及抗滑樁現(xiàn)場試驗研究結(jié)果[8]顯示，坡體對樁作用的水平荷載分布形式可分為矩形分布、三角形分布、梯形分布以及拋物線分布4種形式，可用式(1)表示：

q(z)=az2+bz+c

(1)

式中：z為計算點至樁頂?shù)木嚯x；a、b、c為推力分布函數(shù)系數(shù)。

1.2樁側(cè)土體抗力

考慮到樁前坡體臨空面的存在，需對樁前不穩(wěn)定土層抗力折減，水平抗力表達式為：

p(x，z)=ηK(z)b1x

(2)

式中：b1為樁身計算寬度；x為樁身水平位移；K(z)為地基抗力系數(shù)；n為水平抗力折減系數(shù)，取值范圍0～1。

2考慮樁土共同作用的陡坡樁內(nèi)力計算方

法

陡坡樁因受到來自坡體的水平推力且樁前坡面以下一定深度內(nèi)的土抗力不能充分發(fā)揮，導致其樁土相互作用分析成為計算難點，已有計算方法多將莊周土體視為獨立彈簧，難以充分描述樁土共同作用機理。為此，本文結(jié)合平面桿系有限元方法，從等效節(jié)點力概念出發(fā)，提出一種能較好的反應陡坡樁樁土共同作用同時也便于計算的方法，具體計算步驟如下。

2.1計算單元分析

將陡坡樁自樁頂向下劃分為N個桿單元，節(jié)點總數(shù)即為N+1，單元長度可按計算精度需要確定。此外，樁身變截面處、地層分界處以及土壓力突變處需要設置節(jié)點。

平面桿單元受力及變形示意如圖2所示，單元長度li，彈性模量E，截面慣性矩I。

圖2　平面桿單元受力變形分析示意圖Figure 2　Force and deformation analysis of pole element

單元豎向及撓曲位移函數(shù)分別為：

(3)

(4)

根據(jù)有限單元分析方法，桿系單元的桿端力與桿端位移關(guān)系可用如下關(guān)系描述：

(5)

k=EAli00-EAli00012EIl3i6EIl2i0-12EIl3i6EIl2i06EIl2i4EIli0-6EIl2i2EIli-EAli00EAli000-12EIl3i-6EIl2i012EIl3i-6EIl2i06EIl2i2EIli0-6EIl2i4EIlié?êêêêêêêêêêêêêêêù?úúúúúúúúúúúúúúú

(6)

2.2考慮樁土共同作用的單元剛度矩陣

在現(xiàn)有的水平受荷樁計算方法中，大多將樁周土體視為一系列水平設置的彈簧，難以真正考慮樁土共同作用。本文基于桿系有限元等效節(jié)點力計算方法，將作用于樁身的分布力包括樁周土體抗力等效為單元節(jié)點力與單元剛度增量，具體分析過程如下。

對地面以下hi處一樁單元進行分析，單元上節(jié)點為i，下節(jié)點為j，單元分析如圖3所示。

圖3　樁土共同作用單元分析Figure 3　Interaction between pile element and soil

如前文所述，假定單元水平位移模式用三次冪描述，則根據(jù)有限單元法，單元內(nèi)部任意一點的位移可用單元節(jié)點位移及位移形函數(shù)描述如下：

(7)

03z—2l2i-2z—3l3iz—2li-z—3l2i06z—l2i+6z—2l3i2z—li-3z—2l2iù?úúúúú

(8)

在外荷載作用下，單元內(nèi)部也會存在分布力，將這些分布力用作用于單元節(jié)點上的等效集中力來代替，稱為等效節(jié)點力?；谶@種靜力等效原則，將樁身水平推力及樁周土體抗力等效作用于節(jié)點i與j，結(jié)合式(1)可得水平推力等效節(jié)點力表達式為：

(9)

用類似方法可以導得樁周土抗力的等效節(jié)點力計算方法：

(10)

將式(1)帶入式(10)可得：

(11)

結(jié)合式(7)、(8)并對上式積分可得：

(12)

k′=ηK(z)b1×

00000001335li11210li0970li-13420l2i011210li1105l3i0-19140l2i-1140l3i0000000970li-19140l2i01335li-11210l2i0-13420l2i-1140l3i0-1140l3i1105l3ié?êêêêêêêêêêêêêêù?úúúúúúúúúúúúúú

(13)

k′即為考慮樁土共同作用的單元剛度矩陣的修正矩陣，與式(6)疊加即可得到具有統(tǒng)一形式且能考慮樁土共同作用的桿系有限元單元剛度矩陣K=k+k′。

F—NiF—QiM—iF—NjF—QjM—jì?í????????????üty????????????=EAli00-EAli00012EIl3i+ηK(hi)b11335li6EIl2i+ηK(hi)b111210li0-12EIl3i+ηK(hi)b1970li6EIl2i-ηK(hi)b113420l2i06EIl2i+ηK(hi)b111210li4EIli+ηK(hi)b11105l3i0-6EIl2i-ηK(hi)b119140l2i2EIli-ηK(hi)b11140l3i-EAli00EAli000-12EIl3i+ηK(hi)b1970li-6EIl2i-ηK(hi)b119140l2i012EIl3i+ηK(hi)b11335li-6EIl2i-ηK(hi)b111210l2i06EIl2i-ηK(hi)b113420l2i2EIli-ηK(hi)b11140l3i0-6EIl2i-ηK(hi)b111210l3i4EIli+ηK(hi)b11105l3ié?êêêêêêêêêêêêêêêêù?úúúúúúúúúúúúúúúúu—iv—iφ—iu—jv—jφ—jì?í????????????üty????????????

(14)

2.3形成總體剛度矩陣

在完成單元剛度矩陣計算之后，將各單元矩陣按照“對號入座”、“首尾相連”的方法組合在一起即可合成總體剛度矩陣。本文選取的桿系單元剛度矩陣階數(shù)為6，如果樁體單元數(shù)量為N，則總體剛度矩陣階數(shù)為(3N+3)×(3N+3)，如圖4所示。

圖4　總體剛度矩陣合成方法Figure 4　Global stiffness matrix composition

3桿系有限單元法計算步驟

根據(jù)本文建立的分析方法，基于MATLAB平臺編制了陡坡樁單樁內(nèi)力分析計算程序，具體計算步驟如圖5所示。

圖5　桿系有限單元法計算步驟Figure 5　Flow chart of finite bar element method

4算例分析

某橋梁樁基礎設置在陡坡段，樁長30 m(自由段0 m，滑坡段10 m，嵌固段20 m)，樁徑2 m，樁身重度γ=25 kN/m3，混凝土彈性模量Ep=18 GPa。樁側(cè)極限摩阻力τ=40 kN/m2。受荷段m值為5 000 kN/m4，m值為50 000 kN/m4。樁頂荷載為：軸向荷載9 100 kN，水平荷載170 kN，偏心彎矩1 000 kN·m；坡體剩余下滑力合力為500 kN。根據(jù)本文計算方法將樁身劃分為1 200個單元。計算結(jié)果如圖6所示。

圖6　樁身位移及彎矩計算結(jié)果對比Figure 6　Displacement and inner force of the pile

從計算結(jié)果可以看出采用本文方法計算的樁身位移及彎矩與文獻[9]計算結(jié)果相比樁身彎矩最大誤差5%，樁身位移最大誤差13%，說明本文方法是正確可行的，可為同類工程提供參考。

5結(jié)論

① 本文基于陡坡樁受力特性，考慮樁頂及樁身復雜受荷條件，將陡坡樁劃分為自由段、滑坡段和嵌固段，建立了各段受力分析模型。

② 基于桿系有限單元方法，從等效節(jié)點力出發(fā)，獲得了可以考慮樁土共同作用的單元剛度矩陣，并提出了陡坡樁桿系有限單元求解方法。

③ 算例分析結(jié)果表明，本文建立的計算方法是合理的，能夠適用于陡坡樁內(nèi)力與位移計算分析，可為同類工程提供參考。

[參考文獻]

[1]趙明華，劉建華，楊明輝.傾斜荷載下高陡邊坡橋梁基樁內(nèi)力計算[J].巖石力學與工程學報，2006，25(11)：2352-2357.

[2]趙明華，楊超煒，楊明輝，等.基于有限桿單元法的陡坡段橋梁基樁受力分析[J].中國公路學報，2014(6)：51-58+108.

[3]劉建華，趙明華，楊明輝.高陡巖質(zhì)邊坡上橋梁基樁模型試驗研究[J].巖土工程學報，2009(3)：372-377.

[4]楊明輝，趙明華，劉建華，等.高陡邊坡橋梁基樁內(nèi)力計算的冪級數(shù)解[J].中南大學學報：自然科學版，2007(3)：561-566.

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[6]魯志杰.坡頂斜向受荷樁承載性能的計算分析與模型試驗研究[D].大連：大連理工大學，2008.

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[8]戴自航.抗滑樁滑坡推力和樁前滑體抗力分布規(guī)律的研究[J].巖石力學與工程學報，2002，21(4)：517-521.

[9]尹平保，趙明華，楊明輝，等.考慮P-Δ效應的陡坡段橋梁雙樁結(jié)構(gòu)受力分析[J].湖南大學學報：自然科學版，2012，39(1)：1-6.

Research on the Internal Forces Calculation of Pile in Steep Slopes Considering Pile-soil Interaction

CHEN Honglin

(Hunan Expressway Construction and Development Co.， Ltd.Yonglong， Yongshun， Hunan 416700， China)

[Abstract]By analyzing the bearing capacity of pile in steep slope and considering the complex load，the pile was divided into three separations：free separation，loading separation and embedded separation，and the analyze model for each separations was established.Finite bar elements were used，by discretizing the pile structure，calculating elemental stiffness matrix and global stiffness matrix，to propose a method to analyze the internal force of pile in steep slope which can consider the pile-soil interaction.The example analysis shows that the proposed method is correct and revealing the mechanism of pile-soil interaction well.Therefore，it can provide a reference for engineering practice.

[Key words]bridge engineering；pile foundation；high-steep slope；pile-soil interaction

[中圖分類號]TU 473.1； U 443.15

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674—0610(2016)02—0140—04

[作者簡介]陳洪林(1976—)，男，湖南湘鄉(xiāng)人，高級工程師，從事高速公路建設與管理工作。

[收稿日期]2016—01—20