王　磊， 張　棟， 張旭輝， 張建仁

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙　410004)

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基于端部位移的局部粘結(jié)滑移計(jì)算方法

王磊， 張棟， 張旭輝， 張建仁

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙410004)

[摘要]針對(duì)鋼絞線與混凝土的拉拔試驗(yàn)中，由于鋼絞線的特殊構(gòu)造不能開槽內(nèi)貼應(yīng)變片測(cè)量?jī)烧唛g局部粘結(jié)力的問題，建立了由拉拔端整體滑移理論的推導(dǎo)局部粘結(jié)滑移的方法。該方法借助微元法思想，通過將混凝土梁劃分成有限單元，以修正的帶未知變量的局部粘結(jié)滑移模型(CEB Model Code 90)為基礎(chǔ)建立理論推導(dǎo)局部拉拔力的過程，并與實(shí)際拉拔試驗(yàn)相結(jié)合，確定模型中的未知變量，推導(dǎo)局部粘結(jié)滑移。結(jié)果表明：模型中最大粘結(jié)力對(duì)應(yīng)的滑移量n和開始進(jìn)入殘余段粘結(jié)力對(duì)應(yīng)的滑移量m的值分別取0.7，1.7 mm時(shí)，理論推導(dǎo)的拉拔力和實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)誤差在5%以內(nèi)，具有較好的吻合性。

[關(guān)鍵詞]鋼絞線； 整體粘結(jié)滑移； 局部粘結(jié)滑移

0前言

混凝土能作為整體工作主要是由于其間有良好的粘結(jié)性，在預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中粘結(jié)性的好壞對(duì)結(jié)構(gòu)的受力性能影響更為明顯。因此明確預(yù)應(yīng)力筋的局部粘結(jié)滑移模型對(duì)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算具有重要的指導(dǎo)意義。拉拔試驗(yàn)由于操作簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)可靠被經(jīng)常的應(yīng)用于粘結(jié)滑移測(cè)量中。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用拉拔試驗(yàn)對(duì)鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移性能做了大量的研究。杜毛毛等[1]分別拉拔鋼筋和鋼絞線試塊，發(fā)現(xiàn)單根帶肋鋼筋的最大粘結(jié)力明顯大于單根鋼絞線的最大粘結(jié)力，而最大拔出位移則明顯小于后者。王磊等[2]通過制作變形鋼筋和光圓鋼筋混凝土粘結(jié)試件，研究了鋼筋類型和直徑對(duì)鋼筋與混凝土間粘結(jié)性能的影響。Shih-Ho Chao等[3]研究了加筋混凝土對(duì)鋼絞線的粘結(jié)強(qiáng)度和粘結(jié)應(yīng)力—滑移的影響,發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)普通混凝土相比粘結(jié)強(qiáng)度顯著提高。Richard等[4]基于連續(xù)損傷力學(xué)，建立三維公式模擬鋼絞線銹蝕和非銹蝕狀態(tài)下的拉拔試驗(yàn)，闡述了鋼絞線銹蝕對(duì)粘結(jié)的影響。Fumin Li等[5]制作了鋼絞線偏心試件，分析拉拔數(shù)據(jù)建立了鋼絞線極限粘結(jié)強(qiáng)度退化系數(shù)與銹脹裂縫寬度的對(duì)應(yīng)關(guān)系式。Martí-Vargas等[6-8]通過拉拔試驗(yàn)時(shí)時(shí)測(cè)量先張法構(gòu)件中預(yù)應(yīng)力筋預(yù)應(yīng)力以及鋼絞線端部滑移，研究了先張法混凝土構(gòu)件中粘結(jié)失效后預(yù)應(yīng)力鋼絞線的粘結(jié)行為，獲取了不同混凝土強(qiáng)度下傳遞長(zhǎng)度和粘結(jié)長(zhǎng)度范圍內(nèi)的平均粘結(jié)應(yīng)力。

以上粘結(jié)滑移關(guān)系中，粘結(jié)力為平均粘結(jié)應(yīng)力，滑移則為拉拔端的滑移量，即為整體的粘結(jié)滑移關(guān)系P—Δ而非真正意義上的τ—δ，不能反映粘結(jié)錨固位置的影響。因此不少學(xué)者研究了局部的粘結(jié)滑移。張偉平等[9]對(duì)鋼筋進(jìn)行開槽、內(nèi)貼應(yīng)變片，拉拔鋼筋獲得了不同位置處的粘結(jié)滑移關(guān)系。Canh N. Dang等[10]發(fā)現(xiàn)鋼絞線沿錨固長(zhǎng)度范圍內(nèi)的粘結(jié)應(yīng)力分布是非均勻的，粘結(jié)應(yīng)力沿著自由端向拉拔端慢慢增長(zhǎng)。Nilson[11]通過鋼筋開槽并粘貼應(yīng)變片測(cè)量了拉拔時(shí)沿鋼筋全長(zhǎng)各點(diǎn)的應(yīng)力，并運(yùn)用分析方法建立了各點(diǎn)的粘結(jié)滑移曲線。Somayaji and Shah[12]建立了描述鋼筋各點(diǎn)粘結(jié)應(yīng)力的模型，通過這個(gè)模型分析已有數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)鋼筋局部各點(diǎn)粘結(jié)滑移關(guān)系有所不同。Kankam[13]拉拔局部粘貼有應(yīng)變片的鋼筋，發(fā)現(xiàn)粘結(jié)強(qiáng)度和滑移量從自由端到拉拔端逐漸加大。

目前,對(duì)鋼絞線的局部粘結(jié)滑移性能的研究還很少，其主要原因在于：鋼絞線由于其特殊的構(gòu)造不能對(duì)其進(jìn)行開槽內(nèi)貼應(yīng)變片。 Matthew Haskett等[14]由整體的滑移特性推導(dǎo)了局部的粘結(jié)滑移關(guān)系，但在局部粘結(jié)滑移曲線中并未考慮殘余段的粘結(jié)力，因此，本文以考慮殘余段粘結(jié)力的局部粘結(jié)滑移模型為基礎(chǔ)，借助微元法思想，結(jié)合實(shí)際拉拔試驗(yàn)建立了推導(dǎo)局部粘結(jié)滑移的方法。

1局部粘結(jié)滑移模型簡(jiǎn)介

拉拔試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示?；炷恋倪吔缑孀鳛榧虞d端，當(dāng)作用一個(gè)拉拔力P時(shí)，引起加載端滑移ΔL。當(dāng)拉拔力足夠大時(shí)，其可能引起自由端滑移ΔF。作用在鋼筋上的拉拔力P等于鋼筋與混凝土間的作用力，而此作用力與鋼筋和混凝土間的粘結(jié)特性相關(guān)。

很多學(xué)者對(duì)鋼筋混凝土的局部粘結(jié)滑移τ—δ關(guān)系做過研究，Luisa Berto等[15]首先提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的摩擦類型粘結(jié)滑移曲線，見圖2(a)。這個(gè)模型可以表達(dá)鋼筋混凝土發(fā)生滑移前的粘結(jié)滑移關(guān)系，但不能反映達(dá)到最大粘結(jié)力后粘結(jié)強(qiáng)度隨滑移量變化的規(guī)律。因此提出了一個(gè)更加完善的粘結(jié)滑移模型，見圖2(b)。該模型包含了初始的彈性上升階段，直到到達(dá)最大粘結(jié)力τmax，然后開始下降到剩余的粘結(jié)力τres，τres取值由CEB Model Code 90中取0.15～0.4τmax。Haskett M等[14]根據(jù)拉拔破壞所需能量相等原則提出了如圖3所示的模型。該模型中粘結(jié)力隨滑移量增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，當(dāng)混凝土開始剪切破壞時(shí)則迅速下降直到到達(dá)殘余段為止。

圖1　拉拔模型Figure 1　The pullout model

圖2　摩擦類型和破壞類型粘結(jié)滑移曲線Figure 2　Bond slip curve of friction type and failure type

圖3　粘結(jié)滑移破壞模型Figure 3　The bond slip of failure model

目前CEB Model Code 90[16]中提出的局部粘結(jié)滑移模型得到了廣泛的運(yùn)用，如圖4所示，在滑移量δ1之前鋼筋發(fā)生彈性伸長(zhǎng)，粘結(jié)力隨滑移量的增大而曲線增長(zhǎng)?；屏吭讦?與δ2之間時(shí)粘結(jié)力保持不變，但根據(jù)文獻(xiàn)[1]的拉拔試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)這一段很短，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，很多學(xué)者在建立模型時(shí)都忽略這一段。鋼筋與混凝土間的機(jī)械咬合力逐漸被破壞時(shí)其間的粘結(jié)力則直線下降。當(dāng)滑移量大于δ3時(shí)鋼筋混凝土間的粘結(jié)力只由摩擦力提供，如圖4所示，τ是局部的粘結(jié)力，δ是局部的滑移。因此τ—δ是響應(yīng)于P—Δ的局部粘結(jié)特性。反映在圖4上則為滑移量δ3后很長(zhǎng)的水平段。

圖4　CEB Model Code 90(CEB 1992)Figure 4　local bond stress-slip (τ-δ) relationship

2基于端部位移的局部粘結(jié)滑移

圖5　簡(jiǎn)化的τ-δ關(guān)系曲線Figure 5　Simplified τ-δ relation curve

以1 cm為一小段將試驗(yàn)梁分為N小段，只要確定了圖5中的滑移量n和m的值，若求得每一小段的滑移量δ則根據(jù)圖5可求得各段的粘結(jié)應(yīng)力τ。由每段的拉拔力Pn計(jì)算出該段鋼筋和混凝土的應(yīng)變，相鄰兩段前一段的滑移δn減去該段鋼筋和混凝土的應(yīng)變差Δs為后一段鋼筋的初始滑移δn-1。而各段的拉拔力Pn為前一段的拉拔力Pn-1減去粘結(jié)力Bn-1。試驗(yàn)梁第一段的拉拔力P1和滑移δ1分別等于已知的拉拔端拉拔力P和位移Δ，只要知道圖5中滑移量n和m的值，則可循環(huán)計(jì)算出每段的粘結(jié)力和滑移量，因此有必要進(jìn)行編程迭代計(jì)算確定滑移量n和m的值。

作用拉拔力P后梁表面相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變片開始有讀數(shù)，此應(yīng)變片所在位置對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為有效傳遞長(zhǎng)度，以1 cm為一小段將有效傳遞長(zhǎng)度分成N小段，令第一段的拉拔力P1等于端部的拉拔力P，則可知第一段鋼筋和混凝土的應(yīng)變，兩者之間的應(yīng)變差Δs1為這段的相對(duì)滑移。拉拔端的位移Δ為第一段的位移δ1，由圖5可求得這一段的粘結(jié)力應(yīng)力。第二段的拉拔力P2為第一段的拉拔力P1減去第一段的粘結(jié)力B1，第二段的初始位移δ2則為端部位移Δ減去第一段的應(yīng)變差Δs1，可由圖5求得第二段的粘結(jié)力應(yīng)力。有效傳遞長(zhǎng)度內(nèi)每段的粘結(jié)力以及滑移量都可如此迭代計(jì)算。具體數(shù)值模擬過程[14]如圖6所示。此迭代方法可運(yùn)用于任何形狀的鋼筋，步驟如下所示：

圖6　數(shù)值模擬分析Figure 6　Numerical simulation analysis

① 定義拉拔端為位置0端，在拉拔端放置力傳感器時(shí)時(shí)測(cè)量拉拔力P，對(duì)應(yīng)于拉拔端的拉拔力P，在位置0處的滑移值為，此滑移值通過固定在拉拔端的百分表記錄。

② 由于每部分的長(zhǎng)度都劃分的非常小，因此可以認(rèn)為在這段長(zhǎng)度上的滑移量保持不變，由圖4可知在這段長(zhǎng)度上的粘結(jié)應(yīng)力τ也是保持不變的,τ根據(jù)圖4曲線取值，表達(dá)式見公式(1)。

(1)

③ 第一段的粘結(jié)力見表達(dá)式(2)：

B(1)=τ(1)Lperdx

(2)

④ 第一段的拉拔力為：

P(1)=P

(3)

⑤ 作用在第二段鋼筋上的拉拔力即為：

P(2)=P-B(1)

(4)

⑥ 與拉拔力P(1)相對(duì)應(yīng)的鋼筋和混凝土的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(5)

其中： (AE)p為鋼筋的軸向剛度；(AE)c為混凝土的軸向剛度。

⑦ 第一段的單位相對(duì)滑移為:

(6)

⑧ 第一段的相對(duì)滑移即為：

(7)

⑨ 第二段的初始滑移量為:

s(2)=s(1)-Δs(1)

(8)

以上的迭代分析過程持續(xù)進(jìn)行，則可求出傳遞長(zhǎng)度內(nèi)任意小段的粘結(jié)力以及滑移量。

運(yùn)用編程進(jìn)行迭代運(yùn)算，上面已經(jīng)定義了粘結(jié)力τ，相對(duì)滑移Δs。拉拔力P以及拉拔端位移Δ可通過試驗(yàn)直接記錄讀取。在混凝土表面粘貼應(yīng)變片，當(dāng)拉拔力傳遞到此處時(shí)應(yīng)變片會(huì)有讀數(shù)。假設(shè)同一截面內(nèi)混凝土應(yīng)變相同，根據(jù)截面平衡可得其中是作用在微段截面上的壓應(yīng)力，可通過該截面的應(yīng)變片數(shù)據(jù)計(jì)算，是微段截面的面積。由此可計(jì)算得到該截面的實(shí)際拉拔力P。在梁表面每隔一段距離黏貼一應(yīng)變片，由上訴方法可求得各截面的實(shí)際拉拔力P1，根據(jù)本文的迭代計(jì)算方法可求得各截面的理論拉拔力P2。當(dāng)指定截面中的實(shí)際拉拔力P1和理論拉拔力P2數(shù)值誤差在5%以內(nèi)，則認(rèn)為所取的和的值可接受否則重新取值直到達(dá)到允許的誤差為止，本文取15 cm和30 cm兩個(gè)截面進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。當(dāng)確定了圖5中的滑移量和后則可根據(jù)上述的迭代分析方法通過端部的拉拔滑移求得局部各點(diǎn)的粘結(jié)滑移。

計(jì)算流程圖見圖7所示:

圖7　迭代計(jì)算流程Figure 7　Iterative calculation flow

計(jì)算步驟如下：

① 在程序中輸入F、Δ等各參數(shù)；

② 定義n和m的值；

③ 定義構(gòu)件第一微段的伸長(zhǎng)量δ1等于拉拔端的位移Δ；

④ 第一微段的粘結(jié)應(yīng)力τ根據(jù)伸長(zhǎng)量δ對(duì)應(yīng)于簡(jiǎn)化τ—δ圖取值；

⑤ 粘結(jié)力則等于粘結(jié)應(yīng)力與鋼絞線平鋪面積的乘積；

⑥ 第一微段的拉拔力等于拉拔端的拉拔力，因此可分別求出第一微段中鋼絞線與混凝土的應(yīng)變；

⑦ 第一微段單位相對(duì)位移則為兩者的應(yīng)變差；

⑧ 第二微段的初始滑移量則為端部位移Δ減去Δs1，由τ—δ圖又可求出第二微段的粘結(jié)應(yīng)力；

⑨ 第二微段的拉拔力P等于第一微段的拉拔力減去第一微段的粘結(jié)力，由此又可分別求出第二微段中鋼絞線與混凝土的應(yīng)變?chǔ)?2)、εc(2);

⑩ 在傳遞長(zhǎng)度內(nèi)程序如此反復(fù)循環(huán)計(jì)算各段的值，當(dāng)15 cm和30 cm處迭代計(jì)算的數(shù)值和截面平衡計(jì)算的數(shù)值相差都在5%以內(nèi)則程序跳出，否者繼續(xù)改變n和m的值直到滿足條件為止。

3實(shí)例分析

拉拔試驗(yàn)中制作截面長(zhǎng)×高×寬=1200 mm×150 mm×150 mm的梁，采用直徑15.2(1×7) 1860級(jí)預(yù)應(yīng)力鋼絞線，鋼絞線全長(zhǎng)2300 mm，拉拔端外露1000 mm，自由滑移端外露100 mm，試件混凝土等級(jí)按C40設(shè)計(jì)，質(zhì)量配比為：m(水)∶m(水泥)∶m(砂子)∶m(石子)∶m(氯化鈉)=0.44∶1∶1.35∶2.36∶0.05，最后測(cè)得平均立方體抗壓強(qiáng)度為35 MPa，為了能順利拉拔，鋼絞線拉拔端部外漏1 m的長(zhǎng)度。拉拔采用液壓千斤頂，在拉拔端部放置一力傳感器時(shí)時(shí)記錄拉拔力的大小，制作一夾片夾緊鋼絞線使其能與鋼絞線同步伸長(zhǎng)，位移計(jì)頂著夾片的上端面測(cè)量鋼絞線的伸長(zhǎng)量。在梁的表面每隔15 cm粘帖一應(yīng)變片時(shí)時(shí)記錄混凝土的應(yīng)變。梁具體截面尺寸及拉拔圖見圖8。

圖8 梁截面尺寸及拉拔試驗(yàn)Figure8 Thesizeofbeamsectionandpullouttest

對(duì)編號(hào)分別為B—1和B—2的兩片鋼絞線梁進(jìn)行拉拔,時(shí)時(shí)記錄各數(shù)據(jù)。拉拔試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。取P=150 kN時(shí)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行截面平衡和迭代計(jì)算，多次改變局部滑移量n和m的值。當(dāng)n=0.7，m=1.7 mm時(shí)，B—1中15，30 cm處實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值和迭代理論計(jì)算值誤差分別為3.5%和1.8%。B—2中15，30 cm處實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值和迭代理論計(jì)算值誤差分別4.5%和2.2%。誤差都在5%以內(nèi)符合要求，因此可繪制出局部粘結(jié)滑移曲線見圖10所示。迭代計(jì)算45 cm處的拉拔力并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值相比較。各計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示。

圖9　荷載-端部滑移曲線Figure 9　Force-end slip relationship

圖10　局部粘結(jié)滑移模型圖Figure 10　The local bond slip model diagram

表1 試驗(yàn)主要結(jié)果Table1 Themainresultsofthisexperiment試件編號(hào)位置/cm拉拔力P/kN應(yīng)變片數(shù)據(jù)/10-6截面平衡拉拔力P/kNMatlab計(jì)算的拉拔力P/kN誤差/%B-115150200141.91473.5B-130150143101.3103.11.8B-1451507754.6609.0B-215150198140.41474.5B-230150156110.6108.12.2B-2451508459.665.38.7

由表1可知: 在45 cm處實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值和迭代理論計(jì)算值誤差分別9%和8.7%，超出了5%。其可能是因?yàn)殇摻钪苓叺搅罕砻娴幕炷翆?shí)際變形不均勻，界面處的混凝土實(shí)際變形和截面整體變形存在差異，造成誤差偏大。當(dāng)確定了n和m的值后通過上訴的迭代計(jì)算通過端部的拉拔滑移可求出局部各點(diǎn)的粘結(jié)滑移。

4結(jié)語

① 拉拔試驗(yàn)被運(yùn)用于測(cè)量粘結(jié)滑移中，但由于鋼絞線的特殊性，使其很難通過拉拔測(cè)量局部的粘結(jié)滑移，本文建立了一種通過拉拔測(cè)量試件端部拉拔力和滑移量理論推算試件局部粘結(jié)滑移的方法。

② 文中采用修正的國(guó)外粘結(jié)滑移模型，結(jié)合實(shí)際的拉拔試驗(yàn)，運(yùn)用編程進(jìn)行迭代計(jì)算，使迭代計(jì)算中得到的理論局部拉拔力和通過混凝土表面粘貼應(yīng)變片計(jì)算的實(shí)際值相等，求出修正的局部粘結(jié)滑移模型中最大粘結(jié)力和殘余段開始時(shí)對(duì)應(yīng)的滑移量n和m的值。

③ 確定滑移量n和m的值后則可通過文中的計(jì)算過程推算出鋼絞線各點(diǎn)的局部粘結(jié)滑移。

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A Method to Derivation Local Bond Slip Through Global Bond Slip

WANG Lei， ZHANG dong， ZHANG Xuhui， ZHANG Jianren

(School of Civil Engineering &Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha Hunan 410004, China)

[Abstract]A theoretical derivationmethod onlocal bond slipthrough global bond slipis proposedsince thespecial structure of steel strand made it impossible to slotted and paste the strain gauge to measure the local bond slip in pull-out tests.The method using differential element method to dividethe concrete beam into finite elements,Based on the modified local bond slip model (CEB Model Code 90)with unknown variables,This paperestablishes the theoretical derivation process of local pulling force,Combined with the actual drawing test to determine the unknown variables in the model,Then derive the local bond slip. The result show that when the slip amount n and m in the model were taken 0.7 mm and 1.7 mm respectively,Thetheory derivation local bond stress and the actual measured data within an error of 5%,the display has a better consistency.So it can use global bond slip to deduction the local bond slipthrough this method.

[Key words]steel strand; global bond slip; local bond slip

[中圖分類號(hào)]U 414.1

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674—0610(2016)02—0113—05

[作者簡(jiǎn)介]王磊(1979—)，男, 吉林榆樹人, 教授, 博士, 從事橋梁可靠性及耐久性評(píng)估等方面研究。

[基金項(xiàng)目]湖湘青年科技創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)平臺(tái)培養(yǎng)對(duì)象自主選題項(xiàng)目；湖南省自然科學(xué)杰出青年基金項(xiàng)目(14JJ1022)

[收稿日期]2015—01—26