馬　健， 張麗巖*， 李克平

(1.蘇州科技學院 土木工程學院， 江蘇 蘇州　215011；　2.同濟大學 交通運輸工程學院、同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海　200092)

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*為通訊作者。

考慮交通阻抗特性的中觀交通流模型

馬健1，2， 張麗巖1，2*， 李克平2

(1.蘇州科技學院 土木工程學院， 江蘇 蘇州215011；2.同濟大學 交通運輸工程學院、同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海200092)

[摘要]研究了考慮交通阻抗特性的中觀交通流，并利用有限元的加權余量方法，提出了一個新的考慮交通阻抗特性的中觀交通流模型，并通過計算機加以實現。并通過上海市南北高架東線作為仿真場景，對模型的物理特性做了對比分析，結果表明：該中觀模型的結果符合經典的q-k-u曲線規(guī)律，理論及實際應用價值較高。

[關鍵詞]交通仿真； 中觀模型； 粘滯特性； 壓縮特性； 加權余量方法

0前言

某一時段內，連續(xù)通過道路某一斷面的車輛或行人統(tǒng)稱為交通流，主要通過交通模型來進行分析并評估交通控制策略。根據精度，分為宏觀、中觀、微觀模型。其特點如表1所示。

由于中觀模型在保留一定仿真精度的基礎上，集合了宏觀和微觀的優(yōu)點，一定程度上避免或減少了兩者的不足，使模型在仿真廣度和仿真深度上達到一定的平衡，使其更能滿足日益增長的智能交通的需求[5-7]。因此，本文主要研究城市快速路交通流在考慮粘滯和壓縮特性時中觀仿真模型的建立及其驗證。

表1 仿真模型特點Table1 Featuresofsimulationmodels名稱優(yōu)點缺點宏觀交通仿真模型[1,2]將車輛擬為流體或氣體,計算效率高難以描述擁擠狀態(tài)下交通行為及隨機現象引起的系統(tǒng)變化中觀交通仿真[3,4]以車隊為研究對象,具有較大的靈活性,提高了計算效率,仿真規(guī)模相對較大,計算能力要求比微觀模型低無法反映獨立個體對信息的反應微觀交通仿真以單個車輛為研究對象,仿真精確度高仿真規(guī)模受限制,路網建模復雜、模型敏感度高且計算能力要求高

1交通流的交通阻抗特性

車輛行駛中，前后兩車的距離、速度，車流中的車輛組成、天氣因素、道路條件、駕駛員的駕駛特性等因素的不同，均會對前后車的行駛狀態(tài)產生影響，這些影響因素統(tǒng)稱為交通阻抗特性。本文主要研究車流的壓縮性及粘滯性。

交通流的壓縮性是指混合交通中，以一定的速度、密度行駛的各種車輛，當遇到突發(fā)交通狀況時車頭間距不斷地發(fā)生變化。車流密度越小，壓縮性越大；反之越小。同時，交通流壓縮性與駕駛者的行為特征、性別和行車速度、車輛性能等有關，不同駕駛者對安全車距的認識亦不一樣。交通流的粘滯性，主要包括同質交通流內部交通個體之間的干擾以及異質交通流之間的干擾。交通流尤其是混合交通流之間的相互干擾，直接影響交通流的正常運行，當交通流量達到一定量時，就會嚴重影響交通流運行狀態(tài)。當交通流之間粘性力較強時，車流受其影響較大，行駛速度相對較慢；而當粘滯力較小，車流受其影響較小，車量可以自由行駛，速度影響比較小。

2中觀交通模型

中觀模型的建立主要有兩種途徑，一種是從微觀入手，通過“集合方式”和必要的信息約簡來處理各種微觀信息來建立中觀模型；另一種方式是從宏觀入手，通過“分解方式”和必要的補充信息來建立中觀模型。

本文將基于宏觀交通模型使用有限體積法[8，9]來建立中觀交通模型，該模型不僅能夠描述交通流的粘滯壓縮特性、描述部分駕駛員的駕駛特性及外部環(huán)境特性、模擬實際中可能出現的各種交通流現象、體現匝道信號控制及無匝道控制對交通狀態(tài)的影響、描述交通流在基本段路段、進出口匝道及交織區(qū)的運行狀態(tài)隨時間變化規(guī)律等；另外，在實際仿真應用中可以根據交通設施或交通流狀況來設置道路網格，并能在控制體網格內保持積分守恒。同時，積分形式的中觀交通模型更適合描述交通流包含真實間斷(激波)的情況。

2.1理論假設

②u(kjam(x，t))=0，kjam(x，t)是阻塞密度；

③ 車速隨著密度增大而減小，即u′(k)<0(0

⑤ 后車行駛狀態(tài)受交通阻抗特性影響。

2.2數學模型的建立

中觀交通流模型首先滿足方程：

(1)

式(1)中：q為交通流量；g(x，t)為研究路段的車輛出入流量，稱為源匯項。

針對圖1所示的控制體，利用有限體積法，對其進行積分，可得：

(2)

各向異性動力學模型的控制方程為[10]：

G(k，u)

(3)

式中：F(k，u)為系數項；H為期望項系數；ue(k，x)為平衡速度；Tr為駕駛員反應時間；G(k，u)為非齊次項。

對于式(3)，積分可得：

(4)

由奧氏公式可得：

(5)

式(5)中：

G(k，u)=-δw1-δw2

(6)

(7)

H=1

(8)

δw1=μ·k·Δu·u·Sz/Sj

(9)

δw2=α·k·Δu·u·Sz/Sj

(10)

式(6)中：δw1為粘滯特性影響項，δw2為壓縮特性影響項，兩者統(tǒng)稱為交通阻抗特性影響項；μ為粘性系數，m/(veh·s)；此處認定μ隨小車比例而變化，一般其值符合正態(tài)分布[11]。

Sz為車輛制動距離，Sj為視距，單位是m。

式(10)中：α為壓縮系數。

圖1　控制體示意圖Figure 1　Schematic view of the control volume

中觀交通流模型是由流體運動學方程(4)與流體動力學方程組式(5)～式(8)組成，是一種積分表示形式，它克服了普通宏觀模型要求參數可微連續(xù)的缺點，對于研究間斷交通流及模型的適用性有著重要的意義。由于積分方程理論上可以在任意位置間斷，這就為研究小群車隊的交通行為奠定了理論基礎，可以視其為中觀交通流模型。

3仿真模型的建立

有許多方法可以對中觀交通模型進行數值求解，本文采用有限差分法的迎風格式對其進行求解，以建立適合計算機編程的仿真模型。推導省略G(k，u)。

利用迎風格式離散化方程空間積分項，并令t→(t+Δt)時間間隔內的流量平均值為：

(11)

結合式(2)和式(11)，令A=Ae=Aw，則得中觀交通流動力學方程的仿真模型：

(12)

(13)

4中觀交通模型的仿真驗證

4.1模型的實現

為了更好地研究問題，本文利用C++語言，根據實際交通環(huán)境的抽象建立了交通系統(tǒng)多分辨率仿真平臺[10]，并對多種交通現象進行了模擬、校驗、優(yōu)化等一系列研究。而本文所提出的考慮粘滯和壓縮特性的中觀交通流模型是該多分辨仿真系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，其圖形用戶接口如圖2所示。

圖2　Graphical User Interface(GUI)示意圖Figure 2　Schematic view of graphical user interface(GUI)

4.2仿真場景及主要參數

為了方便起見，對于中觀模型的研究，仿真路段及網格劃分如圖3所示，將路面分成等間距或者不等間距的網格，其中8號格子下方的箭頭表示源項。

圖3　網格劃分示意圖Figure 3　Schematic view of grid partition

對于參數的初始值，應根據實際交通場景情況及穩(wěn)定性要求進行設置，在本測試案例中中觀模型的主要參數初始值設置如下：

4.3仿真結果分析

本文對新的考慮粘滯和壓縮特性的中觀模型進行了仿真，并對模型的流量、速度與密度關系進行了分析，以驗證模型對現實交通場景的模擬能力。另外，考慮到模型仿真運行結果的時間與空間偏移，本章采用拉丁正交試驗法設計仿真測試方案并進行多次仿真實驗，并對數據進行了平滑處理，得到最終的結果。

圖4是S8為0.48 veh/s時的仿真數據的流量、密度與速度關系圖，圖7與圖8分別是密度時間空間狀態(tài)變化三維圖與平面圖。圖中Uf、Kj、Km、Um、Qm意義同上文。圖4可以看出“流量—密度關系”近似于一條拋物線，并根據Km可以將曲線分為兩部分：當0≤kKm時，是阻塞流范圍；k=Km時，q取值Qm。圖5可以看出：“速度—密度關系”近似于一條直線，并根據Km可以將曲線分為兩部分：當0≤kKm時，是阻塞流范圍；當k=Km時，u取值Um。圖6可以看出：“流量—速度關系”近似于一條開口向左的拋物線，并根據Um可以將曲線分為兩部分：當Uf≥u>Um時，是自由流范圍；當0≤u

圖4　基于仿真數據的q-k，u-k，q-u關系圖Figure 4　q-k，u-k，q-u Graph based on simulation data

圖5與圖6分別是密度時間空間狀態(tài)變化的三維圖與平面圖。圖7中：x軸為路段網格位置標號，y軸表示仿真時間步長個數，z軸表示對應時間與空間的交通流密度。圖6中：x軸為路段網格位置標號，y軸表示仿真時間步長個數，圖中不同的顏色表示對應時間與空間的交通流密度。由圖中可以看出：第7、8、9格子路段有明顯的交通波，并且波的個數多而密集，并隨著時間的增加，多個交通波沿著路段不斷地疊加并傳播。這反映了中觀模型積分特性的優(yōu)勢，該模型不要求控制方程連續(xù)，能夠捕捉交通流中的激波，在這一點上，中觀積分模型優(yōu)于宏觀微分模型。

圖5　中觀仿真數據時-空-密三維關系圖Figure 5　Time-space-density three-dimensional diagram 　　　of meso-simulation data

圖6　中觀仿真數據流-密-速關系圖Figure 6　Volume-density-velocity relationship diagram 　　　of meso-simulation data

綜上所述：在該仿真場景中，中觀交通模型的流量—速度—密度關系符合預期結果，交通密度的時空變化規(guī)律符合客觀情況，模型是正確有效的。

5結論

本文提出了一個新的考慮粘滯和壓縮特性等交通阻抗特性影響項的中觀交通流模型，通過研究其數值解法，建立了相應的仿真模型，并通過計算機加以實現；通過上海市南北高架東線魯班路立交橋至共和新路立交橋路段作為仿真場景，對其進行評價，結果表明：考慮交通阻抗特性的中觀模型，其結果符合經典的q-k-u曲線規(guī)律，理論及實際應用價值較高。

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A Novel Mesoscopic Traffic Flow Simulation Model Considering Transportation Impedance Characteristics

MA Jian1，2， ZHANG Liyan1，2*， LI Keping2

(1.Department of Civil Engineering， Suzhou University of Science and Technology， Suzhou， Jiangsu 215011， China；2.School of Transportation Engineering， Key Laboratory of Road and Traffic Engineering， Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 200092， China)

[Abstract]Based on the weighted residual method and using the discrete ideas of the control volume method，the paper researches the mesoscopic traffic flow models and proposes a novel meso-simulation traffic flow model considering transportation impedance characteristics.Then it studies the numerical solution of the new meso-model and implements the algorithm by computer.Finally，the meso-model considering transportation impedance characteristics is evaluated by simulation scenarios of the North-South Elevated road in Shanghai and simulation results show that the results of the meso-model conform to the the physical characteristics among volume，density and velocity and the real application.It has the high theory and application value.

[Key words]traffic simulation； meso-simulation model； viscosity； compressive properties； weighted residual method

[中圖分類號]U 491.1+12

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674—0610(2016)02—0104—05

[作者簡介]馬健(1979—)，男，江蘇揚州人，博士，主要研究領域為交通仿真、交通控制。

[基金項目]國家自然科學基金(51178343)；住建部項目(2015-K5-027)；住建部項目(2013-K5-27)；江蘇省建設系統(tǒng)科技項目(2014ZD86)；蘇州科技學院青年基金(XKQ201403)；蘇州市科協項目(szkxkt2015-B01)；863子課題(2007AA11Z221)；江蘇省自然基金面上項目(BK20151201)；蘇州市軟科學(2449)；蘇州市產業(yè)技術創(chuàng)新專項(SS201525)支持

[收稿日期]2015—08—03