［吳迪 李智］

基于1-bit壓縮采樣的快速頻譜檢測方法

［吳迪 李智］

摘要為解決已知的認知無線電感知算法對硬件依賴過高，或者實時性不好的問題，提出了將時下熱門的1-bit壓縮采樣方法引入到頻譜檢測中，該方法通過對采樣值進行極限量化，在融合中心恢復頻點位置而不是幅度信息來實現(xiàn)頻譜感知，極大地簡化硬件結構，提高信號存儲和傳輸速率。經(jīng)數(shù)值仿真實驗顯示，在對信號進行1-bit量化以后，系統(tǒng)能在較短時間檢測出頻譜占用情況，大大提高了檢測對實時系統(tǒng)的要求。新方案與基于傳統(tǒng)的壓縮感知（CS）算法相比，能獲得遠小于后者的檢測時耗，同時獲得更好的噪聲魯棒性。

關鍵詞：認知無線電 1-bit壓縮采樣 快速檢測

吳迪

碩士研究生，四川大學電子信息學院，主要研究方向：物聯(lián)網(wǎng)與壓縮感知技術。

李智

四川大學電子信息學院副教授，主要研究方向：壓縮感知。

引言

當今，隨著通信技術的快速發(fā)展，頻譜資源越來越稀缺，這就需要我們對有限的頻譜資源進行有效利用。高效的頻譜感知技術需達到如下兩點：第一，判斷某一頻段是否空閑可用；第二，為不對主用戶（Primary User，PU）造成不良影響，次級用戶（Secondary User，SU）在接入后要持續(xù)監(jiān)聽，達到在第一時間感知到主用戶接入并讓出信道。頻譜感知需要對信號及時處理，一般要求能達到在毫秒間完成感知。已有的 CR 頻譜感知技術可分為發(fā)射源檢測(非協(xié)作檢測)、協(xié)作檢測和干擾溫度檢測等三大類。這里主要介紹發(fā)射源檢測方法，我們綜合這些算法的特性、性能優(yōu)缺點，如表1。

表1　四種常見發(fā)射源檢測算法性能優(yōu)缺點比較

但是，隨著帶寬的逐漸展寬，這些技術都有一個共同的理論約束——奈奎斯特采樣定理：在模數(shù)轉換過程中若采樣頻率不小于信號中最高頻率的兩倍，則采樣信號能完整保留原始信息。對高達GHz的寬帶信號進行采樣，超高的采樣速率及龐大數(shù)據(jù)傳輸量將會對現(xiàn)有A/D轉換器，DSP芯片處理帶來極大挑戰(zhàn)。這促使人們轉而尋找能夠實現(xiàn)低速率采樣的新技術。壓縮感知(Compressed Sensing, CS)正是在這種條件下應運而生，它打破了奈奎斯特采樣定理的限制，利用了稀疏信號的自相關特性，僅通過少量檢測點數(shù)便能實現(xiàn)信號的重建與檢測，大幅降低系統(tǒng)對硬件的要求，極大推動頻譜感知技術的發(fā)展與應用。因此，壓縮感知技術成為了解決頻譜感知的一個熱門手段。

然而，在傳統(tǒng)壓縮感知中，測量值被當作實值，沒有考慮量化，即有無限比特量化精度。在實際應用中，測量值必須量化到有限精度，為了進一步處理和儲存，每個測量值被映射到有限比特范圍。最近幾年，陸續(xù)有學者展開了對量化的壓縮感知理論的研究[1]-[4]，Boufounos和Baraniuk提出了一種極限量化思想[2]，通過一個比較器，與一個門限值進行比較，產(chǎn)生±1的測量值，即只保留信號的符號信息，只需少量測量值就能準確的恢復信號支撐集（在頻譜感知中表示的就是頻點的位置），如果增加測量值，還可以完美的恢復信號。在實際應用中，它有如下幾個方面的優(yōu)勢：

（1）量化器是一個比較器，能夠以較低的功率和較高的速率進行采樣量化；

（2）1-bit量化對多種形式的噪聲和非線性失真是魯棒的；

（3）在確定條件下，1-bit壓縮感知性能優(yōu)于傳統(tǒng)的多bit壓縮感知。

這些優(yōu)勢說明了1-bit壓縮采樣比傳統(tǒng)的感知算法和經(jīng)典的壓縮感知算法更適合做頻譜感知。接下來第一節(jié)和第二節(jié)說明壓縮感知模型和優(yōu)秀的1-bit重構算法，第三節(jié)是數(shù)值仿真，最后一節(jié)是結束語。

1　1-bit壓縮采樣模型

1.1傳統(tǒng)壓縮感知模型

壓縮感知模型信號的稀疏性是壓縮感知理論應用的前提。假設實值離散時間信號X∈RN是N×1維列向量。其中RN空間的任何信號都可以用N×N維的規(guī)范正交基向量的線性組合表示。則X在一組正交基下進行展開成式（1）

我們知道，在壓縮感知理論中，可壓縮信號X∈ RN經(jīng)過投影矩陣Φ的觀測之后，如果其滿足約束等距性條件(Restricted Isometry Property，RIP)則可以僅由M= O( K lg( N / K ))=N個線性觀測值恢復出來，觀測方程為式（3）

其中Φ為M×N(M N)維投影矩陣。利用M維觀測值Y恢復信號X的過程稱為信號重構，重構模型可寫為式（4）:

其中求解式第一個式子是L0范數(shù)最小化求解問題，是非凸的，無法直接求解。從壓縮感知算法提出至今，學者們提出了很多不同的解法，其中貪婪迭代算法因算法結構簡單、運算量小而頗受關注，應用比較廣泛的算法有匹配追蹤(MatchingPursuit, MP)、正交匹配追蹤 (Orthogonal Matching Pursuit，OMP)及子空間追蹤(Subspace Pursuit, SP)等。

1.21-Bit壓縮感知模型

在現(xiàn)實環(huán)境中，觀測值y必須經(jīng)過量化處理后，才能進行數(shù)字處理，進而恢復信號。量化模型可寫為式（5）：

其中QB表示B-bit量化，即將通過壓縮采樣每一個采樣值量化到Bbit。當 B 取值為 1 時，表示1-Bit量化。1-bit量化是對觀測值進行量化處理的一種極限情況，即僅保留觀測值的符號信息。通常情況下，量化過程電壓比較器的比較電壓取為零[2]，則1-bit壓縮感知量化模型可寫為式（6）：

其中，sign(.)為符號函數(shù)，只取±1。觀測值向量Y可構成M×M的對角矩陣Y= di ag( Y )。根據(jù)符號一致性原理，可得YΦ X≥0。由于1-Bit壓縮感知僅保留觀測值的符號，信號的幅度信息丟失，重構模型用L1范數(shù)作為衡量信號稀疏性標準。為了確保得到非零解，并克服幅度不確定性問題，在單位L2球面，如式（7）

上重構信號。 1-Bit 壓縮感知重構模型為式（8）

式中，最小L1確保得到稀疏解，第一個約束條件增強觀測值與解之間的一致性，第二個約束確保得到有效解。解的準確性依賴于觀測值的Bit位數(shù)。

2　1-Bit壓縮采樣重構算法

2.11-bit應用于快速頻譜檢測的可行性

在頻譜感知網(wǎng)絡中，感知節(jié)點把對寬帶頻譜的感知信息發(fā)送給融合節(jié)點，對于動態(tài)變化的頻譜來說，當感知網(wǎng)絡中包含較多感知節(jié)點時，感知節(jié)點向融合節(jié)點頻繁的傳送更新信息將極大地消耗感知網(wǎng)絡中的通信帶寬，甚至可能導致網(wǎng)絡無法運轉。如果能對感知信息進行有效的量化，簡化傳送的信息，那么網(wǎng)絡帶寬壓力將得到緩解。1-bit 壓縮感知能對壓縮感知采樣得到的數(shù)據(jù)進行 1-bit 量化，得到一系列值為±1 的數(shù)據(jù)，將采樣和量化過程結合在一起，大大簡化了前端硬件壓力和帶寬壓力。每次頻譜感知之后，各感知節(jié)點只需把量化后的符號信息發(fā)送給融合節(jié)點，那么將使融合節(jié)點中信號的接收設備得到簡化，發(fā)送數(shù)據(jù)可采用信道編碼理論對其進行糾錯編碼，確保融合節(jié)點接收到高質量的可靠信息。由1-bit壓縮理論可知，1-bit 量化之后重構的原始信號是在單位能量約束下的信號，在頻譜感知中只需判斷某個頻段是否存在主用戶進行通信，無需對信道的能量信息進行判決，因此只需得到信號在頻域的稀疏解，無需對信號進行精確重構，這表明 1-bit 量化對于頻譜感知系統(tǒng)是適用的。

2.21-Bit感知算法

1-Bit 壓縮感知的重構算法可分為兩大類：凸算法與非凸貪心算法。文獻[2]在固定點連續(xù)(Fixed PointContinuation, FPC)算法的基礎上，增加梯度投影和球面約束思想，提出 BFPC(Binary FPC)算法，該算法為凸正則化算法。匹配符號追蹤算法(Matching Sign Puisuit，MSP)[11]是在CoSaMP算法的基礎上提出的一種貪心算法。文獻[9]介紹了類似于非凸優(yōu)化中的信賴域算法——限制步長收斂算法(Restricted Step Shrinkage, RSS)，該算法具有較好的收斂性，計算速度快，重構信噪比較高。文獻[7]提出二進制迭代硬閾值算法(Binary Iterative Hard Thresholding，BIHT)，文獻[8]提出一種快速精確的兩級 (Fast and Accurate Two-Stage,FATS)信號重構算法，在上述算法中最突出的算法是BIHT 算法，該算法較其它重構算法的重夠效果更好，表現(xiàn)為較高的重構信噪比和一致性，且計算過程簡單，復雜度低。

BIHT算法最初是在迭代硬閾值(Iterative HardThresholding，IHT)算法[10]的基礎上改進的。IHT算法是處理壓縮感知問題的一種常用算法，該算法是求解滿足約束條件的優(yōu)化問題，IHT算法十分簡潔，采用迭代式（9）：

其中xt為第 t 次迭代值，ηK( β )是一個非線性算子，它將矢量β中幅度最大的前K個元素以外的所有元素設置為零。IHT 算法的迭代式(8)可分解為兩步：

BIHT算法結合了1-Bit壓縮感知特點，用最小一致目標代替IHT算法的第一步，其算法步驟如下：

（1）初始化：x0=， 0殘差的初始值r0= y；

（3）硬閾值投影xt= ηK(βt)，其中為非線性算子，保留βt的前L個最大元素，其余元素置零，計算殘差rt?1= y? si gn(Φxt)；

（4）若rt?1中非零元素個數(shù)為零，或者t=maxiter，迭代停止。否則t=t+1;

3　實驗結果及分析

本文假設，SU需要對頻譜寬度為[0,50MHz]的頻譜信號進行感知，頻帶被劃分為25個信道，則每個信道帶寬為2MHz,信道之間彼此互不重疊，其中活躍信道數(shù)為5，信號維度N=256，采用1-bit壓縮采樣維度為M=200為檢測1-bit重構算法的抗噪性，在傳輸過程中加入隨機高斯白噪聲，傳輸信噪比為7dB,單次實驗結果如下：

圖1　頻點位置隨機的信號傳輸過程中加入7dB噪聲后的重構信號

從圖1可以看出，當取采樣點數(shù)M=128,僅為奈奎斯特采樣點數(shù)N的一半，且在1-bit量化后加入噪聲后，雖然恢復信號幅度有所改變，但算法仍然能夠準確感知信號頻點的位置，充分證明了1-bit壓縮采樣重構算法在頻譜感知中的可行性。為了證明算法的有效性和穩(wěn)定性，我們以頻譜感知中的檢測概率Pd作為衡量標準，通過不通信噪比下，該算法的檢測概率，設定每種信噪比下檢測次數(shù)T=1000,其中檢測概率的定義如式（10）：

其中K表示活躍信道數(shù)，分子表示隨機活躍信道數(shù)與估計活躍信道數(shù)的交集。

這里以經(jīng)典的壓縮感知算法—OMP（Orthogonal Matching Pursuit，正交匹配追蹤）算法作為比較對象，采用8-bit量化，采樣維度為M2=50,則總傳輸數(shù)據(jù)量為tol2=400bits，1-bit壓縮采樣重構算法采樣維度為M1=200，總的傳輸值為tol1=200bits。經(jīng)MATLAB仿真，實驗結果如圖2：

圖2　經(jīng)典OMP算法和1-bit重構算法算法檢測概率比較

由圖2可知，當信噪比為0dB時，即噪聲強度與信號強度相當?shù)那闆r下，BIHT算法檢測概率為80.5%，而OMP算法的檢測概率為68.3%。當信噪比為8dB時，1-bit算法正確檢測概率高達95.5%，而總的數(shù)據(jù)傳輸量僅相當于傳統(tǒng)壓縮感知算法的一半，大大的降低了傳輸時間和效率，是一種有效的頻譜感知方法。在需要傳輸大量數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡中，這種優(yōu)勢將更為明顯。

4　結束語

本文介紹了認知無線電網(wǎng)絡常用的感知方法，這些方法有其優(yōu)點，但是在當今頻譜資源越來越稀缺，帶寬需求不斷擴展的情況下，1-bit壓縮采樣有著無可比擬的優(yōu)勢，在采樣端用比較器代替高速ADC轉換器，極大地降低了硬件壓力，適合低功耗的場景。傳輸端減少了數(shù)據(jù)傳輸量，極大地緩解了帶寬壓力，隨著技術發(fā)展的成熟，相信在不久的將來，我們將體驗到其帶來的便利。

參考文獻

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收稿日期：（2015-12-11）