［董志明］

未來(lái)5G通信系統(tǒng)中低復(fù)雜度預(yù)編碼算法研究

［董志明］

摘要作為未來(lái)5G通信系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)技術(shù)之一的大規(guī)模MIMO技術(shù)能夠明顯的提高頻譜利用率，預(yù)編碼技術(shù)是MIMO系統(tǒng)的重要研究方向之一，因此得到廣泛的研究。然而，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中隨著系統(tǒng)天線數(shù)量增加其預(yù)編碼的計(jì)算復(fù)雜度非常大，因?yàn)槠漕A(yù)編碼計(jì)算包括多維矩陣的求逆，成為5G通信中大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的應(yīng)用一個(gè)難題。文章通過(guò)對(duì)RZF預(yù)編碼中的矩陣進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種復(fù)雜度相對(duì)較低的TPE預(yù)編碼算法。仿真結(jié)果表明TPE算法相對(duì)RZF預(yù)編碼計(jì)算復(fù)雜度有很大的改善，而且性能接近RZF預(yù)編碼。

關(guān)鍵詞：RZF預(yù)編碼 系統(tǒng)容量 參數(shù)優(yōu)化 多入多出

董志明

男，重慶郵電大學(xué)通信新技術(shù)及應(yīng)用研究中心，信息與通信工程專業(yè)，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信系統(tǒng)MIMO算法研究。

1　引 言

現(xiàn)在的通信技術(shù)無(wú)法滿足日益增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)傳輸速率需求，因此5G技術(shù)的發(fā)展將是不可避免的，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)將成為5G通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)基站天線數(shù)目往往少于10個(gè)，然而在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基站有幾十或幾百以上的天線數(shù)目，大規(guī)模MIMO比傳統(tǒng)MIMO獲得更高的數(shù)據(jù)速率，因此得到廣泛的研究。

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中主要以線性預(yù)編碼為主，因?yàn)榉蔷€性預(yù)編碼復(fù)雜度高很難在大規(guī)模MIMO中應(yīng)用。線性正規(guī)化迫零(RZF)預(yù)編碼的計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低，更適合大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。由文獻(xiàn)[3]知，當(dāng)天線數(shù)目N和用戶數(shù)K很大時(shí)，RZF預(yù)編碼成為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中最優(yōu)預(yù)編碼方案。然而RZF預(yù)編碼計(jì)算時(shí)需要求矩陣的逆，所以其計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較高很難實(shí)際應(yīng)用。本文介紹了一種大規(guī)模MIMO下行鏈路系統(tǒng)中低復(fù)雜度預(yù)編碼算法并進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以及仿真分析。

2　系統(tǒng)模型和問(wèn)題分析

圖1　下行鏈路系統(tǒng)模型

本文采用大規(guī)模MIMO單小區(qū)下行鏈路作為系統(tǒng)模型，基站有M根天線，服務(wù)K個(gè)單個(gè)天線的用戶終端，K 和M都很大，而且比率β=K/ M 是常數(shù)；信道矩陣G= Q1/2H包含實(shí)對(duì)角陣Q的平方根，Q表示路徑損耗，隨機(jī)復(fù)數(shù)陣G代表慢衰落代表預(yù)編碼矩陣，X∈{ RZF, TPE}，分別代表TPE和RZF預(yù)編碼，d=[d1... dK]T表示發(fā)射信號(hào)。

接收信號(hào)的疊加后的向量為：

其中y=[y1,... yk]T，yk表示第k用戶接收到的符號(hào)，n=[n,..., n]T～CN(0,σ2I )表示復(fù)高斯白噪聲向1k nK量，其元素均值為零，方差為

RZF預(yù)編碼矩陣表示為：

其中ρ表是正則化因子參數(shù)，歸一化因子ζRZF需要滿足一下能量約束公式：

在（3）式中P表示總傳輸功率，可以利用文獻(xiàn)[4]中矩陣處理算法對(duì)RZF預(yù)編碼矩陣VRZF進(jìn)行矩陣多項(xiàng)式擴(kuò)展得到RZF預(yù)編碼的近似逆矩陣，進(jìn)而推導(dǎo)出TPE預(yù)編碼算法表示為：

在(4)式中ωl, l∈{0,..., L }是矩陣多項(xiàng)式參數(shù)，ζTPE和（2）式一樣是歸一化因子滿足：

當(dāng)K, N→∞時(shí)，系數(shù)ωl并不依賴于信道狀態(tài)信息（CSI）的瞬時(shí)值，可以利用隨機(jī)矩陣的相關(guān)理論計(jì)算出來(lái)并可以優(yōu)化。

3　復(fù)雜度分析

在本節(jié)中，我們通過(guò)理論比較RZF和TPE預(yù)編碼的復(fù)雜度。復(fù)雜度的計(jì)算等價(jià)于對(duì)于給定的四則運(yùn)算進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算的運(yùn)算次數(shù)[10]。

在每個(gè)相干時(shí)間內(nèi)RZF預(yù)編碼矩陣總共需要進(jìn)行四則運(yùn)算操作次數(shù)為：

在每個(gè)相干時(shí)間內(nèi)TPE預(yù)編碼矩陣總共需要進(jìn)行四則運(yùn)算操作次數(shù)為：

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，隨著M、K的無(wú)限增大，RZF預(yù)編碼算法的計(jì)算復(fù)雜度為o( K2M )，TPE預(yù)編碼算法的計(jì)算復(fù)雜度為o( KM )，因此TPE預(yù)編碼算法相對(duì)于RZF預(yù)編碼算法計(jì)算復(fù)雜度降低很多。

4　TPE預(yù)編碼算法優(yōu)化

基于文獻(xiàn)[7]中定理8，可以得到近似的功率限制表達(dá)式為：

現(xiàn)在最大化用戶k的近似SINR表達(dá)式：

（7）式滿足（6）式的功率限制關(guān)系。

設(shè)λmax是（8）表示矩陣的最大特征值，a是λmax對(duì)應(yīng)的一個(gè)單位規(guī)范特征向量；

(8)式中的最優(yōu)值為：

當(dāng)w取最優(yōu)值wopt時(shí)，用戶k的SINR的近似值為：

證明：利用wHCw= P，（7）式的問(wèn)題就可以重寫為：

（12）式滿足wHCw= P。

即（12）式的表達(dá)式可以等價(jià)表示為：

滿足以下條件：

（13）式可以看成是關(guān)于向量a的函數(shù)，因此向量a的某個(gè)值可以使得（12）式取得最大值。不考慮常量參數(shù)，可以利用文獻(xiàn)[9]中凸優(yōu)化理論中典型的瑞利商最大化定理求解，當(dāng)a是（13）式取得最大特征值時(shí)對(duì)應(yīng)的特征向量，則（13）式可以取得最大值。

5　仿真分析

本部分通過(guò)模擬仿真，比較RZF和TPE預(yù)編碼的性能。目的是為了驗(yàn)證所提出的預(yù)編碼方案性能，以及說(shuō)明一些主要的特性。本文采用的性能評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)就是用戶可以獲得平均傳輸速率[11]，如下式：

在大規(guī)模MIMO下行鏈路系統(tǒng)中，基站天線數(shù)目M=128，用戶數(shù)目K=32，σ2=1，α=0.1，仿真結(jié)果如下：

仿真圖2表明：當(dāng)τ = 0.7，即當(dāng)信道估計(jì)差時(shí)，RZF和TPE預(yù)編碼幾乎獲得相同的用戶傳輸速率；SNR較小時(shí)RZF和TPE預(yù)編碼幾乎獲得相同的用戶平均傳輸速率；但是當(dāng)SNR較大時(shí)或者τ較小時(shí)，RZF和TPE預(yù)編碼獲得用戶平均傳輸速率相差較大:

圖2　不同信道估計(jì)下RZF和TPE算法

仿真圖3表明：描述了用戶獲得的傳輸速率和TPE預(yù)編碼參數(shù)J的關(guān)系。仿真表明當(dāng)J越大時(shí)TPE預(yù)編碼性能越接近RZF預(yù)編碼性能。然而TPE的性能沒(méi)有超過(guò)RZF的性能，但是TPE的J較小時(shí)就可以逼近RZF預(yù)編碼的性能，即運(yùn)用有限的矩陣多項(xiàng)式就可以接近RZF性能。

圖3　不同展開(kāi)項(xiàng)數(shù)J的性能比較

仿真圖4表明：TPE預(yù)編碼采用最優(yōu)參數(shù)和完全已知信道狀態(tài)信息下的性能仿真；低SNR時(shí)，三種情況的性能沒(méi)有差距，但是當(dāng)SNR較大時(shí)，三者性能有所差距但不是差距太大。經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化的TPE預(yù)編碼算法的性能更加接近RZF預(yù)編碼算法。但是優(yōu)化后的TPE預(yù)編碼算法依然不能超過(guò)RZF預(yù)編碼的性能，可以達(dá)到RZF預(yù)編碼95%的性能，已經(jīng)很接近RZF預(yù)編碼算法的性能，滿足性能要求，因此可以作為RZF預(yù)編碼算法的替代算法在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中運(yùn)用。

圖4　TPE算法參數(shù)優(yōu)化后性能比較

6　總結(jié)

在本文中，我們提出了一個(gè)在5G網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的下行傳輸中基于低復(fù)雜性矩陣多項(xiàng)式的預(yù)編碼方案。仿真表明，TPE預(yù)編碼矩陣取最優(yōu)參數(shù)時(shí)，利用少數(shù)矩陣多項(xiàng)式項(xiàng)也可以逼近RZF 預(yù)編碼的用戶平均傳輸速率，提出的TPE預(yù)編碼方案相對(duì)于RZF預(yù)編碼器顯著降低了計(jì)算復(fù)雜度，而且性能接近RZF預(yù)編碼，因此本文所提預(yù)編碼算法可以在5G通信大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中作為RZF預(yù)編碼的替代算法，來(lái)實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度預(yù)編碼。

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