米云飛

物理知識注重系統(tǒng)性，它決定了我們的學習實際就是在知識的積累基礎上，通過規(guī)律和方法將其連成線、形成面、建構(gòu)成知識體系的過程.要學好物理先要把每個知識點掌握牢固，再懂得循序漸進將物理知識聯(lián)系起來.這樣我們學起來重點突出，且在每個階段學習中都能有成就感，最終懂法、得法.

對于平拋運動的學習，我們掌握的內(nèi)容主要包括平拋運動的定義和性質(zhì)、平拋運動的研究方法和平拋運動的規(guī)律這三個方面.我們學習的過程也是沿著這個順序進行的，在界定了平拋運動的定義后理解其性質(zhì)，然后再學習研究它的方法，最后掌握平拋的規(guī)律，這是一條認識逐漸深化、層次不斷遞進的路徑.我們在攻克平拋運動每個知識點同時建構(gòu)自己的知識體系，學習了知識也掌握了方法，效果自然很好.

一、平拋運動的定義和性質(zhì)

將物體以一定初速度沿水平方向拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只在重力作用下所做的運動稱為平拋運動.平拋運動為什么是曲線運動？這個曲線運動有什么樣性質(zhì)？這是我們對這個知識點認識的上升.根據(jù)生活中很多實例容易認清平拋運動是曲線運動，且從受力和初速度方向垂直這點也能在理論上證明其做曲線運動.這里難點是平拋運動的性質(zhì)，我們之前習慣了勻變速直線運動，第一次接觸勻變速曲線運動，且運動的合成對抽象思維要求較高，所以接受起來較為困難.對于這個問題，要抓住“只在重力作用下”這幾個字，從牛頓第二定律、從力與運動的關系方面找突破口，夯實只要受恒力作用就是勻變速運動，與運動軌跡是直線還是曲線無關這個判斷.再通過例題加以鞏固，如：一個人水平拋出一小球，球離手時的初速度為vo，落地時的速度為v1，空氣阻力忽略不計，下圖中正確表示了速度矢量變化過程的圖象是（）

由于平拋運動加速度a恒定，方向豎直向下，根據(jù)△v=a△t，△v的方向也豎直向下.B正確.

二、平拋運動的研究方法

平拋運動研究方法是化曲為直，將其分解為水平方向上勻速直線運動和豎直方向上初速度為零的勻加速直線運動.此知識的重點是這兩個方向上的獨立性、等時性，難點是接受等效性，即接受這種分解方法是合理的.學會接受一種研究方法是一個困難的過程，因為這要求我們在思維上能夠理解并能應用.平拋運動兩個方向上獨立性、等時性可以從感性的實驗結(jié)合理論證明得到掌握，這就是研究方法理解過程.先是通過演示實驗，從感性角度接受平拋運動可在兩個方向上分解，再通過嚴格的數(shù)學方法確定拋物線的方程，我們自然可以相信這種分解方法的合理性.掌握了研究方法，理解這樣分解是為了將復雜問題簡化而采取的科學的分析方式，我們處理類平拋運動自然也不會畏難，只要滿足物體拋出時初速度方向與所受恒力方向垂直，而不必考慮受到哪些力，這就是類平拋運動.求解類平拋運動自然也是把其分解成互相垂直的兩個方向上的勻速直線運動和初速度為零的勻加速直線運動，只是不一定是沿水平和豎直兩個方向.對于平拋運動研究方法可以通過討論例題進行鞏固，如：甲、乙、丙三個小球分別位于如圖1所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，水平面上的P點在丙的正下方，在同一時刻甲、乙、丙開始運動，甲以水平速度vo做平拋運動，乙以水平速度vo沿光滑水平面向右做勻速直線運動，丙做自由落體運動，則（）

A.無論速度vo大小如何，甲、乙、丙三球一定會同時在P點相遇

B.若甲、乙、丙三球同時相遇，則一定發(fā)生在P點

C.若只有甲、丙兩球在空中相遇，此時乙球一定在P點

D.若只有甲、乙兩球在水平面上相遇，此時丙球一定落在相遇點的右側(cè)

這里甲做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，所以在未落地前任何時刻，甲乙兩球都在一豎直線上，最后在地面上相遇，可能在P點前，也可能在P點后；甲在豎直方向上做自由落體運動，所以在未落地前的任何時刻，甲丙兩球在同一水平線上，兩球相遇點可能在空中，可能在P點.所以，若三球同時相遇，則一定在P點，若只有甲、丙兩球在空中相遇，乙球一定在P點，若只有甲、乙兩球在水平面上相遇，丙球一定落地，且在相遇點的右側(cè)，故B、C、D正確，A錯誤.

三、平拋運動的規(guī)律

第三階段為平拋運動規(guī)律的學習，借助運動學公式和運動的合成可以推導得出：

水平分速度：vx=vo

豎直分速度：vy=gt

平拋運動規(guī)律的學習是本節(jié)學習的最后層次，是我們對于平拋運動的物理符號的表達，也是解決問題依據(jù).此處的學習可以分成三個層次，第一層次能簡單的應用公式，比如速度、時間、位移等的計算，第二層次能熟練的根據(jù)公式進行物理量代換，找出彼此之間聯(lián)系，這是重點.我們可以嘗試從幾個方面練習，如：①平拋運動在空中運動的時間由什么決定？②平拋運動落地的水平距離由什么決定？③求解平拋運動的初速度可以如何設計問題？

例題：飛鏢比賽是一項極具觀賞性的體育比賽項目，2010年的IDF（國際飛鏢聯(lián)合會）飛鏢世界杯賽在上海進行.某一選手在距地面高h，離靶面的水平距離L處，將質(zhì)量為m的飛鏢以速度vo水平投出，結(jié)果飛鏢落在靶心正上方.如只改變h、L、m、vo四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是（不計空氣阻力）（）

A.適當減小vo B.適當增大h

C.適當減小m

D.適當減小L

通過增加這樣的練習機會，達到熟能生巧，準確、快速找到解題路徑.

第三層次是重點公式攻克，平拋運動速的計算式在平拋運動中應用廣泛，涉及到速度、時間、位移等物理量，而且能得出一些實際中有用的推論，所以既是重點也是難點.此知識點的學習可以分成兩步，第一步能分清二者的區(qū)別并應用，第二步建立二者的聯(lián)系進而利用.第一步的學習可以設計代表例題進行對比，如：（1）如圖4所示，一位滑雪運動員由山坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出，到山坡上的B點著陸，不計空氣阻力.已知運動員水平飛出的速度為vo=20m/s，山坡傾角為p=37°，山坡可以看成一個斜面.（g=10m/s?， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：運動員在空中飛行的時間t？

（2）如圖5所示，以9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是（）

通過上面兩道題對比，我們發(fā)現(xiàn)如果只是強調(diào)物體落到斜面上，一般為位移與水平面夾角的應用；若突出末速度大小和方向時，一般建立水平速度和豎直速度之間的關系，解決問題時一定要分清應用的是哪個角度.

在解題中對于有用的結(jié)論要善于升華和總結(jié)，在（1）中我們可以發(fā)現(xiàn)：1.在固定傾角為θ的斜面上，一物體從A點平拋并落到斜面上的B點，物體落到斜面速度與斜面的夾角為定值與初速度無關.2.飛行的時間t=

（2）題中繼續(xù)思考會發(fā)現(xiàn)，速度v的方向始終與重力成一夾角，其始終為曲線運動，速度與豎直方向夾角tan隨時間增加，tanθ變小，θ變小，速度v的方向與重力的方向越來越靠近，但永遠達不到.

對于建立二者之間聯(lián)系，我們將速度與動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的延長線一定通過此時初速度方向上水平位移的中點.這里要求我們能夠順利將數(shù)學知識應用到物理上面來，難度較大，可以嘗試畫出圖形，標出對應數(shù)據(jù)，如圖6所示，結(jié)合平拋運動規(guī)律去發(fā)現(xiàn)特點.