張 振 鑫,鄧 浩,寇 一 丹,張 維,劉 嬪

(1.北京師范大學(xué)地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院遙感科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083；3.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083)

基于ε-Voronoi圖的矢量數(shù)據(jù)自適應(yīng)簡(jiǎn)化方法

張 振 鑫1,鄧 浩2,寇 一 丹1,張 維2,劉 嬪3

(1.北京師范大學(xué)地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院遙感科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083；3.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083)

針對(duì)矢量數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的問(wèn)題，提出一種基于幀緩存和四叉樹(shù)索引的自適應(yīng)簡(jiǎn)化方法，即采用四叉樹(shù)索引對(duì)矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域劃分，通過(guò)評(píng)價(jià)各個(gè)區(qū)域地物實(shí)體分布密度的指標(biāo)，判斷各個(gè)區(qū)域內(nèi)的矢量數(shù)據(jù)密度、圖幅寬度，得到各區(qū)域ε-Voronoi圖中的ε值，再借助幀緩存技術(shù)，自適應(yīng)地簡(jiǎn)化各個(gè)區(qū)域內(nèi)的矢量數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)表明，該方法一定程度上提高了簡(jiǎn)化質(zhì)量，為矢量數(shù)據(jù)可視化應(yīng)用提供一定的基礎(chǔ)。

四叉樹(shù)；幀緩存；自適應(yīng)；簡(jiǎn)化

0 引言

隨著硬件平臺(tái)及相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，人們獲取空間數(shù)據(jù)的能力急劇增長(zhǎng)，甚至超出計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)能力的增長(zhǎng)速度。這些數(shù)據(jù)包含大量的空間矢量數(shù)據(jù)，對(duì)矢量數(shù)據(jù)的可視化是矢量數(shù)據(jù)應(yīng)用的一個(gè)重要方面[1]，矢量數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化又是空間數(shù)據(jù)可視化研究的重要內(nèi)容。

矢量數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化研究源于Douglas與Peuker提出的Douglas-Peuker折線簡(jiǎn)化法[2],該方法效率較高，且可保持線要素的重要幾何特征，但在簡(jiǎn)化過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致拓?fù)潢P(guān)系發(fā)生改變，造成簡(jiǎn)化后的線要素可能出現(xiàn)自相交等拓?fù)潢P(guān)系不一致錯(cuò)誤[3]。Guibas等[4]證明:在避免自相交的情況下，保留盡可能少的點(diǎn)是一個(gè)NP-hard問(wèn)題。Estkowski[5]等在Douglas-Peuker算法的基礎(chǔ)上，采用“繞遠(yuǎn)之路(detour)”的方式避免簡(jiǎn)化后的自相交，該算法的時(shí)間復(fù)雜度最高為O(n3)，且運(yùn)行速度較慢；Yang 等[6]采用Visvalingam-Whyattt算法，并結(jié)合約束條件的限制，避免了簡(jiǎn)化后的自相交，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，但多分辨率空間編碼帶有一定的冗余，影響了簡(jiǎn)化效率。文獻(xiàn)[7，8]采用矢量數(shù)據(jù)頂點(diǎn)聚類的方式，即選出每個(gè)聚類中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)代替每個(gè)聚類中的點(diǎn)，但該方法在避免簡(jiǎn)化后線段間的自相交方面仍顯不足。Mustafa 等[9]提出了一種基于ε-Voronoi圖的簡(jiǎn)化方法，即通過(guò)模板深度緩存，將ε-Voronoi區(qū)域渲染到模板緩存中，再通過(guò)模板測(cè)試，剔除ε-Voronoi區(qū)域外的點(diǎn)，保證每個(gè)要素簡(jiǎn)化結(jié)果都位于ε-Voronoi區(qū)域中，一定程度上可避免要素間的相交，但不能避免要素內(nèi)部的自相交，因?yàn)槊總€(gè)矢量實(shí)體的ε值固定，該簡(jiǎn)化方法在靈活性和自適應(yīng)性方面略有欠缺，且沒(méi)有考慮待簡(jiǎn)化區(qū)域地物分布密集程度對(duì)簡(jiǎn)化的影響。Yang等[10]通過(guò)引進(jìn)單調(diào)鏈[11]，提出了一種基于幀緩存和ε-Voronoi圖的簡(jiǎn)化方法，通過(guò)剔除模板外不合規(guī)線段進(jìn)行簡(jiǎn)化，一定程度上避免了簡(jiǎn)化后要素間的相交和每個(gè)要素內(nèi)部的自相交，但該方法存在以下問(wèn)題：1)ε值靈活性不夠，導(dǎo)致不同分布密度的矢量數(shù)據(jù)都在相同的ε值下簡(jiǎn)化，進(jìn)而導(dǎo)致生成ε-Voronoi圖較困難，甚至一些矢量地物的ε-Voronoi圖將距離較近的其他矢量實(shí)體的ε-Voronoi圖完全覆蓋，導(dǎo)致簡(jiǎn)化結(jié)果出現(xiàn)拓?fù)溴e(cuò)誤；2)借助幀緩存剔除違規(guī)線段，當(dāng)待簡(jiǎn)化的矢量數(shù)據(jù)數(shù)量較多時(shí)，一些矢量數(shù)據(jù)可能映射到較少甚至幾個(gè)像素中，會(huì)導(dǎo)致剔除違規(guī)線段時(shí)出現(xiàn)異常，簡(jiǎn)化結(jié)果出現(xiàn)拓?fù)溴e(cuò)誤。由于地物空間分布多樣性及復(fù)雜性，亟須一種根據(jù)矢量地物分布疏密程度的自適應(yīng)簡(jiǎn)化方法以提高簡(jiǎn)化質(zhì)量。

本文提出一種基于幀緩存和四叉樹(shù)的矢量數(shù)據(jù)自適應(yīng)簡(jiǎn)化方法，通過(guò)對(duì)矢量數(shù)據(jù)建立四叉樹(shù)索引，對(duì)區(qū)域進(jìn)行劃分，在評(píng)價(jià)每個(gè)子區(qū)域矢量數(shù)據(jù)密集程度的基礎(chǔ)上，確定每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域的ε值，使每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域簡(jiǎn)化與該區(qū)域的矢量實(shí)體分布的密集程度相適應(yīng)，提高簡(jiǎn)化質(zhì)量。

1 矢量數(shù)據(jù)區(qū)域劃分

通過(guò)建立矢量數(shù)據(jù)的四叉樹(shù)索引進(jìn)行區(qū)域劃分。首先，設(shè)定四叉樹(shù)葉子節(jié)點(diǎn)中矢量地物數(shù)目閾值，而后以每個(gè)矢量地物(polyline或polygon)的最小外包矩形(MBR)中心點(diǎn)為四叉樹(shù)劃分的基本點(diǎn)，進(jìn)行四叉樹(shù)區(qū)域劃分。為更好地評(píng)價(jià)各個(gè)子區(qū)域的分布密度，需要保證每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域的范圍一致，因此，本研究采用完全四叉樹(shù)的方式進(jìn)行區(qū)域劃分。設(shè)每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)中實(shí)體數(shù)目的閾值為m， 矢量數(shù)據(jù)完全四叉樹(shù)構(gòu)建的步驟如下：1)遍歷矢量數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)位于各個(gè)子節(jié)點(diǎn)矢量數(shù)據(jù)MBR中心點(diǎn)的數(shù)量γ。2)如果位于所有子節(jié)點(diǎn)矢量數(shù)據(jù)的數(shù)目γ都小于m，則完全四叉樹(shù)構(gòu)建完畢；反之，四叉樹(shù)深度增加，各個(gè)子節(jié)點(diǎn)分裂成4個(gè)新的子節(jié)點(diǎn)，重復(fù)執(zhí)行步驟1)，直到所有子節(jié)點(diǎn)中矢量實(shí)體的數(shù)目都小于m，四叉樹(shù)構(gòu)建完畢，將對(duì)應(yīng)的矢量實(shí)體劃歸到各個(gè)四叉樹(shù)葉子節(jié)點(diǎn)中。圖1是閾值為2的完全四叉樹(shù)的區(qū)域劃分結(jié)果。

圖1 矢量數(shù)據(jù)的四叉樹(shù)劃分

Fig.1 Dividing the vector data by Quadtree

2 基于幀緩存簡(jiǎn)化

2.1 矢量實(shí)體的εi-Voronoi圖定義

εi-Voronoi圖即具有距離約束條件εi的Voronoi圖，每個(gè)εi-Voronoi圖內(nèi)的點(diǎn)到其矢量數(shù)據(jù)對(duì)象的最小距離不大于εi值。設(shè)矢量數(shù)據(jù)集合G是由n個(gè)矢量實(shí)體組成，即g1,g2,…,gn∈G，定義gi的εi-Voronoi圖(簡(jiǎn)稱εi-V(gi))為所有到gi的距離不大于εi的點(diǎn)的集合，即εi-V(gi)={p|dist(p,gi)≤dist(p,gj),dist(p,gi)≤εi,i≠j,j=1,2,…,n}，則G的εi-Voronoi圖的集合為εi-V(G)={ε1-V(g1),ε2-V(g2),…,εn-V(gn)}，如圖2所示，ε1、ε2、ε3形成3條矢量地物實(shí)體的εi-Voronoi圖的集合。

2.2 自適應(yīng)參數(shù)εi值的計(jì)算

本文的自適應(yīng)簡(jiǎn)化方法是通過(guò)四叉樹(shù)葉子區(qū)域的道路分布密度、葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域?qū)挾群蛥?shù)自適應(yīng)地確定εi-Voronoi圖中εi值實(shí)現(xiàn)的，過(guò)程如下:

圖2 εi-Voronoi圖示意

Fig.2εi-Voronoi diagram

首先，設(shè)計(jì)衡量各個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域矢量數(shù)據(jù)密度(σi)的方法：

(1)

其中:ki代表第i個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)包含的所有矢量數(shù)據(jù)映射到幀緩存后各個(gè)矢量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)像素的數(shù)目總和；Si代表第i個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域映射到幀緩存后該區(qū)域所覆蓋的像素?cái)?shù)目；kimax是第i個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步四分后(圖3虛線分割后的區(qū)域)各個(gè)子區(qū)域像素?cái)?shù)目的最大值；kimin是第i個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)四分后，子區(qū)域中地物投影到幀緩存后像素?cái)?shù)目的最小值。

圖3 葉子節(jié)點(diǎn)四分示意

Fig.3 Leaf nodes of the quad-tree

接著，取各個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域密度的最大值σm,再將每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域的密度與σm的比值作為每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域的相對(duì)密度δi，即:

(2)

這樣，每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)中的各矢量元素的εi值為:

εi=δi×di×α

(3)

α表示提前設(shè)定的參數(shù)，di是第i個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的圖幅寬度。δi越大，表示地物越密集。圖4是不同葉子節(jié)點(diǎn)下的矢量數(shù)據(jù)分布密度示意圖。

2.3 矢量數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化

圖4 葉子節(jié)點(diǎn)矢量地物分布密度示意

Fig.4 The density of vector data in each leaf node

圖5 單調(diào)鏈?zhǔn)疽?/p>

Fig.5 Monotone chain diagram

圖6 εi-Voronoi圖區(qū)域、合規(guī)線段(短虛線)和違規(guī)線段(長(zhǎng)虛線)

Fig.6εi-Voronoi diagram,compliance line and irregular line

圖7 線要素的簡(jiǎn)化過(guò)程

Fig.7 The procedure of line object simplification

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

表1是本研究所采用的數(shù)據(jù)集,該數(shù)據(jù)集的空間分布存在一定差異性，要素之間存在著較為復(fù)雜的拓?fù)鋷缀侮P(guān)系。

表1 數(shù)據(jù)集

Table 1 Datesets

數(shù)據(jù)集序號(hào)名稱類型要素個(gè)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)目1中國(guó)縣級(jí)區(qū)劃圖polyline113336097322北京市交通圖polyline155155955366

3.2 與其他方法對(duì)比

采用本文方法得到簡(jiǎn)化結(jié)果,并與文獻(xiàn)[10]的方法進(jìn)行對(duì)比(圖8、圖9)。本文方法的四叉樹(shù)閾值設(shè)為100，α初始值設(shè)為0.005。本方法(圖8b)與采用文獻(xiàn)[10]的方法(圖8c)得到的簡(jiǎn)化結(jié)果相比，更好地保持了簡(jiǎn)化前的拓?fù)潢P(guān)系，在文獻(xiàn)[10]的方法下，一些較復(fù)雜區(qū)域的簡(jiǎn)化出現(xiàn)簡(jiǎn)化后相交的拓?fù)溴e(cuò)誤問(wèn)題，本文方法可很好地保持原始數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系。對(duì)數(shù)據(jù)集2(圖9a)，在立交橋區(qū)域，與文獻(xiàn)[10]的方法(圖9c)得到的結(jié)果相比，本文方法(圖9b)能夠更好地保持立交橋的原始形態(tài)特征及道路間的連通關(guān)系，得到更高質(zhì)量的簡(jiǎn)化結(jié)果。

圖8 數(shù)據(jù)集1的簡(jiǎn)化結(jié)果及對(duì)比

Fig.8 The result and comparison of simplification about dataset 1

上述是從直觀、可視的角度進(jìn)行的對(duì)比，為了全面評(píng)價(jià)兩種方法的簡(jiǎn)化結(jié)果，首先，對(duì)簡(jiǎn)化后的數(shù)據(jù)出現(xiàn)拓?fù)洚惓５那闆r進(jìn)行說(shuō)明，即簡(jiǎn)化后各個(gè)簡(jiǎn)化實(shí)體內(nèi)部或?qū)嶓w間與簡(jiǎn)化前不一致，稱之為異常。接著，對(duì)簡(jiǎn)化后矢量數(shù)據(jù)發(fā)生拓?fù)洚惓５膶?shí)體數(shù)目和簡(jiǎn)化后的實(shí)體節(jié)點(diǎn)數(shù)目總和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(表2)。從表2可以看出，本文方法分別對(duì)數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2簡(jiǎn)化后出現(xiàn)的拓?fù)洚惓?shí)體數(shù)目為33和920，文獻(xiàn)[10]的方法對(duì)數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2簡(jiǎn)化后出現(xiàn)的拓?fù)洚惓?shí)體數(shù)目為420和3 370，本文方法在保持實(shí)體簡(jiǎn)化拓?fù)湔_性方面有明顯優(yōu)勢(shì)；在簡(jiǎn)化后剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)方面，本文方法對(duì)數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2簡(jiǎn)化后的實(shí)體節(jié)點(diǎn)數(shù)目總和分別為423 500和507 873，而文獻(xiàn)[10]的方法對(duì)數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2簡(jiǎn)化后的實(shí)體節(jié)點(diǎn)數(shù)目總和分別為366 321和429 564，再結(jié)合圖8b和圖9b可以看出，本文方法簡(jiǎn)化后保留更多節(jié)點(diǎn)以避免發(fā)生拓?fù)洚惓！?/p>

圖9 數(shù)據(jù)集2的簡(jiǎn)化結(jié)果及對(duì)比

Fig.9 The result and comparison of simplification for dataset 2

表2 兩種方法簡(jiǎn)化結(jié)果的統(tǒng)計(jì)對(duì)比

Table 2 Statistical comparison of simplification results using two methods

數(shù)據(jù)集本文方法文獻(xiàn)[10]中的方法簡(jiǎn)化后拓?fù)洚惓５膶?shí)體數(shù)目剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)簡(jiǎn)化后拓?fù)洚惓５膶?shí)體數(shù)目剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)13342350042036632129205078733337429564

3.3 算法效率

本算法測(cè)試的硬件環(huán)境為：Intel Core i7-4770，cpu ：3.4 GHz和8 G的RAM。軟件環(huán)境：操作系統(tǒng)為32位的Windows 7，集成開(kāi)發(fā)環(huán)境是Visual C2010。對(duì)本方法的效率進(jìn)行了測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)集1的簡(jiǎn)化時(shí)間為143 s，數(shù)據(jù)集2的簡(jiǎn)化時(shí)間為119 s，以上測(cè)試是在單機(jī)串行的環(huán)境下進(jìn)行的。

3.4 參數(shù)的敏感性測(cè)試

算法測(cè)試采用兩組參數(shù)，第一組：四叉樹(shù)劃分閾值分別為50、100、150、200，α為0.005；第二組：四叉樹(shù)劃分閾值為100，α分別為0.003、0.005、0.007、0.009。本次測(cè)試以簡(jiǎn)化后矢量數(shù)據(jù)拓?fù)涞恼_率為測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，這里，矢量數(shù)據(jù)出現(xiàn)簡(jiǎn)化拓?fù)溴e(cuò)誤有以下幾種情況：簡(jiǎn)化前數(shù)據(jù)間相交，簡(jiǎn)化后不相交；簡(jiǎn)化前數(shù)據(jù)間不相交，簡(jiǎn)化后相交；簡(jiǎn)化前數(shù)據(jù)內(nèi)部不相交，簡(jiǎn)化后相交；簡(jiǎn)化前數(shù)據(jù)內(nèi)部相交，簡(jiǎn)化后不相交。從圖10可以看出，當(dāng)四叉樹(shù)索引閾值為100時(shí)，得到較高的簡(jiǎn)化正確率，說(shuō)明這兩套數(shù)據(jù)在四叉樹(shù)索引閾值是100時(shí)，簡(jiǎn)化效果較好。從圖11可得，隨著α值的增大，簡(jiǎn)化后具有正確拓?fù)潢P(guān)系的矢量數(shù)據(jù)逐漸減少，這是由于隨著α值增加，εi值隨之增加，導(dǎo)致較少的線段被判斷為違規(guī)線段，簡(jiǎn)化程度較大，出現(xiàn)簡(jiǎn)化后拓?fù)溴e(cuò)誤的矢量數(shù)據(jù)數(shù)目也隨之增加。

圖10 不同四叉樹(shù)劃分閾值下的正確率測(cè)試

Fig.10 Accuracy rate test in different thresholds of Quadtree construction

圖11 不同α值下的正確率測(cè)試

Fig.11 Accuracy rate test in differentαvalue

4 結(jié)論

本研究基于矢量數(shù)據(jù)的完全四叉樹(shù)索引構(gòu)建子區(qū)域，提出了葉子節(jié)點(diǎn)子區(qū)域的數(shù)據(jù)分布密度評(píng)價(jià)指標(biāo)，各個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域根據(jù)各自的密度進(jìn)行自適應(yīng)簡(jiǎn)化，并通過(guò)與前人的方法對(duì)比可以看出，在簡(jiǎn)化質(zhì)量上，本文方法有一定的提高，尤其是對(duì)空間分布差異較大的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化效果更好。后續(xù)工作將考慮采用并行方式，通過(guò)對(duì)并行簡(jiǎn)化框架的設(shè)計(jì)，將本方法進(jìn)行并行化實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步提高簡(jiǎn)化效率。

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An Adaptive Simplification Method on Vector Data Based onε-Voronoi

ZHANG Zhen-xin1,DENG Hao2,KOU Yi-dan1,ZHANG Wei2,LIU Bin3

(1.State Key Laboratory of Remote Sensing Science,School of Geography and RS,Beijing Normal University,Beijing 100875;2.School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083;3.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

In this paper,an adaptive method that performs simplification of vector data using frame buffer and quad-tree index is presented.Firstly,indicators to evaluate vector data density are proposed,then the tolerance parameter (ε) ofε-Voronoi diagram is gotten by the vector data density and width of each region.In the end,the vector data is adaptively simplified with the technology of frame buffer.The result of experiment indicates that our method improves the quality of simplification quality,and provides some bases for visualization of vector data.

quad-tree;frame buffer;adaptive;simplification

2015-03-20；

2015-10-19

湖南省博士后科研資助專項(xiàng)計(jì)劃(2014RS4028);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41401532)

張振鑫(1986-),男,博士研究生,從事空間信息可視化算法研究。E-mail:zhenxin066@163.com

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.01.006

P283；P208

A

1672-0504(2016)01-0029-05