劉必罡，楊永紅

（江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

Laplace-Gaussian濾波算子在指紋增強(qiáng)中的應(yīng)用

劉必罡，楊永紅

（江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

本文介紹了傳統(tǒng)的濾波方法的分類，在此基礎(chǔ)了引出了本文的研究?jī)?nèi)容。通過分析Laplace-Gaussian算子邊緣檢測(cè)的原理，然后分析了Laplace-Gaussian濾波器對(duì)指紋圖像增強(qiáng)的處理，對(duì)濾波器的掩模尺寸和參數(shù)選擇進(jìn)行了詳細(xì)分析和選取。通過MATLAB編程使用不同模板對(duì)同一幅指紋圖像進(jìn)行處理，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明合理的參數(shù)模板能夠較準(zhǔn)確的增強(qiáng)指紋圖像邊緣，檢測(cè)結(jié)果也優(yōu)于其他的參數(shù)模板。

Laplace-Gaussian算子；模板選擇；增強(qiáng)；指紋圖像

圖像在當(dāng)前的采集設(shè)備條件下，不可避免的會(huì)受到環(huán)境和自身因素的影響，指紋圖像質(zhì)量低的主要原因有：1）存在擦傷或創(chuàng)傷的傷痕所引起的脊線中斷或變的不清晰；2）指紋干燥所引起指紋圖像印痕模糊，導(dǎo)致脊線和谷線的對(duì)比度比較差[1]；3）污漬導(dǎo)致指紋圖像的脊線或谷線粘連和斷裂。這些圖像噪聲如果不在提取特征點(diǎn)之前濾除掉，將會(huì)嚴(yán)重影響指紋匹配的結(jié)果，所以我們通常會(huì)做一些濾波處理，來(lái)增強(qiáng)指紋紋線的光滑度，即修補(bǔ)指紋圖像脊線中斷裂的部分，去除指紋圖像中脊線或谷線的叉連部分，從這些原指紋圖像中盡可能多的獲取清晰的指紋紋路結(jié)構(gòu)，以保證指紋提取的可靠性[2]。從而大大的改善原圖像的質(zhì)量，這樣就可以從改善的指紋圖像中獲得更多的指紋細(xì)節(jié)特征，保證了指紋識(shí)別率。

1 傳統(tǒng)的指紋圖像增強(qiáng)算法

1.1 基于頻域的指紋圖像增強(qiáng)算法

無(wú)論是空間域還是頻率域?yàn)V波，其基礎(chǔ)都是卷積定理[3]，該定理可以寫為：

其中，“*”表示卷積符號(hào)，雙箭頭兩邊的表達(dá)式組成了傅里葉變換對(duì)。例如，第一個(gè)表達(dá)式表明空域卷積結(jié)果可以由頻域乘積的傅里葉逆變換得到。相反地空域卷積結(jié)果的傅里葉變換恰好等于在頻域的乘積[4]。同樣的情況也出現(xiàn)在第二個(gè)表達(dá)式中[5]。

在圖像濾波問題上，我們主要使用第一個(gè)表達(dá)式?？臻g域中的濾波結(jié)果由圖像f（x，y）與掩模h（x，y）組成。根據(jù)卷積定理，我們可以先求出圖像f（x，y）的傅里葉變換和掩模h（x，y）的傅里葉變換，然后在頻域中通過讓F（u，v）乘以 H（u，v）來(lái)得到需要的結(jié)果。其中，H（u，v）通常被稱為濾波傳遞函數(shù)。所以，濾波傳遞函數(shù)H（u，v）是圖像在頻率域?yàn)V波的關(guān)鍵選擇，選定了，我們便可以 H（u，v）F（u，v）的乘積來(lái)修改 F（u，v），再求H（u，v）F（u，v）的傅里葉逆變換就可以得到增強(qiáng)后的指紋圖像。指紋紋線間的規(guī)律性（谷線和脊線間隔基本相等）是頻域法常被用作指紋圖像增強(qiáng)處理的原因。確定指紋紋線方向和高效的濾波算子是指紋圖像增強(qiáng)算法在頻域中使用的關(guān)鍵。

1.2 基于空間域的指紋圖像增強(qiáng)算法

空間濾波就是直接對(duì)指紋中的像素值執(zhí)行濾波運(yùn)算。它是一種領(lǐng)域運(yùn)算，其機(jī)理就是通過濾波掩模逐點(diǎn)掃描待處理的圖像，濾波結(jié)果通過預(yù)先定義的濾波掩模與待處理圖像的關(guān)系來(lái)確定。再將指紋圖像轉(zhuǎn)換成用數(shù)字表示的數(shù)字圖像處理中，通過濾波器處理得到的輸出數(shù)字圖像結(jié)果與輸入數(shù)字圖像成線性關(guān)系，那么該濾波器就是線性濾波器[6]。例如，均值濾波和Gaussian濾波等。相反，如果輸出與輸入不是線性關(guān)系，就稱為非線性濾波，例如，中值濾波和邊緣保持濾波等。在實(shí)際的處理中，濾波掩膜的尺寸都會(huì)選擇奇數(shù)大小而不是偶數(shù)，是因?yàn)槠鏀?shù)尺寸的掩膜處理起來(lái)更加的直觀而且只有一個(gè)唯一的中心點(diǎn)。Hong提出了一種基于Gabor的指紋圖像的增強(qiáng)方法，這是一種計(jì)算量比較大的濾波器，通過對(duì)圖像的局部方向和紋路頻率的估計(jì)參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)Gabor濾波器，然后對(duì)指紋圖像進(jìn)行濾波[7-8]。文中討論的是以作者改進(jìn)了的高斯一拉普拉斯濾波器法為基礎(chǔ)。

2 基于Laplace-Gaussian算子的指紋圖像增強(qiáng)算法

Laplace-Gaussian算子：laplacian算子是根據(jù)圖像f（x，y）在x，y方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)定義的一種邊緣濾波算子，它常常被用來(lái)銳化圖像和去模糊同時(shí)盡可能地保留其灰度色調(diào)，因?yàn)閘aplacian算子是二階差分，所以該算子用于指紋圖像的邊界檢測(cè)時(shí)，其方向信息丟失[9]，常產(chǎn)生雙像素，而且會(huì)成倍的加強(qiáng)圖像中的噪聲[10]，因此，在中邊緣檢測(cè)，很少直接使用該濾波器。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式（3）是線性二次微分表達(dá)式，微分有一個(gè)共性，即旋轉(zhuǎn)不變性，所以可以實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)方向的邊緣銳化。

式（3）的二階導(dǎo)數(shù)的通用數(shù)字近似為：

由式（4）和式（5）可以得到：

式（6）可以由下圖 1（a）所示的 3*3掩模來(lái)表示，從這個(gè)掩模的形式可以看出來(lái)，無(wú)論怎么旋轉(zhuǎn)，只要每次轉(zhuǎn)90。，這個(gè)掩模都不會(huì)改變，所以用這個(gè)掩模來(lái)處理圖像，可以得到各向同性的結(jié)果。圖1（b）掩模添加了對(duì)角線方向，這樣做可以彌補(bǔ)圖1（a）掩模濾波不完全的缺陷。所以添加對(duì)角線方向的掩模具有更好的濾波效果。

圖1 兩個(gè)laplacian掩模

上面介紹過laplacian的缺陷，所以很少直接用laplacian算子檢測(cè)圖像邊緣。由于laplacian對(duì)噪聲又加強(qiáng)作用，所以在銳化圖像邊緣之前先濾除噪聲。因此，將Gaussian濾波和laplacian邊緣檢測(cè)結(jié)合起來(lái)，形成Laplace-Gaussian算法，因?yàn)镚aussian濾波器能夠很好的濾除圖像中的大部分噪聲。所以，圖像先與Gaussian濾波器 h（x，y）進(jìn)行卷積，濾除圖像中的部分噪聲和平滑圖像，之后再和具備銳化能力的laplacian算子計(jì)算，實(shí)現(xiàn)邊緣銳化。設(shè)原圖像為I（x，y），再通過卷積運(yùn)算和 laplacian算子，得到式（7）處理后的圖像[11]：

由式（8）可以得到平滑和微分合并后的算子：

式（9）被稱為L(zhǎng)aplace-Gaussian算子。在離散數(shù)字圖像中，Laplace-Gaussian算子通?？梢杂靡粋€(gè)離散的 Laplace-Gaussian模板近似。

Laplace-Gaussian濾波器對(duì)指紋圖像進(jìn)行濾波處理的時(shí)候。是通過選取Laplace-Gaussian模板以及標(biāo)準(zhǔn)方差，然后將圖像與Gaussian濾波器先進(jìn)行卷積處理，濾除圖像中的部分噪聲和平滑圖像，然后再與laplacian算子進(jìn)行卷積得到銳化的邊緣。

2.1 Laplace-Gaussian濾波器標(biāo)準(zhǔn)方差對(duì)濾波效果的影響

根據(jù)對(duì)兩幅不同分辨率的指紋圖像的仿真結(jié)果圖，可以看出來(lái)，當(dāng)σ取值較小時(shí)，Laplace-Gaussian濾波器并不能很好的平滑圖像，效果比們較差，見圖2（b）。當(dāng)σ取值較大時(shí)，Laplace-Gaussian濾波器雖然能夠取得很好的平滑效果，但是圖像卻有點(diǎn)變模糊了，這是由于σ過大，導(dǎo)致的過平滑的結(jié)果，見圖2（c）。所以，σ的選擇要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的值，需要能夠增強(qiáng)Laplace-Gaussian處理之后的指紋圖像質(zhì)量，既需要有抗噪聲的效果，又需要保留必要的細(xì)節(jié)部分，由于σ越大越對(duì)去除噪聲效果越好，但容易造成為特征信息，σ越小，對(duì)噪聲的去除效果則不好，這樣根據(jù)分析應(yīng)該進(jìn)行折中選擇，σ需要適中取值，文中將 σ取值為 1.4，可以使兩種增強(qiáng)效果盡可能的平衡，實(shí)際的濾波效果圖如圖3所示。

圖2 設(shè)定不同的σ值分別進(jìn)行濾波的效果圖,分辨率分別為250 dpi和500 dpi

圖3 σ=1.4的濾波效果圖

2.2 Laplace-Gaussian濾波器濾波掩膜大小對(duì)濾波效果的影響

Laplace-Gaussian濾波器對(duì)指紋圖像進(jìn)行濾波處理是通過Laplace-Gaussian濾波器濾波掩膜與圖像進(jìn)行卷積[14-15]，所以濾波掩膜大小的選擇使掩膜中的具體數(shù)值也不同，這樣就會(huì)影響卷積過程中的具體像素點(diǎn)的范圍，因此，不同模板的大小就會(huì)涉及到不同范圍的像素點(diǎn)，也就會(huì)使濾波處理的像素點(diǎn)會(huì)得到不同的影響。

但是，如果寬度相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差σ比較小，部分重要的細(xì)節(jié)就會(huì)被濾除；如果寬度相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差σ比較大，就容易產(chǎn)生虛假邊緣和虛假細(xì)節(jié)。這里選取σ固定的值，從而選取不同大小的濾波掩膜對(duì)指紋圖像進(jìn)行濾波處理，得到的指紋圖像分別如圖4所示。

隨著濾波掩膜的尺寸的變大，圖像中的各灰度值得到很好的復(fù)原，使圖像中的很小的細(xì)節(jié)部分得到增強(qiáng)。因?yàn)槌叽绲拇笮Q定了計(jì)算量的復(fù)雜度，尺寸越大，計(jì)算量越大，這就會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行速度的降低，顯然這不是我們想要的結(jié)果，因此，選擇一個(gè)合適的尺寸大小也很重要，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)掩膜大小為7*7之后，圖像的增強(qiáng)效果已經(jīng)不是很明顯了。綜上所述，文中擬采用7*7的濾波掩膜，結(jié)果見圖4（b）。

圖4 不同大小的濾波掩膜,分辨率分別為250dpi和500dpi

2.3 Laplace-Gaussian濾波器對(duì)濾波效果的分析

經(jīng)過上一節(jié)Laplace-Gaussian標(biāo)準(zhǔn)方差和濾波掩膜大小對(duì)濾波效果的影響的分析和選取，本文選取了一個(gè)合適的掩膜大小和方差，即σ=1.4，w=7的Laplace-Gaussian濾波器，得到的濾波效果圖，如圖5所示。

圖5 σ=1.4，w=7的濾波效果圖

從圖5可以看出，得到了增強(qiáng)的指紋紋線的對(duì)比度[16]，充分運(yùn)用了Gaussian濾波器的平滑以及Laplace的銳化作用。經(jīng)過這樣的處理后的，指紋紋線整體上得到比較大的改善，減少了虛假信息出現(xiàn)的概率，為指紋識(shí)別特征的提取和識(shí)別準(zhǔn)確性提供了有利的條件。但是該算法并不能很好的分離指紋紋線中的H粘連現(xiàn)象，有待進(jìn)一步研究解決。

3 結(jié)束語(yǔ)

文中主要分析了Laplace-Gaussian濾波器對(duì)指紋圖像增強(qiáng)的處理，主要分析了濾波器的掩模大小和標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)并選擇合適的參數(shù)，充分利用了兩個(gè)濾波器各自的優(yōu)勢(shì)，從而使濾波后的指紋紋線整體比較清晰。因?yàn)長(zhǎng)aplace-Gaussian濾波器掩模是設(shè)定好的數(shù)值，所以運(yùn)行速度也比較快，但是對(duì)紋線的斷裂不能起到很好的連接作用，這也是進(jìn)一步研究所要面對(duì)的問題。

[1]徐俊峰.自動(dòng)指紋識(shí)別系統(tǒng)算法研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2013.

[2]徐心怡.一種指紋圖像預(yù)處理算法探究[J].電子測(cè)試，2015（4）:23-25.

[3]胡光燦.基于Gabor濾器的鐵路圖像軌枕分割[D].成都：西南交通大學(xué)，2013.

[4]杜振龍，金雨霏，李曉麗，等.高斯型模糊潤(rùn)飾圖像的模糊核反演算法[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2014，26（10）:1801-1809.

[5]楊夭龍，張宏莉.一種關(guān)鍵字表達(dá)式的匹配優(yōu)化方法[J].電信科學(xué)，2013，29（1）:39-45.

[6]劉進(jìn)鋒.幾種CUDA加速高斯濾波算法的比較 [J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013（23）:14-18.

[7]李照奎，丁立新，王巖，等.基于拉普拉斯方向的差值線性判別分析[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2014（6）:161-165.

[8]武妍，楊磊.一種改進(jìn)的基于方向?yàn)V波的指紋圖像增強(qiáng)算法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，35（2）:22-25.

[9]牛雨生.基于數(shù)字圖像處理的孔組位置度測(cè)量技術(shù)研究[D].廣州：中北大學(xué)，2012.

[10]曾雪琴.基于改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度圖像邊緣檢測(cè)研究[D].哈爾濱理工大學(xué)，2011.

[11]陳龍，徐彭梅，周虎.基于MTFC的遙感圖像復(fù)原方法[J].航天返回與遙感，2014（4）:81-89.

[12]王文敬.視頻圖像藝術(shù)化處理的研究與實(shí)現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)，2010.

[13]彭永林.平板顯示屏中缺陷識(shí)別算法的研究[D].南京：東南大學(xué)，2010.

[14]黃 靜.指紋識(shí)別及快速匹配算法的研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2010.

[15]俞 琴.基于Gabor濾波器的指紋圖像增強(qiáng)研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2012.

[16]李 青，王福明.基于傅里葉變換的指紋圖像增強(qiáng)算法[J].計(jì)算機(jī)時(shí)代，2010（2）:56-57.

Laplace-Gaussian filter operator in the fingerprint enhancement

LIU Bi-gang，YANG Yong-hong
（School of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

This article describes the classification of traditional filtering methods，on the basis of the contents of this paper leads.By analyzing the Laplace-Gaussian operator edge detection principle，Then it analyzes the Laplace-Gaussian filter for fingerprint image enhancement processing，Mask dimensions and parameters selection filter is analyzed in detail and select.By using different templates MATLAB programming with a fingerprint image processing，F(xiàn)inal test results showed a reasonable parameter template can be more accurate fingerprint image enhancement edge detection result is better than the other parameters template

Laplace-Gaussian operator；template selection；enhancement；fingerprint image

TN391.4

A

1674－6236（2016）23-0149-04

2015-12-21稿件編號(hào)：201512214

劉必罡（1989—），男，江蘇鹽城人，碩士研究生。研究方向：圖像處理。