韓永強，楊　劍，王　超，周英杰（.西安工業(yè)大學建筑工程學院，西安700；.中國建筑第八工程局有限公司西北分公司，西安70075）

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水泥粉煤灰碎石樁復合地基的優(yōu)化設計及仿真*

韓永強1，楊劍1，王超1，周英杰2
（1.西安工業(yè)大學建筑工程學院，西安710021；2.中國建筑第八工程局有限公司西北分公司，西安710075）

摘 要：為優(yōu)化水泥粉煤灰碎石樁復合地基的設計，以樁長、樁徑和置換率作為復合地基的設計變量，采用遺傳算法給出了最低造價條件下的水泥粉煤灰碎石樁復合地基優(yōu)化設計計算方法.算例計算結果表明：該計算方法在相同的復合地基承載力下，整體混凝土用量較復合粒子群優(yōu)化方法降低了10.42%，在滿足建筑地基基礎設計規(guī)范的條件下降低了工程成本.

關鍵詞：樁長；遺傳算法；水泥粉煤灰碎石樁；復合地基

隨著我國基礎設施建設的快速發(fā)展，一種簡單快捷的地基處理技術已經(jīng)成為一種行業(yè)需求.在這種現(xiàn)狀下，復合地基處理技術應運而生.具有施工速度快、施工周期短、質量易于控制、工程造價低等特點，目前已成為北方地區(qū)應用最普遍的地基處理技術之一.

由水泥、粉煤灰、碎石、石屑或砂等混合材料加水拌和形成高黏結強度樁，并由樁、樁間土和褥墊層一起組成復合地基的地基處理方法稱為水泥粉煤灰碎石樁法（Cement Fly-Ash Gravel Pile，CFG）.國內外學者對CFG樁復合地基作了大量研究工作［1-3］.文獻［1］以復合粒子群算法進行了CFG樁復合地基的多參數(shù)優(yōu)化設計，文獻［2］將神經(jīng)網(wǎng)絡算法應用于CFG樁地基承載力設計計算中，但計算方法繁瑣.文獻［4］分析了置換率對復合地基承載力影響，但離散性較大.在實際工程中，由于設計參數(shù)不同會導致施工難度、工程造價等有所差異，所以對各種參數(shù)進行優(yōu)化是非常必要的.為此，本文以樁長、樁徑和置換率為優(yōu)化參數(shù)，在滿足CFG樁復合地基的設計要求下，以最少混凝土用量為目標，采用遺傳算法進行CFG樁復合地基的優(yōu)化設計，為工程CFG樁設計提供參考.

1　CFG樁復合地基的設計

CFG樁復合地基通過褥墊層與基礎連接，這樣垂直承載力先由土承擔，強度不足的部分由CFG樁補足.由此可知，樁對土的置換決定了樁土荷載分擔情況.在設計中，CFG樁不僅可以采用同一樁長，也可采用不同樁長，不同樁徑以改變樁土比例.由此可知在CFG樁復合地基設計中，樁徑d，樁長l，樁間距s，褥墊層厚度vh，置換率m等參數(shù)將直接影響CFG樁復合地基的承載力和整體沉降.

1）樁徑d

根據(jù)《建筑地基處理技術規(guī)范》中所述，CFG樁徑宜取0.35～0.6 m.樁徑過大，就需要加厚褥墊層以保證樁土之間的共同作用；反之，樁徑過小，施工質量將無法得到保證.

2）樁長l

樁端的持力層若為基巖或強度較高的土層則可以充分發(fā)揮CFG樁的強度.同時，也應該避免持力層強度過低而引起的不均勻沉降和沉降過大等現(xiàn)象.一般情況下，可根據(jù)工程地質勘查報告、現(xiàn)場機械準備情況等因素綜合考慮來確定樁長.

3）樁間距s

參考《建筑地基處理技術規(guī)范》，樁間距為s= cd，其中c為樁間距倍數(shù)，其值具體見表1.

4）褥墊層厚度vh

褥墊層是CFG樁復合地基的一個核心技術［5-6］.褥墊層厚度過小，樁體對基礎將產(chǎn)生明顯的應力集中，可能導致沖切破壞發(fā)生，在水平荷載下褥墊層易斷裂；反之，褥墊層厚度較大，樁土應力比接近1，樁對基礎將產(chǎn)生很小的應力集中，樁將會承擔很小的荷載，樁體則不能充分其自身的強度，復合地基的研究也就沒什么意義.只有選擇合適的褥墊層厚度，以上兩種破壞才不會發(fā)生.另外，合適的褥墊層厚度能夠充分發(fā)揮樁土共同作用的承載能力.一般情況下，取褥墊層厚度為0.15～0.3 m.

表1　樁間距倍數(shù)Tab.1 Ratio of pile spacing

5）置換率m

樁的端面面積與土體面積之比就叫面積置換率［7］.布樁形式通常采用三角形布樁和正方形布樁兩種方式.

2　優(yōu)化模型的建立

2.1遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一類隨機全局優(yōu)化技術，是自然界生物種群演化的一般規(guī)律，模擬了自然界演化過程中的基因變異、交叉和選擇的過程［8-9］，因此具有傳統(tǒng)算法無可比擬的優(yōu)點.遺傳算法是一種新穎的全局搜索算法［10］，具有搜索能力強、不受函數(shù)圖像干擾、收斂速度快、避免收斂至局部最優(yōu)和搜索精度高等特點.在算法中，將目標函數(shù)看作是能夠相互影響的個體，以特征編碼的形式演示了其中的遺傳、交叉和變異等過程，體現(xiàn)了自然界適者生存、優(yōu)勝劣汰的一般規(guī)律，克服了傳統(tǒng)算法易陷入局部最優(yōu)、搜索速度慢及魯棒性差等缺點［11-12］.

在算法中，染色體是本算法的基本操作單元，每條染色體代表著搜索空間中的每一個可行解，可以用向量X1，X2，...，Xn表示.具體操作步驟為

①設定目標函數(shù)V.目標函數(shù)是對解得質量的一種度量，也是模擬種群演化過程的唯一依據(jù).

②以二進制編碼生成初始種群.算法中的編碼方式分為二進制編碼和浮點編碼，本文采用二進制編碼，長度為N的的二進制編碼表示某一種群時，那么將會有2n種可能形式.Xn=［m，l，d］表示基因，組成了二進制的字符串.

③解碼.在宏觀上，其主要表現(xiàn)為生物的基因型和表現(xiàn)型；在微觀上，稱這個過程為基因的轉錄和翻譯過程.

④個體適應度檢測評估.群體中個體遺傳至下一代中的概率是由個體適應度來決定的.一般情況下，采用輪盤賭博的方式來決定其后代去留的可能性，個體A被選取的機率為

式中：N表示種群數(shù)量；FA表示A的適應度；FK表示個體的適應度.

⑤控制參數(shù)的選取.主要包括最大進化代數(shù)，種群大小等，

⑥遺傳算子的確定.遺傳算子主要包括選擇、交叉、變異.

⑦運算和終止.執(zhí)行交叉和變異等操作，產(chǎn)生新種群.若滿足終止條件，那么運算終止.通常將種群大小取為20～100個；終止代數(shù)取為100～500代；交叉概率取為0.4～0.99；而變異概率的取值區(qū)域較大.

2.2目標函數(shù)和約束條件的處理

復合地基是由樁間土和樁共同承擔荷載，目前復合地基的承載力計算公式就是將樁間土承載力和單樁承載力進行合理疊加.進行CFG樁復合地基設計時，樁長、樁徑及置換率等因素都影響著工程質量，這也預示著每一次的優(yōu)化設計都對應著一組新的設計參數(shù).復合地基承載力特征值、樁身強度和地基變形量都影響著優(yōu)化的目標函數(shù)，這些參數(shù)的定義具體如下.

單樁承載力特征值［4］Rk為

式中：Up為樁的周長；qsik為第i層土與土性和施工工藝有關的極限側阻力標準值；hi為第i層土厚度；qpk為與土性和施工工藝有關的極限端阻力標準值；K為安全系數(shù)；Ap為單樁截面面積.

復合地基承載力特征值fspk為

式中：fspk為復合地基承載力特征值；β為樁間土承載力折減系數(shù)，取0.75～0.95；fsk為處理后樁間土承載力特征值.

地基變形量為

式中：φs為經(jīng)驗系數(shù)；po為準永久組合的荷載效應時，基礎地面處對應的附加壓力；Esi為第i層土的壓縮模量；zi，zi—1為基礎地面距離第i層土的距離為平均附加應力系數(shù).

本文通過優(yōu)化設計確定出CFG樁的最低成本參數(shù)，設計中以樁長、樁徑和面積置換率作為設計參數(shù)，以復合地基承載力特征值作為邊界條件，以CFG樁最小體積Vmin作為目標函數(shù)，具體為

式中：l為樁長；n為樁數(shù)，且n=Am／Ap；A為基礎底面積.

2.3遺傳算法的實現(xiàn)

Xn=［m，l，d］表示基因，組成了二進制的字符串，n1、n2、n3分別為為樁長、樁徑、置換率的二進制字符串長度.由此，各個設計變量將由二進制字符串來表示，工程實際問題將轉變?yōu)榉律鷮W問題，進行二進制字符串長度的確定，具體為

那么，n1=9；

那么，n3=3.

那么，二進制字符串的長度為20位.因此，將產(chǎn)生如下初始種群，假設種群大小為50個，則有

2.4 優(yōu)化模型的建立

復合地基承載力是一個非線性約束條件，在對此非線性約束問題的處理上，本文采用乘子法來處理，得出優(yōu)化模型，具體為

那么，n2=8；

式中：φ（Xn，λi，σ）為優(yōu)化模型函數(shù)；λi為拉格朗日乘子；σ為懲罰因子；n為迭代次數(shù).

在此模型上，通過遺傳算法不斷地進行種群迭代，將會得出在此從非線性約束條件下，符合目標函數(shù)的最小值.至此，就將工程中的CFG樁復合地基優(yōu)化設計問題，通過遺傳算法這一仿生學算法轉化為目標函數(shù)在非線性約束條件下的數(shù)學問題.

3　仿真及分析

某工程為六層框架結構，筏板基礎，首層建筑面積1 625 m2，要求采用CFG樁復合地基技術處理，同時要求后期復合地基承載力特征值大于300 kPa，沉降量s小于50 mm，其他相關數(shù)據(jù)見表2.

為了減少冗余計算，更加貼近工程的實際情況，樁長在11.29～16.00 m之間選?。粯稄皆?.35～0.6 m之間選?。幻娣e置換率在0.05～0.1之間選取.與文獻［1］中復合粒子群算法計算結果的對比見表3.

通過迭代計算，結果如圖1所示，當種群迭代到第18代時函數(shù)趨于穩(wěn)定，表明計算方法正確，目標函數(shù)是收斂的，目標值穩(wěn)定在975.003 m3.最終確定樁長為12.26 m，樁徑為0.357 m，置換率為5%，樁體方量為975.003 m3，單樁承載力特征值為443.1 k N.采用遺傳算法處理后，復合地基承載力為373.55 kPa，褥墊層厚度為0.2 m.說明本文提出的CFG樁復合地基優(yōu)化方法在相同地基承載力情況下，混凝土用量計算值小于復合粒子群算法的計算值.

表2　復合地基設計參數(shù)Tab.2 The design data of composite foundation

表3　遺傳算法與復合粒子群算法計算結果比較Tab.3 Comparison of computational results between genetic algorithm and hybrid particle swarm algorithm

圖1　優(yōu)化模型收斂曲線Fig.1 Convergence curve of optimization model

4　結論

1）采用遺傳算法對CFG樁復合地基工程進行以混凝土用量最優(yōu)為目標的優(yōu)化設計，提出了CFG樁復合地基的遺傳優(yōu)化設計方法.該方法設計的復合地基滿足建筑地基基礎設計規(guī)范中單樁承載力設計值大于300 kPa和整體沉降位移不大于200 mm的要求.在收斂性方面，GA算法優(yōu)于復合粒子群優(yōu)化算法.

2）本文提出的方法平衡了CFG樁復合地基優(yōu)化框架的各種因素，使混凝土用量最小化的CFG樁定量計算結果代替了定性判斷指標；降低了設計難度，使設計方法從被動校核轉變?yōu)橹鲃釉O計，更加符合設計者的設計意圖，為CFG樁復合地基的工程實際應用提供了新的設計方法.

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（責任編輯、校對 張 超）

Optimization Design and Simulation of Cement Fly-Ash Gravel Pile Composite Foundation

HAN Yongqiang1，YANG Jian1，WANG Chao1，ZHOU Yingjie2
（1.School of Civil Engineering，Xi’an Technological University，Xi’an 710021，China；2.The Northwest of Branch Company of Construction Eighth Engineering Division CORP.LTD.，Xi’an 710075，China）

Abstract：To optimize the design of cement fly-ash gravel pile composite foundation，a computing framework is built，based on the major factors，such as pile length，pile diameter and displacement rate，as variables，for the prioritization scheme of CFG pile with the lowest cost via genetic algorithm.Numerical example shows：Under the same bearing capacity of composite foundation，the design decreases 10.42% concrete dosages compared to composite particle swarm optimization method，which means the design could debase the costs of project effectively under the premise of following up with the relevant design standards.

Key Words：length of the pipe；genetic algorithm；cement fly-ash gravel pile；composite foundation

作者簡介：韓永強（1962—），男，西安工業(yè)大學教授，主要研究方向為巖土工程.E-mail：1242470889＠qq.com.

*收稿日期：2015-09-20

DOI：10.16185／j.jxatu.edu.cn.2016.02.006

文獻標志碼：中圖號： TU470 A

文章編號：1673-9965（2016）02-0120-05