江西省信豐中學(xué)　(341600)　何春良

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一道無理函數(shù)題的解法與變式探究

江西省信豐中學(xué)(341600)何春良

這道題主要考查了無理函數(shù)值域的求法.在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)值域的求法主要有：觀察法、反函數(shù)法、分離常數(shù)法、配方法、換元法、判別式法、等式法、單調(diào)性法、求導(dǎo)法、函數(shù)的有界性法、數(shù)形結(jié)合法等等.下面筆者先來探究這道無理函數(shù)題值域的解法：

解法2：(反函數(shù)法)由于y=x+

對于這兩種求函數(shù)值域的解題思想方法，筆者在平時的解題教學(xué)中多次滲透，學(xué)生也知道求函數(shù)值域的一些基本方法，但運(yùn)用起來就是達(dá)不到應(yīng)用自如與觸類旁通的效果．這道題對筆者引發(fā)了一些思考，聯(lián)想到這一類型的無理函數(shù)題值域的求解方法.下面筆者就對這道無理函數(shù)題進(jìn)行變式探究：

點(diǎn)評：這道題雖含根式看似很復(fù)雜，但若分析其單調(diào)性來求值域就很簡單了.因此對某些求函數(shù)的值域或最值問題，可以從函數(shù)的單調(diào)性角度來考慮.

點(diǎn)評：此題若從函數(shù)的單調(diào)性角度來考慮，很容易得到當(dāng)x∈(-∞,-1]時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[1,+∞)時，函數(shù)單調(diào)遞增，但是當(dāng)x∈(-1,1)時不好判斷.若此題從幾何意義的角度來考慮就很簡單了.

我們知道數(shù)學(xué)題的解法有時候不是唯一的，方法選擇不當(dāng)時會導(dǎo)致求解過程也較繁雜甚至有時候算不到答案.這就需要我們平時解完了一道題后，要及時歸納與總結(jié)方法，力求能解決這一類問題，并做到一題多解、多題一解與一題多變，達(dá)到應(yīng)用自如與觸類旁通的境界，為以后提高解題效率打好堅實(shí)的基礎(chǔ).