褚壯壯 ，梁 軍 ，張 旭 ，董曉明 ，張永亮

（1.山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061；2.國(guó)網(wǎng)濟(jì)南市供電公司，山東 濟(jì)南 250012；3.國(guó)網(wǎng)濱州市供電公司，山東 濱州 256600）

0 引言

大規(guī)模新能源并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行造成很大沖擊，可再生能源發(fā)電的接入改變了電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的功率傳輸走向及其特性，特別是分布式新能源的不斷涌現(xiàn)，使傳統(tǒng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)向電網(wǎng)倒送功率成為可能［1］。因此，含新能源的廣義負(fù)荷建模是對(duì)傳統(tǒng)負(fù)荷建模在新場(chǎng)景下的發(fā)展和延伸。新能源具有隨機(jī)波動(dòng)性、間歇性，而負(fù)荷本身具有時(shí)變性，這兩者的相互作用加劇了廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的不確定性，對(duì)系統(tǒng)潮流分布、仿真計(jì)算、電網(wǎng)安全運(yùn)行等會(huì)產(chǎn)生較大影響［2-5］，因此考慮風(fēng)電隨機(jī)波動(dòng)性的廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)特性建模對(duì)電力系統(tǒng)分析具有重要意義。

傳統(tǒng)建模方法采用分類(lèi)與綜合的思想，通過(guò)總體測(cè)辨法得到負(fù)荷的準(zhǔn)確模型，擬合效果較好［6-13］，推進(jìn)了負(fù)荷建模工作的發(fā)展和應(yīng)用。其中文獻(xiàn)［6］首次提出了動(dòng)態(tài)負(fù)荷特性的分類(lèi)與綜合問(wèn)題，并提出了基于系統(tǒng)回響辨識(shí)和基于模型回響辨識(shí)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷特性綜合辦法；文獻(xiàn)［7］以標(biāo)準(zhǔn)電壓激勵(lì)響應(yīng)和負(fù)荷有功運(yùn)行水平作為特征向量，采用KOHONEN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射到高維空間進(jìn)行分類(lèi)；文獻(xiàn)［8］對(duì)K-means聚類(lèi)算法進(jìn)行改進(jìn)并定義了評(píng)估指標(biāo)，以此進(jìn)行負(fù)荷聚類(lèi)分析；文獻(xiàn)［9］運(yùn)用模糊聚類(lèi)方法給出了長(zhǎng)沙主要變電站的分類(lèi)結(jié)果；文獻(xiàn)［10］通過(guò)日負(fù)荷最大、最小負(fù)荷率構(gòu)造分類(lèi)判據(jù)，將特殊負(fù)荷分為電解鋁類(lèi)負(fù)荷和鐵合金類(lèi)負(fù)荷，并分別對(duì)2類(lèi)特殊負(fù)荷模型進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)［11］以感應(yīng)電動(dòng)機(jī)綜合負(fù)荷模型參數(shù)和動(dòng)態(tài)負(fù)荷所占比例為特征向量，提出了基于模糊C均值聚類(lèi)的負(fù)荷特性分類(lèi)方法，采用直接綜合和加權(quán)平均綜合2種綜合方法對(duì)分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行綜合建模；文獻(xiàn)［12］以各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)-變電站的不同類(lèi)型負(fù)荷比例為特征向量，運(yùn)用基于模糊等價(jià)關(guān)系的傳遞閉包法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模糊分類(lèi)；文獻(xiàn)［13］建立山峰密度函數(shù)自適應(yīng)確定聚類(lèi)數(shù)和聚類(lèi)中心。

傳統(tǒng)負(fù)荷建模聚類(lèi)方法處理負(fù)荷的時(shí)變性效果較好，但其采用的聚類(lèi)方法需人為設(shè)定聚類(lèi)數(shù)、聚類(lèi)中心等，較為主觀，在考慮風(fēng)電接入的復(fù)雜場(chǎng)景下不具有普遍適用性。由于風(fēng)電接入規(guī)模的不斷擴(kuò)大，滲透率逐漸增加，改變了傳統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)單純消耗功率的情況，使得負(fù)荷節(jié)點(diǎn)組成成分和功率流向發(fā)生本質(zhì)改變，傳統(tǒng)簡(jiǎn)單聚類(lèi)策略及聚類(lèi)方法對(duì)新場(chǎng)景下由風(fēng)電和負(fù)荷疊加產(chǎn)生的復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行合理聚類(lèi)存在不足，因此研究考慮風(fēng)電接入新場(chǎng)景下廣義負(fù)荷不確定性的合理聚類(lèi)與綜合以及建模成為亟待解決的問(wèn)題。

為解決上述問(wèn)題，本文提出基于仿射傳播AP（Affinity Propagation）聚類(lèi)算法的廣義負(fù)荷穩(wěn)態(tài)特性的聚類(lèi)與綜合方法。該聚類(lèi)算法屬于無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)算法，因特殊的消息傳遞機(jī)制與競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制自適應(yīng)確定聚類(lèi)數(shù)，能夠自動(dòng)消除聚類(lèi)振蕩并自動(dòng)尋找最優(yōu)聚類(lèi)結(jié)果，面對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景，聚類(lèi)質(zhì)量高，效果明顯。首先對(duì)節(jié)點(diǎn)根母線功率數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分析，利用動(dòng)力學(xué)的波動(dòng)強(qiáng)度理論選取功率波動(dòng)序列的最小時(shí)間長(zhǎng)度，然后以時(shí)段序列內(nèi)各最小時(shí)間長(zhǎng)度的波動(dòng)強(qiáng)度以及時(shí)段序列的數(shù)字特征為指標(biāo)構(gòu)造特征向量，利用日時(shí)段特征向量作為聚類(lèi)指標(biāo)，應(yīng)用AP聚類(lèi)算法自適應(yīng)調(diào)整樣本數(shù)據(jù)的聚類(lèi)數(shù)和聚類(lèi)中心。采用依概率分區(qū)間的廣義負(fù)荷建模方法［14］，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各類(lèi)樣本數(shù)據(jù)建立概率廣義負(fù)荷模型，并通過(guò)模式驗(yàn)證判斷測(cè)試樣本所屬類(lèi)別，以確定待測(cè)試樣本屬類(lèi)并檢驗(yàn)該聚類(lèi)方法的有效性。通過(guò)仿真算例與K-means算法對(duì)比，說(shuō)明AP聚類(lèi)算法聚類(lèi)質(zhì)量?jī)?yōu)越，解決了K-means聚類(lèi)隨機(jī)初始聚類(lèi)中心導(dǎo)致的聚類(lèi)結(jié)果不穩(wěn)定問(wèn)題。最后將聚類(lèi)后的模型應(yīng)用于風(fēng)電接入后的風(fēng)險(xiǎn)分析仿真計(jì)算，驗(yàn)證了本文方法的實(shí)用性，可為系統(tǒng)決策提供參考。

1 AP聚類(lèi)算法描述

傳統(tǒng)負(fù)荷建模領(lǐng)域通常采用K-means聚類(lèi)算法［15-16］、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)算法［7-8，11］等，大部分需人為設(shè)定聚類(lèi)數(shù)和聚類(lèi)中心等，主觀因素較強(qiáng)，不具備客觀普遍性，因此本文引入AP聚類(lèi)算法［17］。AP聚類(lèi)算法是一種新的無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)算法，無(wú)需事先定義類(lèi)數(shù)。算法開(kāi)始時(shí)把所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)均視作類(lèi)中心，通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的“信息傳遞”來(lái)實(shí)現(xiàn)聚類(lèi)過(guò)程。在迭代過(guò)程中不斷搜索合適的聚類(lèi)中心，自動(dòng)從數(shù)據(jù)點(diǎn)間識(shí)別聚類(lèi)中心的位置及個(gè)數(shù)。AP算法是在數(shù)據(jù)點(diǎn)的相似度矩陣上進(jìn)行聚類(lèi)的，聚類(lèi)的目標(biāo)是使數(shù)據(jù)點(diǎn)與其聚類(lèi)中心之間的距離達(dá)到最小，因此選用歐氏距離作為相似度的測(cè)量指標(biāo)，即任意2個(gè)向量Xi和Xk的相似度為：

在聚類(lèi)之前，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)被賦予偏向參數(shù)P（i）=S（i，i），表示數(shù)據(jù)點(diǎn) i被選作聚類(lèi)中心的傾向性，該值越大則聚類(lèi)數(shù)越多。AP聚類(lèi)算法用代表矩陣［r（i，k）］（responsibility）和適選矩陣［a（i，k）］（availability）來(lái)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的 2 類(lèi)信息，其中 r（i，k）是從 Xi指向候選聚類(lèi)中心Xk，它反映了Xk適合作為Xi的聚類(lèi)中心所積累的證據(jù)，該值越大表明候選聚類(lèi)中心k成為真正聚類(lèi)中心的可能性越大；a（i，k）從候選聚類(lèi)中心Xk指向Xi，它反映了Xi選擇Xk作為其聚類(lèi)中心的合適程度所積累的證據(jù)，如圖1所示。在鄰近傳播結(jié)束時(shí)，Xi的聚類(lèi)中心確定為Xk，k滿足：

圖1 AP算法消息傳遞機(jī)制Fig.1 Message transfer mechanism of AP algorithm

基于AP算法的聚類(lèi)過(guò)程具體計(jì)算步驟如下。

a.初始化。確定樣本點(diǎn)數(shù)N、迭代次數(shù)M、聚類(lèi)樣本數(shù)據(jù)的特征向量，按式（1）計(jì)算N個(gè)樣本點(diǎn)的相似度矩陣S作為輸入量，其中對(duì)偏向參數(shù)P賦值，初始化r和a為0。

b.計(jì)算各點(diǎn)間 r（i，k）和 a（i，k）。

c.由于AP聚類(lèi)過(guò)程中容易產(chǎn)生振蕩，因此通過(guò)設(shè)定阻尼系數(shù)λ來(lái)控制迭代速度，循環(huán)迭代更新r和a，如式（7）和（8）所示。

d.迭代滿足式（2）所確定的k點(diǎn)，則k為樣本點(diǎn)i的聚類(lèi)中心。如果迭代次數(shù)超過(guò)設(shè)定的最大值或者當(dāng)聚類(lèi)中心在若干次迭代中不發(fā)生改變時(shí)終止計(jì)算，確定類(lèi)中心及各類(lèi)的樣本點(diǎn)；否則返回步驟b繼續(xù)計(jì)算。

2 基于日時(shí)段功率空間的特征向量

在傳統(tǒng)負(fù)荷聚類(lèi)與綜合研究中，負(fù)荷場(chǎng)景簡(jiǎn)單，通過(guò)簡(jiǎn)單的聚類(lèi)方法以及聚類(lèi)策略進(jìn)行聚類(lèi)就可將樣本數(shù)據(jù)區(qū)分不同的類(lèi)別，而大規(guī)模風(fēng)電接入負(fù)荷側(cè)后，由于負(fù)荷時(shí)變性與風(fēng)功率波動(dòng)性相互疊加，節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)的特性包括幅值和流向具有隨機(jī)性，場(chǎng)景更為復(fù)雜，需提出新的指標(biāo)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率因其能夠可靠表征節(jié)點(diǎn)特性、變化范圍大、易于細(xì)化分段的特點(diǎn)，不但可定性分析節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)負(fù)荷特性還是電源特性，還可以將其定量細(xì)化到具體功率范圍，因此以節(jié)點(diǎn)有功功率作為節(jié)點(diǎn)特性特征參數(shù)，通過(guò)時(shí)段細(xì)化節(jié)點(diǎn)功率空間，以時(shí)段內(nèi)各最小時(shí)間長(zhǎng)度的樣本波動(dòng)強(qiáng)度序列以及時(shí)段內(nèi)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量為指標(biāo)構(gòu)造日時(shí)段特征向量進(jìn)行聚類(lèi)分析。

2.1 波動(dòng)強(qiáng)度概念

為構(gòu)建聚類(lèi)所需的特征向量，引入場(chǎng)均速度、波動(dòng)速度和波動(dòng)強(qiáng)度的概念。波動(dòng)強(qiáng)度（fluctuation intensity）是動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的一種統(tǒng)計(jì)物理概念［18］，可以表征信號(hào)序列曲線的波動(dòng)程度，定義為波動(dòng)速度的均方根與場(chǎng)均速度的比值，某一段序列波動(dòng)強(qiáng)度越小則信號(hào)波動(dòng)越小，反之波動(dòng)越劇烈。

波動(dòng)強(qiáng)度數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，γ 為波動(dòng)強(qiáng)度；為場(chǎng)均速度；P′（t）為波動(dòng)速度；K 為樣本序列的點(diǎn)數(shù)；Tt為采樣周期；p（i）為樣本序列各點(diǎn)值。

2.2 波動(dòng)強(qiáng)度最小時(shí)間長(zhǎng)度

定義波動(dòng)強(qiáng)度最小時(shí)間長(zhǎng)度T為能保持該時(shí)段內(nèi)廣義負(fù)荷母線功率近似不變的最小時(shí)間段，為此該值的選取應(yīng)滿足在T內(nèi)波動(dòng)強(qiáng)度變化率不超過(guò)規(guī)定的變化率閾值，則近似認(rèn)為該時(shí)段內(nèi)近似功率不變，可將本時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)功率波動(dòng)值作為特征向量的元素；同時(shí)為保證聚類(lèi)數(shù)合適，最小時(shí)間長(zhǎng)度不能過(guò)小，故T應(yīng)取滿足式（10）的最小值。

其中，tmin和tmax分別為采樣時(shí)間和樣本總體時(shí)間；t為待定時(shí)間長(zhǎng)度，取采樣時(shí)間的倍數(shù)，以分鐘計(jì)；Nt為不大于采樣樣本數(shù)的自然數(shù)；φti為待定時(shí)間長(zhǎng)度t內(nèi)，采樣樣本序列i的功率波動(dòng)強(qiáng)度；T為滿足約束條件max｛φti｝＜σ的最小時(shí)間長(zhǎng)度；P為負(fù)荷與風(fēng)電組成的廣義負(fù)荷根母線有功功率序列；av為待定時(shí)間長(zhǎng)度t下，采樣序列i的有功功率均值；j、k為功率序列號(hào)；σ為變化率閾值。

2.3 聚類(lèi)特征向量

將全部訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)按聚類(lèi)時(shí)間間隔TJ統(tǒng)一分段。聚類(lèi)時(shí)間間隔TJ由多個(gè)T組成，利用TJ內(nèi)每個(gè)最小時(shí)間長(zhǎng)度T內(nèi)樣本的變化波動(dòng)序列表征數(shù)據(jù)波動(dòng)趨勢(shì)，并和實(shí)際有功功率統(tǒng)計(jì)量構(gòu)成特征向量Wp：

其中，p為聚類(lèi)時(shí)間間隔序列號(hào)；b為T(mén)J中包含最小時(shí)間長(zhǎng)度T的序列數(shù)；Wmaxp和Wminp分別為第p個(gè)聚類(lèi)時(shí)間間隔內(nèi)的最大有功功率和最小有功功率；p為第p個(gè)聚類(lèi)時(shí)間間隔內(nèi)有功功率的均值；φp1、φp2、…、φpb為T(mén)J內(nèi)b個(gè)最小時(shí)間長(zhǎng)度波動(dòng)強(qiáng)度序列。以φpi為例，其計(jì)算式如下：

其中，i為T(mén)J中最小時(shí)間長(zhǎng)度序列號(hào)；P為負(fù)荷與風(fēng)電組成的根母線有功功率序列；j為廣義負(fù)荷有功功率序列標(biāo)號(hào)；為最小時(shí)間長(zhǎng)度序列i內(nèi)功率均值。

由波動(dòng)強(qiáng)度序列計(jì)算公式可知，其幅值大小充分反映廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率波動(dòng)的幅度，其值正負(fù)反映廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率的流向，因此以各最小時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)樣本的波動(dòng)強(qiáng)度序列為基礎(chǔ)所構(gòu)造的特征向量作為聚類(lèi)指標(biāo)可以合理區(qū)分不同時(shí)段廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)特性。

3 基于概率標(biāo)識(shí)的廣義負(fù)荷建模

通過(guò)構(gòu)造日時(shí)段的特征向量并利用AP聚類(lèi)算法可以獲得復(fù)雜場(chǎng)景樣本數(shù)據(jù)聚類(lèi)結(jié)果，但如何得到每類(lèi)數(shù)據(jù)的廣義負(fù)荷模型以驗(yàn)證聚類(lèi)效果，需采用廣義負(fù)荷特性綜合的方法。由于風(fēng)電接入使得廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率流向和幅值大小呈現(xiàn)不確定性，傳統(tǒng)建模方法不具備隨機(jī)特征描述能力，難以應(yīng)用于風(fēng)電接入不確定場(chǎng)景下的建模分析，因此本文采用帶有概率信息的廣義負(fù)荷建模進(jìn)行聚類(lèi)驗(yàn)證。

3.1 節(jié)點(diǎn)特性提取

針對(duì)風(fēng)電接入后節(jié)點(diǎn)功率流向的改變，有功功率因其能夠可靠表征節(jié)點(diǎn)特性、變化范圍大而被選作節(jié)點(diǎn)特性參考變量。以消耗功率或發(fā)出功率為依據(jù)，將節(jié)點(diǎn)特性劃分為負(fù)荷特性或電源特性；針對(duì)節(jié)點(diǎn)特性的不確定性變化，對(duì)有功功率樣本空間進(jìn)行自適應(yīng)分段并統(tǒng)計(jì)其概率分布；對(duì)有功功率依據(jù)特性自適應(yīng)劃分區(qū)間，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法學(xué)習(xí)并提取各區(qū)間節(jié)點(diǎn)特征。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多維空間插值的傳統(tǒng)技術(shù)，可以經(jīng)過(guò)每個(gè)樣本點(diǎn)，能夠逼近任意的非線性函數(shù)，處理難以解析的規(guī)律性，具有良好的泛化能力和全局逼近能力，并有很快的學(xué)習(xí)收斂速度，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的局部最小值和收斂速度慢的缺陷［19］，因此本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為節(jié)點(diǎn)特性提取的模型。模型結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層組成，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

該網(wǎng)絡(luò)從輸入層到隱含層為非線性映射，隱含層到輸出層為線性映射。隱含層徑向基函數(shù)通常選用高斯核函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)具有自適應(yīng)性，且輸出與初始權(quán)值無(wú)關(guān)。相比其他前向型網(wǎng)絡(luò)，RBF網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練簡(jiǎn)潔、收斂速度快、逼近性能好、需設(shè)置參數(shù)少等特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于非線性優(yōu)化、時(shí)間序列預(yù)測(cè)和模式識(shí)別等科學(xué)領(lǐng)域。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of RBF neural network

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對(duì)區(qū)間樣本進(jìn)行模型特征提取。其中，輸出變量為有功功率p，輸入變量為節(jié)點(diǎn)電壓u，表達(dá)式如式（13）所示：

其中，wr為輸出層連接權(quán)值；M為區(qū)間樣本個(gè)數(shù)；Rr（u）為第r層隱含層徑向基函數(shù)。

計(jì)算模型結(jié)構(gòu)如下：

其中，k為輸出變量序號(hào)；n為輸入變量序號(hào)；m為節(jié)點(diǎn)分段功率區(qū)間編號(hào)；Em為區(qū)間樣本訓(xùn)練誤差；Nm為區(qū)間樣本數(shù)；No為輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)；Pk，n為區(qū)間樣本功率實(shí)測(cè)值；pk，n為模型計(jì)算值；Xn為輸入變量向量；Cj、δj分別為第j個(gè)隱含層神經(jīng)元的中心和擴(kuò)展常數(shù)；Nh為隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；wj，k為第j個(gè)輸出變量與第k個(gè)隱含層神經(jīng)元的連接權(quán)值；Ni為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

采用梯度自適應(yīng)調(diào)整算法求解模型參數(shù)，調(diào)整公式為：

其中，ΔCj為誤差對(duì)隱含層中心的調(diào)整參數(shù)；Δδj為誤差對(duì)隱含層擴(kuò)展常數(shù)的調(diào)整參數(shù)；Δwj，k為誤差對(duì)隱含層輸出權(quán)值的調(diào)整參數(shù)；η為訓(xùn)練學(xué)習(xí)系數(shù)。

3.2 模型結(jié)構(gòu)

每類(lèi)合并各段模型，形成如式（16）的統(tǒng)一模型結(jié)構(gòu)。

其中 ，imid=10Pmin/Pbase，imax=10Pmax/Pbase，Pmin、Pmax分 別為節(jié)點(diǎn)電源特性功率最小值和最大值，Pbase為基準(zhǔn)功率（本文中取風(fēng)場(chǎng)基準(zhǔn)功率 100 MW）；分別為各段下提取的電源特性和負(fù)荷特性關(guān)系表達(dá)式；為各段中根母線電壓；i為分段區(qū)間標(biāo)識(shí)；s表示電源特性區(qū)間；l表示負(fù)荷特性區(qū)間；Ps、Pl分別為電源特性區(qū)間和負(fù)荷特性區(qū)間的概率信息。

該基于概率標(biāo)識(shí)的廣義負(fù)荷建模方法充分考慮了風(fēng)電接入復(fù)雜場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)特性呈現(xiàn)不確定性，解決了傳統(tǒng)建模方法無(wú)法描述節(jié)點(diǎn)特性隨機(jī)變化的問(wèn)題。通過(guò)該建模方法，不但可以獲得聚類(lèi)后各類(lèi)別的精確廣義負(fù)荷模型，還可通過(guò)測(cè)試樣本泛化以檢驗(yàn)聚類(lèi)的合理性與有效性。

3.3 聚類(lèi)建模流程圖

通過(guò)時(shí)段序列內(nèi)各最小時(shí)間長(zhǎng)度的波動(dòng)強(qiáng)度以及時(shí)段序列的數(shù)字特征為指標(biāo)構(gòu)造特征向量，采用AP聚類(lèi)算法對(duì)時(shí)段樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，然后對(duì)每個(gè)類(lèi)別內(nèi)樣本數(shù)據(jù)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照依概率分區(qū)間的方法建立節(jié)點(diǎn)特性統(tǒng)一模型，流程圖如圖3所示。

圖3 聚類(lèi)建模流程圖Fig.3 Flowchart of clustering and modeling

4 算例驗(yàn)證及分析

本文風(fēng)電數(shù)據(jù)采自2011年某月山東某沿海風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)有功運(yùn)行數(shù)據(jù)，負(fù)荷數(shù)據(jù)為該地某變電站110 kV側(cè)出線的功率數(shù)據(jù)。取該月前25天數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后5天數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本，采樣間隔均為5 min。利用風(fēng)電場(chǎng)有功出力數(shù)據(jù)采用定功率因數(shù)的方式獲得無(wú)功功率，與負(fù)荷疊加獲得根母線功率，將根母線廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)視為PQ節(jié)點(diǎn)，并作為New England 39節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)中母線16的功率數(shù)據(jù)，其他負(fù)荷母線功率數(shù)據(jù)滿足以算例系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)值為期望值、標(biāo)準(zhǔn)值的5%為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，通過(guò)潮流計(jì)算獲得母線16的電壓樣本，以此獲得聚類(lèi)與建模所需數(shù)據(jù)。

4.1 節(jié)點(diǎn)時(shí)段特性聚類(lèi)分析

首先據(jù)式（10）確定待定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)最大波動(dòng)強(qiáng)度，結(jié)果如表1所示。

表1 待定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)最大波動(dòng)強(qiáng)度Table1 Maximum fluctuation intensity of candidate time lengths

文中合理選擇波動(dòng)變化率閾值σ為0.2，所以滿足閾值限制的最小時(shí)間長(zhǎng)度為15 min。

考慮聚類(lèi)結(jié)果可靠性與模型的實(shí)用性因素，聚類(lèi)時(shí)間間隔TJ取4 h，則單日被分為6個(gè)連續(xù)時(shí)段。以2011年某月前25天數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，則訓(xùn)練樣本按時(shí)間順序共分為150個(gè)時(shí)段，構(gòu)造特征向量進(jìn)行聚類(lèi)，結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)自動(dòng)劃分為4類(lèi)，聚類(lèi)中心分別為第 33（類(lèi)別 1）、57（類(lèi)別 2）、61（類(lèi)別3）和78（類(lèi)別4）段，其中數(shù)字為訓(xùn)練樣本所劃分時(shí)段序列數(shù)。由表2可知連續(xù)2天的時(shí)段特性也不盡相同，主觀高峰低谷時(shí)段的劃分方法不適用于風(fēng)電接入的廣義負(fù)荷場(chǎng)景，因此利用本文聚類(lèi)方法充分統(tǒng)籌日時(shí)段的差異性和趨同性。

為充分說(shuō)明AP聚類(lèi)算法效果的優(yōu)勢(shì)，與傳統(tǒng)K-means聚類(lèi)算法進(jìn)行對(duì)比。由于AP聚類(lèi)算法自適應(yīng)將訓(xùn)練樣本分為4類(lèi)，因此設(shè)定K-means算法的聚類(lèi)數(shù)為4。為定量分析2種算法的聚類(lèi)效果，定義評(píng)價(jià)函數(shù)E如下：

其中，E是全部樣本點(diǎn)到所屬類(lèi)別聚類(lèi)中心的總距離平方和；Xi為所屬類(lèi)別中心Cj的樣本點(diǎn)；mCj為類(lèi)別Cj的聚類(lèi)中心；Nk為樣本類(lèi)別總數(shù)；NC為所屬類(lèi)別Cj的樣本點(diǎn)Xi數(shù)量。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 聚類(lèi)結(jié)果Table 2 Results of clustering

表3 AP算法與K-means算法聚類(lèi)效果對(duì)比Table 3 Comparison of clustering effect between AP and K-means methods

其中，AP聚類(lèi)算法與K-means聚類(lèi)算法的距離平方和E分別為28.0350和42.9685，顯然采用AP算法聚類(lèi)后各類(lèi)內(nèi)樣本點(diǎn)與聚類(lèi)中心距離更近，聚類(lèi)效果更好。K-means依賴(lài)于初始聚類(lèi)中心的隨機(jī)選擇，若初始聚類(lèi)中心選擇不合理，聚類(lèi)結(jié)果往往較差。同時(shí)，K-means算法對(duì)于離散和噪聲數(shù)據(jù)比較敏感，少量此類(lèi)數(shù)據(jù)就可產(chǎn)生較大影響，不適應(yīng)于對(duì)負(fù)荷廣義復(fù)雜場(chǎng)景下差別大、數(shù)據(jù)量大、較分散的樣本進(jìn)行聚類(lèi)，而且需要聚類(lèi)前人為規(guī)定聚類(lèi)數(shù)目，較為主觀，不能客觀反映數(shù)據(jù)的類(lèi)別屬性。而AP算法不受離散和噪聲數(shù)據(jù)影響，適用于大數(shù)據(jù)樣本下的聚類(lèi)，也無(wú)需規(guī)定聚類(lèi)數(shù)，避免了主觀影響，能夠在數(shù)據(jù)本質(zhì)屬性規(guī)律的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)無(wú)監(jiān)督、自適應(yīng)聚類(lèi)，結(jié)果更為客觀。

4.2 聚類(lèi)廣義負(fù)荷建模分析

利用上文聚類(lèi)方法得到樣本數(shù)據(jù)的4類(lèi)聚類(lèi)結(jié)果，對(duì)每類(lèi)數(shù)據(jù)以概率分區(qū)間分別建立廣義負(fù)荷穩(wěn)態(tài)模型，為保證樣本數(shù)據(jù)充足，需利用各類(lèi)中全部實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)，限于篇幅僅呈現(xiàn)類(lèi)別3的擬合效果以證明該方法描述能力，如表4和圖4所示。

表4 類(lèi)別3概率分布與擬合誤差Table 4 Probability distribution and fitting error of Cluster 3

圖4 類(lèi)別3擬合圖Fig.4 Fitting diagram of Cluster 3

由表4可知，本文選用的建模方法擬合誤差較小，最大誤差為 1.006×10-3，出現(xiàn)在區(qū)間［0.5，0.6），擬合效果較好。圖4描述了類(lèi)別3數(shù)據(jù)的整體擬合效果（縱軸有功功率為標(biāo)幺值，后同），整體誤差為6.743×10-4，僅在個(gè)別點(diǎn)處略有偏差，整體擬合效果較好，驗(yàn)證了本文聚類(lèi)方法的有效性。

4.3 測(cè)試樣本識(shí)別驗(yàn)證

為驗(yàn)證聚類(lèi)結(jié)果正確性，取測(cè)試樣本中某天的全部時(shí)段進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)構(gòu)建特征向量，分別與訓(xùn)練樣本聚類(lèi)生成的聚類(lèi)中心的特征向量按式（18）進(jìn)行歐氏距離計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

其中，ρ（Xj，Xc）為測(cè)試樣本 Xj與聚類(lèi)中心 Xc的歐氏距離；Nn為向量Xj與Xc所包含的元素個(gè)數(shù)。

表5 測(cè)試樣本與各聚類(lèi)中心歐氏距離Table 5 Euclidean distance between test sample and cluster center

由表 5 可知，測(cè)試時(shí)段 1、2、5、6 屬于類(lèi)別 4，而測(cè)試時(shí)段3、4屬于類(lèi)別2。分類(lèi)結(jié)果表明，一天內(nèi)各時(shí)段特性也不盡相同，這是由于不同時(shí)段內(nèi)廣義負(fù)荷母線風(fēng)電隨機(jī)波動(dòng)性與負(fù)荷時(shí)變性疊加相互作用而使廣義負(fù)荷所表現(xiàn)出的功率特性不同，從而產(chǎn)生了負(fù)荷母線特性的時(shí)段差異性。為充分驗(yàn)證聚類(lèi)方法的有效性，分別用4類(lèi)模型對(duì)測(cè)試樣本時(shí)段3進(jìn)行擬合，擬合效果如圖5所示。

圖5 待檢驗(yàn)時(shí)段擬合效果Fig.5 Fitting effects of different models

可知，4 類(lèi)模型擬合誤差分別為 0.2967、4.3×10-4、0.3342、9.86×10-4。顯然，利用類(lèi)別2擬合效果較好，類(lèi)別4擬合效果次之，類(lèi)別1、3擬合脫離測(cè)試樣本實(shí)測(cè)值，誤差大，通過(guò)特性綜合再次證明了本文提出聚類(lèi)方法的正確性。用本文方法與傳統(tǒng)最小二乘法［20］對(duì)訓(xùn)練樣本中某天數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，擬合效果如圖6所示。

圖6 本文方法與傳統(tǒng)建模方法結(jié)果比較Fig.6 Comparison between proposed and traditional modeling methods

可見(jiàn)，當(dāng)廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率特性變化波動(dòng)劇烈時(shí)，傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確擬合，而本文方法先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)處理，利用同類(lèi)數(shù)據(jù)建立廣義負(fù)荷模型，建模結(jié)果更加精確。

5 基于AP聚類(lèi)算法的廣義負(fù)荷穩(wěn)態(tài)建模在風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用

針對(duì)日時(shí)段樣本經(jīng)過(guò)本文所提出聚類(lèi)方法聚類(lèi)后得到的廣義負(fù)荷聚類(lèi)類(lèi)別信息，引入帶有概率信息的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模，能夠在反映節(jié)點(diǎn)時(shí)段特性的基礎(chǔ)上對(duì)不確定問(wèn)題進(jìn)行全局描述。因此，從風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估角度綜合考慮支路潮流臨近度、節(jié)點(diǎn)電壓臨近度和場(chǎng)景發(fā)生概率，分析系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

本文以IEEE 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，將前文建立的4類(lèi)廣義負(fù)荷概率模型分別作為母線3的節(jié)點(diǎn)特性模型，修正功率不平衡量如下：

其中，N為區(qū)間樣本數(shù)；u為節(jié)點(diǎn)電壓輸入量；wpk和Rpk（u）分別為求解有功修正量時(shí)第p個(gè)輸出層連接權(quán)值和第p個(gè)隱含層徑向基函數(shù)；wqk和Rqk（u）分別為求解無(wú)功修正量時(shí)第q個(gè)輸出層連接權(quán)值和第q個(gè)隱含層徑向基函數(shù)；Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j處的電壓值；Gij、Bij和θij分別為線路電導(dǎo)、電納和節(jié)點(diǎn)電壓相角差。

按式（19）和（20）分別修正雅可比矩陣中對(duì)角元素，分別進(jìn)行類(lèi)別內(nèi)各分段功率場(chǎng)景下的潮流計(jì)算，獲取支路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓，定義支路潮流失穩(wěn)臨近度Pc和節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)臨近度指標(biāo)Uc考核系統(tǒng)運(yùn)行的潛在風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估定義，風(fēng)險(xiǎn)度指標(biāo)δP、δU為發(fā)生可能性與嚴(yán)重度乘積，如式（21）所示。

其中，Pmn為支路功率；分別為支路功率上、下限，分別為 2.5、-2.5 p.u.；U 為節(jié)點(diǎn)電壓；Umax、Umin分別為節(jié)點(diǎn)電壓上、下限，分別取 1.1、0.9 p.u.；Pm為類(lèi)內(nèi)功率區(qū)間m出力概率，即發(fā)生的可能性指標(biāo)。

根據(jù)式（21），限于篇幅以類(lèi)別4為例，風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果如表6所示。

表6 節(jié)點(diǎn)3電壓風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估Table 6 Voltage risk assessment for node 3

表6從節(jié)點(diǎn)電壓的角度，綜合考慮Uc與功率區(qū)間發(fā)生可能性 Pm，得出其風(fēng)險(xiǎn)度 δU，其中［0，0.1）、［0.1，0.2）的 δU分別為 0.0172、0.015；表 7 從支路潮流角度，綜合考慮Pc與功率區(qū)間發(fā)生可能性Pm，得出其風(fēng)險(xiǎn)度 δP，其中［0.2，0.3）、［0.3，0.4）的 δP分別為0.0569、0.0891。因此，當(dāng)出現(xiàn)上述功率區(qū)間時(shí)應(yīng)通過(guò)調(diào)度控制措施避免系統(tǒng)越限而造成損失。

表7 母線2、3間支路潮流風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估Table 7 Power flow risk assessment for branch between bus 2 and bus 3

對(duì)于文中廣義負(fù)荷聚類(lèi)形成的4個(gè)類(lèi)別，根據(jù)式（22），綜合考慮每個(gè)類(lèi)別內(nèi)的每個(gè)功率區(qū)間對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的影響進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析統(tǒng)計(jì)。

其中，Pi，m為類(lèi)別 i第 m 個(gè)功率區(qū)間概率值；為類(lèi)別i內(nèi)第m個(gè)功率區(qū)間電壓失穩(wěn)鄰近度；Ni為類(lèi)別i的功率區(qū)間分段數(shù)；為類(lèi)別i的整體電壓風(fēng)險(xiǎn)度。

對(duì)4類(lèi)聚類(lèi)類(lèi)別中節(jié)點(diǎn)3風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表8所示。

表8 風(fēng)險(xiǎn)分析對(duì)比Table 8 Comparison of voltage risk

由表8分析可知，類(lèi)別2總體電壓風(fēng)險(xiǎn)較高，這是由于類(lèi)別2內(nèi)風(fēng)電接入水平較高，系統(tǒng)不確定性因素較強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)越限風(fēng)險(xiǎn)大。因此，當(dāng)判別時(shí)段特性樣本歸屬于類(lèi)別2時(shí)，應(yīng)特別注意，否則易引起系統(tǒng)運(yùn)行偏差，從而帶來(lái)經(jīng)濟(jì)、安全隱患。

6 結(jié)論

本文將客觀的、適用于復(fù)雜數(shù)據(jù)場(chǎng)景的AP算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)廣義負(fù)荷特性聚類(lèi)，通過(guò)實(shí)測(cè)樣本空間的直觀聚類(lèi)結(jié)果與特性綜合，并與K-means聚類(lèi)算法比較，說(shuō)明了該算法的有效性和優(yōu)越性。

a.提出了按時(shí)間段劃分并以時(shí)段內(nèi)波動(dòng)強(qiáng)度序列以及統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造特征向量的聚類(lèi)方法。該聚類(lèi)方法能夠反映樣本數(shù)據(jù)的日時(shí)段特性規(guī)律，不僅可以充分反映日時(shí)段內(nèi)的差異性和趨同性，而且可以直觀表達(dá)日間節(jié)點(diǎn)特性的差異性。

b.通過(guò)模式匹配判斷樣本所屬類(lèi)別，利用廣義負(fù)荷建模檢驗(yàn)聚類(lèi)有效性。仿真結(jié)果表明，測(cè)試樣本采用所屬類(lèi)別的模型擬合效果較好，因此通過(guò)本文AP聚類(lèi)后綜合能夠得到精確廣義負(fù)荷模型。

c.將聚類(lèi)后綜合得到精確廣義負(fù)荷模型應(yīng)用于風(fēng)電接入后的風(fēng)險(xiǎn)仿真計(jì)算分析，結(jié)果指出了高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)功率區(qū)間，可為系統(tǒng)決策提供參考。

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