王保義，王冬陽，張少敏

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測是進(jìn)行電力系統(tǒng)決策的關(guān)鍵操作和規(guī)劃途徑。精確的負(fù)荷預(yù)測可以經(jīng)濟(jì)合理地安排發(fā)電機(jī)組的啟停，從而確保電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定，保持社會(huì)的正常生產(chǎn)和生活［1-3］。隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，電力數(shù)據(jù)的采集規(guī)模也不斷膨脹，一年的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)規(guī)模從GB級增長到TB級，甚至PB級。同時(shí)為了精細(xì)化過濾，數(shù)據(jù)的維度也不斷加大。

負(fù)荷預(yù)測算法的實(shí)現(xiàn)一直是國內(nèi)外專家學(xué)者研究的熱門課題。其中最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）以其算法簡單、易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測當(dāng)中，但LSSVM中懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)δ需要事先指定，二者很大程度上決定LSSVM模型復(fù)雜程度、泛化能力以及預(yù)測精度［4］。因此為了提高預(yù)測精度，諸多文獻(xiàn)將粒子群優(yōu)化（PSO）算法、蟻群算法等智能優(yōu)化算法引入LSSVM算法的參數(shù)尋優(yōu)中。文獻(xiàn)［5］對PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，加入擴(kuò)展記憶因子，提高收斂速度和優(yōu)化精度。文獻(xiàn)［6］采用模擬退火（SA）算法對LSSVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提高了LSSVM算法的預(yù)測精度。文獻(xiàn)［7］利用改進(jìn)的蟻群算法對LSSVM算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，提高了預(yù)測精度。文獻(xiàn)［8］采用人工免疫算法對LSSVM算法進(jìn)行優(yōu)化，提高了算法的預(yù)測精度。雖然通過引入智能優(yōu)化算法在不同程度上提高了LSSVM參數(shù)的精度，從而提高了預(yù)測精度，但這類優(yōu)化算法都以大量的迭代運(yùn)算為基礎(chǔ)，消耗大量計(jì)算資源。同時(shí)，面對電力數(shù)據(jù)量的增大和維數(shù)的提高，單機(jī)運(yùn)算已很難滿足負(fù)荷預(yù)測的精度和效率要求。在這種情況下，各類文獻(xiàn)出現(xiàn)了并行化［9］的解決方案，文獻(xiàn)［10］采用粗粒度并行化設(shè)計(jì)的思想，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了“衛(wèi)星模型”PSO算法，在目標(biāo)函數(shù)高復(fù)雜度、數(shù)據(jù)高維度的情況下，大幅提高了PSO算法的執(zhí)行效率和準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)［11］采用MapReduce思想設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了分布式的支持向量機(jī)算法，在大數(shù)據(jù)、高維度下提高了算法效率。

Hadoop云計(jì)算技術(shù)從2003年發(fā)展至今，已成為一種新興的商業(yè)計(jì)算模型，MapReduce［12］編程模型得到廣泛推廣。但MapReduce計(jì)算過程的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)依賴本地磁盤和HDFS，面對諸如PSO等智能優(yōu)化算法的迭代運(yùn)算時(shí)，磁盤存取將占用大量時(shí)間開銷，大幅降低算法整體執(zhí)行效率。雖然Google后來開發(fā)了Hadoop 的迭代版本 Haloop［13-14］，但 Haloop 使用局限性較大，如文獻(xiàn)［9］中便對Haloop進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化，以適應(yīng)文獻(xiàn)中提出的并行化算法。Spark發(fā)源于美國加州大學(xué)伯克利分校AMPLab實(shí)驗(yàn)室的集群計(jì)算平臺，克服了MapReduce在迭代式計(jì)算的不足，能夠很好地解決MapReduce不易解決的問題［12］。

本文進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測的核心思想是運(yùn)用分布式計(jì)算框架運(yùn)算并行化算法。通過引入Spark on YARN內(nèi)存計(jì)算平臺，同時(shí)對PSO算法進(jìn)行并行化改進(jìn)，提出了一種基于Spark的分布式電力負(fù)荷預(yù)測算法，應(yīng)用改進(jìn)的并行PSO算法優(yōu)化LSSVM算法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。在實(shí)驗(yàn)室搭建了Hadoop 2.2.0云平臺，結(jié)合真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)測試算法并行性能和預(yù)測準(zhǔn)確率。

1 內(nèi)存計(jì)算框架Spark

1.1 數(shù)據(jù)表示模型

Spark能夠很好地解決迭代運(yùn)算和交互式運(yùn)算，主要是因?yàn)镾park引入了彈性分布式數(shù)據(jù)集RDD（Resilient Distributed Datasets），它是一個(gè)有容錯(cuò)機(jī)制、可以被并行操作的數(shù)據(jù)集合，能夠被緩存到內(nèi)存中，而不必像MapReduce那樣每次都從HDFS上重新加載數(shù)據(jù)。

在負(fù)荷預(yù)測中，Spark將原始負(fù)荷數(shù)據(jù)集創(chuàng)建成RDD，緩存到內(nèi)存，進(jìn)而被多個(gè)并行執(zhí)行的任務(wù)重用。且當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)宕掉后丟失的RDD可被重構(gòu)。

1.2 RDD 數(shù)據(jù)集操作

Spark通過轉(zhuǎn)換和動(dòng)作對RDD數(shù)據(jù)集進(jìn)行操作，從而得出所需RDD數(shù)據(jù)集。運(yùn)行機(jī)制與MapReduce類似，如圖1所示。關(guān)鍵操作具體描述如下。

a.input。首先從HDFS或其他文件系統(tǒng)讀取原始數(shù)據(jù)集，并轉(zhuǎn)換為RDD數(shù)據(jù)集。

b.flatMap。將輸入原始RDD數(shù)據(jù)集映射成0到多個(gè)輸出RDD數(shù)據(jù)集。按照用戶編寫映射程序邏輯，映射成（key，value）鍵值對。

c.Map。按照用戶編寫Map映射函數(shù)程序邏輯，對步驟b形成的（key，value）鍵值對重新進(jìn)行映射，形成新的（key，value）鍵值對。該步驟主要為步驟d的Reduce階段確定合適的key字段。

d.Reduce。類似于MapReduce的Reduce階段，將數(shù)據(jù)按照key分組后，調(diào)用用戶編寫函數(shù)進(jìn)行處理，每組返回一個(gè)鍵值對。

e.Join。根據(jù)key連接步驟c RDD數(shù)據(jù)集和步驟d結(jié)果鍵值對，產(chǎn)生新RDD數(shù)據(jù)集。

f.Cache。將RDD數(shù)據(jù)集緩存到內(nèi)存中。

g.判斷迭代是否結(jié)束。結(jié)束則通過SaveAsTextFile方法將結(jié)果保存到HDFS或其他文件系統(tǒng)；否則返回步驟c，進(jìn)行下一輪操作。

2 基于Spark的IPPSO_LSSVM算法

2.1 改進(jìn)的并行化粒子群優(yōu)化算法

PSO算法的并行化分為粗粒度和細(xì)粒度2種不同的方式，文獻(xiàn)［10］采用粗粒度并行化思想，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)“衛(wèi)星”模型并行PSO算法，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)優(yōu)化，提出改進(jìn)的并行化粒子群IPPSO（Improved Parallel PSO）算法，進(jìn)一步加快粒子群收斂速度和提高精確度。

PSO算法的速度更新和位置更新公式如下［12］：

其中，t為迭代次數(shù)；vi和xi分別為粒子速度和粒子位置；Pi和Pg分別為粒子經(jīng)歷的最佳位置向量和粒子群體經(jīng)歷的最佳位置向量；c1和c2為加速常數(shù)；r1和r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

粗粒度并行化PSO算法的核心思想是將粒子群劃分為若干個(gè)子群，各子群分別采用PSO算法，為了防止產(chǎn)生局部收斂，設(shè)置整個(gè)種群經(jīng)歷最佳位置作為各個(gè)子群的中心，粒子的“運(yùn)動(dòng)”圍繞這個(gè)中心進(jìn)行，從而最終達(dá)到全局收斂，同時(shí)，子群的PSO算法中引入收斂因子，子群的收斂速度也得到進(jìn)一步提高。具體而言，子群進(jìn)行帶收斂因子的PSO算法，粒子速度的更新公式如下：

其中，χ為子群收斂因子。為了防止子群的局部收斂，另加入Pu表示整個(gè)粒子群經(jīng)歷的最佳位置。將式（3）進(jìn)行簡化，即：

則IPPSO算法可描述為：

其中，c3為整個(gè)粒子群加速因子；r3為0～1之間隨機(jī)數(shù)；τnf和τpf分別為負(fù)反饋和正反饋系數(shù)；λn和 λp分別為負(fù)反饋和正反饋因子。由式（7）可以看出在算法迭代前期，τnf較大，而τpf較小，粒子子群對速度更新產(chǎn)生的影響較大，讓粒子盡可能地?cái)U(kuò)大運(yùn)動(dòng)范圍；在迭代后期，τnf較小，而τpf較大，中心對速度更新產(chǎn)生影響更大，讓粒子群加速收斂。

2.2 IPPSO算法優(yōu)化的LSSVM算法

LSSVM［15］通過線性方程組，即式（10），利用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集求得 b 和 α，其中 w=［w1，w2，…，wn］表示訓(xùn)練樣本輸出，E=［1，1，…，1］T，I為 n×n 階單位矩陣，α=［α1，α2，…，αn］T表示拉格朗日乘子，Ω 是核函數(shù)，本文采用高斯徑向基核函數(shù)，即式（11）。再通過式（12），利用 x=［x1，x2，…，xn］得到預(yù)測結(jié)果 w。

圖1 RDD數(shù)據(jù)集操作運(yùn)行機(jī)制Fig.1 Mechanism of RDD dataset operation

本文通過運(yùn)用分布式內(nèi)存計(jì)算框架Spark，利用并行化算法對LSSVM的參數(shù)c和δ進(jìn)行優(yōu)化，即IPPSO算法的輸入為一個(gè)二維向量［c，δ］。算法的執(zhí)行步驟如下。

a.初始化粒子群，在取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成一組粒子向量［c，δ］。訓(xùn)練一次LSSVM通過模型輸出預(yù)測結(jié)果，再按式（13）計(jì)算適應(yīng)度值：

其中，yi為真實(shí)結(jié)果；y′i為預(yù)測結(jié)果；l為結(jié)果個(gè)數(shù)。

b.對IPPSO算法參數(shù)初始化，步驟a中初始值作為粒子個(gè)體最佳位置。

c.各子群搜索自身的最小適應(yīng)度值作為子群最佳適應(yīng)度值，對應(yīng)粒子作為子群最優(yōu)解。根據(jù)各子群最佳適應(yīng)度值搜索最小值作為整個(gè)粒子群最佳適應(yīng)度值，對應(yīng)粒子作為整體最優(yōu)解。

d.根據(jù)IPPSO算法更新粒子速度和位置。將更新后粒子重新代入LSSVM訓(xùn)練，計(jì)算并更新各個(gè)粒子適應(yīng)度值。

e.分別更新子群最佳適應(yīng)度值、子群最優(yōu)解、整體最佳適應(yīng)度值、整體最優(yōu)解。

f.達(dá)到迭代次數(shù)則終止，否則返回步驟d。g.輸出整體最優(yōu)解，得到最優(yōu)參數(shù)c和δ。h.利用c、δ，根據(jù)預(yù)測樣本進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。

2.3 Spark框架下IPPSO_LSSVM算法具體步驟

本文的并行化優(yōu)化算法在分布式內(nèi)存計(jì)算框架Spark上進(jìn)行運(yùn)算，其中，實(shí)現(xiàn)該算法的RDD數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)格式如下：

其中，ID為粒子群編號，文中一致編號為1；ColonyID為子群編號；x= （x1，x2，…，xn）為粒子的當(dāng)前位置向量；v=（v1，v2，…，vn）為粒子的當(dāng)前速度向量；ffit為粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值，通過式（13）計(jì)算得出；（Pi，ffiti）為個(gè)體經(jīng)歷的最佳位置信息向量，Pi=（xi1，xi2，…，xin）為個(gè)體經(jīng)歷的最佳位置，ffiti為個(gè)體經(jīng)歷的最佳適應(yīng)度值；同理（Pg，ffitg）和（Pu，ffitu）分別對應(yīng)子群經(jīng)歷的最佳位置信息向量和整體粒子群經(jīng)歷的最佳位置信息向量。

分布式內(nèi)存計(jì)算框架Spark下通過對RDD數(shù)據(jù)集操作實(shí)現(xiàn)本文并行化算法的具體步驟如下：

a.初始化粒子群，在取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成粒子群，包括初始位置和初始速度，并按照預(yù)先計(jì)劃子群數(shù)量確定粒子ColonyID；

b.Map操作，訓(xùn)練LSSVM，通過并行化雅可比迭代法求解式（10）獲得預(yù)測值，從而獲得粒子的個(gè)體適應(yīng)度值 ffit，并更新（Pi，ffiti），同時(shí)以 ColonyID 為key 值，其他數(shù)據(jù)為 value，構(gòu)成（key，value）鍵值對；

c.Reduce操作，獲取各個(gè)子群的最佳適應(yīng)度值和對應(yīng)最優(yōu)解，產(chǎn)生（key，value）鍵值對，其中 key 是ColonyID，value 是（Pg，ffitg）向量；

d.Join操作，將步驟c獲取鍵值對與步驟b中鍵值對連接，再進(jìn)行一次 Map，更新（Pg，ffitg）；

e.Map操作，以ID為key，其他數(shù)據(jù)為value重新構(gòu)造（key，value）鍵值對；

f.再一次Reduce，獲得整體粒子群最佳適應(yīng)度值和對應(yīng)最優(yōu)解，產(chǎn)生（key，value）鍵值對，其中 key是ID，value 是（Pu，ffitu）向量；

g.Join操作，將步驟f獲得鍵值對與步驟e中鍵值對連接，再進(jìn)行一次 Map，更新（Pu，ffitu）；

h.迭代結(jié)束則輸出Pu獲得最優(yōu)解，否則返回步驟b進(jìn)行下一輪迭代；

i.Map操作，將預(yù)測樣本數(shù)據(jù)集與最優(yōu)解集合映射成新RDD數(shù)據(jù)集，再進(jìn)行Reduce操作，根據(jù)式（12）得出預(yù)測結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

文中所有的實(shí)驗(yàn)都是在實(shí)驗(yàn)室搭建的Hadoop平臺上運(yùn)行的。平臺由16個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，物理機(jī)配置為i5處理器，主頻2.30 Hz，內(nèi)存4 G，硬盤100 G，網(wǎng)絡(luò)帶寬 100 Mbit/s以太網(wǎng)。Hadoop版本為 2.2.0，Spark版本為1.0.2。

3.1 原始數(shù)據(jù)集

原始數(shù)據(jù)集采用2001年歐洲智能技術(shù)網(wǎng)絡(luò)EUNITE（EUropean Network on Intelligent TEchnologies）組織的中期電力負(fù)荷預(yù)測競賽提供的某地區(qū)1997、1998 年真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)［17］。EUNITE 提供的數(shù)據(jù)樣本為從1997、1998年每0.5 h采集的電力負(fù)荷；1995—1998年的平均日氣溫、1997—1999年節(jié)假日日期。負(fù)荷預(yù)測的目標(biāo)是通過以上數(shù)據(jù)樣本預(yù)測出1999年1月1日到31日最高電力負(fù)荷值。

輸入樣本包括 3 個(gè)特征向量，即［D，T，L］，其中D表示日期向量，T表示溫度向量，L表示當(dāng)天最大負(fù)荷向量，其中T和L均用式（14）進(jìn)行歸一化處理。

其中，Gi為原始數(shù)據(jù)；Gmin為原始數(shù)據(jù)中的最小值；Gmax為原始數(shù)據(jù)中的最大值；G′i為處理后對應(yīng)數(shù)據(jù)。為了提高預(yù)測準(zhǔn)確度，訓(xùn)練樣本由1997年11月至1998年4月的數(shù)據(jù)組成，訓(xùn)練集輸出為每日的最高負(fù)荷值。

3.2 算例分析

3.2.1 預(yù)測準(zhǔn)確率分析

本文采用平均相對誤差（MAPE）作為評價(jià)預(yù)測算法的指標(biāo)，如式（15）所示。

其中，yi為真實(shí)值；y′i為預(yù)測值；n 為預(yù)測值個(gè)數(shù)，本文中n=31。MAPE越小，說明預(yù)測結(jié)果越精確。

本文選取泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛函網(wǎng)絡(luò)（functional networks）算法［16］、基于 MapReudce 的分布式在線序列優(yōu)化學(xué)習(xí)機(jī) MR-OSELM-WA（MapReduce-Online Sequential Extreme Learning Machine-Weighted Average）算法［18］進(jìn)行算法比較，測試本文算法負(fù)荷預(yù)測性能。

本文IPPSO算法初始化粒子群大小為40，在取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，分為8個(gè)子群，每個(gè)子群5個(gè)粒子，迭代次數(shù)為 2000 次，λn=50，λp=100；取 φ 為4.1，則子群收斂因子 χ=0.729；c1=c2=1.49445，c3=2。為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的客觀性，執(zhí)行50次預(yù)測計(jì)算MAPE平均值作為最終結(jié)果，如表1所示。從表1可以看出本文算法明顯優(yōu)于泛函神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法，略優(yōu)于MR-OSELM-WA算法。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果MAPE值對比Table 1 Comparison of experimental MAPE value among different algorithms

另外，泛函神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法執(zhí)行時(shí)，需要更多的內(nèi)存空間，一旦內(nèi)存空間超過一定限制，算法執(zhí)行效率將大幅下降［19］，而MR-OSELM-WA算法建立并提交MapReduce任務(wù)再到運(yùn)行任務(wù)，會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，但基于分布式內(nèi)存計(jì)算框架Spark的IPPSO_LSSVM并行化算法采用memory to memory的數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)模式，大幅降低了數(shù)據(jù)周轉(zhuǎn)耗時(shí)，同時(shí)利用整個(gè)云計(jì)算集群存儲(chǔ)運(yùn)算，內(nèi)存空間大小足夠，算法執(zhí)行效率高。

圖2、圖3為1999年1月電力負(fù)荷真實(shí)值與IPPSO_LSSVM、MR-OSELM-WA和泛函神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法的負(fù)荷預(yù)測值的比較。

3.2.2 算法并行性能分析

本文采用加速比Speedup和擴(kuò)展率Scaleup來測試IPPSO_LSSVM算法的并行性能。

加速比是衡量并行系統(tǒng)或程序并行化的性能和效果的指標(biāo)［19］，如式（16）所示，其中 Ts為算法的單機(jī)執(zhí)行耗時(shí)，Tc為算法的云集群執(zhí)行耗時(shí)。

圖2 負(fù)荷真實(shí)值與IPPSO_LSSVM、泛函神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法預(yù)測值比較Fig.2 Comparison among real load，load forecasted by IPPSO_LSSVM and load forecasted by functional neural network algorithm

圖3 負(fù)荷真實(shí)值與IPPSO_LSSVM、MR-OSELM-WA算法預(yù)測值比較Fig.3 Comparison among real load，load forecasted by IPPSO_LSSVM and load forecasted by MR-OSELM-WA

擴(kuò)展率是用來比較增大m倍的集群執(zhí)行增大m倍的任務(wù)數(shù)據(jù)量與運(yùn)行原數(shù)據(jù)集的算法執(zhí)行時(shí)間，如式（17）所示，其中Tm為增大m倍的集群執(zhí)行增大m倍的任務(wù)數(shù)據(jù)量的算法執(zhí)行時(shí)間，Torigin為增大m倍的集群執(zhí)行原數(shù)據(jù)集的算法執(zhí)行時(shí)間。

為了分析IPPSO_LSSVM算法的并行運(yùn)算能力，本文將原始負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本擴(kuò)大1000倍、2000倍和4 000倍，分別在集群節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)、8個(gè)和16個(gè)的云平臺上運(yùn)行，以計(jì)算Speedup和Scaleup。文獻(xiàn)［17］所提出的MR-OSELM-WA算法具有較好的加速比和擴(kuò)展率，本文算法與MR-OSELM-WA算法的加速比指標(biāo)比較如表2—4所示。在實(shí)際應(yīng)用中，并行系統(tǒng)的算法加速比很難達(dá)到線性增長。從表中知：相較MR-OSELM-WA算法，本文算法加速比更接近線性，且隨著數(shù)據(jù)量增大，接近程度更大。因此IPPSO_LSSVM算法能滿足海量高維電力數(shù)據(jù)的負(fù)荷預(yù)測的性能要求。

表2 數(shù)據(jù)集擴(kuò)大1000倍時(shí)算法加速比比較Table 2 Comparison of speedup rate for dataset magnified 1000 times

本文并行算法的擴(kuò)展率與MR-OSELM-WA算法的比較如表5所示。在實(shí)際應(yīng)用中，擴(kuò)展率不可能達(dá)到恒定為1的理論指標(biāo)，隨著數(shù)據(jù)集增大，擴(kuò)展率會(huì)逐漸減小。本文算法與MR-OSELM-WA算法擴(kuò)展率基本相當(dāng)，指標(biāo)表現(xiàn)較好。

表3 數(shù)據(jù)集擴(kuò)大2000倍時(shí)算法加速比比較Table 3 Comparison of speedup rate for dataset magnified 2000 times

表4 數(shù)據(jù)集擴(kuò)大4000倍時(shí)算法加速比比較Table 4 Comparison of speedup rate for dataset magnified 4000 times

表5 算法擴(kuò)展率比較Table 5 Comparison of expansion rate between algorithms

4 結(jié)語

我國的電網(wǎng)智能化快速發(fā)展，這帶來了數(shù)據(jù)量激增和數(shù)據(jù)維度不斷提高的問題，單機(jī)運(yùn)算和存儲(chǔ)能力已不能滿足電力負(fù)荷預(yù)測對效率和精度要求。近年來國內(nèi)外都將解決方案集中到了算法并行化和分布式求解方面。本文提出的基于分布式內(nèi)存計(jì)算框架Spark的并行化電力負(fù)荷預(yù)測算法不僅縮短了訓(xùn)練建模時(shí)間，而且提高了預(yù)測的精度，同時(shí)有效利用了大量閑置主機(jī)的運(yùn)算能力。

［1］萬昆，柳瑞禹.區(qū)間時(shí)間序列向量自回歸模型在短期電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（11）：77-81.WAN Kun，LIU Ruiyu.Application of interval time-series vector autoregressive model in short-term load forecasting［J］.Power System Technology，2012，36（11）：77-81.

［2］黃元生，方偉.基于灰色傅里葉變換殘差修正的電力負(fù)荷預(yù)測模型［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2013，33（9）：105-107，112.HUANG Yuansheng，F(xiàn)ANG Wei.Power load forecasting model with residual error correction based on gray Fourier transform［J］.Electric PowerAutomation Equipment，2013，33 （9）：105-107，112.

［3］趙強(qiáng)，景羅，趙光俊，等.顧及空間異質(zhì)性的多尺度空間負(fù)荷預(yù)測［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（2）：91-96.ZHAO Qiang，JING Luo，ZHAO Guangjun，etal.Multi-scale spatialload forecasting considering spatial heterogeneity［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（2）：91-96.

［4］周華鑫.基于PSOEM-LSSVM的中長期電力負(fù)荷預(yù)測及其應(yīng)用研究［D］. 重慶：重慶大學(xué)，2013.ZHOU Huaxin.Research on medium and long term power load forecasting based on PSOEM-LSSVM and its application ［D］.Chongqing：Chongqing University，2013.

［5］段其昌，周華鑫，曾勇，等.帶擴(kuò)展記憶的粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)在中長期電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40（6A）：41-43.DUAN Qichang，ZHOU Huaxin，ZENG Yong，et al.Application of PSOEM-LSSVM in medium and long term power load forecasting［J］.Computer Science，2013，40（6A）：41-43.

［6］朱興統(tǒng).基于SA-LSSVM的電力短期負(fù)荷預(yù)測［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12（24）：6171-6174.ZHU Xingtong.Power short-term load forecasting based on SALSSVM［J］.Science Technology and Engineering，2012，12（24）：6171-6174.

［7］龍文，梁昔明，龍祖強(qiáng)，等.基于改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化參數(shù)的LSSVM短期負(fù)荷預(yù)測［J］. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，42（11）：3408-3414.LONG Wen，LIANG Ximing，LONG Zuqiang，etal.Parameters selection for LSSVM based on modified ant colony optimization in short-term load forecasting［J］.Journal of Central South University：Science and Technology，2011，42（11）：3408-3414.

［8］楊潔.基于人工免疫算法優(yōu)化LSSVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測［J］.山西電力，2014，2（4）：4-7.YANG Jie.Short-term power load forecasting based on LSSVM of artificial immune algorithm［J］.Shanxi Electric Power，2014，2（4）：4-7.

［9］ISARD M，BUDIU M，YU Y，et al.Dryad：distributed data-parallel programs from sequential building blocks［C］∥Proceedings of the 2nd Acmsigops/Eurosyseuropean Conference on Computer Systems 2007.New York，NY，USA：ACM，2007：59-72.

［10］程興國.仿生算法的動(dòng)態(tài)反饋機(jī)制及其并行化實(shí)現(xiàn)方法研究［D］. 廣州：華南理工大學(xué)，2013.CHENG Xingguo.Research on dynamic feedback mechanism for the bionical algorithms and parallel implementation ［D］.Guangzhou：South China University of Technology，2013.

［11］BHATOTIA P，WIEDER A，RODRIGUES R，etal.Incoop：MapReduce for incremental computations［C］∥Proceedings of the 2nd ACM Symposium on Cloud Computing.New York，NY，USA：ACM，2011：1-14.

［12］雷學(xué)智.云計(jì)算平臺下分布式支持向量機(jī)在煤炭行業(yè)分類預(yù)測應(yīng)用［J］. 煤炭技術(shù)，2013，32（11）：248-250.LEI Xuezhi.Application of distributed support vector machine basedon cloud platform in coal system［J］.Coal Technology，2013，32（11）：248-250.

［13］BU Y，HOWE B，BALAZINSKA M，et al.HaLoop：efficient iterative data processing on large clusters［J］.Proceedings of the VLDB Endowment，2010，3（1-2）：285-296.

［14］王崗，姜杰，唐昆明，等.基于自適應(yīng)雙向加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)的超短期負(fù)荷預(yù)測［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38（19）：142-146.WANG Gang，JIANG Jie，TANG Kunming，et al.Ultra-short-term load forecasting based on adaptive bidirectional weighted least squares support vector machines［J］.Power System Protection and Control，2010，38（19）：142-146.

［15］董西成.Hadoop技術(shù)內(nèi)幕：深入解析YARN架構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)原理［M］. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014：60-120.

［16］Europe Network on Intelligent Technologies for Smart Adaptive Systems.World-wide competition within the EUNITE network［EB/OL］. （2001-12-14）［2013-09-05］.http：∥neuron.tuke.sk/competition/.

［17］CASTILLO E，GUIJARROB，ALONSO A.Electricity load forecast using functional networks［R］.Puerto de la Cruz，Spain：［s.n.］，2001.

［18］王保義，趙碩，張少敏.基于云計(jì)算和極限學(xué)習(xí)機(jī)的分布式電力負(fù)荷預(yù)測算法［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2014，38（2）：526-531.WANG Baoyi，ZHAO Shuo，ZHANG Shaomin.A distributed load forecasting algorithm based on cloud computing and extreme learning machine［J］.Power System Technology，2014，38（2）：526-531.

［19］曾飛，苗世洪，尚亞男，等.分解協(xié)調(diào)式節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣生成算法的并行實(shí)現(xiàn)［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（9）：99-104.ZENG Fei，MIAO Shihong，SHANG Yanan，et al.Parallel implementation of node-impedance matrix generation algorithm based on decomposition and coordination［J］.Power System Technology，2011，35（9）：99-104.