王增平，姚玉海，張首魁，郭昆亞

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司沈陽供電公司工企自動化，遼寧 沈陽 110811）

0 引言

隨著社會對電力依賴程度的不斷加深，人們對供電可靠性的要求日益增加。配電網(wǎng)直接面向用戶負荷，對供電運行可靠性的影響巨大。因此，在配電系統(tǒng)的范圍內(nèi)，對負荷進行停電的可能性和停電后的嚴重性進行分析［1］，可以更好地指導(dǎo)事故預(yù)防和減少停電帶來的損失，對提高供電可靠性具有重要意義。

目前，經(jīng)過國內(nèi)外眾多專家的不斷研究，電力系統(tǒng)風(fēng)險評估取得了一定成果。文獻［2］在風(fēng)險評估中將風(fēng)險定義為故障可能性與嚴重性的乘積，既可以發(fā)現(xiàn)低損失高概率的情況，也可以發(fā)現(xiàn)高損失低概率的情況，能夠為電力系統(tǒng)安全供電提供依據(jù)。文獻［3］提出一種能靈活響應(yīng)配電網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)變化的復(fù)雜放射狀配電系統(tǒng)可靠性評估的故障遍歷算法。文獻［4］將用戶作為評估對象，通過對運行中的配電網(wǎng)模擬預(yù)想故障下的負荷轉(zhuǎn)移，對運行中配電用戶的風(fēng)險及其緊迫性進行評估，提出了一種面向用戶的配電網(wǎng)運行風(fēng)險評估方法。文獻［5］綜合考慮不同設(shè)備的實時運行狀況以及環(huán)境狀況，采用故障遍歷法找出不同設(shè)備的故障停電負荷集，計算出不同時點下設(shè)備發(fā)生故障的實時概率，最終得到不同設(shè)備發(fā)生故障停電的實時風(fēng)險值。文獻［6］提出一種綜合考慮配網(wǎng)重構(gòu)和緊急切負荷等應(yīng)急調(diào)度措施的災(zāi)害下城市配電網(wǎng)停電風(fēng)險計算方法。文獻［7］的基本思路是通過分析各類突發(fā)事件造成電力設(shè)備停運的概率，計算相應(yīng)的負荷停電損失和風(fēng)險，進而給出基于停電風(fēng)險的應(yīng)急預(yù)警級別。

以上文獻的基本思路為：對電網(wǎng)相關(guān)設(shè)備進行逐一故障假設(shè)，采取故障恢復(fù)等方法判斷是否存在負荷停電情況，再進一步得出相關(guān)風(fēng)險值。這種方法實質(zhì)上僅體現(xiàn)了假設(shè)的故障情況下的風(fēng)險，結(jié)果的準確性受限于模擬故障的規(guī)模，并且假設(shè)故障之后的故障恢復(fù)計算量較大，難以做到在線評估。

針對上述問題，本文提出了一種基于k最短路徑算法的負荷停電風(fēng)險在線評估方法，首先對負荷的停電概率和停電風(fēng)險進行了定義和闡述，采用k最短路徑算法求得負荷的供電路徑，再進行安全校驗進一步得出負荷的可行供電路徑用以計算負荷停電概率，最后通過算例驗證了本文方法能夠為配電網(wǎng)負荷的應(yīng)急預(yù)警提供輔助決策。

1 停電風(fēng)險的基本概念

負荷的實時停電風(fēng)險是指，在時刻t突發(fā)事件引發(fā)負荷停電的概率和該負荷停電所導(dǎo)致?lián)p失的乘積。數(shù)學(xué)表達式如下：

其中，R（t）為負荷在時刻 t的停電風(fēng)險值；φ（t）為負荷在時刻t的停電概率；S為負荷停電所導(dǎo)致的損失。

1.1 損失的確定

負荷停電所導(dǎo)致的損失采用該負荷在時刻t的有功功率和負荷的相對重要程度來表征，數(shù)學(xué)表達式如下：

其中，p為用戶數(shù)；Pi（t）為時刻 t用戶 i的有功功率；ci為用戶i的相對重要程度。

1.2 負荷停電概率的確定

我國配電網(wǎng)呈環(huán)形設(shè)計，開環(huán)運行。各條配電線路以常開的聯(lián)絡(luò)開關(guān)保持著“手拉手”的供電模式，若發(fā)生故障，通過開關(guān)操作將非故障失電區(qū)域負荷轉(zhuǎn)移到其他供電路徑，以提高供電可靠性。所以，負荷的停電概率是由所有可行的供電路徑（這些供電路徑可能來自相同或不同電源點）中的設(shè)備故障率決定的。進一步地，負荷的在線停電率由這些設(shè)備在當前時刻的故障率決定。

目前，在設(shè)備實時故障率［7-9］的研究上已取得一定成果，這些方法可以綜合考慮歷史及未來的天氣狀況、環(huán)境溫度、風(fēng)速、風(fēng)向、日照熱量、負荷水平、服役時間等條件對變壓器和輸電線路短期可靠性的影響，有效反映當前時刻的設(shè)備故障概率。在計算設(shè)備實時故障率時，本文采用文獻［9］所述方法。

在所有可行供電路徑的設(shè)備故障率得出的基礎(chǔ)上，負荷的停電率再根據(jù)供電路徑的連接關(guān)系進一步得出。連接負荷和電源的供電路徑分為2種情況。

（1）僅存在1條供電路徑。當只存在1條供電路徑時，由于配電網(wǎng)的放射狀運行，負荷與電源點之間的設(shè)備只會出現(xiàn)串聯(lián)關(guān)系，即負荷的停電率為串聯(lián)設(shè)備故障率的和。如圖1所示，節(jié)點1為電源點，負荷的停電率為 φ（t）12+φ（t）23。

圖1 單一供電路徑示意圖Fig.1 Schematic diagram of single power-supply path

（2）存在多條供電路徑。當負荷與電源之間存在多條供電路徑時，負荷停電概率取決于不同供電路徑停電率和這些供電路徑中是否存在公共路徑（即不同供電路徑中含有相同設(shè)備）。其中，供電路徑停電率為該路徑上所有設(shè)備停電率的和。

根據(jù)是否存在公共路徑可分為2種情況。

a.若不同供電路徑之間不存在公共路徑，則負荷的停電率為供電路徑停電率的并聯(lián)，即為供電路徑停電率的乘積。以圖2（a）為例，節(jié)點1和3為電源點，負荷共有2條可行的供電路徑（1-2和3-2），則負荷的停電率為這2條供電路徑停電率的乘積，即 φ（t）12φ（t）23。

b.若不同供電路徑之間存在公共路徑，則負荷的停電率要根據(jù)實際設(shè)備的串并聯(lián)關(guān)系來確定，設(shè)備串聯(lián)則為相應(yīng)設(shè)備故障率的和，設(shè)備并聯(lián)則為相應(yīng)設(shè)備故障率的積。以圖2（b）為例，節(jié)點1和4為電源點，負荷共有2條可行的供電路徑（1-2-3和4-2-3），則負荷的停電率為 φ（t）12φ（t）24+φ（t）23。

圖2 多條供電路徑示意圖Fig.2 Schematic diagrams of multiple power-supply paths

從以上分析可知，負荷的停電概率是由所有可行的供電路徑中的設(shè)備故障率決定的。然而實際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，負荷與電源點間的可行供電路徑往往并不唯一。在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜和負載率較低的情況下，部分負荷的可行供電路徑數(shù)目可能會較多，在短時間內(nèi)難以全部得出。其實，即使全部得出，實際意義也不大，因為負荷上游電氣設(shè)備故障導(dǎo)致停電時，故障恢復(fù)時實際僅需1條供電路徑來轉(zhuǎn)供該負荷。所以，根據(jù)實際情況選取具有代表性的k條可行供電路徑來計算負荷的停電概率就可以滿足工程實際需要，其中k為路徑的個數(shù)。根據(jù)路徑停電率由低到高的順序依次得到負荷對應(yīng)的k條可行供電路徑，這樣進一步計算出的負荷停電概率之間具有可比性，也能很好地體現(xiàn)出負荷停電可能性。

2 k最短路徑算法

k最短路徑的求取是圖論中的一個基本問題，旨在尋找源點和終點之間所有可達路徑中最短、次短，直到第 k短的路徑［10-13］。 本文采用文獻［13］所述k最短路徑算法來求取可行供電路徑，該算法有效利用了已經(jīng)得到的前k-1條短路徑的信息，算法原理簡單，計算效率高。但該算法沒有對環(huán)路進行限定，即在求取k最短路徑時，可能會出現(xiàn)含有環(huán)路的路徑，這不符合配電網(wǎng)的實際運行情況。針對配電網(wǎng)的放射狀運行特點，在算法過程中進行了環(huán)路檢驗，采用改進后的算法可按照路徑距離由小到大的順序依次求出，得出的路徑中不含有環(huán)路，符合實際工程需求。

2.1 拓撲描述

在建立拓撲聯(lián)系時，將負荷點和電源點視為節(jié)點，連接節(jié)點之間的設(shè)備為支路，支路的距離為該支路上設(shè)備所對應(yīng)的故障率。

建立電網(wǎng)的鄰接矩陣A，鄰接矩陣元素aij的賦值分為3種情況：

（1）i=j時，則 aij=0；

（2）i≠j且節(jié)點 i與節(jié)點 j之間無支路，則 aij=∞；

（3）i≠j且節(jié)點i與節(jié)點j之間有支路，則 aij=φ（t）ij。

2.2 k最短路徑算法步驟

k最短路徑算法步驟如下。

（1）輸入基本電氣信息，電網(wǎng)含有M個電源節(jié)點、N個負荷節(jié)點，建立電網(wǎng)的鄰接矩陣A。設(shè)置需要求得的路徑個數(shù)k，其中k為負荷點到一個電源點的路徑個數(shù)。路徑個數(shù)k的設(shè)置需要根據(jù)實際電網(wǎng)的復(fù)雜程度來確定，一般情況下，將k設(shè)置為2或3就可滿足工程實際。

初始化m=1，建立APaths矩陣用以存放最短路徑、次短路徑，直到k最短路徑。建立ADists矩陣存放所有負荷節(jié)點到源點的最短距離。用APathdists存放最短路徑距離、次短路徑距離，直到k最短路徑距離。建立ANeighbors矩陣存放APaths矩陣里路徑對應(yīng)的鄰近點。鄰近點為與路徑上除源點外的所有節(jié)點有直接連接關(guān)系的節(jié)點。如圖3所示，路徑12-9-8-2的鄰近點為 10和 11。

圖3 IEEE 3饋線配電系統(tǒng)圖Fig.3 IEEE 3-feeder system

（2）本文采用 Dijkstra 算法［14］求出所有負荷節(jié)點到電源點m的最短路徑，且所有負荷節(jié)點到電源點m的最短路徑分別存入APaths和Apaths矩陣中，短路徑對應(yīng)的距離存入 ADists、APathdists、Adists和 Apathdists中，并設(shè)置λ=1、τ=1。 其中，Apaths、Adists和 Apathdists與 APaths、ADists和APathdists功能相同，用以算法過程中的中間存儲。

（3）求出 Apaths里存放路徑的鄰近點，并存入ANeighbors中。

（4）計算經(jīng)過τ次短路徑經(jīng)鄰近點vt的路徑vm-vt-vi-vj的距離，并存入ATempdists中。 其中，vi為鄰近點t相鄰的τ次短路徑上的節(jié)點；vm-vt為源點m到節(jié)點t的最短路徑；vt-vi為節(jié)點t與節(jié)點i的支路；vi-vj為τ次短路徑節(jié)點i到終點j的路徑。

（5）將ATempdists中距離最小的路徑存入Apaths中，并且τ=τ+1。再判斷該路徑是否含有環(huán)路，判斷的方法是檢查路徑中是否含有相同的節(jié)點，若不含有相同的節(jié)點則說明該路徑中不含有環(huán)路，則將該路徑存入APaths中，并且λ=λ+1。若含有相同的節(jié)點則進行下一步。

（6）判斷Apaths里存放的路徑是否還有鄰近點，若沒有鄰近點則進行下一步。若含有鄰近點則進一步判斷λ是否等于k，若等于則進行下一步，否則轉(zhuǎn)步驟（3）。

（7）判斷算法結(jié)束條件，若m＞M，則算法結(jié)束，否則m=m+1并轉(zhuǎn)步驟（2）。

3 路徑的安全運行校驗

將負荷的供電路徑求出后還需要進行安全校驗，通過潮流計算來驗證這些路徑是否滿足電網(wǎng)運行的安全約束，并將不滿足安全約束的供電路徑刪除。

配電網(wǎng)運行需要滿足的安全約束為［15］：

（1）配電網(wǎng)絡(luò)的拓撲約束，配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)為放射狀的連通網(wǎng)絡(luò)；

（2）配電網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓約束；

（3）配電網(wǎng)絡(luò)的支路電流約束；

（4）變電站主變的容量約束。

路徑安全校驗是在電網(wǎng)當前運行方式下，將路徑連接于與該路徑電源所在的饋線，再視情況進行潮流計算來驗證是否符合安全約束。為了節(jié)省計算資源，將路徑分為2種情況。

a.路徑不屬于該路徑電源所在饋線。這種情況需要將路徑連接于其供電饋線，再僅對該饋線進行潮流計算來驗證安全約束。由于本文只關(guān)心該負荷有關(guān)的饋線運行情況，電網(wǎng)的其他部分則不需要進行安全校驗。

b.路徑屬于該路徑電源所在饋線。由于該負荷本身由該電源供電，符合電網(wǎng)安全約束，所以不需要進行潮流計算來驗證安全約束。

以圖3所示電網(wǎng)為例，在當前運行狀態(tài)下，負荷節(jié)點9到電源節(jié)點3的路徑為9-8-10-14-13-3，該路徑與電源3所在饋線進行合并后的饋線如圖4（a）所示，再僅對該饋線進行潮流驗證。負荷節(jié)點15到電源節(jié)點3的路徑為15-13-3，該路徑屬于電源點3所在饋線，如圖4（b）所示，則不需要潮流計算。

圖4 合并后的電網(wǎng)圖Fig.4 Distribution network after merging

4 負荷停電風(fēng)險在線評估的步驟

負荷停電風(fēng)險在線評估的步驟如下：

（1）計算出電網(wǎng)設(shè)備故障率；

（2）得出各個負荷節(jié)點的k最短路徑；

（3）對各個負荷節(jié)點的路徑進行安全校驗，刪除不滿足安全約束的供電路徑；

（4）根據(jù)設(shè)備故障率和負荷可行供電路徑得出各個負荷的停電率；

（5）根據(jù)負荷停電概率、有功功率和重要程度計算出負荷的風(fēng)險值。

5 算例分析

算例1：為了說明本文方法的有效性，采用文獻［7］所述IEEE 43節(jié)點算例進行對比驗證。IEEE 43節(jié)點系統(tǒng)如圖5所示，該系統(tǒng)共有15處負荷（圖中連有箭頭的節(jié)點），節(jié)點1為系統(tǒng)唯一電源節(jié)點。虛線框所在區(qū)域為受災(zāi)區(qū)域，線路停運概率、負荷量、負荷重要等級、經(jīng)濟價值系數(shù)參見文獻［7］。由于該算例沒有描述聯(lián)絡(luò)開關(guān)及重構(gòu)信息，設(shè)置k=1。

表1列出了本文方法和文獻［7］得到的負荷停電概率和風(fēng)險值。從表1所列結(jié)果可以看出，根據(jù)停電概率由高到低的順序，本文方法得出了與文獻［7］相同的結(jié)果，均為節(jié)點 36、38、42、24，在一定程度上說明了本文方法的有效性。根據(jù)風(fēng)險值由高到低的順序，本文方法的結(jié)果為節(jié)點 38、42、24、36；文獻［7］的結(jié)果為節(jié)點 42、38、24、36。 節(jié)點 38 負荷量較大，停電概率較高，并且相對位于系統(tǒng)的上游，本文方法得出節(jié)點38風(fēng)險最高更具有合理性。

圖5 IEEE 43節(jié)點系統(tǒng)圖Fig.5 IEEE 43-bus system

表1 負荷停電概率和停電風(fēng)險Table 1 Power outage probability and risk

算例2：為了進一步說明本文方法的優(yōu)越性，采用如圖3所示的3饋線配電系統(tǒng)為例，該電網(wǎng)額定電壓為23 kV，基準容量為100 MV·A，總負荷為28.7+j 17.3 MV·A，共有16個節(jié)點、16條支路，本文假設(shè)16條支路均裝設(shè)開關(guān)設(shè)備，圖中實線和虛線分別表示處于閉合和斷開狀態(tài)，節(jié)點負荷和電容器容量參考文獻［16］。時刻t電網(wǎng)運行方式如圖3所示，計算得出網(wǎng)絡(luò)總損耗為511.44 kW，3條饋線出線電流為：1-4（394.13 A）、2-8（691.61 A）、3-13（223.53 A）。假設(shè)16條支路的額定電流為750 A，16個節(jié)點負荷的重要性相同，并令相對重要程度c=1，設(shè)置k=2。假設(shè)時刻t的設(shè)備故障率如表2所示。

表2 設(shè)備故障率Table 2 Equipment failure rate

表3列出了分別采用本文方法和文獻［7］所述方法（故障恢復(fù)采用文獻［15］所述方法）得到的負荷停電概率和風(fēng)險值。

表3 負荷停電概率和停電風(fēng)險Table 3 Power outage probability and risk

采用本文方法得出節(jié)點12的停電概率最高，節(jié)點8的停電概率最低；節(jié)點12的風(fēng)險值最高，節(jié)點8的風(fēng)險值最低。采用文獻［7］所述方法得出節(jié)點12的停電概率最高，同時該節(jié)點風(fēng)險值也最高，而其他大部分節(jié)點沒有停電概率和風(fēng)險。

為了說明本文方法，以節(jié)點4為例。采用k最短路徑方法得出節(jié)點4到電源點1的最短供電路徑為1-4，無次短路徑。節(jié)點4到電源點2的最短供電路徑為2-8-9-11-5-4，次短路徑為2-8-10-14-13-15-16-7-6-4。節(jié)點4到電源點3的最短供電路徑為3-13-14-10-8-9-11-5-4，次短路徑為3-13-15-16-7-6-4。經(jīng)過安全校驗之后，路徑1-4、3-13-15-16-7-6-4為可行供電路徑，這2條供電路徑并無公共路徑，路徑停電率分別為0.0015和0.2522，則負荷的停電概率為0.0004。

采用文獻［7］所述方法僅負荷5和12有停電概率和風(fēng)險值，而其余節(jié)點沒有停電風(fēng)險。得到這個結(jié)果的原因是文獻［7］首先假設(shè)負荷不停電的概率為1，然后依次選取設(shè)備進行故障假設(shè)，然后對非故障失電區(qū)域負荷進行故障恢復(fù)或孤島劃分，進而判斷設(shè)備故障后是否會引起負荷停電。若存在停電負荷則更新對應(yīng)負荷的停電概率，否則不更新。在圖3所示配電網(wǎng)中，對16條支路進行逐一故障假設(shè)，僅負荷5和12會出現(xiàn)無法轉(zhuǎn)供的情況，而其他負荷在任一故障假設(shè)下均可被轉(zhuǎn)供。

文獻［9］實質(zhì)上屬于一種確定性的安全評估，在電網(wǎng)當前運行狀態(tài)下，僅考慮了負荷實際供電路徑上的設(shè)備故障率的影響，無法計及轉(zhuǎn)供路徑上設(shè)備的故障率及其影響。本文方法考慮了負荷所有可行供電路徑的設(shè)備故障率的影響，可以更好地體現(xiàn)配電網(wǎng)運行中的不確定性因素，得到的停電率和風(fēng)險值更能體現(xiàn)負荷在當前時刻的風(fēng)險情況。

本文方法與文獻［9］所得計算所需時間分別為7.66 s、46.53 s，可以看出，本文方法的計算時間明顯小于文獻［9］，這是因為本文方法不需要進行復(fù)雜的故障恢復(fù)或孤島劃分計算，有效地節(jié)省了計算時間，可以更好地滿足在線計算的要求。

6 結(jié)論

本文采用k最短路徑算法求解負荷在線停電風(fēng)險評估，得出以下結(jié)論：

（1）本文方法定義的負荷停電概率和停電風(fēng)險充分考慮了電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)的影響，得到的負荷停電概率和停電風(fēng)險更加準確；

（2）負荷停電概率和停電風(fēng)險不僅計及當前供電路徑設(shè)備的故障率，還計及了轉(zhuǎn)供路徑設(shè)備的故障率，得到的停電概率和停電風(fēng)險更能體現(xiàn)負荷的實際風(fēng)險；

（3）采用的k最短路徑算法原理簡單，易于編程實現(xiàn)，避免了設(shè)備故障枚舉之后的故障恢復(fù)或孤島劃分計算，節(jié)約了計算資源，可以滿足在線評估的需求。

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