侯昀彤，　徐蓼芫，　王芳芳

(南通大學(xué) 紡織服裝學(xué)院,江蘇 南通 226019)

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長筒襪壓力分布預(yù)測(cè)非線性粘彈性有限元模型的建立

侯昀彤，徐蓼芫*，王芳芳

(南通大學(xué) 紡織服裝學(xué)院,江蘇 南通 226019)

摘 要：將人體作為粘彈體，以大腿截面為例，對(duì)其受到壓力長筒襪束縛后的壓力分布進(jìn)行有限元建模?；诖笸裙蓜?dòng)脈止血點(diǎn)確定了大腿截面位置，使用三維人體掃描儀對(duì)樣本腿部形態(tài)進(jìn)行掃描，得到下肢大腿根部標(biāo)準(zhǔn)截面形態(tài)及標(biāo)準(zhǔn)曲線。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合出大腿根部截面曲線的二次方程。將得到的標(biāo)準(zhǔn)曲線導(dǎo)入ABAQUS軟件中對(duì)大腿截面進(jìn)行有限元建模，得到壓力分布云圖，預(yù)測(cè)壓力分布的規(guī)律，并使用兩款相似類型的壓力長筒襪進(jìn)行有限元模擬以驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的可信性。結(jié)果表明，在服裝壓力的研究中可以將人體視為粘彈體，建立的大腿截面非線性粘彈性有限元模型可有效地預(yù)測(cè)壓力分布。該方法為建立下肢壓力服裝的壓力預(yù)測(cè)模型提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：大腿截面；有限元；粘彈體；壓力分布

目前,關(guān)于服裝壓力分布及預(yù)測(cè)的研究在國內(nèi)外都已經(jīng)取得了一定的成果。如張欣等[1-2]將人體視為剛性體，建立了動(dòng)態(tài)服裝壓力分布的幾何非線性數(shù)學(xué)模型；覃蕊等[3- 4]將人體假設(shè)為彈性體，對(duì)襪口處壓力分布情況進(jìn)行模擬分析。事實(shí)上目前大量的機(jī)械、生物力學(xué)[5-6]研究中，都將人體看作一個(gè)彈性特征和粘性特征兼具的粘彈體，而服裝和人體之間的接觸是彈性體與粘彈體之間的接觸，屬于粘彈性力學(xué)范疇[7]。而將人體簡單地視為彈性體或者剛性體預(yù)測(cè)人體與服裝之間的相對(duì)壓力，得出相關(guān)的結(jié)論并不具有絕對(duì)的代表性。

建立人體的非線性粘彈性有限元模型能有效避免將人體直接認(rèn)定為剛體或彈性體進(jìn)行數(shù)學(xué)建模帶來的相對(duì)誤差。因此，文中將人體作為粘彈體，以大腿動(dòng)脈止血點(diǎn)處的女性大腿截面為例，建立非線性的粘彈性有限元模型，模擬女性大腿受到壓力襪束縛后的壓力分布，并驗(yàn)證模型的可行性。

1建模準(zhǔn)備

1.1大腿截面形態(tài)采集

因生存的氣候、勞動(dòng)生活習(xí)慣差異等外在因素，人體腿截面構(gòu)造各不相同，腿型差異較大?？紤]到研究成本、研究的普遍性及準(zhǔn)確性，文中選取的人群總體樣本為136個(gè)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)樣本設(shè)計(jì)方法(deff)[8]按簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，在90%置信度、絕對(duì)誤差10%的情況下，抽樣樣本取總體比例的50%，故文中抽樣樣本應(yīng)為68個(gè)。依據(jù)GB 10000— 1988《中國成年人人體尺寸》，選擇136名年齡為22～25歲的女大學(xué)生作為樣本，體質(zhì)量為50～57 kg，身高160～167 cm，控制樣本中女大學(xué)生的體質(zhì)量及身高的平均數(shù)值分別與標(biāo)準(zhǔn)中90%的女性統(tǒng)計(jì)平均值接近。

同時(shí)，基于彈性力學(xué)中圣維南原理，研究分布于彈性體上一小塊面積(或體積)內(nèi)的荷載作用在物體上所產(chǎn)生的應(yīng)力，荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布[9]，故文中將大腿表面的壓力按照大腿截面分割進(jìn)行研究。為研究下肢服裝壓力與大腿動(dòng)脈止血的關(guān)系，文中主要研究大腿動(dòng)脈止血點(diǎn)處的截面曲線。將人體大腿朝外側(cè)旋轉(zhuǎn)展開，大腿股動(dòng)脈的止血點(diǎn)就在腹股溝韌帶中點(diǎn)向下兩橫指處[10](見圖1)。一般在女性大腿根部向下2 cm的橫截面上，即定義為本次的研究對(duì)象。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，使用3D caMega光學(xué)三維人體掃描儀采集人體數(shù)據(jù)，掃描完整的三維人體。隨后利用Geomagic Studio11軟件處理掃描生成的人體云圖，截取受試者右大腿內(nèi)側(cè)向下2 cm處的水平腿截面閉合曲線(見圖2)。

1．2獲取標(biāo)準(zhǔn)截面曲線

獲取136個(gè)大腿截面曲線后，對(duì)所得符合要求的圖形進(jìn)行平均處理，以得到較為準(zhǔn)確的大腿根部截面曲線。即在軟件中將136條曲線同心疊加，將圓心為截取截面曲線時(shí)三維掃描系統(tǒng)自動(dòng)定義的圓心，剔除其中明顯不符合大腿基本形態(tài)的曲線和游離在集中區(qū)域外的曲線，即依次剔除距離圓心較遠(yuǎn)及較近的曲線。最終獲取中間區(qū)域的68個(gè)截面曲線并導(dǎo)入MatLab7.0軟件中處理。由于截面曲線為不規(guī)則的封閉曲線，為方便擬合截面曲線，將曲線分為8段擬合，每段至少10個(gè)點(diǎn)，以提高擬合曲線的相關(guān)系數(shù)。所以，以直角坐標(biāo)系的Y軸正方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，在68個(gè)截面曲線上順時(shí)針每5°取一點(diǎn)，使用Matlab軟件獲取每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。隨機(jī)得到68組坐標(biāo)值數(shù)據(jù)，將相同位置的68個(gè)點(diǎn)分別取平均值，從而得到標(biāo)準(zhǔn)截面曲線上72個(gè)點(diǎn)的平均坐標(biāo)值。

以直角坐標(biāo)系的Y軸正方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，順時(shí)針方向按每45°劃分得8段曲線，通過觀察，8段曲線均為連續(xù)光滑的拋物線形曲線，所以文中選擇二次曲線擬合模型擬合曲線，確定函數(shù)：

y=a0+a1x+a2x2。

以0～45°曲線為例，擬合得二次曲線方程為

y=9.133 06+0.179 61x-0.088 65x2

(1)

R為擬合校正決定系數(shù)，決定系數(shù)R可以用于評(píng)價(jià)回歸方程的優(yōu)劣，但隨著自變量個(gè)數(shù)的增加，R2將不斷增大，R2越接近于1，曲線的擬合程度較高。依據(jù)公式：

(2)

計(jì)算可得該曲線R2為0.998 47，因此該曲線的擬合度較高。同理，依次計(jì)算擬合得到剩下7段曲線的二次曲線方程及R2(見表1)。

由表1可以看出，8段曲線的R2均在0.99之上，接近于1，故曲線的擬合度較高。由此可以得到大腿截面的標(biāo)準(zhǔn)曲線方程。

表1　大腿截面標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合方程

1.3確定骨骼位置

由于骨骼的位置對(duì)大腿截面壓力分布具有重要影響，為建立有效的壓力預(yù)測(cè)有限元模型，在獲取截面形態(tài)并建立方程的同時(shí)，還要獲取大腿股骨的大體位置。文中使用25歲健康女性下肢組織的三維斷層掃描圖像數(shù)據(jù)(見圖3)，使用Syngo FastView瀏覽器觀測(cè)，獲得大腿股骨在大腿截面中的坐標(biāo)位置。

1.4壓力測(cè)試

通過壓力測(cè)試，預(yù)測(cè)有限元建模過程中所需設(shè)定的模型載荷大小。將選取的68名受試者隨機(jī)分為A,B兩組，在68人中隨機(jī)選取60人為實(shí)驗(yàn)組A組，其余8人為對(duì)比組B組。A組中60名受試者均穿著市面上常見的壓力襪(稱為M款)，成分為80%錦綸和20%氨綸，兩腿并攏，直立于地面，使用Novel pliance-X-32壓力測(cè)試系統(tǒng)，以止血點(diǎn)所在位置為第一點(diǎn)，順時(shí)針每45°一個(gè)點(diǎn)，為A組測(cè)試大腿截面上8個(gè)點(diǎn)的壓力值，單位為kPa。

受試者雖然均為經(jīng)過篩選的標(biāo)準(zhǔn)體，但身高、體重仍有差異，腿部的形狀、粗細(xì)也有不同，故文中在獲取A組60人的測(cè)試值后取均值，以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的普遍性，減少實(shí)驗(yàn)誤差。A組60人的壓力測(cè)試均值見表2。由此預(yù)設(shè)定載荷大小，根據(jù)A組中60人的測(cè)試數(shù)據(jù)繪制如圖4所示的壓力正態(tài)分布曲線，大致可見8個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試壓力的最大值、最小值及均值的分布趨勢(shì)。

表2　A組壓力測(cè)試均值

2大腿截面的仿真模擬

2.1大腿截面粘彈性組織結(jié)構(gòu)模型的建立

文中將人體視為粘彈體，對(duì)其粘彈性進(jìn)行有限元模擬。由于討論的幾個(gè)問題均屬于典型的非線性問題，如載荷作用下大腿肌肉產(chǎn)生大位移和有限變形的幾何非線性問題，服裝與人體之間壓力相互作用的接觸非線性問題等。故文中利用軟件ABAQUS Version 6.8-1，建立非線性粘彈性有限元模型，對(duì)壓力襪與大腿截面的受力變形進(jìn)行分析。

由于人體作為典型的粘彈體，具有明顯的應(yīng)力松弛特征，所以選擇非線性粘彈性有限元模型中應(yīng)力松弛模型對(duì)大腿截面模型進(jìn)行有限元分析[11]。建模時(shí)粘彈性材料使用的應(yīng)力函數(shù)通常以積分形式給出，本構(gòu)方程如下：

(3)

式中：σ為Gauchy應(yīng)力；G(t)為剪切松弛核函數(shù)；K(t)為體積松弛核函數(shù)；e為剪切應(yīng)變；Δ為體積應(yīng)變；t為當(dāng)前時(shí)間；τ為過去時(shí)間；I為單位張量。

由于ABAQUS中，使用Prony級(jí)數(shù)表示粘彈性屬性的本構(gòu)方程，N為Prony級(jí)數(shù)的階數(shù)，將式(3)轉(zhuǎn)換后得本構(gòu)方程的基本形式為

(4)

根據(jù)公式推導(dǎo)可以得到大腿截面建模中所需要的參數(shù)。雖然人體組織材料特性相對(duì)較為復(fù)雜，但大量的數(shù)據(jù)參數(shù)在國內(nèi)外大量生物力學(xué)相關(guān)研究中已經(jīng)得出，故文中參考其中已得的相關(guān)數(shù)據(jù)[12]，計(jì)算得到建模所需參數(shù)(見表3)。其中E為彈性模量。

表3　粘彈性材料的相關(guān)參數(shù)

根據(jù)上文，將測(cè)量計(jì)算所得的大腿截面作為草圖導(dǎo)入ABAQUS軟件中，建立部件1，為大腿截面標(biāo)注骨骼位置，建立部件2，為腿骨。部件1材料屬性為粘彈性材料;部件2為彈性材料，股骨的彈性模量為7 300 MPa，泊松比0.3[12]。

依托部件1輪廓，建立部件3，為束縛在大腿表面的壓力襪。將部件1、2、3裝配，并指定材料屬性。已知壓力襪的主要成分包括80%錦綸和20%氨綸，彈性模量為935.56 MPa，泊松比0.401 3。

2.2有限元建模的接觸分析及求解

在接觸模擬中一般是基于表面的接觸模擬或者是基于接觸單元的接觸模擬，彼此接觸產(chǎn)生接觸對(duì)，文中定義接觸的本構(gòu)模型為表面與表面的接觸(surface)模型，分別建立皮膚與壓力襪的接觸對(duì)、皮膚與骨骼的接觸對(duì)。為了加強(qiáng)收斂，建模過程中忽略骨骼與肌肉之間的摩擦以及服裝與人體之間產(chǎn)生的摩擦力對(duì)模型的影響。

定義材料屬性后對(duì)部件進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，盡可能減少計(jì)算資源的情況下，達(dá)到最高的單元質(zhì)量。設(shè)置分析步為兩步:①模擬壓力襪靜止時(shí)對(duì)大腿截面產(chǎn)生的壓力;②模擬壓力襪的拉伸活動(dòng)對(duì)大腿截面的壓力作用。載荷選擇“壓強(qiáng)”，施加載荷的表面為壓力襪外表面，載荷大小為測(cè)試各點(diǎn)平均壓強(qiáng)值中的平均值。

最后創(chuàng)建作業(yè)并求解，通過后處理得到大腿截面的應(yīng)力分布云圖(見圖5)及預(yù)測(cè)壓力值。

3驗(yàn)證及分析

3.1有限元建模結(jié)果分析

有限元模型的可信度是指在特定的條件下，模擬得到的有限元模型能夠替代原始模型的可信性程度[13-14]。即保持輸入條件一致，考察有限元模型的輸出與實(shí)際測(cè)試結(jié)果的一致程度，從而驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

此外，人體作為典型的具有粘彈性的生物組織結(jié)構(gòu)，抗拉能力遠(yuǎn)比不上抗壓能力。因此，文中采用對(duì)比平均等效應(yīng)力的方式，驗(yàn)證模擬得到的有限元模型輸出結(jié)果的正確性[15]，即通過有限元模型輸出的應(yīng)力結(jié)果與B組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比，評(píng)定模型的準(zhǔn)確性。

由ABAQUS軟件有限元建模得出的應(yīng)力分布云圖(見圖5)中可見，圖中內(nèi)部曲線為受壓后的應(yīng)力分布等值曲線。圖中應(yīng)力大小從等值帶a向等值帶p遞減，等值曲線反映了大腿截面受壓后的變形趨勢(shì)。

為驗(yàn)證預(yù)測(cè)壓力分布有限元模型的準(zhǔn)確性，在ABAQUS軟件后處理中查詢，獲取與實(shí)際測(cè)試對(duì)應(yīng)的8個(gè)點(diǎn)所在單元受到的應(yīng)力大小。B組8名受試者的壓力測(cè)試數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3組與有限元模型中預(yù)測(cè)得到的壓力值進(jìn)行驗(yàn)證，壓力值見表4。

通過曲線擬合求得兩組數(shù)據(jù)相似度R2分別為0.911，0.879和0.905。通常相似度越接近于1，數(shù)據(jù)的相似度越大。由表4可見，兩組數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合相似系數(shù)R2均在0.9附近，接近于1，由此可見，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與對(duì)比組數(shù)據(jù)相似度較高。

表4　壓力值

3.2應(yīng)用對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，選擇同類型壓力襪(稱為N款)進(jìn)行測(cè)試與對(duì)比。N款壓力襪的主要成包括90%錦綸和10%氨綸，厚度小于實(shí)驗(yàn)用壓力襪，彈性模量為142.79 MPa，泊松比0.202 4。與M款壓力襪實(shí)施同樣的壓力測(cè)試與有限元建模。令68名受試者中A、B兩組成員分別穿上N款壓力襪進(jìn)行壓力測(cè)試，測(cè)試要求及標(biāo)準(zhǔn)同上。測(cè)得的壓力平均值見表5，并根據(jù)A組中60組數(shù)據(jù)繪制如圖6所示的壓力正態(tài)分布曲線。

表5　A組壓力平均測(cè)試值

對(duì)N款壓力襪進(jìn)行有限元建模，根據(jù)測(cè)試，將載荷設(shè)置為1.509 1 kPa，其余設(shè)置同上，求解后通過后處理得到如圖7所示的大腿截面的應(yīng)力分布云圖及預(yù)測(cè)壓力值。

對(duì)比兩款壓力襪的應(yīng)力分布云圖可以看出，圖7中應(yīng)力分布等值曲線的分布規(guī)律與圖5相似。圖中應(yīng)力大小均從等值帶a向內(nèi)遞減，大腿截面受壓后的變形趨勢(shì)亦相似。

在后處理中查詢獲取N款壓力襪的8個(gè)測(cè)試點(diǎn)所在單元受到的應(yīng)力大小。同樣從B組受試者中隨機(jī)選取3人的壓力測(cè)試數(shù)據(jù)與有限元模型中預(yù)測(cè)得到的壓力值進(jìn)行驗(yàn)證，壓力值見表6。通過曲線擬合求得3組數(shù)據(jù)相似度R2分別為0.913，0.893和0891，均在0.9附近，接近于1。可見，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與對(duì)比組數(shù)據(jù)相似度較高。

表6　壓力值

繪制如圖8所示兩款壓力襪的預(yù)測(cè)壓力值曲線。曲線擬合求兩組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的相似度，求得相似度R2為0.866。由此可見，兩組預(yù)測(cè)壓力值的分布趨勢(shì)相似，壓力預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性較高。因此可以說明，將人體視為粘彈體建立的非線性粘彈性有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性，建立的壓力預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)具有較高的可信度，可以用以預(yù)測(cè)壓力襪對(duì)大腿截面產(chǎn)生的束縛壓力的分布情況。

4結(jié)語

文中將人體視為粘彈體，通過三維人體掃描儀得到了人體大腿動(dòng)脈止血點(diǎn)向下2 cm處大腿截面形態(tài)及方程?；诖笸葮?biāo)準(zhǔn)截面曲線的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用ABAQUS軟件建立非線性粘彈性有限元模型，預(yù)測(cè)壓力分布，驗(yàn)證并得出結(jié)論：基于人體為粘彈體建立的非線性粘彈性有限元模型，模擬得到的應(yīng)力分布規(guī)律與測(cè)試壓力分布基本一致，可用于預(yù)測(cè)大腿截面曲線上的壓力分布，并可以依次類推，由線及面，獲得整個(gè)大腿表面的壓力分布。故在服裝壓力的研究中，可以將人體視為粘彈體，非線性粘彈性有限元模型的建立可以用于下肢醫(yī)用及緊身服裝壓力分布預(yù)測(cè)模型，為建立有效的服裝壓力與下肢動(dòng)脈止血之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型提供了數(shù)據(jù)參考和理論依據(jù)。

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(責(zé)任編輯：邢寶妹)

Pressure Distribution Analysis of Stockings by a Nonlinear Viscoelastic Finite Element Model

HOU Yuntong,XU Liaoyuan*,WANG Fangfang

(School of Textile and Clothing,Nantong University,Nantong 226019,China)

Abstract：Takeing the pressure distribution of the thigh cross section which is bounded by compression stockings,has been studied by finite element modeling in this paper. Taking the human body as a viscoelastic body,by comfirming the thigh section according to the thigh artery bleeding point and scanning the morphological characteristics of sample' legs by 3D body scanner the standard cross section shape and curve of lower thigh root are obtained.Then the quadratic equation of thigh root's section curve is established according to the standard curve.The standard curve has been imported into ABAQUS software to get the finite element model of thigh section and the pressure distribution nephogram,which predictes the pressure distribution principle.Finally,the credibility of the prediction model has been verified by finite element simulation with two similar types of stockings.Conclusion:The human body can be regarded as a viscoelastic body in the research of clothing pressure.So that it is effective to predict the pressure distribution by setting up a nonlinear viscoelastic finite element model of thigh cross section,which establishes the theoretical basis for building a prediction model of pressure distribution applied to lower limb compression garment.

Key words:leg cross section，finite element model,viscoelastic,pressure distribution

中圖分類號(hào)：TS 941.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-1928(2016)01-0046-07

作者簡介：侯昀彤(1991—)，女，碩士研究生。*通信作者：徐蓼芫(1957—)，女，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榉b人體工效學(xué)、服裝壓力舒適性等。Email：xu.ly@ntu.edu.cn

基金項(xiàng)目：江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(KYLX_1309)；南通大學(xué)紡織服裝學(xué)院研究生自主創(chuàng)新項(xiàng)目(fz201304)。

收稿日期：2015-10-15；

修訂日期：2015-12-05。