劉 鵬，溫惠英

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641)

基于集對(duì)-熵組合賦權(quán)的公交線網(wǎng)方案評(píng)價(jià)選優(yōu)

劉 鵬，溫惠英

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641)

針對(duì)現(xiàn)有公交線網(wǎng)方案的評(píng)價(jià)選優(yōu)方法中存在難以同時(shí)刻畫不同類型不確定性等問題，提出了集對(duì)-熵組合賦權(quán)分析法來進(jìn)行公交線網(wǎng)方案評(píng)價(jià)選優(yōu)。將把研究系統(tǒng)分成同、反兩個(gè)局部分量，以刻畫兩個(gè)事物之間不同類型的內(nèi)在聯(lián)系程度，增強(qiáng)了系統(tǒng)整體分析的準(zhǔn)確性，減少了不確定性；引入熵值理論來確定指標(biāo)的客觀權(quán)重，減少了主觀因素干擾等不確定性。實(shí)例分析表明：該模型能夠從整體和局部上剖析系統(tǒng)內(nèi)在的聯(lián)系，具有計(jì)算過程簡(jiǎn)單、使用方便等特點(diǎn)。

交通運(yùn)輸工程；公交線網(wǎng)；集對(duì)；熵權(quán)；評(píng)價(jià)

城市公交線網(wǎng)是城市客流的主要承擔(dān)者，線網(wǎng)優(yōu)化可以充分發(fā)揮公共交通的優(yōu)勢(shì)，提高運(yùn)營(yíng)效率，改善服務(wù)水平，緩解公交緊張狀況，方便居民出行，促進(jìn)城市交通的可持續(xù)發(fā)展，同時(shí)也是貫徹“公交優(yōu)先”政策的有力舉措。胡啟洲等[1]建立了公交線網(wǎng)優(yōu)化的多目標(biāo)函數(shù)與約束條件，為研究公交線網(wǎng)優(yōu)化問題提供了參考和借鑒。目前公交線網(wǎng)優(yōu)化的方法主要有遺傳、蟻群、線性分派、灰色理論、余弦決策、物元分析、粒子群算法等方法[2-6]，各種評(píng)價(jià)模型[7]都具有一定的代表性和實(shí)用性。

然而，由于公交線網(wǎng)優(yōu)化評(píng)價(jià)過程中涉及諸多不確定因素，這些方法難以描述不同類型的公交線網(wǎng)優(yōu)化問題，因此可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)法客觀反映實(shí)際。筆者在前人研究成果的基礎(chǔ)上，提出公交線網(wǎng)優(yōu)化的集對(duì)-熵權(quán)分析法，該模型能夠從整體和局部上剖析研究系統(tǒng)內(nèi)在的聯(lián)系，具有一定的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，且具有易于計(jì)算、使用方便等特點(diǎn)，是一種新的公交線網(wǎng)優(yōu)化分析思路和方法。

1 集對(duì)-熵組合賦權(quán)

1.1 集對(duì)分析理論

集對(duì)是指具有一定聯(lián)系的兩個(gè)集合所組成的對(duì)子。利用聯(lián)系度表達(dá)式可以全面地反映系統(tǒng)的確定和不確定、同一和對(duì)立等性質(zhì)，且思路簡(jiǎn)明，方法簡(jiǎn)便，易于操作。

集對(duì)分析(set pair analysis)是一種新的系統(tǒng)分析理論，其原理是把“確定性”和“不確定性”視作一個(gè)系統(tǒng)，二者相互聯(lián)系、相互制約，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，它利用聯(lián)系度的同、異、反分量刻畫兩個(gè)事物之間不同類型的內(nèi)在聯(lián)系程度，對(duì)模糊、隨機(jī)、中介和信息不全所導(dǎo)致的不確定性實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一處理[8-10]。

結(jié)合具體問題和條件，對(duì)集對(duì)中兩集合的特性作同、異、反分析，可用式(1)表示：

Z=a+bi+cj

(1)

式中：Z為兩個(gè)集合的聯(lián)系度；i為差異度標(biāo)記；j為對(duì)立度標(biāo)記。

在運(yùn)算時(shí)，i和j可以同時(shí)作為系數(shù)參加運(yùn)算；規(guī)定j=-1；i在[-1,1]區(qū)間視不同情況取值[9-10]。

顯然，a，b，c這3個(gè)數(shù)滿足歸一化條件，其關(guān)系式可表示為

a+b+c=1

(2)

筆者假設(shè)公交線網(wǎng)優(yōu)化方案比較時(shí)在量上不考慮其差異度，可利用集對(duì)理論中突出同一、對(duì)立關(guān)系的聯(lián)系度表達(dá)式，將待評(píng)價(jià)對(duì)象與參考方案構(gòu)成一個(gè)集對(duì)，進(jìn)行集對(duì)分析。

在量上不考慮其差異度進(jìn)行方案比較時(shí)，可令b=0，根據(jù)式(2)可得

a+c=1

(3)

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)值的規(guī)范化處理

反映待評(píng)價(jià)方案的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)通常具有不同的量綱和數(shù)量級(jí)，先采取量綱歸一化處理，以實(shí)現(xiàn)由實(shí)際值到評(píng)價(jià)值的轉(zhuǎn)化。

設(shè)有n個(gè)公交線網(wǎng)方案，分別為：P1,P2, …,Pn；每個(gè)方案有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為：C1,C2, …,Cm，每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均有一個(gè)評(píng)價(jià)值xij(i=1,2,…,n；j=1,2, …,m)。

所有評(píng)價(jià)方案指標(biāo)構(gòu)成的決策矩陣P為[7, 9]

(4)

設(shè)參考方案(理想方案)為P0：

P0=(x01,x02,…,x0i,…,x0m)

(5)

式中：x0i為參考方案P0中的第i個(gè)指標(biāo)的參考值。

把決策矩陣的各項(xiàng)指標(biāo)值與參考方案中對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值一一進(jìn)行比較，進(jìn)行歸一化處理，將其歸一化為取值隸屬于[0,1]范圍內(nèi)的指標(biāo)dij。

待評(píng)價(jià)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)通常有下列幾種類型:極大型(越大越好)、極小型(越小越好)、定植型(越接近某一固定值越好)。對(duì)于不同類型的指標(biāo)，采取不同的歸一化處理方法，將其歸一化為隸屬于[0,1]范圍內(nèi)的指標(biāo)。方案pi的某一指標(biāo)值xij經(jīng)規(guī)范化后為dij，其計(jì)算方法[11]如下:

(6)

(7)

(8)

根據(jù)上述歸一化處理方法，決策矩陣P規(guī)范化后的矩陣D為

(9)

1.3 基于熵的客觀權(quán)重計(jì)算

權(quán)重確定方法通常有主觀和客觀確定法。為減少?zèng)Q策中受決策者主觀因素的干擾，筆者擬采取屬于客觀權(quán)重法中的熵權(quán)系數(shù)法來確定指標(biāo)的權(quán)重向量。

引入熵值理論確定指標(biāo)的客觀權(quán)重中，當(dāng)某指標(biāo)值在待評(píng)價(jià)方案中差異較大時(shí)，說明該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中相對(duì)重要；反之，如該指標(biāo)值在待評(píng)價(jià)方案中差異較小或相等時(shí)，說明該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)決策過程中可以忽略；因此，考慮指標(biāo)值差異程度，有助于更準(zhǔn)確、客觀地進(jìn)行評(píng)價(jià)[11]。

某個(gè)公交線網(wǎng)方案第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值為

(10)

(11)

式中：dij為評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性值。

當(dāng)dij=0時(shí)，令uij=0。

第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為

(12)

某個(gè)公交線網(wǎng)方案的權(quán)重向量為

(13)

2 評(píng)價(jià)模型

2.1 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性值進(jìn)行集對(duì)分析(模型1)

構(gòu)造待評(píng)價(jià)對(duì)象與參考方案之間不帶權(quán)的聯(lián)系度矩陣D：

(14)

根據(jù)式(14)，按照式(10)～式(13)計(jì)算各屬性的權(quán)重，則確定各評(píng)價(jià)對(duì)象P與參考方案P0帶權(quán)重的聯(lián)系矩陣R：

R=D×W=(r1,r2,…,rn)T

(15)

(16)

根據(jù)ri值的大小，可以確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣次序。ri越大，說明被評(píng)價(jià)對(duì)象越接近參考方案，評(píng)價(jià)對(duì)象就越好。聯(lián)系度最大的評(píng)價(jià)對(duì)象，即為最優(yōu)的線網(wǎng)優(yōu)化方案。

2.2 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性值和權(quán)重均進(jìn)行集對(duì)分析(模型2)

將各個(gè)待評(píng)價(jià)方案中每項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性值歸一化后，根據(jù)式(11)，分別構(gòu)造待評(píng)價(jià)方案與參考方案的相近度聯(lián)系矩陣DA和DC：

(17)

dAij+dCij=1，若dij為同一度，則dAij=dij；若dij為對(duì)立度，則dCij=dij。

根據(jù)熵權(quán)計(jì)算方法，分別計(jì)算近度聯(lián)系矩陣DA和DC的權(quán)重，有：

(18)

再計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象A和C與參考方案權(quán)重的聯(lián)系矩陣：

(19)

因同一度為正向指標(biāo)，越大越好。對(duì)立度為逆向指標(biāo)，越小越好。方案最終排序可采取貼近度方法進(jìn)行，相對(duì)貼近度及方案排序:

(20)

其值越大，表示方案越接近最優(yōu)方案(參考方案)，故可按照大小進(jìn)行方案優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。

模型2實(shí)質(zhì)上是將式(14)分解成兩部分，從整體與局部的關(guān)系來衡量系統(tǒng)的不確定性。根據(jù)集對(duì)分析理論，模型2把研究系統(tǒng)分成同、反兩個(gè)局部分量來刻畫兩個(gè)事物之間不同類型的內(nèi)在聯(lián)系程度，比模型一增加了反分量；同、反兩個(gè)分量結(jié)合考慮，增強(qiáng)了系統(tǒng)整體分析的準(zhǔn)確性，減少了不確定性。

3 應(yīng)用分析

按照胡啟洲等[1]的應(yīng)用實(shí)例，采用筆者提出的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。已知條件如下：為最大限度提高現(xiàn)有交通資源的利用效率、緩解交通供求矛盾，某城市要求交通部門對(duì)本市現(xiàn)有公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化組合。在可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)上，希望在資金短缺的情況，對(duì)現(xiàn)有公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整以充分利用現(xiàn)有交通資源。該市交通規(guī)劃院提出5種公交線網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)整方案，其約束條件考察值如表1。

表1 約束條件考察值

5種優(yōu)化方案都能滿足城市公交線網(wǎng)優(yōu)化的約束條件。從方便顧客出行、提高公交企業(yè)效益和城市交通的可持續(xù)發(fā)展3個(gè)方面選取公交線網(wǎng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。按照6個(gè)目標(biāo)考察，即公交企業(yè)收益率、線網(wǎng)日均滿載率、線網(wǎng)效率、乘客直達(dá)率、乘客出行總時(shí)間、線網(wǎng)日均滿載率，所得考察值如表2。

表2 各方案目標(biāo)函數(shù)值

注：除乘客總出行時(shí)間指標(biāo)為成本型外，其余指標(biāo)均為效益型。

要求交通部門從5種方案中選出一種最佳的優(yōu)化方案。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)資料，可得決策矩陣為

3.1 應(yīng)用模型1進(jìn)行求解

步驟1：規(guī)范化處理后的決策矩陣為

步驟2：各指標(biāo)的權(quán)重值為

W={0.182,0.138,0.1572,0.173,0.183,0.167}T

步驟3：聯(lián)系度矩陣為

R=D×W=(0.798,0.826,0.865,0.806,0.866)T

可知，各方案評(píng)價(jià)值差距不大。方案從優(yōu)到劣排序順序?yàn)椋?，3，2，4，1。同時(shí)，5，3貼近度相近，難以區(qū)分，不夠精確。

3.2 應(yīng)用模型2進(jìn)行求解

步驟1：規(guī)范化處理后的決策矩陣為

dAij=

dCij=

步驟2：各指標(biāo)的權(quán)重值為

WA={0.223,0.220,0.200,0.174,0.067,0.116}T

WC={0.196,0.198,0.173,0.132,0.190,0.111}T

步驟3：聯(lián)系度矩陣為

步驟4：計(jì)算貼近度得

由以上結(jié)果可知，各方案評(píng)價(jià)值相差較大，易于區(qū)分，比較精確。方案從優(yōu)到劣排序順序?yàn)椋?，5，1，4，2，可知3為最優(yōu)方案。

結(jié)合以上案例對(duì)比分析可知，相比模型1，模型2利用了集對(duì)理論中突出同一、對(duì)立關(guān)系的原理，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性值和權(quán)重均進(jìn)行了集對(duì)分析，突出了對(duì)立關(guān)系和差異度，因而得到的各方案評(píng)價(jià)值相差較大，易于區(qū)分，比較精確。

實(shí)際上，從聯(lián)系度矩陣RA也可以看出評(píng)價(jià)方案從優(yōu)到劣的排序順序?yàn)椋?3，5，1，4，2，只是方案3的r3=0.866，與方案5的r5=0.851相差不大，會(huì)讓評(píng)審專家認(rèn)為兩個(gè)方案區(qū)別不大，二者選一作為最終方案，問題不是很大。而考慮了代表反分量影響的RC，計(jì)算相對(duì)貼近度，得到整體的聯(lián)系度矩陣；方案3的r3=0.812,與方案5的r5=0.788相差較大，最終選定方案3，就無(wú)可爭(zhēng)議。

因此，模型2優(yōu)于模型1，在一般情況下應(yīng)用模型2用于評(píng)價(jià)比較精確。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者通過對(duì)公交線網(wǎng)優(yōu)化方案的研究，基于集對(duì)-熵權(quán)分析理論，解決了各指標(biāo)量綱不統(tǒng)一的問題，同時(shí)將主觀意見的不確定性降低，并減輕了復(fù)雜建模、計(jì)算繁瑣等帶來的工作量，取得了較為合理和有效的結(jié)果，表現(xiàn)出較好的可行性和可靠性。該方法能夠?yàn)楣痪€網(wǎng)評(píng)價(jià)優(yōu)化及類似工程方案評(píng)價(jià)領(lǐng)域提供了一種新的分析思路和方法。

[1] 胡啟洲,張衛(wèi)華.基于信息熵的公交線網(wǎng)優(yōu)化方案余弦排序[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2008,28(12):121-127. HU Qizhou, ZHANG Weihua. Cosine prioritizing method for the optimization scheme of public traffic network based on information entropy[J].SystemsEngineering-Theory&Practice, 2008, 28(12): 121-127.

[2] 胡啟洲,張衛(wèi)華.城市公交線網(wǎng)優(yōu)化的灰色關(guān)聯(lián)度決策模型[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2007,22(6):607-612. HU Qizhou, ZHANG Weihua. Grey related degree model for the optimization of urban public transport network[J].JournalofSystemsEngineering, 2007, 22(6): 607-612.

[3] 湯可夫,吳大為.基于改進(jìn)遺傳算法的公交線網(wǎng)整體優(yōu)化方法[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),2004,23(6):97-101. TANG Kefu, WU Dawei. Study on the optimization methods of bus network based adapted genetic algorithm[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity, 2004, 23(6): 97-101.

[4] 倪捷,劉志強(qiáng).基于螞蟻算法的公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法研究[J].交通與計(jì)算機(jī),2007,25(1):36-39. NI Jie,LIU Zhiqiang. Public transport network optimization method based on ant algorithm[J].ComputerandCommunications, 2007, 25(1): 36-39.

[5] 胡啟洲,張衛(wèi)華.城市常規(guī)公共交通系統(tǒng)的優(yōu)化模型與評(píng)價(jià)方法[M].北京:科學(xué)出版社,2009. HU Qizhou, ZHANG Weihua.OptimizationModelandEvaluationMethodforUrbanPublicTransportSystem[M].Beijing: Science Press, 2009.

[6] 莫明立.基于多學(xué)科多目標(biāo)遺傳算法的摩托車車架優(yōu)化[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,34(3):175-178. MO Mingli. Motorcycle frame optimization based on multidisciplinary and multi-objective genetic algorithm[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NatureScience), 2015,34(3):175-178.

[7] 陳沅江,王赟.交通標(biāo)志有效性的模糊綜合評(píng)價(jià)[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,34(3):135-141. CHEN Yuanjiang, WANG Yun. Fuzzy comprehensive evaluation for effectiveness of traffic signs[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NatureScience), 2015, 34(3): 135-141.

[8] 趙克勤.集對(duì)分析及其初步應(yīng)用[M].杭州:浙江科學(xué)技術(shù)出版社,2000. ZHAO Keqing.SetPairAnalysisandApplication[M]. Hangzhou: Zhejiang Science and Technology Press, 2000.

[9] 馮文成,曲思源.基于集對(duì)-熵權(quán)分析的鐵路樞紐物流中心站選址的研究[J].鐵道經(jīng)濟(jì)研究,2013(2):89-92. FENG Wencheng, QU Siyuan. Study on railway logistics center location based on the set pair and entropy analysis[J].RailwayEconomicsResearch, 2013(2): 89-92.

[10] 孫軍,朱麗麗.集對(duì)分析在選擇危險(xiǎn)品物流供應(yīng)商中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)論壇,2008(7):54-56. SUN Jun, ZHU Lili. Set pair analysis and it’s application in selection for dangerous goods logistics supplier[J].EconomicTribune, 2008(7):54-56.

[11] 劉鵬.城市群區(qū)域城際軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃綜合評(píng)價(jià)[J].鐵道學(xué)報(bào),2010,32(5):7-12. LIU Peng. Research on synthetic evaluation of regional inter-city rail transit network planning in urban cluster[J].JournaloftheChinaRailwaySociety, 2010, 32(5): 7-12.

Evaluation on Public Transport Network Scheme Based on Set Pair and Entropy Analysis

LIU Peng, WEN Huiying

(School of Civil Engineering & Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, Guangdong, P.R.China)

Due to the disadvantages that many current public transport network optimization evaluation methods were difficult to portray different types of uncertainty at the same time, the public transport network optimization scheme based on set pair and entropy analysis was proposed. The research system in the proposed method was divided into two local components, same and opposite, to describe the relationship degree with different types between two things. Comprehensively considering the above two local components, the accuracy of the system overall analysis was enhanced and the uncertainty was reduced; at the same time, the entropy theory was introduced to determine the objective weight of index, which reduced the uncertainty, such as the disturbance of subjective factors. The case analysis shows that the model can analyze the system of internal relations from the overall and partial aspect, and its computational process is simple and easy to use.

traffic and transportation engineering; public transport network; set pair; entropy; evaluation

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.25

2014-06-21；

2015-07-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378222)

劉 鵬(1976—)，男，湖南洞口人，副教授，博士，主要從事交通規(guī)劃、交通運(yùn)輸系統(tǒng)組織及優(yōu)化方面的研究。E-mail: liupeng1320@163.com。

溫惠英(1965—)，女，江西于都人，教授，博士，主要從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理方面的研究。E-mail: hywen@scut.edu.cn。

U412

A

1674-0696(2016)03-121-04