李祝龍，曹 彪，梁養(yǎng)輝，姜 濤，郭力源

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶400074；2. 中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 西安中交環(huán)境工程有限公司， 陜西 西安 710075)

管拱型鋼波紋管涵洞有限元計(jì)算分析

李祝龍1,2，曹 彪1，梁養(yǎng)輝2，姜 濤1，郭力源2

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶400074；2. 中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 西安中交環(huán)境工程有限公司， 陜西 西安 710075)

為拓展鋼波紋管的應(yīng)用型式，運(yùn)用大型有限元分析軟件建立合理的力學(xué)有限元模型，對(duì)管拱型鋼波紋管涵洞的受力變形進(jìn)行了計(jì)算分析。運(yùn)用有限元法分析得出管拱型鋼波紋管涵洞土體受力變形規(guī)律。在建立的有限元模型中，通過施加公路-Ⅰ級(jí)荷載分析得出，填土高度對(duì)不同的拱頂角度的管拱型鋼波紋管的周向等效應(yīng)力、最大等效應(yīng)力、橫向位移、豎向位移的變化規(guī)律，確定了最優(yōu)管型。對(duì)管拱型鋼波紋管涵洞在公路工程中的發(fā)展、運(yùn)用具有重要現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

道路工程；管拱型鋼波紋管涵洞；有限元；拱頂角度；填土高度

0 引 言

將鋼板卷曲成波紋一直被熟知，這能夠增強(qiáng)其剛度和強(qiáng)度。第一軋鋼廠建于英國1784年，波紋鋼板已經(jīng)被生產(chǎn)出來。鋼波紋管運(yùn)輸方便，該結(jié)構(gòu)涵洞施工簡單、工期短、在修筑過程中對(duì)地基擾動(dòng)小、對(duì)基礎(chǔ)要求較低、適應(yīng)地基變形性能好等諸多優(yōu)點(diǎn)。軸向波紋存在能更好地分散荷載的集中應(yīng)力，使其具有良好的抗拉、抗剪和抗疲勞能力，更好的發(fā)揮鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。尤其適用于邊遠(yuǎn)地區(qū)或多年凍土、軟土、膨脹土和濕陷性黃土等特殊地基區(qū)域的道路涵洞工程。因此，鋼波紋管涵洞在我國具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。

鋼波紋管涵洞在我國交通工程中的應(yīng)用已經(jīng)比較廣泛，截面型式幾乎全部都是圓形，至今鮮有其它截面型式出現(xiàn)。放眼國外鋼波紋管涵洞的應(yīng)用則有著較多截面型式。其中，管拱型結(jié)構(gòu)是比較具有優(yōu)勢(shì)的一種管型結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)凈空較小，具有水力優(yōu)勢(shì)，可做涵洞、下水道、立交橋、雨水管等[4-5]。為豐富我國鋼波紋管的截面型式，需要對(duì)不同的截面型式的鋼波紋管涵進(jìn)行有限元模擬計(jì)算分析。筆者通過對(duì)管拱型鋼波紋管的有限元計(jì)算分析得出了該截面型式的鋼波紋管應(yīng)力分布規(guī)律和橫向、豎向位移規(guī)律；研究了管周土體的應(yīng)力分布現(xiàn)象；得出最優(yōu)管拱截面型式。為該結(jié)構(gòu)在工程實(shí)際中的應(yīng)用給出了一定的指導(dǎo)性意見。

1 管拱鋼波紋管的截面型式

管拱鋼波紋管橫截面型式由3組不同半徑的圓弧波紋鋼板組成，其中包括半徑Rt的頂部圓弧波紋鋼板；半徑Rc的腰部圓弧波紋鋼板，左右各一塊；半徑Rb的底部圓弧波紋鋼板[4]。同樣的3組圓弧波紋鋼板不同的拱頂角度(θ)可以設(shè)計(jì)出不同的截面型式，見圖1。

圖1 管拱截面示意Fig.1 Sectional schematic of pipe-arch corrugated steel pipe

2 有限元模型的建立

為達(dá)到和滿足計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際的要求，運(yùn)用有限元軟件建立與現(xiàn)場實(shí)際情況相接近的模型。同時(shí)把一些不可能模擬的情況進(jìn)行了一定的簡化。假定鋼波紋管和土體共用相同的節(jié)點(diǎn)，不考慮土體與涵洞的接觸問題[2]。在圣維南原理的基礎(chǔ)上選取5個(gè)波長的局部管體進(jìn)行建模，土體和砂礫按照彈性體進(jìn)行計(jì)算[6-7]。

將波紋管的單元類型取為殼體單元，將土體單元取為六面體8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元。劃分有限元單元網(wǎng)格的順序?yàn)椋合葎澐植y鋼管，鋼管的單元?jiǎng)澐譃樗倪呅危?yīng)使每個(gè)單元的長寬比接近于1[8]，見圖2。后劃分波紋管周邊的土體，土體劃分成接近于正六面體的單元。在該結(jié)構(gòu)中使用殼體單元可以非常接近地模擬涵洞受力[2，8]。整體涵洞模型見圖3。

圖2 局部管體網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of partial tube

圖3 整體涵洞模型Fig.3 Model of culvert

2.1 材料屬性與參數(shù)選擇

有限元模型取Rt=4.043 m，Rc=1.390 m，Rb= 9.190 m，拱頂角度θ分別取135°,150°,165°,180°[9]。鋼波紋管波形選用152×51，波峰、波谷曲率半徑R=29 mm，壁厚t=6 mm，鋼管壁取shell63四節(jié)點(diǎn)殼體單元。所選材料參數(shù)見于表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

2.2 計(jì)算理論依據(jù)

3 應(yīng)力分布云圖

按照(DB15/T654—2013)《公路波紋鋼管(板)橋涵設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》進(jìn)行填土。圖4為鋼波紋管涵洞頂部填土高度為0.6,1.0m的涵洞鋼管應(yīng)力分布云圖。從圖4可以看出，填土高度0.6m時(shí)鋼波紋管波峰、波谷最大應(yīng)力都出現(xiàn)在頂部。填土高度為1m的管拱鋼波紋管的最大應(yīng)力出現(xiàn)在管拱左、右兩側(cè)腰部圓弧部分的波谷(從外側(cè)看)處。最小應(yīng)力出現(xiàn)在底部圓弧的波谷處。波峰處最大應(yīng)力出現(xiàn)在拱頂圓弧的正上方。說明低填方在公路-Ⅰ級(jí)荷載[12]的作用下鋼波紋管的頂部應(yīng)力增加，且填方越低管頂應(yīng)力增加越明顯。

圖4 鋼波紋管應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud of arch corrugated steel culvert

圖5填土高度為1，3，5，15，25 m時(shí)土體等效應(yīng)力云圖。從圖5可以看出，填土高度為3，5，15，25 m管拱鋼波紋管涵洞的土體最大應(yīng)力同樣出現(xiàn)在管子左、右兩側(cè)腰部圓弧部位處。同時(shí)，涵管最大應(yīng)力也出現(xiàn)在該部位，工程運(yùn)輸中也是比較容易撞擊到涵管該部位，所以應(yīng)加強(qiáng)運(yùn)輸安全保護(hù)。工程施工拼裝填土過程中應(yīng)加強(qiáng)該部位應(yīng)力監(jiān)測。

圖5 不同填土高度土體等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent stress cloud of different soil filling height

埋式管道垂直土壓力本質(zhì)是管道本身與兩側(cè)土體剛度的不同引起了管頂垂直土壓的變化[13]。從圖5反映了填土高度變化對(duì)土體等效應(yīng)力影響，可以看出，公路-Ⅰ級(jí)荷載對(duì)下部土體的影響較小。管子底部兩側(cè)較中間部位的土壓力大。根據(jù)截面型式為圓形的鋼波紋管施工過程，管子兩側(cè)楔子部分既土體壓力最大處是土體最難壓實(shí)部位。從圖5看出，管子上方的土壓力表現(xiàn)出大寫字母“M”形狀的變化規(guī)律，即在相同的一層土體內(nèi)等效應(yīng)力從左向右為先增大后減小再增大最后減小。管周土體最大等效應(yīng)力分布在腰部圓弧鋼板的下部，填土高度越低管周的等效應(yīng)力值越小，隨著填土高度的增加腰部圓弧下部的等效應(yīng)力也隨之增大，因此在施工過程中要注意這楔形部分的土體密實(shí)度?？捎盟芊ㄟM(jìn)行密實(shí)，也可以換填級(jí)配碎石。

4 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

鋼波紋管模型關(guān)于1 #點(diǎn)，12 #點(diǎn)軸線對(duì)稱(如圖6)。

圖6 管周節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.6 The number around the tube

取模型的一半作為研究對(duì)象。在有限元中按照單元節(jié)點(diǎn)劃分管周的編號(hào)，即把單元?jiǎng)澐值米銐蚓?xì)。在選取節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)使得1 #～6 #各點(diǎn)之間夾角為15°，6 #～10 #各點(diǎn)之間夾角為10°，10 #～11 #點(diǎn)夾角為15°，11 #～12 #點(diǎn)夾角為50°。抽取波峰和波谷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從上到下依次為1 #～12 #，抽取管周所標(biāo)注點(diǎn)的等效應(yīng)力值，分析所標(biāo)注點(diǎn)的應(yīng)力大小。應(yīng)力變化在腰部圓弧處變化較復(fù)雜，因此該部位較稠密，頂部、底部較稀松。

4.1 鋼波紋管周的等效應(yīng)力

通過對(duì)135°，150°，165°，180°拱頂角度的管拱型波紋管進(jìn)行了有限元計(jì)算分析。得出管周等效應(yīng)力、最大的等效應(yīng)力、豎向變形、橫向變形分別隨著填土高度和拱頂角度變化規(guī)律，見圖7。

圖7 不同拱頂角度下波谷管周等效應(yīng)力Fig.7 Equivalent stress diagram at trough of different vault radian

從圖7各圖可以看出相同的規(guī)律，隨著測點(diǎn)編號(hào)的變化，填土高度為0.6，1.0 m的管周波谷應(yīng)力表現(xiàn)為先減小后增大再減小的趨勢(shì)。3，5，15，25 m填土高度管周波谷應(yīng)力變化曲線的趨勢(shì)是先增大后減小再增大最后減小。說明隨著填土高度增加荷載對(duì)波紋管頂部的應(yīng)力作用減弱。從圖7看出，在4 #～6 #點(diǎn)，高填方的波谷應(yīng)力值出現(xiàn)一段減小的趨勢(shì)，這和圖5的觀察是相對(duì)應(yīng)的，說明由于該部分土體向下的壓力作用在鋼波紋管上造成的。從圖7(a)～圖7(c)中看出最高點(diǎn)出現(xiàn)在7 #點(diǎn)附近。在圖7(d)的最高點(diǎn)出現(xiàn)在8 #點(diǎn)附近。說明隨著填土增加波谷“應(yīng)力重心”向下部移動(dòng)。同時(shí)看出，管底的應(yīng)力值很小不影響結(jié)構(gòu)的安全與穩(wěn)定性。

圖8 不同拱頂角度下波峰管周等效應(yīng)力Fig.8 Equivalent stress diagram at crest of different vault radian

從圖8各圖中可以看出波峰處的應(yīng)力值表現(xiàn)出相同的比較活躍的波動(dòng)性。在低填方下管周波峰等效應(yīng)力波動(dòng)幅度較高填方小，呈現(xiàn)出在2×107Pa上下波動(dòng)。在高填方的作用下從1#點(diǎn)到12#點(diǎn)應(yīng)力曲線表現(xiàn)出“駱駝峰”的形狀趨勢(shì)，隨著填土高度的增加峰值越大，并且，前峰值大于后峰值，前峰值隨著填土高度的增加從5 #位向6 #位移動(dòng)。結(jié)合圖7可以得知，這兩個(gè)峰值出現(xiàn)在波谷等效應(yīng)力峰值的兩側(cè)位置。說明波峰和波谷的存在使鋼波紋管具有較大的慣性矩，在受力時(shí)波峰和波谷可以同時(shí)承受外部荷載。

4.2 鋼波紋管的最大等效應(yīng)力

從圖9中可以看出，隨著填土高度的增加不同拱頂角度管拱最大等效應(yīng)力表現(xiàn)為先減小后變大，在填土高度為1m時(shí)達(dá)到最小值。表明在填土高度低于1 m時(shí)荷載對(duì)最大等效應(yīng)力起到控制作用，填土高度大于1 m時(shí)填土高度對(duì)最大應(yīng)力起到控制作用。相對(duì)于填土荷載，車輛荷載對(duì)涵管的最大等效應(yīng)力的影響減弱。

圖9 最大等效應(yīng)力與填土高度曲線Fig.9 The maximum equivalent stress of filling height

從圖10看出，在相同填土高度的情況下，填土高度0.6 m時(shí)最大等效應(yīng)力隨拱頂角度增大而減小，這時(shí)最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在拱頂部，較填土1 m時(shí)最大等效應(yīng)力大。填土高度1 m時(shí)最大等效應(yīng)力隨著填土高度增加先減小后增大，在拱頂角度為165°時(shí)達(dá)到最小值。填土高度大于3 m時(shí)最大等效應(yīng)力隨拱頂角度增大而增大，說明較小拱頂角度有利于高填方，并且，135°拱頂角度的管拱型波紋管較其它拱頂角度波紋管都具有較低的最大等效應(yīng)力值。說明拱頂圓弧不是將力垂直傳遞到腰部圓弧連接處，而是在x軸上有有分力，并且隨著拱頂角度的增加這種分力越大，但這種增加不是線性的，有一定的收斂性。

圖10 最大等效應(yīng)力與拱頂角度曲線Fig.10 The maximum equivalent stress of vaulting radian

4.3 鋼波紋管的最大橫向位移

隨著填土高度的增加橫向位移增大，見圖11。其中拱頂角度為150°時(shí)其增長率最大，180°時(shí)增長率最小，說明橫向位移的變化不是單一因素，而是拱頂弦長和x軸向分力共同作用的結(jié)果。

圖11 最大橫向位移與填土高度曲線Fig.11 The maximum lateral displacement of filling height

在填土高度小于5 m時(shí)橫向位移隨拱頂角度增大而減小，填土高度大于3 m時(shí)橫向位移先增大后減小，在拱頂角度150°附近存在一個(gè)最大值，見圖12。說明填土高度在5 m以上時(shí)拱頂弦長和x軸向分力同時(shí)作用使得拱頂角度為150°的鋼波紋管橫向位移最大。

圖12 最大橫向位移與拱頂角度曲線Fig.12 The maximum lateral displacement of vaulting radian

4.4 鋼波紋管的最大豎向位移

從圖13可以看出，隨著填土高度的增加豎向位移呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，填土高度為1 m取得最小值。拱頂角度135°的管拱的豎向位移較其它拱頂角度的管拱更高；同時(shí)，拱頂角度165°的管拱豎向位移較其它拱頂角度的管拱更低。說明，拱頂角度165°的管拱在抵抗豎向變形方面具有優(yōu)勢(shì)。

一定填土高度下豎向位移隨著拱頂角度變大豎向最大位移先下降后增加?？梢钥闯?，填土高度超過5 m時(shí)最大豎向位移與橫向位移變化規(guī)律是相反的，見圖12、圖14。對(duì)于受壓的波紋鋼圓管，其橫向直徑方向增加越大豎向直徑方向變化也就隨著減小越大。但是從圖14中卻發(fā)現(xiàn)最大豎向位移減小。說明，拱頂豎向變形由拱頂弦長和x軸向分力兩方面導(dǎo)致。

圖13 最大豎向位移與填土高度曲線Fig.13 The maximum vertical displacement of filling height

圖14 最大豎向位移與拱頂角度曲線Fig.14 The maximum vertical displacement of vaulting radian

5 結(jié) 論

1)低填方時(shí)土體等效應(yīng)力在荷載處比較集中，對(duì)下部土體的影響較小。高填方時(shí)管周土體最大等效應(yīng)力在腰部圓弧底部，該部位的夯實(shí)與否是影響管拱波紋管安全性的關(guān)鍵之一。

2) 填土高度為0.6，1.0 m的管周波谷應(yīng)力表現(xiàn)為先減小后增大再減小的趨勢(shì)。填土高度大于等于3 m管周波谷應(yīng)力變化曲線較活躍。在高填方時(shí)隨著節(jié)點(diǎn)號(hào)的增加波峰應(yīng)力曲線出現(xiàn)兩個(gè)峰值，前峰值大于后峰值。這兩個(gè)“駱駝峰”峰值出現(xiàn)在波谷等效應(yīng)力峰值的兩側(cè)位置。填土高度大于0.6 m時(shí)管拱型鋼波紋管最大應(yīng)力出現(xiàn)在腰部圓弧處，并且最大等效應(yīng)力隨著填土高度增大而增大。135°拱頂角度的管拱型鋼波紋管在最大等效應(yīng)力方面有良好的優(yōu)勢(shì)。

3) 隨著填土高度的增加橫向位移增大。在填土高度小于5 m時(shí)橫向位移隨拱頂角度增大而減小，填土高度大于3 m時(shí)橫向位移隨拱頂角度先增大后減小，在拱頂角度150°附近存在一個(gè)最大值。管拱型鋼波紋管具有良好的抵抗橫向變形的能力，其中拱頂角度180°鋼波紋管最佳。

4) 隨著填土高度的增加豎向位移呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，填土高度為1 m取得最小值。拱頂角度165°的管拱在抵抗豎向變形方面具有優(yōu)勢(shì)。一定填土高度下豎向位移隨著拱頂角度變大豎向最大位移先下降后增加。

5) 等效應(yīng)力的大小是約束鋼波紋管應(yīng)用的主要方面之一。鋼波紋管適應(yīng)地基變形的能力較強(qiáng)，在直徑的2 %變化范圍內(nèi)都是允許的。所以最優(yōu)管型為拱頂角度為135°的截面形式。管拱型鋼波紋管在腰部易形成較大的應(yīng)力值，對(duì)管拱型鋼波紋管的應(yīng)用具有很大的限制。比較好地解決辦法就是把該部位設(shè)計(jì)成雙層波紋鋼板。

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Finite Element Analysis of Arch-shaped Steel Corrugated Tubular Culvert

LI Zhulong1,2,CAO Biao1, LIANG Yanghui2, JIANG Tao1, GUO Liyuan2

(1. School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China；2. CCCC Xi’an Environmental Engineering Co.,Ltd., CCCC First Highway Consultants Co.,Ltd., Xi’an 710075, Shaanxi, P.R.China)

In order to expand the application of corrugated steel tubular culvert, a computation analysis on the loading deformation of arch-shaped steel corrugated tubular culvert was carried out by a reasonable mechanical finite element model established by use of large-scaled finite element analysis software. The law of loading deformation of the arch-shaped steel corrugated tubular culvert was obtained by finite element analysis. Among the finite element models set up, the variation law of surrounding equivalent stress, maximum equivalent stress, lateral movement, vertical displacement of the arch-shaped steel corrugated tube under the forces of filling height acting on different vault radian were computed by imposing loads of rating I for highway. Thus the optimal tube shape was determined , which is practical and important and may guide the development and application of the arch-shaped steel corrugated tubular culvert.

highway engineering；arch-shaped corrugated steel tubular culvert; finite element; radian vault; filling height

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.04.07

2015-03-19；

2015-06-20

吉林省交通廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014-4-1-11)

李祝龍(1972—)，男，江蘇姜堰人，高級(jí)工程師，博士，主要從事道路工程方面的研究。E-mail：lizhulong2004@126.com。

U416.1

A

1674-0696(2016)04-029-06