李修云，黃 碩，楊文偉，譚超英

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，重慶 402260；2.信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000；3.鞍信托日信息技術(shù)有限公司，四川 成都 610081；4.重慶交通大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074)

面向橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)預(yù)測(cè)的ARMA-GM組合時(shí)序模型研究

李修云1，黃 碩2，楊文偉3，譚超英4

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，重慶 402260；2.信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000；3.鞍信托日信息技術(shù)有限公司，四川 成都 610081；4.重慶交通大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074)

橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含引起橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化的信息，通過(guò)分析其特征變化而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)狀態(tài)預(yù)測(cè)的方法已得到工程界和學(xué)術(shù)界的重視。為了克服單一時(shí)間序列模型ARMA和灰色關(guān)聯(lián)模型GM(1,1)在橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)預(yù)測(cè)中的不足，提出一種ARMA-GM組合時(shí)序預(yù)測(cè)模型，以描述監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列前后之間的數(shù)學(xué)關(guān)系, 并對(duì)未來(lái)某一時(shí)間段內(nèi)的監(jiān)測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：組合模型在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)增大時(shí)預(yù)測(cè)的平穩(wěn)性好，而且比單一模型的預(yù)測(cè)精度更高，能夠?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評(píng)估提供寶貴的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

橋梁工程；ARMA-GM組合模型；狀態(tài)預(yù)測(cè)

0 引 言

橋梁作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施之一，其安全性歷來(lái)受到工程領(lǐng)域的極大關(guān)注。社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)使得交通流量急劇增加，橋梁的承載力面臨嚴(yán)峻的考驗(yàn)，尤其是橋梁服役時(shí)間的增長(zhǎng)，橋梁結(jié)構(gòu)所暴露出來(lái)的安全問(wèn)題會(huì)顯得日益突出。2010—2012 年間，全國(guó)共發(fā)生49起橋梁坍塌事故，共造成190多人死亡，180多人不同程度受傷[1]。近兩年的橋梁垮塌事故仍然令人擔(dān)憂。隨著傳感器、通信、計(jì)算機(jī)、人工智能等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，自20世紀(jì)80年代，世界各國(guó)已開(kāi)始就有關(guān)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)建設(shè)方面進(jìn)行研究和探索，并陸續(xù)將其應(yīng)用在一些橋梁上。近年來(lái)，把監(jiān)測(cè)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出該橋的結(jié)構(gòu)狀態(tài)己成為各國(guó)橋梁界的研究熱點(diǎn)。為此，人們提出了橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)的各種各樣的識(shí)別方法。例如統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別法、模型修正法、動(dòng)力指紋法、人工智能法等[2-5]。其中，作為統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別法中的一種，時(shí)序分析方法ARMA因其具有較高的可操作性，并且在理論研究和實(shí)際應(yīng)用上日趨成熟，因此近幾年在橋梁工程健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用。

K.K.NAIR等[6]通過(guò)時(shí)序模型ARMA，首先計(jì)算結(jié)構(gòu)未損傷狀態(tài)下的模型殘差，再依據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際輸入輸出的觀測(cè)值，計(jì)算此時(shí)模型的殘差，并將兩個(gè)殘差進(jìn)行比較，最后根據(jù)對(duì)比結(jié)果建立損傷因子從而進(jìn)行損傷識(shí)別。A.CHEUNG等[7]利用時(shí)序模型的參數(shù)變化作為一種損傷判據(jù)。周瀟等[8]通過(guò)建立ARMA模型，分析自回顧系數(shù)，得到所需要的損傷敏感因子，通過(guò)敏感損傷因子的值判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷。杜永峰等[9]利用自回歸模型殘差與待識(shí)別工況的殘差的方差之比作為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別判據(jù)。ARMA方法存在的問(wèn)題在于橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中所受到的影響因素很多，導(dǎo)致其變化的非線性和非平穩(wěn)性大大增強(qiáng)，影響結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。由文獻(xiàn)可知，時(shí)序模型ARMA對(duì)橋梁狀態(tài)的短期預(yù)報(bào)精度較高，相對(duì)誤差控制在5 %以內(nèi)，但隨著預(yù)報(bào)步長(zhǎng)增加，相對(duì)誤差呈現(xiàn)出逐漸變大的趨勢(shì)，預(yù)報(bào)效果不斷下降，變得不可接受。

為了在增加預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的同時(shí)，提高其預(yù)測(cè)精度，并更有效、更充分地利用橋梁健康監(jiān)測(cè)信息，提前對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)趨勢(shì)變化做出判斷，為橋梁未來(lái)安全評(píng)價(jià)提供有力的證材，研究一種更加實(shí)用的預(yù)測(cè)方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型[10-11]適應(yīng)具有“小樣本、貧信息”特點(diǎn)的不確定系統(tǒng)，它通過(guò)增強(qiáng)部分已知信息的規(guī)律性，弱化其隨機(jī)性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)事物行為、演變規(guī)律的準(zhǔn)確把握。該方法能夠有效用于處理波動(dòng)范圍較小、趨勢(shì)項(xiàng)顯著的時(shí)間序列。

1.1 灰色預(yù)測(cè)相關(guān)理論

在眾多灰色模型中，GM(1,1)模型預(yù)測(cè)效果好、運(yùn)用最廣泛，其建?；驹砣缦拢?/p>

設(shè)有原始數(shù)據(jù)列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

1)將原始數(shù)據(jù)累加，以達(dá)到增強(qiáng)規(guī)律性，弱化隨機(jī)波動(dòng)性的目的，生成新的數(shù)據(jù)序列項(xiàng)：x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，累加的過(guò)程是將x(1)(t)中各數(shù)據(jù)表示成對(duì)應(yīng)前幾項(xiàng)的累加。其表達(dá)式如式(1)：

(1)

(2)

3)將生成數(shù)據(jù)做均值生成B與常數(shù)項(xiàng)向量Yn，即

(3)

Yn=(X(0)(2)+X(0)(3)),…,x(0)(n))T

(4)

(5)

x＾(1)(t+1)=(x(0)(1)-b/a)e-at+b/a

(6)

式中：x＾(1)(t+1)是x(1)(t+1)的預(yù)測(cè)值，將二者做差以便還原x(0)序列的預(yù)測(cè)值：

x＾(0)(t+1)=x＾(1)(t+1)-x＾(1)(t)

(7)

1.2GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

根據(jù)不同原始數(shù)列長(zhǎng)度所建立的灰色模型，對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)精度有較大影響。為此在確定合適灰色模型GM(1,1)前需確定原始數(shù)列的長(zhǎng)度，即維數(shù)S。

表1為重慶馬桑溪大橋橋墩變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)其建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，利用前35期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)后5期變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表1 橋墩沉降變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Table 1 Measured data of settlement deformation of bridge piers/mm

通過(guò)反復(fù)試算，取不同維數(shù)S=30(去除1～5期，保留6～35期)，S=25，S=20，S=15時(shí)，分別對(duì)后5期(36～40期)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，各自的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差如圖1。

圖1 不同維數(shù)預(yù)測(cè)誤差百分比Fig.1 Percentage of prediction error of different dimension

由圖1可得，當(dāng)維數(shù)S=20時(shí)，所建立的GM(1,1)更符合實(shí)際情況，所得預(yù)測(cè)誤差百分比最小，且在3%以內(nèi)。表2給出真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)照表，計(jì)算得灰色參數(shù):

表2 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)照Table 2 Comparison of the true value and the predictive value

期數(shù)T3637383940真實(shí)值R/mm40.9541.0041.2041.3341.30預(yù)測(cè)值P/mm41.4041.6741.9542.2242.50相對(duì)誤差B/%0.0110.0160.0180.0220.029

由GM(1,1)預(yù)測(cè)模型在橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用分析可知：所分析的原始數(shù)列維數(shù)過(guò)長(zhǎng)或太短都會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)誤差造成較大的影響,且預(yù)測(cè)誤差會(huì)隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加而加大；灰色預(yù)測(cè)模型短期預(yù)測(cè)精度較高，建立GM(1,1)模型只需少量的原始數(shù)據(jù)信息，就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)趨勢(shì)的有效預(yù)測(cè)。

2 ARMA-GM組合預(yù)測(cè)模型

2.1 單一時(shí)序預(yù)測(cè)模型的不足

通過(guò)以上分析可知，在橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)趨勢(shì)短期預(yù)報(bào)中，ARMA,GM(1,1)模型都具有適用性、有效性，在短期預(yù)報(bào)中具有較高預(yù)測(cè)精度，但都隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加預(yù)測(cè)誤差都以某種形式逐漸加大。利用表1前30期變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別建立ARMA,GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，對(duì)后10期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)。圖2給出預(yù)測(cè)步長(zhǎng)L=10時(shí)，預(yù)測(cè)誤差的百分比。

圖2 ARMA，GM(1,1)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差百分比(L=10)Fig.2 Forecast relative error percentage (L=10) of ARMA, GM (1,1)

由圖2可以看出，當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)L增加時(shí)，GM(1,1)在前5期預(yù)測(cè)誤差比ARMA模型小，比后5期要大。則GM(1,1)更適合短期預(yù)測(cè)，且只需少量信息就能建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。但其步長(zhǎng)預(yù)測(cè)不如時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。

2.2 ARMA-GM組合時(shí)序預(yù)測(cè)模型

考慮到單一預(yù)測(cè)模型會(huì)丟失某些有用信息，致使預(yù)測(cè)誤差加大，將單一預(yù)測(cè)模型按照某種方式進(jìn)行組合，以綜合利用各個(gè)模型優(yōu)勢(shì)，達(dá)到提高組合模型的預(yù)報(bào)精度。將灰色模型GM(1,1)與時(shí)間序列模型ARMA(p,q)，按照組合預(yù)測(cè)模型的基本思想相互融合，形成組合時(shí)序預(yù)測(cè)模型。

(8)

(9)

組合預(yù)測(cè)就是將GM(1,1)預(yù)測(cè)模型與ARMA(p,q)時(shí)序預(yù)測(cè)模型按照公式(8)進(jìn)行融合，賦予2種預(yù)測(cè)模型合理的權(quán)系數(shù)，即形成ARMA-GM組合時(shí)序預(yù)測(cè)模型。

2.3 權(quán)重計(jì)算方法

建立組合預(yù)測(cè)模型時(shí)，合理選擇權(quán)系數(shù)會(huì)大大提高組合預(yù)測(cè)的精度，求解權(quán)系數(shù)的方法有：標(biāo)準(zhǔn)差法、算術(shù)平均法、方差倒數(shù)法、最優(yōu)加權(quán)法、德?tīng)柗品āHP法等。筆者提出一種誤差(相對(duì))平方和倒數(shù)法。其主要思想是為了使組合預(yù)測(cè)模型的誤差平方和盡可能的小。將誤差平方和較大的預(yù)測(cè)模型賦予較小的權(quán)系數(shù)，誤差平方和較大的預(yù)測(cè)模型賦予較大的權(quán)系數(shù)。權(quán)系數(shù)表達(dá)式為

(10)

(11)

按照公式(10)和公式(11)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的誤差平方和計(jì)算出對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)，再乘以各單項(xiàng)預(yù)測(cè)值，可以得到組合預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

利用表1橋梁健康監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的前30期數(shù)據(jù)為原始數(shù)列，先用ARMA模型、GM(1,1)灰色模型分別進(jìn)行步長(zhǎng)L=10預(yù)測(cè)，然后再通過(guò)組合預(yù)測(cè)模型對(duì)第31～40期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析。由公式(10)和公式(11)計(jì)算得組合預(yù)測(cè)模型中ARMA的權(quán)系數(shù)W1=0.765，灰色時(shí)序模型的權(quán)系數(shù)W2=0.235。

表3 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差Table 3 Prediction results and relative error of each model

由表3分析可知，灰色時(shí)序組合模型能夠有效對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，在中短期能夠?qū)⑾鄬?duì)誤差控制在5%以內(nèi)；組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差變化的變化幅度要比單一的時(shí)序模型、灰色模型平穩(wěn)。為了進(jìn)一步說(shuō)明預(yù)測(cè)效果，表4給出各模型的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表4 各模型的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 4 Forecast evaluation index of each model

其中

通過(guò)表4可以得到如下結(jié)論：由均方根誤差比較，組合模型的E值最小，表明組合模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的離散程度最小，進(jìn)而說(shuō)明組合模型的預(yù)測(cè)效果最好；而希爾不等系數(shù)一般介于0～1之間，其值越小擬合程度越高。從表4可以看出，各個(gè)預(yù)測(cè)模型的希爾不等系數(shù)均遠(yuǎn)<1，說(shuō)明單一模型的預(yù)測(cè)精度較高，組合之后的預(yù)測(cè)精度更高。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了提高橋梁狀態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，針對(duì)ARMA預(yù)測(cè)模型、GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的不足，提出ARMA-GM組合時(shí)序預(yù)測(cè)模型及其調(diào)整權(quán)系數(shù)分配的誤差平方倒數(shù)算法。經(jīng)試驗(yàn)證明，組合時(shí)序預(yù)測(cè)模型能夠充分發(fā)揮各單一預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，在增加預(yù)報(bào)長(zhǎng)度時(shí)，依然能夠保證較高的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。可見(jiàn)，利用所建模型在預(yù)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)未來(lái)狀態(tài)趨勢(shì)變化的實(shí)際運(yùn)用中，具有有效性和適用性。

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Study on ARMA-GM Combined Time-series Model for Structural State Prediction of Bridges

LI Xiuyun1，HUANG Shuo2，YANG Wenwei3,TAN Chaoying4

(1. Department of Information Engineering,Chongqing Vocational Institute of Engineering, Chongqing 402260, P.R.China；2.Xingyang Vocational & Technical College , Xingyang 464000, Henan, P.R.China；3. Anxin-Tuori Information Technology Co.,Ltd.,610081, Chengdu 610081, Sichuan,P.R.China;4. School of Information Science and Engineering,Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,P.R.China)

The bridge health monitored data contained the information indicating the structural state changes of bridges. The method for structural state prediction by analyzing the data feature variations has drawn the attention in engineering and academic field. To overcome the weakness of single time-series model of ARMA and Grey-relation model of GM(1,1) in the structural state prediction, a combined time-series model of ARMA-GM was proposed to describe the mathematical relationship between the former and later monitored data series, and to achieve the prediction of the values monitored in a future period. The experiment results show that the proposed combined model demonstrated better stability and higher prediction accuracy than the single model when the prediction step is lengthened.Consequently the proposed combined model can provide the valuable predicting data for structural safety assessment of bridges.

bridge engineering;combined model of ARMA-GM；state predict

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.04.02

2016-01-13；

2016-03-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11372366，51508059)；重慶市教委自然科學(xué)基金項(xiàng)目(KJ1403209)

李修云(1968—)，男，四川廣安人，副教授,高級(jí)工程師，碩士，主要從事電子信息、智能交通、智能算法方面的研究。E-mail：973736111@qq.com。

U449.7;TP312

A

1674-0696(2016)04-006-04