李春海，李華強(qiáng)，劉勃江

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

隨著工業(yè)過程中大量敏感設(shè)備投入使用，電能質(zhì)量問題給用戶帶來了極大的經(jīng)濟(jì)損失，尤其是電壓暫降，已成為影響工業(yè)過程正常運(yùn)行的最主要的電能質(zhì)量問題［1-3］。在無法避免電壓暫降的情況下，電壓暫降緩解設(shè)備的配置已成為敏感用戶規(guī)避經(jīng)濟(jì)損失的重要途徑［4］。由于配置暫降緩解設(shè)備的投資成本昂貴，確定最優(yōu)投資方案需要合理評(píng)估設(shè)備配置前后的電壓暫降經(jīng)濟(jì)損失［5］。因此，準(zhǔn)確評(píng)估電壓暫降對(duì)工業(yè)過程造成的經(jīng)濟(jì)損失，是用戶選擇電壓暫降緩解方案的重要依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值，已成為目前亟待解決的重要課題。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外評(píng)估電壓暫降對(duì)工業(yè)用戶造成的經(jīng)濟(jì)損失的研究主要是分析敏感設(shè)備對(duì)于電壓暫降的響應(yīng)情況，結(jié)合設(shè)備故障導(dǎo)致的生產(chǎn)中斷嚴(yán)重度進(jìn)行經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估。文獻(xiàn)［6-7］計(jì)及了設(shè)備敏感度的不確定性，評(píng)估暫降作用下的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，并將故障設(shè)備數(shù)占整個(gè)生產(chǎn)過程設(shè)備數(shù)的比例作為事件嚴(yán)重度指標(biāo)。但實(shí)際上，故障設(shè)備比例難以準(zhǔn)確度量損失大小。文獻(xiàn)［8-9］綜合考慮了設(shè)備敏感度、設(shè)備間的連接關(guān)系、負(fù)荷類型以及負(fù)荷在電網(wǎng)中位置等不確定性，提出了一種經(jīng)濟(jì)損失隨機(jī)評(píng)估模型。文獻(xiàn)［10］將工業(yè)生產(chǎn)流程分為3個(gè)階段，基于各階段生產(chǎn)流程工藝要求和設(shè)備組成，分階段進(jìn)行經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估。文獻(xiàn)［11］分析了暫降對(duì)工廠級(jí)、過程級(jí)、子過程級(jí)以及設(shè)備級(jí)的影響，但采用故障設(shè)備在過程中的重要度來評(píng)估暫降事件嚴(yán)重度，容易受主觀判斷影響。文獻(xiàn)［12-13］采用故障樹分析法對(duì)設(shè)備故障與生產(chǎn)中斷的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析，不足之處在于以設(shè)備故障后的失負(fù)荷率刻畫暫降事件的影響因子。然而多數(shù)情況下，暫降損失和失負(fù)荷率之間并非線性關(guān)系。事實(shí)上，對(duì)工業(yè)用戶而言，其更關(guān)注的是過程運(yùn)行狀態(tài)是否符合工藝要求（包括溫度、速度、力矩、壓力等）［5］。 而過程中斷實(shí)質(zhì)是過程物理參數(shù)超出限制值所致［14］，不同的工業(yè)過程，即使設(shè)備具有相同的電壓耐受能力，由于工藝要求不同，物理參數(shù)限制值也不同，其過程發(fā)生中斷的時(shí)間也不相同，單憑暫降作用下的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)并不能完全表征暫降對(duì)過程的影響情況。因此，合理刻畫電壓暫降對(duì)工業(yè)過程的影響以及準(zhǔn)確評(píng)估暫降事件后果嚴(yán)重度是確定工業(yè)用戶電壓暫降經(jīng)濟(jì)損失的關(guān)鍵。

本文首次將國際供電會(huì)議（CIRED）、國際大電網(wǎng)會(huì)議（CIGRE）和國際電熱聯(lián)盟（UIE）暫降抗擾力聯(lián)合工作小組C4.110于2010年提出過程免疫時(shí)間（PIT）應(yīng)用于暫降的經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估中。該概念基于電壓暫降作用下的過程物理參數(shù)變化規(guī)律，結(jié)合實(shí)際過程工藝要求，分析過程的運(yùn)行狀態(tài)，可有效度量不同工業(yè)過程的電壓暫降響應(yīng)特性［14］。本文首先基于過程免疫時(shí)間的定義和設(shè)備敏感度的不確定性，引入了過程免疫時(shí)間不確定性的概念，提出參數(shù)越限嚴(yán)重性指標(biāo)，并結(jié)合最大熵理論對(duì)過程中物理參數(shù)越限概率進(jìn)行評(píng)估；在此基礎(chǔ)上，采用故障樹分析法對(duì)工業(yè)過程進(jìn)行功能邏輯分析，結(jié)合各級(jí)過程免疫時(shí)間，將暫降造成的后果劃分為正常、子過程中斷和過程中斷3個(gè)等級(jí)，提出了工業(yè)過程經(jīng)濟(jì)損失分級(jí)評(píng)估模型。最后對(duì)我國某城市工業(yè)敏感過程進(jìn)行實(shí)例分析，證明該方法的正確性和可行性。

1 過程免疫時(shí)間及其不確定性

1.1 過程免疫時(shí)間的定義

過程免疫時(shí)間的定義為：在經(jīng)受給定幅值的電壓暫降后，工業(yè)過程的物理參數(shù)超過允許限制值的時(shí)間［14］，如圖1 所示。圖中，Plimit為物理參數(shù)臨界值；Pnom為物理參數(shù)額定值；t1、t1+Δt和t2分別為敏感過程經(jīng)受電壓暫降的起始時(shí)刻、物理參數(shù)偏離額定值的時(shí)刻以及超出臨界值的時(shí)刻；TPI為過程免疫時(shí)間。

圖1 過程免疫時(shí)間曲線Fig.1 Curve of PIT

對(duì)于給定的工業(yè)敏感過程，可以確定其物理參數(shù)的額定值和限制值。當(dāng)暫降持續(xù)時(shí)間T＜Δt時(shí)，過程完全正常；當(dāng)暫降持續(xù)時(shí)間Δt＜T＜TPI時(shí)，過程可自動(dòng)恢復(fù)到正常狀態(tài)；T＞TPI時(shí)，過程中斷。因此，TPI越長(zhǎng)，留給過程抵御電壓暫降的時(shí)間越久，過程免疫力越強(qiáng)。本文將暫降持續(xù)時(shí)間小于過程免疫時(shí)間前的狀態(tài)均考慮為可接受狀態(tài)，即為正常狀態(tài)；暫降持續(xù)時(shí)間大于等于過程免疫時(shí)間后的狀態(tài)考慮為不可接受狀態(tài)，即為中斷狀態(tài)。

1.2 過程免疫時(shí)間的不確定性分析

工業(yè)過程物理參數(shù)的變化規(guī)律由過程中的設(shè)備類型、設(shè)備的連接關(guān)系以及設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)共同決定［15-16］。大量研究表明：可調(diào)速電機(jī) ASD（Adjustable Speed Drives）、PC、可編程邏輯控制器 PLC（Programmable Logic Controllers）以及交流接觸器ACC（ACContactor）等敏感設(shè)備的電壓暫降敏感度具有不確定性，電壓耐受曲線在電壓幅值-持續(xù)時(shí)間平面上存在一個(gè)不確定區(qū)域［17］。

將敏感設(shè)備電壓耐受曲線的不確定區(qū)域與過程免疫時(shí)間相結(jié)合，如圖2、圖3所示。由于在不確定區(qū)域內(nèi)，敏感設(shè)備是否發(fā)生故障以及故障程度，既與暫降的特征有關(guān)，又與設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)、運(yùn)行環(huán)境、負(fù)載情況等多種因素相關(guān)［2］。而過程物理參數(shù)變化規(guī)律與設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)密切相關(guān)。因此，在設(shè)備狀態(tài)具有不確定性的前提下，單條過程免疫曲線無法完全表征在電壓暫降作用下設(shè)備所控制的物理參數(shù)變化規(guī)律。

為說明過程免疫時(shí)間不確定性，假設(shè)設(shè)備發(fā)生故障后，過程物理參數(shù)開始偏離額定值，并且同一暫降幅值下，過程參數(shù)從偏離額定值到超出限制值的時(shí)間相同。 如圖3 所示，在時(shí)間 t∈［t1+Tmin，t1+Tmax］時(shí)，控制過程物理參數(shù)變化的敏感設(shè)備可能發(fā)生故障，相應(yīng)地，過程物理參數(shù)可在［t1+Tmin，t1+Tmax］內(nèi)任意時(shí)刻開始偏離額定值，而物理參數(shù)超出限制值的時(shí)間也可發(fā)生在［t2+Tmin，t2+Tmax］內(nèi)的任意時(shí)刻，根據(jù)過程免疫時(shí)間的定義，過程免疫時(shí)間存在不確定區(qū)間為［TPImin，TPImax］，當(dāng)暫降持續(xù)時(shí)間在不確定區(qū)間內(nèi)時(shí)，過程物理參數(shù)均可能超出限制值。因此，過程免疫時(shí)間曲線可為TPI1和T′PI1區(qū)域中的任意一條TPI曲線。通過分析過程免疫時(shí)間在不確定區(qū)間內(nèi)的分布規(guī)律，可準(zhǔn)確地判別暫降下的過程物理參數(shù)是否會(huì)發(fā)生越限，從而更加合理地刻畫工業(yè)過程的電壓暫降響應(yīng)特性。

圖2 負(fù)荷電壓耐受曲線的不確定性區(qū)域Fig.2 Uncertainty region of load voltage tolerance curve

圖3 考慮不確定性的過程免疫時(shí)間曲線Fig.3 PIT curve considering uncertainty

2 工業(yè)過程參數(shù)越限概率評(píng)估

過程免疫時(shí)間是度量過程抗擾能力的重要指標(biāo)，不同的暫降幅值下的過程免疫時(shí)間不同，暫降幅值越小，對(duì)應(yīng)的過程免疫時(shí)間就越小［15］。理論上，在樣本數(shù)量足夠多時(shí)，可以確定任意暫降幅值的過程免疫時(shí)間不確定區(qū)間，但在實(shí)際工程中樣本數(shù)據(jù)是有限的，難以實(shí)現(xiàn)逐一評(píng)估連續(xù)幅值下的過程免疫時(shí)間不確定區(qū)間。因此，本文結(jié)合工程實(shí)際情況，將電壓暫降幅值范圍［0.1UN，0.9UN］（UN為工頻電壓額定值）以步長(zhǎng)0.05UN進(jìn)行等步長(zhǎng)劃分，并考慮在每個(gè)小的幅值范圍內(nèi)暫降幅值的影響基本相同，分別對(duì)各個(gè)幅值范圍內(nèi)的過程免疫時(shí)間不確定區(qū)間進(jìn)行評(píng)估。

2.1 參數(shù)越限嚴(yán)重性指標(biāo)

工業(yè)過程在經(jīng)受給定幅值范圍的暫降時(shí)，若暫降持續(xù)時(shí)間小于TPImin或大于TPImax，則過程參數(shù)越限概率分別為 0 和 1，則暫降持續(xù)時(shí)間在［TPImin，TPImax］之間時(shí)，過程參數(shù)越限概率必然以一定的規(guī)律逐漸增加。若假設(shè)過程參數(shù)越限概率是按照線性規(guī)律增加，則可定義參數(shù)越限嚴(yán)重性指標(biāo)SIpl為：

其中，T為電壓暫降持續(xù)時(shí)間。

在暫降經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估中，需結(jié)合實(shí)際過程免疫時(shí)間的樣本分布確定SIpl的概率密度函數(shù)，從而更加精確地確定過程物理參數(shù)越限概率。

2.2 過程參數(shù)越限概率

本文采用文獻(xiàn)［1］提出最大熵算法求取參數(shù)越限嚴(yán)重性指標(biāo)的概率密度函數(shù)，該算法可直接根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求取隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，且無需人為假設(shè)或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)［2］，其數(shù)學(xué)模型為：

其中，H為隨機(jī)變量x的熵；f（x）為x的概率密度函數(shù)；R為x的取值邊界；E1、En分別為參數(shù)越限嚴(yán)重性指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)的1階原點(diǎn)矩和n階中心距。

根據(jù)以上模型，引入拉格朗日算子，采用經(jīng)典偏微分法可得到參數(shù)越限嚴(yán)重性指標(biāo)概率密度函數(shù)解析式為：

其中，λn為第n階矩約束條件對(duì)應(yīng)的拉格朗日算子；實(shí)際工程中，取N=5即可，詳見文獻(xiàn)［2］。

給定電壓暫降幅值，當(dāng)對(duì)應(yīng)的參數(shù)越限嚴(yán)重性指標(biāo)為s時(shí)，過程參數(shù)越限的概率為：

其中，x為隨機(jī)變量SIpl的取值。

3 工業(yè)過程中斷概率評(píng)估

工業(yè)過程中，物理參數(shù)的越限會(huì)導(dǎo)致部分或全部子過程中斷，確定暫降事件造成的后果需要對(duì)過程的結(jié)構(gòu)、子過程的功能及其與過程之間的關(guān)系進(jìn)行合理的刻畫。

3.1 過程結(jié)構(gòu)功能分析

本文采用故障樹分析法建立工業(yè)過程故障樹分析模型，如圖4所示。故障樹的頂事件、中間事件、底事件分別為過程中斷、子過程中斷、設(shè)備控制的物理參數(shù)越限。其中子過程按照功能類別進(jìn)行劃分。

圖4 工業(yè)過程的故障樹分析模型Fig.4 Fault tree analysis model of industrial process

各級(jí)事件之間采用與邏輯（AND）和或邏輯（OR）進(jìn)行連接，與門和或門所連接的上下級(jí)事件的關(guān)系定義為：

其中，Pa和Pb分別為事件a、b的發(fā)生概率。

在該故障樹分析模型下，1級(jí)或門下的子過程功能相互獨(dú)立，任何一個(gè)子過程的中斷都會(huì)導(dǎo)致全過程中斷；而1級(jí)與門下的子過程功能互為備用，只有當(dāng)1級(jí)與門下所有子過程中斷才會(huì)導(dǎo)致全過程中斷；設(shè)備與子過程之間通過2級(jí)或門相連，任意設(shè)備控制的物理參數(shù)越限都將導(dǎo)致子過程中斷。在實(shí)際工業(yè)過程中，同一子過程下可能存在互為備用的設(shè)備，只需將其當(dāng)作一個(gè)設(shè)備進(jìn)行過程免疫分析即可。

3.2 過程中斷概率評(píng)估

在上述基本事件相互獨(dú)立的情況下［18］，按照工業(yè)過程故障樹分析模型進(jìn)行邏輯運(yùn)算，即可得到過程中斷概率以及子過程中斷概率。

子過程和設(shè)備之間通過2級(jí)或門相連，則子過程的中斷概率為：

過程和子過程之間通過1級(jí)與門和1級(jí)或門相連，則過程中斷概率為：

其中，Pp為過程中斷概率為直接與1級(jí)或門相連的第i個(gè)子過程中斷概率為直接與第j個(gè)1級(jí)與門相連的第k個(gè)子過程中斷概率；m1為直接與1級(jí)或門相連的子過程個(gè)數(shù)；m2為1級(jí)與門個(gè)數(shù)；nj為第j個(gè)1級(jí)與門下子過程個(gè)數(shù)。

3.3 過程中斷分級(jí)

暫降事件的嚴(yán)重度分析是電壓暫降經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估中的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)分析方法中，以暫降造成的故障設(shè)備數(shù)目、故障設(shè)備重要程度或失負(fù)荷率來刻畫暫降事件的嚴(yán)重度［6-7，11，13］，評(píng)估精度有待提高。 本文基于故障樹分析可知，任意設(shè)備控制的物理參數(shù)越限都將導(dǎo)致子過程中斷，而互為備用的子過程中斷不會(huì)導(dǎo)致過程中斷。因此，可將暫降事件的后果分為正常、子過程中斷以及過程中斷3個(gè)等級(jí)，基于后果級(jí)別進(jìn)行分級(jí)評(píng)估。

3.3.1 各級(jí)過程免疫時(shí)間

為進(jìn)行暫降事件后果分級(jí)，在給定的暫降幅值范圍內(nèi)，引入如下概念。

定義1 設(shè)備過程免疫時(shí)間能夠引起設(shè)備控制的物理參數(shù)越限的最短暫降持續(xù)時(shí)間。各個(gè)設(shè)備的等于對(duì)應(yīng)設(shè)備的過程免疫時(shí)間不確定區(qū)間下限，即：

其中，TPIimin為第i個(gè)設(shè)備的過程免疫時(shí)間下限為第i個(gè)設(shè)備的設(shè)備過程免疫時(shí)間。

定義2 子過程免疫時(shí)間能引起子過程中斷的最短暫降持續(xù)時(shí)間。各個(gè)子過程的等于子過程下各個(gè)設(shè)備的最小值，即：

其中為第i個(gè)子過程的子過程免疫時(shí)間1，2，…，Ni）為第 i個(gè)子過程下第 j個(gè)設(shè)備的設(shè)備過程免疫時(shí)間。

定義3 全局過程免疫時(shí)間能引起整個(gè)過程中斷的最短暫降持續(xù)時(shí)間。全局過程免疫時(shí)間等于一級(jí)或門下各子過程免疫時(shí)間和各個(gè)1級(jí)與門下最大子過程免疫時(shí)間中的最小值，即：

其中為 1 級(jí)或門下第 j個(gè)子過程的子過程免疫時(shí)間為第 i個(gè) 1級(jí)與門下的最大子過程免疫時(shí)間，即：

其中為第 i個(gè) 1 級(jí)與門下第 j個(gè)子過程的子過程免疫時(shí)間，ni為第i個(gè)1級(jí)與門下的子過程個(gè)數(shù)。

3.3.2 電壓暫降事件后果分級(jí)

基于各級(jí)暫降事件的過程免疫時(shí)間特征，將暫降事件后果作如下區(qū)分。

（1）正常。給定幅值范圍內(nèi)的電壓暫降，暫降持續(xù)時(shí)間小于最小子過程免疫時(shí)間，即：

其中為各子過程的最小子過程免疫時(shí)間；n為子過程個(gè)數(shù)。

（2）子過程中斷。給定幅值范圍內(nèi)的電壓暫降，暫降持續(xù)時(shí)間大于等于最小子過程免疫時(shí)間且小于全局過程免疫時(shí)間，即：

（3）過程中斷。給定幅值范圍內(nèi)的電壓暫降，暫降持續(xù)時(shí)間大于等于全局過程免疫時(shí)間，即：

4 工業(yè)過程經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估

4.1 經(jīng)濟(jì)損失成本構(gòu)成

工業(yè)過程在經(jīng)受電壓暫降時(shí)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，但不同的工業(yè)過程所承受的損失成本組成和特征不同，暫降的經(jīng)濟(jì)損失存在著較大的差異。因此，實(shí)際評(píng)估中應(yīng)結(jié)合具體的生產(chǎn)流程和負(fù)荷類別來評(píng)估經(jīng)濟(jì)損失的成本構(gòu)成情況。在普遍情況下，可以將經(jīng)濟(jì)損失成本分為以下幾類［3，7，19-20］。

4.1.1 直接損失

直接損失C1是指由于電壓暫降引發(fā)過程或子過程中斷而導(dǎo)致的直觀損失，其包含以下幾種損失。

（1）報(bào)廢損失C11：由于生產(chǎn)過程物理參數(shù)越限導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量不符合工藝要求，無法滿足原定功能用途，而產(chǎn)生的廢品損失。

（2）停產(chǎn)損失C12：過程中斷后，停產(chǎn)期間的人工、管理以及耗材等費(fèi)用。

（3）利潤(rùn)損失C13：由于生產(chǎn)過程中斷，生產(chǎn)產(chǎn)量減少，無法按時(shí)完成原定的生產(chǎn)進(jìn)度，從而導(dǎo)致的企業(yè)利潤(rùn)損失。

4.1.2 重啟損失

工業(yè)生產(chǎn)過程中，一旦過程物理參數(shù)越限，就會(huì)導(dǎo)致子過程中斷或過程中斷。此時(shí)需要投入額外的人力及物力來重啟過程、恢復(fù)生產(chǎn)，這個(gè)過程所產(chǎn)生的費(fèi)用，記為重啟損失C2。

4.1.3 額外損失

額外損失C3是指與生產(chǎn)難以形成量化關(guān)系的資源投入以及未說明的直接或間接成本，如設(shè)備故障產(chǎn)生的維修、更換和運(yùn)輸成本或未能按時(shí)完成生產(chǎn)項(xiàng)目導(dǎo)致的信譽(yù)受損、客戶流失、違約補(bǔ)償?shù)荣M(fèi)用。

綜上所述，單次暫降事件導(dǎo)致的過程中斷或子過程中斷損失可表示為：

4.2 經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估模型

綜上所述，評(píng)估單次電壓暫降造成的經(jīng)濟(jì)損失Csag，可建立電壓暫降經(jīng)濟(jì)損失分級(jí)評(píng)估模型為：

其中為第j個(gè)子過程的中斷概率為第j個(gè)子過程的中斷損失；Pp為過程中斷概率；Cp為過程中斷損失。

則工業(yè)用戶每年的暫降損失為：

其中，Csag（Ui，Ti）為第 i次暫降的經(jīng)濟(jì)損失，Ui、Ti分別為第i次暫降的電壓幅值和持續(xù)時(shí)間；Nvd為用戶的年暫降次數(shù)。

5 實(shí)例分析

將本文方法應(yīng)用于我國某城市光學(xué)中心的精密溫控過程，其故障樹分析模型如圖5所示。其中頂事件為溫控過程中斷，中間事件為各子過程中斷，底事件為各設(shè)備所控制的物理參數(shù)越限。其中溫控過程按照功能劃分為供風(fēng)、過濾、表冷、加熱、加濕、送風(fēng)1和送風(fēng)2這7個(gè)子過程。

以溫控過程在暫降幅值為［0.65UN，0.7UN］時(shí)的分析為例：設(shè)備的過程免疫時(shí)間不確定區(qū)間與各子過程的子過程免疫時(shí)間如表1所示。其中，最小子過程免疫時(shí)間和全局過程免疫時(shí)間分別為30ms和44ms。因此，對(duì)于持續(xù)時(shí)間小于30 ms的暫降，整個(gè)過程可以保持正常狀態(tài)；在持續(xù)時(shí)間大于等于30 ms且小于44 ms之間時(shí)，子過程送風(fēng)1可能發(fā)生中斷，溫控過程可以繼續(xù)運(yùn)行；在持續(xù)時(shí)間大于等于44 ms時(shí)，整個(gè)溫控過程可能發(fā)生中斷。

圖5 溫控系統(tǒng)故障樹分析模型Fig.5 Fault tree analysis model of temperature control system

表1 溫控過程的過程免疫時(shí)間不確定區(qū)間Table 1 PIT uncertainty region of temperature control

在該暫降幅值范圍內(nèi)的暫降經(jīng)濟(jì)損失分級(jí)評(píng)估模型為：

溫控過程中，除了送風(fēng)1和送風(fēng)2這2個(gè)子過程互為備用外，其他子過程功能相互獨(dú)立。因此，在暫降經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估中，除溫控過程中斷損失外，只需要單獨(dú)對(duì)送風(fēng)1和送風(fēng)2的子過程中斷損失進(jìn)行評(píng)估?；诮?jīng)濟(jì)損失分類原則，結(jié)合實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，溫控過程、送風(fēng)1及送風(fēng)2的中斷經(jīng)濟(jì)損失如表2所示。

當(dāng)暫降幅值為0.68UN、持續(xù)時(shí)間為50 ms時(shí)，由式（24）可得，該次暫降造成后果為溫控過程中斷，相應(yīng)經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估結(jié)果如式（25）所示。

表2 過程中斷經(jīng)濟(jì)損失Table 2 Financial loss of process interruption

綜上可得，基于該光學(xué)中心的2014年的電壓暫降情況，該用戶的暫降經(jīng)濟(jì)損失分布情況如圖6所示。

圖6 2014年電壓暫降經(jīng)濟(jì)損失分布情況Fig.6 Distribution of 2014’s financial loss due to voltage sag

最后利用上述方法，評(píng)估該用戶2012—2014年暫降經(jīng)濟(jì)損失，將評(píng)估結(jié)果與實(shí)際損失進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示，圖中柱形高度代表年經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估結(jié)果，柱形上方的誤差棒長(zhǎng)度代表本文評(píng)估結(jié)果和實(shí)際損失之間的誤差，圖中所得2012、2013、2014年的估計(jì)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值分別為 5.65%、7.9%、3.68%。

圖7 2012—2014年電壓暫降經(jīng)濟(jì)損失Fig.7 Annual financial loss due to voltage sag from 2012 to 2014

以上評(píng)估結(jié)果表明，本文方法可以準(zhǔn)確評(píng)估暫降對(duì)用戶所造成的經(jīng)濟(jì)損失。此外，基于以上結(jié)果可知，影響溫控過程最小子過程免疫時(shí)間和過程免疫時(shí)間的設(shè)備分別為通風(fēng)機(jī)4和熱處理器，則該過程最薄弱的子過程為送風(fēng)1，而最關(guān)鍵的子過程為加熱，因此，基于本文方法還可為工業(yè)過程生產(chǎn)設(shè)計(jì)、關(guān)鍵設(shè)備選型等方案提供重要依據(jù)。

6 結(jié)論

a.基于過程免疫時(shí)間及其不確定性，提出參數(shù)越限嚴(yán)重性指標(biāo)，結(jié)合最大熵理論對(duì)工業(yè)過程物理參數(shù)越限概率進(jìn)行評(píng)估，符合工程實(shí)際，可準(zhǔn)確刻畫遭受電壓暫降時(shí)的過程響應(yīng)特性。

b.通過故障樹分析法，以圖形化的方式表示過程中各基本事件的交互關(guān)系，結(jié)合過程免疫時(shí)間可迅速識(shí)別工業(yè)過程的關(guān)鍵脆弱環(huán)節(jié)，為用戶改善過程免疫力提供依據(jù)。

c.基于各級(jí)事件過程免疫時(shí)間特征，將電壓暫降事件后果劃分為正常、子過程中斷以及過程中斷3個(gè)等級(jí)，提出了暫降經(jīng)濟(jì)損失分級(jí)評(píng)估模型，有效地解決了現(xiàn)有評(píng)估方法中暫降事件嚴(yán)重度刻畫不精確的問題，并提高了經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估精度。

d.通過對(duì)實(shí)際工業(yè)過程進(jìn)行實(shí)例分析，建立了具體的評(píng)估模型，結(jié)果表明本文方法可以準(zhǔn)確評(píng)估暫降對(duì)工業(yè)用戶造成的經(jīng)濟(jì)損失，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

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