楊曉萍 ，王 媛 ，王 明 ，2

（1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2.國電南京自動(dòng)化股份有限公司，江蘇 南京 210032）

0 引言

近年來，天氣情況對電力系統(tǒng)運(yùn)行的影響越來越受到關(guān)注。暴風(fēng)、雷雨、覆冰等偶發(fā)性天氣均會(huì)影響元件的故障率［1-3］，嚴(yán)重的大風(fēng)、覆冰可能會(huì)造成倒塔，破壞基礎(chǔ)設(shè)施［4-5］，各種元件、設(shè)備的故障率突然增加還會(huì)造成電廠中大量機(jī)組相繼切出［6-8］，嚴(yán)重的天氣變化事件會(huì)導(dǎo)致聚集性故障，對電力系統(tǒng)可靠運(yùn)行危害極大。因此，研究不同天氣條件對輸電系統(tǒng)可靠性的影響非常必要，能夠?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供關(guān)鍵信息。

電力系統(tǒng)可靠性評估方法是以元件可靠性原始參數(shù)為基礎(chǔ)的。目前，輸電系統(tǒng)可靠性計(jì)算多采用平均值作為元件可靠性參數(shù)，但這些參數(shù)隨運(yùn)行環(huán)境不同而差別很大，直接用平均值進(jìn)行可靠性計(jì)算與實(shí)際情況誤差較大。文獻(xiàn)［9］根據(jù)電力系統(tǒng)可靠性原始參數(shù)的特點(diǎn)，在原始數(shù)據(jù)缺乏的情況下，利用灰色模型對輸電線路故障率進(jìn)行預(yù)測，該方法在面對大樣本的情況下，精度略顯不足。文獻(xiàn)［10-11］根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式對輸電線路可靠性的影響因子進(jìn)行分析，但影響因子的處理采用簡單的數(shù)學(xué)相加，并不符合實(shí)際情況，不能反映氣象因子的實(shí)際作用。文獻(xiàn)［12］運(yùn)用聯(lián)系數(shù)建立故障率模型，考慮了天氣對線路故障率的不確定性，但沒有考慮實(shí)際的天氣情況，與實(shí)際不符。

波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak教授于1982年提出粗集理論，它是一種處理模糊和不確定知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，能有效地分析和處理各種不精確、不一致、不完整的信息，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)，揭示潛在的規(guī)律。粗集理論已在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測［13］、電網(wǎng)規(guī)劃［14］、故障選線［15］等方面得到了應(yīng)用。史開泉教授在粗集理論的基礎(chǔ)上，提出了用動(dòng)態(tài)集合描述的單向、雙向S粗集以及函數(shù) S-粗集、F-分解規(guī)律［16］等理論。

由于可靠性評估常常會(huì)受到氣候因素、地理因素等一些動(dòng)態(tài)的、不確定的外部因素的影響，使得故障率和可靠性指標(biāo)具有不確定性。單向S-粗集理論具有規(guī)律性和動(dòng)態(tài)遷移性，能很好地解決此類具有動(dòng)態(tài)特性的不確定規(guī)律問題。

本文針對現(xiàn)有可靠性評估方法的不足，基于歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析天氣隨機(jī)變化的特點(diǎn)，采用單向S-粗規(guī)律分析方法，建立考慮天氣因素的元件可靠性參數(shù)模型，用F-分解規(guī)律分析氣候?qū)煽啃灾笜?biāo)的影響程度，對輸電線路故障率進(jìn)行預(yù)測，優(yōu)化輸電系統(tǒng)可靠性評估方法，揭示天氣因素對可靠性評估的影響規(guī)律。最后將本文采用的方法與常規(guī)方法的可靠性指標(biāo)進(jìn)行對比，驗(yàn)證本文方法的有效性、合理性。

1 單向S-粗集理論［17］

在電力系統(tǒng)可靠性評估中，當(dāng)影響可靠性的外部因素不變時(shí)，其影響因子用屬性集A描述，其對應(yīng)的影響因子屬性值為X，采用單向S-粗規(guī)律得到元件故障率模型，即元件故障率與影響因子之間的關(guān)系。當(dāng)外部因素動(dòng)態(tài)變化時(shí)，屬性集A變?yōu)锳f，屬性值X變?yōu)閄f，采用F-分解粗規(guī)律分析可靠性指標(biāo)與影響因子的關(guān)系。

1.1 單向S-粗規(guī)律

設(shè) A 為規(guī)律 p（t）的屬性集，X 為 p（t）的屬性值向量，即 X= ［x1，x2，…，xm］為屬性集 A= ｛a1，a2，…，am｝的值，其中m為屬性的個(gè)數(shù)。利用元件故障率模型得到故障率集 λ=｛λ1，λ2，…，λn｝，n 為線路數(shù)，再通過規(guī)律生成模型，得到元件故障率的粗規(guī)律p（t）。

1.2 F-分解粗規(guī)律

在一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，a為具有動(dòng)態(tài)特性的屬性集，以 f作為動(dòng)態(tài)遷移族。 若 Af=A∪｛a′｝=｛a1，a2，…，am，a′｝，其中 a′為新增加（減少）的屬性，則稱 Af為 A 的屬性補(bǔ)充集，同理 Xf=［x1，x2，…，xm，x′］為屬性值向量 X 的 f-分解向量，從而 pf（t）為 p（t）的 f-分解規(guī)律。 稱 p（t）為 p（t）的 F-上分解規(guī)律，p（t）為p（t）的 F-下分解規(guī)律，則稱（p（t），p（t））為 F-分解粗規(guī)律。

2 考慮天氣因素的元件可靠性參數(shù)模型

一些在戶外運(yùn)行的輸電系統(tǒng)設(shè)備，特別是架空線路，受雷雨、冰雹、大霧等天氣的影響很大，因此需要在多態(tài)天氣下考慮元件的可靠性參數(shù)。

根據(jù)可靠性影響因子的特點(diǎn)，將影響架空輸電線路故障率的因素歸結(jié)為以下幾類：暴風(fēng)天氣（a1）；暴雨天氣（a2）；冰雪天氣（a3）；高溫天氣（a4）；地基原因及其他（a5）；投產(chǎn)時(shí)間（a6）。 其中 a1— a4為天氣量，a5、a6為非天氣量。則影響因子的屬性集A=｛a1，a2，a3，a4，a5，a6｝，影 響 因 子 的 屬 性 值 向 量 X=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］。 設(shè)各種屬性所對應(yīng)的權(quán)重 H=［h1，h2，h3，h4，h5，h6］T，且有

2.1 元件故障率模型

如果電力系統(tǒng)輸電線路數(shù)為n，則由各條線路屬性值向量Xi得到屬性特征值矩陣為：

計(jì)算屬性特征值矩陣中每個(gè)特征值xij的效益型目標(biāo)優(yōu)度：

其中，∨為取大運(yùn)算；∧為取小運(yùn)算。

得到目標(biāo)優(yōu)度矩陣Γ為：

其中，γij為目標(biāo)優(yōu)度。

根據(jù)逼近于理想解的排序方法（TOPSIS），構(gòu)筑理想優(yōu)度（優(yōu)等決策的目標(biāo)優(yōu)度）和負(fù)理想優(yōu)度。

理想優(yōu)度向量為：

負(fù)理想優(yōu)度向量為：

由各條線路的屬性權(quán)重Hi得到權(quán)重矩陣為：

將權(quán)重矩陣中各權(quán)重值代入式（3）得到故障率λi：

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；距離參數(shù) p=2。進(jìn)而得到元件故障率集 λ=｛λ1，λ2，…，λn｝。

當(dāng)影響因子集A動(dòng)態(tài)擴(kuò)張時(shí)，形成了影響因子值序列集，即｛X｝=｛X｝0?｛X｝1?｛X｝2?…?｛X｝k-1?｛X｝k時(shí)，將得到一個(gè)元件故障率序列集：

2.2 元件故障率的粗規(guī)律生成模型

元件故障率樣本中天氣量為變化因子，非天氣量為相對穩(wěn)定因子。所以以天氣量作為單側(cè)動(dòng)態(tài)變化量，形成新的樣本集｛Xfi，λfi｝。

將集合λ數(shù)據(jù)代入Lagrange插值式，得到集合λ的一種規(guī)律生成：

其中，t為線路編號。

考慮天氣量與非天氣量時(shí)，由式（3）形成λi，通過規(guī)律生成模型式（4）得到規(guī)律 p（t），形成上規(guī)律（t）；只考慮非天氣量時(shí)，形成 λfi，通過規(guī)律生成模型得到規(guī)律 pf（t），形成下規(guī)律 p（t）。 因此，形成單向S-粗規(guī)律

2.3 預(yù)測元件故障率

已知?dú)v年天氣樣本值，用正態(tài)抽樣方法預(yù)測下一年的天氣量。非天氣量因?yàn)橄鄬Ψ€(wěn)定，采用平均值確定下一年的非天氣量。根據(jù)2.1節(jié)所述元件故障率模型，可以預(yù)測下一年的元件故障率λn+1。

3 可靠性評估流程

3.1 原始數(shù)據(jù)處理

首先根據(jù)故障率樣本，預(yù)測各條線路故障率；其次，根據(jù)2.3節(jié)所述預(yù)測下一年的元件故障率λn+1；再用F-分解粗規(guī)律，根據(jù)不同的天氣變化，得到不同的Xfi，進(jìn)而得到不同天氣情況下的故障率λfi。

3.2 系統(tǒng)狀態(tài)選擇

蒙特卡洛模擬法在復(fù)雜電網(wǎng)可靠性評估中得到了廣泛的應(yīng)用，由于非序貫蒙特卡洛法抽樣簡單且所需原始數(shù)據(jù)較少，故本文采用非序貫蒙特卡洛方法進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)選取。

本文采用兩狀態(tài)模型，假設(shè)每個(gè)元件都只有故障和運(yùn)行2種狀態(tài)，并且元件的故障彼此獨(dú)立。如果元件i的故障率和修復(fù)率分別為λi和μi，元件的強(qiáng)迫停運(yùn)率則元件的狀態(tài)為：

其中，si=0表示元件處于故障狀態(tài)，si=1表示元件處于運(yùn)行狀態(tài)；ri為元件i在［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

那么具有d個(gè)元件的系統(tǒng)狀態(tài)可表示為：

3.3 系統(tǒng)狀態(tài)分析

采用非序貫蒙特卡洛法對系統(tǒng)所有元件進(jìn)行狀態(tài)選取之后，可能會(huì)使系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生很大變化，所以需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治觥１疚牟捎蒙疃葍?yōu)先算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治?，判斷系統(tǒng)是否解列，進(jìn)而進(jìn)行潮流分析，得到各節(jié)點(diǎn)的電壓、線路有功和無功值等；再進(jìn)行切負(fù)荷計(jì)算，得到系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計(jì)算所需數(shù)據(jù)。其中求解最小切負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型采用文獻(xiàn)［18］中最優(yōu)負(fù)荷削減模型。

3.4 運(yùn)行計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)和能量規(guī)律、規(guī)律干擾度

3.4.1 系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計(jì)算

在系統(tǒng)狀態(tài)選取和狀態(tài)分析后，計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。由系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計(jì)算公式［19］得到考慮天氣變化的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

（1） 電力不足概率 LOLP（Loss Of Load Probability），即系統(tǒng)有效容量不能滿足負(fù)荷要求的時(shí)間概率，又稱為系統(tǒng)停電概率，可以用式（6）表示：

其中，Nfi為節(jié)點(diǎn)或者系統(tǒng)的停電次數(shù)；Ns為抽樣次數(shù)。

（2） 功率不足期望值 EPNS（Expected Power of Not Supplied）可用式（7）表示：

其中，Pfij為節(jié)點(diǎn)i在系統(tǒng)第j次抽樣狀態(tài)下的停電功率。

（3） 電量不足期望值 EENS（Expected Energy of Not Supplied），即在一定時(shí)期內(nèi)由于供電不足而造成用戶停電損失電量的期望值，可以用式（8）表示：

其中，Efij為節(jié)點(diǎn)i在系統(tǒng)第j次抽樣狀態(tài)下的停電電量。

3.4.2 規(guī)律能量和規(guī)律干擾度

規(guī)律能量是元件性能的反映，可以作為選擇元件的依據(jù)。規(guī)律干擾度反映不同天氣情況對輸電系統(tǒng)的影響程度。

規(guī)律能量：設(shè) p（t）為區(qū)間［a，b］上的規(guī)律，稱 w為p（t）的規(guī)律能量，可表示為：

規(guī)律干擾度：設(shè) pf（t）為分解基 p（t）生成的 f-分解規(guī)律，稱 ρ為 pf（t）關(guān)于 p（t）的屬性 f-擾動(dòng)度，可表示為：

其中，X為p（t）對應(yīng)的屬性值向量，‖X‖2為向量X的2范數(shù)。

隨著F-分解粗規(guī)律的干擾屬性集的逐漸增加（減少），F(xiàn)-分解粗規(guī)律的干擾程度逐漸減弱（增強(qiáng)）、規(guī)律能量逐漸增大（減?。?；F-分解粗規(guī)律的干擾度描述了F-干擾對可靠性的影響程度。 如果（pF（t），pF（t））的 F-故障率粗規(guī)律干擾度（ρf，ρf）=0，則系統(tǒng)對p（t）的F-分解粗規(guī)律的干擾趨于平衡，F(xiàn)-干擾對p（t）不產(chǎn)生影響。

4 算例分析

表1 各線路故障率及影響因素Table 1 Failure rate and influencing factors of different lines

圖1 歷年天氣Fig.1 Historical weather data

線路故障率樣本數(shù)據(jù)見表1，2008—2014年的天氣數(shù)據(jù)如圖1所示。根據(jù)本文提出的模型算法，對IEEE30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評估。由于大部分輸電線路在戶外運(yùn)行，特別是架空線路，受雷雨、冰雹、大霧等天氣的影響特別大，而變壓器受天氣影響較小，因此在本文可靠性評估中，輸電線路的故障率考慮天氣影響的不確定性，而變壓器的故障率則采用平均值［20］。

4.1 單向S-粗集預(yù)測合理性檢驗(yàn)

首先，利用元件故障率粗規(guī)律生成模型預(yù)測表1中各線路的故障率規(guī)律p（t），即故障率λ的上、下范圍值如圖2所示，并與表1中輸電線路實(shí)際值進(jìn)行對比。

圖2 S-粗規(guī)律對線路故障率的預(yù)測范圍Fig.2 Range of line failure rate forecast by S-rough law

由圖2和表1可以看出，輸電線路故障率的實(shí)際值在用單向S-粗規(guī)律得出的上、下故障率規(guī)律范圍內(nèi)，證實(shí)了單向S-粗規(guī)律對輸電線路故障率預(yù)估的合理性。

4.2 預(yù)測2015年線路故障率

根據(jù)如圖1所示的歷年天氣樣本值，采用正態(tài)抽樣方法預(yù)測2015年的天氣量。得到屬性值向量X= ［3.876 2，2.733 8，10.532 9，28.386，5，10］，其中非天氣量采用平均值。

由元件故障率模型、規(guī)律生成模型得出2015年的線路故障率λ的范圍值為［0.061，0.073］。

4.3 可靠性評估

由2015年的線路故障率λ值的上、下限值，通過VC++編程對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估，得到可靠性指標(biāo) LOLP、EPNS、EENS的上、下限值。

表2中給出了不考慮天氣情況影響即故障率為平均值（方法1）、考慮天氣情況影響的可靠性評估方法［12］（方法2）和本文方法的可靠性評估結(jié)果。

表2 可靠性評估對比Table 2 Comparison of reliability indices among evaluation methods

由表2可以看出，方法1和方法2結(jié)果之間存在偏差。而外界影響是可靠性評估時(shí)必須要考慮的因素，本文由已知的影響因素得出故障率的范圍值，更符合實(shí)際情況。

方法2和本文方法的評估結(jié)果均為范圍值，但方法2的范圍值是通過對故障率以天氣的不確定性取 ±10%，再以 i∈［-1，1］的隨機(jī)取值來體現(xiàn)可靠性評估結(jié)果不確定性的動(dòng)態(tài)波動(dòng)；本文方法依據(jù)客觀數(shù)據(jù)（天氣情況）預(yù)測故障率λ的上、下范圍值進(jìn)行可靠性評估，更具客觀性。

4.4 不同天氣下可靠性評估影響分析

因?yàn)闅夂蛞蛩囟酁閯?dòng)態(tài)影響，在考慮綜合因素的作用下，選取4種氣候因子進(jìn)行試驗(yàn)，運(yùn)用F-分解規(guī)律分析不同天氣下的可靠性指標(biāo)，得到能量規(guī)律w和干擾度ρ值。根據(jù)w和ρ，分析天氣對可靠性指標(biāo)的影響，如表3所示。為了分析各種因素的影響程度，設(shè)置以下6種情況進(jìn)行可靠性評估：情況1，acase1= ｛a1，a2，a3，a4，a5，a6｝；情況 2，acase2= ｛a4，a5，a6｝；情況 3，acase3=｛a3，a5，a6｝；情況 4，acase4=｛a2，a5，a6｝；情況5，acase5= ｛a1，a5，a6｝；情況 6，acase6= ｛a5，a6｝。 其中，因素a1為暴風(fēng)天氣，a2為暴雨天氣，a3為冰雪天氣，a4為高溫天氣，a5為地基原因，a6為投產(chǎn)時(shí)間。

表3 不同天氣組合下輸電線路數(shù)據(jù)Table 3 Transmission line data of different weather conbinations

由表3可以看出，冰雪因子對可靠性指標(biāo)影響最大，暴雨因子次之，高溫因子與暴風(fēng)因子對其影響程度相同，影響較小。從擾動(dòng)度可看出，4種氣候因子共同作用時(shí)，并不是單個(gè)因子簡單地相加，而是復(fù)雜的多種天氣因素綜合作用的結(jié)果。從規(guī)律能量可以看出，影響因素越弱，規(guī)律能量越小，輸電線路性能越好?？煽啃灾笜?biāo)范圍越小，可靠性指標(biāo)越精確。

5 結(jié)論

本文提出了不同天氣下基于單向S-粗集的可靠性評估方法。運(yùn)用單向S-粗集處理線路故障率和天氣情況的不確定性，F(xiàn)-分解規(guī)律分析天氣對可靠性指標(biāo)的影響，對可靠性指標(biāo)的不確定性有確定的度量。用單向S-粗集理論處理輸電系統(tǒng)可靠性參數(shù)的不確定性只需要簡單的年氣候天數(shù)，由此得到的可靠性指標(biāo)以客觀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，可以杜絕人為主觀因素的影響，評估結(jié)果更客觀。

運(yùn)用本文所提方法在IEEE 30節(jié)點(diǎn)仿真系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估，結(jié)果如下。

（1）基于天氣情況的不確定性，單向S-粗集可以合理地預(yù)測輸電線路故障率。

（2）得到的可靠性指標(biāo)反映了整個(gè)電力系統(tǒng)可靠性運(yùn)行的實(shí)際情況，而擾動(dòng)度指標(biāo)則反映了天氣對系統(tǒng)可靠性的影響程度。通過擾動(dòng)度指標(biāo)分析，可以揭示天氣因素對系統(tǒng)可靠性的影響規(guī)律，對此，根據(jù)天氣影響規(guī)律采取相應(yīng)措施，提高系統(tǒng)可靠性及應(yīng)對不利天氣的能力。

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