余光正 ，林 濤 ，陳汝斯 ，徐遐齡

（1.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2.湖北工業(yè)大學 太陽能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430068；3.華中電網調控分中心，湖北 武漢 430077）

0 引言

電力電子裝置的廣泛應用以及大功率非線性負荷的日益增加［1］，使得注入電網中的諧波分量增多，導致電力設備的過熱和損壞。電力系統(tǒng)中普遍裝設電容器組作為無功補償的手段，當其參數選擇不當時有可能導致諧波諧振，造成電力設備的損壞，影響系統(tǒng)安全運行［2-4］。因此，對電網諧波諧振現象進行監(jiān)測和抑制具有重要意義。

對諧波諧振問題常見的分析方法有頻譜分析法、模態(tài)分析法等。頻譜分析方法能夠識別諧振的存在并確定諧振頻率，然而該方法無法得出諧波諧振的更多信息，并且只能對系統(tǒng)運行狀態(tài)（主要指電網的拓撲結構和運行方式）不發(fā)生變化的情況進行確定性分析［5-6］。特別地，對于諧波諧振的抑制措施主要是針對電網中特定諧振頻率進行設計。文獻［7］提出了基于模態(tài)分析的諧波諧振評估方法。該方法通過分析網絡節(jié)點導納矩陣特征根的幅值，揭示了有關諧振機理和程度的信息。在此基礎上，文獻［8-9］介紹了抑制諧波諧振的方法。該方法針對某一次諧振頻率，以無源濾波器投資費用最少作為目標函數，以無源濾波器安全約束和諧波潮流約束作為約束條件，以無源濾波器品質因數和無源濾波器的電容值作為優(yōu)化變量構建優(yōu)化模型，對無源濾波器進行設計。

在智能配電網中，各種新能源發(fā)電裝置、可控負荷通過電力電子變換器接入電網。研究［10］表明并網逆變器可以等效成為由電感、電容以及變換器控制策略構成的輸出阻抗的形式。由于智能配電網的操作運行可能導致電網節(jié)點導納矩陣的特征值發(fā)生變化。根據模態(tài)分析法，電網節(jié)點導納矩陣特征值發(fā)生變化可能造成某個運行狀態(tài)下諧振模式在另一個運行狀態(tài)下消失；反之，原本不存在的諧振模式在電網新的運行狀態(tài)下可能出現；此外，還有可能出現諧振模式在不同的運行狀態(tài)下頻率發(fā)生偏移的現象。抑制諧波諧振多采用在電網中裝設濾波裝置的方法。由于無源濾波器具有成本低、補償無功、調節(jié)電壓、功能易于實現的優(yōu)點，因此一直是應用最為廣泛的濾波方法。無源濾波器的抑制諧波諧振原理，就是對應于諧波頻率，電容器與電抗器的阻抗相匹配，濾波器支路呈純阻性，使諧波電流得到有效的分流，從而減少流入電網中的諧波電流。

文獻［11］提出的諧波諧振“模態(tài)分析”方法定義電網節(jié)點導納矩陣特征值倒數（即模態(tài)阻抗）出現極大值時，該特征值即為諧波諧振的“關鍵模式”。本文根據電網節(jié)點導納矩陣特征值幅值離散的特點，提出了一種基于聚類算法的自動搜索不同運行狀態(tài)下關鍵模式的識別方法，并根據關鍵模式集合選擇所需抑制的目標模式，采用無源濾波器作為抑制電網諧波諧振的方法。根據目標模式的參與因子集合，取強相關節(jié)點的交集作為無源濾波器的安裝地點。針對目標模式，以無源濾波器品質因數Q和電容量C為優(yōu)化變量，以目標模式的模態(tài)阻抗幅值最小化為優(yōu)化目標，以優(yōu)化后其他模式模態(tài)阻抗幅值不發(fā)生明顯變化為約束條件建立優(yōu)化模型，并采用基于云理論的改進模擬植物生長算法（PGSA）對優(yōu)化模型進行求解。同時采用了模式追蹤技術確保優(yōu)化過程始終對目標模式進行，優(yōu)化后的濾波器參數可以保證對系統(tǒng)運行狀態(tài)發(fā)生改變情況下的頻率偏移問題具有良好的適應性。

1 諧波諧振模態(tài)分析簡介

模態(tài)分析法利用系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣奇異性和特征值確定得到相關諧振信息和程度，并利用矩陣左右特征向量給出諧振模式的最大可激勵性和最高可觀測性節(jié)點，并利用參與因子確定諧振中心。

根據頻譜分析，設系統(tǒng)經受頻率為f的并聯(lián)諧振。這意味著通過式（1）計算出的電壓向量的某些元素對應于頻率f有很大的值。

其中，Yf為在頻率f處的網絡導納矩陣；Uf、If分別為節(jié)點電壓、節(jié)點注入電流矩陣。省略下標f，根據文獻［11］，矩陣Y可以分解為以下形式：

其中，Λ為對角特征值矩陣；Λ為特征值對角矩陣；L、T分別為左、右特征向量矩陣，且L=T-1。將式（2）代入式（1）得：

其中的對角特征值矩陣，且有如果 λ1=0 或者非常小，則趨近于無窮大，即很小的模態(tài)1注入電流J1將導致很大的模態(tài)電壓U1；I為節(jié)點注入電流向量。定義Umt=TU為模態(tài)電壓向量，J=TI為模態(tài)電流向量。

2 智能配電網諧波諧振不確定性分析

在傳統(tǒng)電網中，對電網的節(jié)點導納矩陣進行特征值分析，計算出諧振模態(tài)下的參與因子，根據參與因子排序大小確定無源濾波器的最優(yōu)配置位置。特別地，主要針對電網的拓撲結構和運行方式不變的情況對諧波諧振抑制進行確定性分析。對于諧波諧振的抑制方法，主要是針對電網中特定次諧振頻率進行設計。

在智能配電網中，各種分布式電源、可控負荷通過電力電子變換器接入電網。研究［12］表明并網逆變器可以等效成為由電感、電容以及變換器控制策略構成的輸出阻抗的形式。文獻［13］從阻抗角度對并網逆變器建模，得出并網逆變器的阻抗模型。文獻［14］考慮控制方式對并網逆變器阻抗的影響。并網逆變器相當于一個受控電流源，可等效為一個電流源i0并聯(lián)一個阻抗（并網逆變器輸出阻抗）z0的形式，即諾頓等效電路，如圖1所示。電網可等效為電壓ug串聯(lián)電網輸入阻抗Zg，并網開關S1控制分布式電源投入和退出電網運行。逆變器通過公共連接點（PCC）的LC濾波器耦合到電網中。

圖1 并網逆變器諾頓等效電路模型Fig.1 Norton equivalent circuit of grid-connected inverter

以LC單相并網逆變器為例進行分析，由于逆變器開關管頻率遠遠高于電網基波頻率，且忽略直流母線電壓波動及開關頻率以上的高次諧波，則有如圖2所示的平均模型。圖中，RLf、Lf和Cf組成濾波電路；RLg為電網電阻；Lg為電網電感；ug為電網電壓；u*為調制信號；Ginv為脈寬調節(jié)逆變器線性增益；i*為電網參考電流；iL為電網電感反饋電流。

圖2 單相并網逆變器的平均電流模型Fig.2 Average circuit model of single-phase grid-connected inverter

為了簡化模型，逆變器的反饋回路PI調節(jié)器控制為：

其中，kP、kI為 PI調節(jié)參數。

由圖2可得輸出阻抗為：

則有：

其中，ZCf=1 ／（sCf）；ZLf=RLf+sLf。 由式（6）可得逆變器等效輸出阻抗與控制器結構和方式有關。

由此可見，智能配電網分布式電源分期接入時，智能配電網發(fā)生故障需要分布式電源退出運行導致并網逆變器等效輸出阻抗（即圖1中的Z0）發(fā)生變化，從而造成電網參數發(fā)生變化。此外，配電網自動化系統(tǒng)為保證電網運行的安全性和經濟性會進行電網拓撲結構調整，這些過程均可導致電網運行狀態(tài)發(fā)生變化。從諧波諧振的模態(tài)分析角度分析，受上述不確定因素的影響，網絡導納矩陣或回路阻抗矩陣中的元素是變化的，這導致特征值和對應的模式參與因子也是變化的，從而可能使電網諧波諧振模式發(fā)生變化。比較常見地，還有可能出現諧振模式在不同的運行狀態(tài)下諧振頻率發(fā)生偏移的現象［15］。然而傳統(tǒng)方法是針對某一諧振頻率對諧波諧振現象進行抑制，當諧振頻率發(fā)生偏移時，基于確定性的常規(guī)諧波諧振抑制方法在智能配電網中可能效果不夠理想，針對這種情況，下文提出了一種針對諧振模式進行治理的無源濾波器參數優(yōu)化方法，該方法考慮了智能配電網諧波諧振不確定性。

3 適應于諧波諧振不確定性的無源濾波器參數優(yōu)化策略

通過第2節(jié)的分析，針對智能配電網諧波諧振不確定的現象，本文提出了一種適應于系統(tǒng)不同運行方式下諧波諧振頻率發(fā)生偏移的諧振抑制策略。下面對各個關鍵技術進行介紹。

3.1 關鍵模式搜索技術

傳統(tǒng)方法利用離散的數值繪制各個模態(tài)的阻抗頻譜曲線，根據頻譜峰值對應的頻率確定諧振頻率。這主要憑借人工判斷，缺乏量化依據。文獻［12］定義模態(tài)阻抗與全部模態(tài)阻抗之和的比值大于0.5，則認為此模態(tài)阻抗對應的模式是關鍵模式，然而該方法缺乏理論依據，且當系統(tǒng)出現若干關鍵模式時該方法難以判斷。為了解決難以人工設定關鍵模式模態(tài)阻抗整定值的問題，本文提出了一種基于圍繞中心點的劃分PAM（Partitioning Around Medoid）聚類算法的識別方法，該方法能自動提取系統(tǒng)關鍵模式，并對其歸類。

本文基于模態(tài)分析法分析各個模式的模態(tài)阻抗幅值，經觀察可知模態(tài)阻抗幅值在數值上有明顯的分層，其中關鍵模式的模態(tài)阻抗幅值明顯大于其他模式的模態(tài)阻抗幅值?；谠摤F象，可根據模態(tài)阻抗幅值的間距大小來辨識關鍵模式。文中采用PAM聚類算法，以 HS（Homogeneity-Separation）指標為有效性指標，對電網進行模態(tài)分析，將所有模式的模態(tài)阻抗幅值進行聚類分析，模態(tài)阻抗明顯大于其他模式的一類模式即為關鍵模式。

PAM聚類算法在聚類的過程中最小化各樣本到其最近的代表樣本的不相似度之和。其基本思想是選用簇中位置最中心的對象，然后反復地用非代表對象來代替代表對象，試圖找出更好的中心點，對n個節(jié)點導納矩陣特征值給出k個劃分。當類標未知時，采用HS指標作為有效性指標。HS指標用同質性表示類內的樣本具有內聚的結構，用分離性表示類與類之間被很好地分開。同質性定義為平均的類內樣本之間的相似度，而分離性定義為不同類的樣本之間的平均相似度。HS指標最大值對應的類數作為最優(yōu)的聚類個數，其定義為：

其中，CHS（k）為數據集聚成k類時的HS指標值；kopt為最佳分類數；R（s，t）為第s個和第t個樣本之間的相似度（例如Pearson相關系數）；具有n個樣本的數據集被PAM聚類算法劃分為k個聚類，ni為第i個聚類Ci的樣本個數。評價的過程實為一優(yōu)化過程，HS指標值越大，表明聚類質量越高。通過不斷地進行計算直至HS指標最大值出現，其對應的聚類數即為模態(tài)阻抗幅值的最佳分類數。

假設電網中有n個節(jié)點，則通過模態(tài)分析法，可計算出n個模式的模態(tài)阻抗幅值的數據集合為Ar=［Ar1，Ar2，…，Arn］T。結合 PAM 聚類算法以及 HS 指標來確定最佳分類數。步驟歸納如下：

a.實驗中模態(tài)阻抗幅值的等級劃分方案k的范圍為［2，kmax］，根據普遍使用的經驗規(guī)則取

b.由計算所得的模態(tài)阻抗幅值數據集Ar，從kmin=2至kmax循環(huán)調用PAM聚類算法，以HS指標為評價標準對每個聚類結果進行評估；

c.比較各個HS指標值，取對應HS指標值最大的聚類數作為最佳分類數kopt；

d.輸出最佳分類數、有效性指標值和聚類結果。

將模態(tài)阻抗幅值數據集Ar分為kopt類時，數值最大的一類模式即為關鍵模式，其對應的頻率即為諧振頻率。

3.2 目標函數和約束條件

諧波諧振是由系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣的奇異性引起的，根據諧波諧振產生的機理，本文選取待改善的關鍵模式為目標模式，以目標模式模態(tài)阻抗幅值最小化為優(yōu)化目標，以無源濾波器阻容參數及品質因數為優(yōu)化變量，在滿足濾波器安全可靠運行的前提下，以其他模式模態(tài)阻抗幅值不出現較大升高為約束條件建立了無源濾波器的參數優(yōu)化模型。該過程可以表述為如下帶約束的優(yōu)化問題：

其中，Atget為目標模式的模態(tài)阻抗幅值；x1、x2、…、xN為待優(yōu)化參數，N為待優(yōu)化參數的個數；Si為非目標模式的模態(tài)阻抗幅值；t0為給定的閾值；t1為給定的非目標模式的模態(tài)阻抗幅值變化百分比。

3.3 模式追蹤技術

對于一個諧波振蕩模式，從物理意義上分析指諧波導納矩陣（諧波阻抗矩陣）的一對共軛特征值，其對應的特征向量稱為振蕩模式。振蕩模式的振蕩頻率與其對應的特征值虛部有關，然而對于某個確定的諧振模式，不能僅僅依靠其頻率是否變化來判斷。對于優(yōu)化目標的選取，文獻［17］是以諧振頻率為研究對象，對諧波諧振進行抑制，然而由上文分析可得在智能配電網中可能出現諧振模式頻率發(fā)生偏移的情況，針對這種情況，本文以諧振模式為研究對象，利用模式追蹤技術，在關鍵模式諧振頻率發(fā)生變化的情況下保證無源濾波器始終對關鍵模式進行抑制。

模式追蹤技術是通過對確定模式的頻率、強相關節(jié)點參與因子排序和左右特征向量夾角等信息來確定目標模式。模式追蹤技術保證在優(yōu)化過程中始終將選取的目標模式作為優(yōu)化目標進行優(yōu)化。

3.4 智能優(yōu)化算法

采用PGSA對諧振中心的無源濾波器參數進行（協(xié)調）優(yōu)化。

PGSA具有參數設置簡單、全局尋優(yōu)能力較強等優(yōu)點［18］，但其近乎遍歷的搜索過程直接影響收斂速度，降低了算法效率［19］，同時該算法只適用于整數規(guī)劃問題?；谠评碚摰母倪MPGSA采用了變步長的搜索策略并將云模型理論應用于新生長點的選?。?0］，且適用于連續(xù)函數的優(yōu)化。

以下通過改進的IEEE 14節(jié)點標準系統(tǒng)算例對諧波諧振不確定性的無源濾波器參數優(yōu)化策略的應用進行說明，對其效果進行驗證。

4 算例驗證

4.1 算例簡介與諧波諧振不確定性分析

基于改進的IEEE 14節(jié)點標準系統(tǒng)（見圖3）設計2種運行狀態(tài)：在運行狀態(tài)1下，由節(jié)點2、8處接入新能源發(fā)電裝置，圖3中虛線部分表示在運行狀態(tài)1下不與電網相連接；在運行狀態(tài)2下，在節(jié)點1、2、6、8處接入新能源發(fā)電裝置。其中，系統(tǒng)基準容量為100 MV·A，基準電壓等級為10 kV。

通過數據仿真得到模態(tài)阻抗幅值最大的14個測試系統(tǒng)諧振模式，如表1所示，表中的模態(tài)阻抗幅值為標幺值，下文中同。以運行狀態(tài)1為例，第19次和37次諧振頻率對應的模態(tài)阻抗幅值遠大于其他諧振頻率對應的模態(tài)阻抗幅值。

對算例基于PAM聚類算法進行不同運行狀態(tài)下的關鍵模式搜索、歸類，結果如圖4所示。

圖3 改進的IEEE 14節(jié)點標準系統(tǒng)拓撲圖Fig.3 Topological diagram of modified standard IEEE 14-bus system

表1 前14名模態(tài)阻抗幅值排序結果Table 1 Top 14 of modal impedance amplitude

圖4 2種運行狀態(tài)下關鍵模式的聚類結果Fig.4 Results of critical mode clustering for two operating conditions

結合聚類結果，由圖4可知，采用PAM聚類算法將2種運行狀態(tài)下系統(tǒng)的關鍵模式分成了2類。算法自動選擇出了模態(tài)阻抗幅值相對較大的一類，如圖中空心圓點所示。分析可得在2種運行狀態(tài)下，關鍵模式集合中最危險的模式如表1中加粗部分所示。

采用模態(tài)分析方法，得到各個關鍵模式具體信息如表2所示，由表2中數據可以看出運行狀態(tài)1下諧振次數為4的關鍵模式在運行狀態(tài)2下消失，而運行狀態(tài)2下出現了諧振次數為5的關鍵模式。對于諧振次數為37的關鍵模式，在系統(tǒng)運行方式發(fā)生變化時，其模態(tài)阻抗幅值也發(fā)生變化，且諧振中心節(jié)點號不同，這說明在2種不同的運行方式下同一次諧波諧振頻率的諧振中心會發(fā)生改變，即諧振模式發(fā)生了變化。由表2數據可知，電網運行狀態(tài)發(fā)生改變會引起諧振頻率偏移的現象。

表2 2種運行狀態(tài)下的模態(tài)分析結果Table 2 Results of modal analysis for two operating conditions

進一步地，通過模式追蹤技術，由表3分析可知，在運行狀態(tài)1下諧振次數為19的關鍵模式與運行狀態(tài)2下諧振次數為20的關鍵模式的諧振中心相同，左、右特征向量的夾角基本相同，所以可以判定它們?yōu)橥粋€諧振模式，即諧波諧振模式的諧振頻率由于電網運行方式的變化發(fā)生了改變。

表3 2種運行狀態(tài)下的研究對象具體信息Table 3 Specific information of research target for two operating conditions

4.2 采用無源濾波器參數優(yōu)化方法抑制諧波諧振效果驗證

為了簡單起見，針對上文分析的關鍵模式諧振頻率隨著電網運行狀態(tài)的改變而發(fā)生偏移的現象，本文以運行狀態(tài)1和運行狀態(tài)2下共同存在的諧波諧振模式（見表3）為研究對象，對無源濾波器參數進行優(yōu)化來抑制諧波諧振。非目標模式阻尼比閾值t0=92.0398，非目標模式模態(tài)阻抗幅值變化百分比t1=5%。

根據模態(tài)分析結果，在公共諧振中心節(jié)點11對應安裝單調諧濾波器，以單調諧濾波器品質因數Q和電容C為優(yōu)化變量，采用第3節(jié)的優(yōu)化模型，得到一組優(yōu)化值Q=30、C=0.00216 F。安裝濾波器后電網在2種運行狀態(tài)下的模態(tài)分析結果如表4所示。

采用本文方法設計的單調諧濾波器，在2種運行狀態(tài)下對系統(tǒng)進行模態(tài)分析，結果如圖5所示。

由表2和表4中加粗部分分析可得，在運行狀態(tài)1下諧振次數為19的關鍵模式的模態(tài)阻抗幅值由92.040降為20.453；在電網運行狀態(tài)2下諧振次數為20的關鍵模式的模態(tài)阻抗幅值由137.410下降為49.289，而其他關鍵模式的模態(tài)阻抗幅值沒有發(fā)生明顯變化。

表4 濾波器參數優(yōu)化后電網在2種狀態(tài)下的模態(tài)分析結果Table 4 Results of modal analysis for two operating conditions after filter parameters are optimized

圖5 采用本文設計的無源濾波器后，運行狀態(tài)1、2下的模態(tài)分析結果Fig.5 Results of modal analysis for operating condition 1 and 2，when designed passive filter is adopted

因此，在電網運行狀態(tài)改變造成同一諧振模式的諧振頻率改變的情況下，在參與因子最大處選擇濾波器安裝地點，采用優(yōu)化的方法用一個單調諧濾波器能夠有效應對同一個諧振模式在不同的運行狀態(tài)下諧振頻率偏移的情況。

4.3 對比方法驗證

作為比較，傳統(tǒng)方法從抑制某次諧振頻率的角度進行分析，在某次諧振頻率對應的參與因子最大處裝設濾波器，消除該頻率下的諧波諧振。

為了濾除運行狀態(tài)2下的20次諧波，在節(jié)點11（諧振中心）處裝設單調諧濾波器。單調諧濾波器的設計采用文獻［21］中的公式，由單調諧濾波器計算公式得出單調諧濾波器參數為：Q=60，C=0.00301F，R=6.9805×10-4Ω，L=6.6659×10-6Η。 從諧波諧振的角度分析，系統(tǒng)運行狀態(tài)1和運行狀態(tài)2下模態(tài)分析結果如表5所示。

采用針對20次諧振次數設計的傳統(tǒng)無源濾波器后，對在2種運行狀態(tài)下的系統(tǒng)進行模態(tài)分析，結果如圖6所示。

由圖6可知，利用傳統(tǒng)方法針對20次諧振設計的無源濾波器在運行狀態(tài)2下將諧振次數為20的關鍵模式的模態(tài)阻抗幅值從137.410 p.u.降為12.069 p.u.，達到了抑制20次諧波諧振的目的；此時運行狀態(tài)1下諧振次數為19的關鍵模式的模態(tài)阻抗幅值也得到了一定的降低，這是因為兩者有相同的諧振中心。然而對于運行狀態(tài)1下諧振次數為19的關鍵模式，其模態(tài)阻抗幅值下降幅度明顯不如本文方法。這是因為按照確定運行方式下針對某次諧波頻率設置無源濾波器只對相應次的諧波電流有明顯的抑制作用，從諧波諧振抑制措施角度來看，其對關鍵模式模態(tài)阻抗幅值的改善不能同時兼顧諧振頻率發(fā)生變化的情況。因此，本文設計的無源濾波器優(yōu)化方法能夠適應關鍵模式的諧振頻率發(fā)生偏移的情況，達到了在關鍵模式的諧振頻率隨著電網運行狀態(tài)發(fā)生變化的情況下有效抑制諧波諧振的目的。

表5 PCC處裝設單調諧濾波器時，系統(tǒng)的模態(tài)分析結果Table 5 Results of modal analysis when single-tuned filter is installed at PCC

圖6 采用傳統(tǒng)的無源濾波器后，運行狀態(tài)1、2下的模態(tài)分析結果Fig.6 Results of modal analysis for operating condition 1 and 2，when traditional passive filter is adopted

5 結論

智能配電網運行狀態(tài)發(fā)生改變時諧波諧振具有不確定性。本文對諧波諧振不確定性的產生原因進行了分析，針對智能配電網諧波諧振不確定性問題中存在諧振頻率偏移的情況，提出了一種諧波諧振抑制方法。利用改進的IEEE 14節(jié)點標準系統(tǒng)對本文方法進行驗證，結果證明其能夠適應關鍵模式的諧振頻率發(fā)生變化的情況，達到了抑制諧波諧振的目的。

目前，本文方法應用于系統(tǒng)離線狀態(tài)。但是當電力系統(tǒng)在線運行時，根據實時配電網自動化運行狀態(tài)可以在線計算出電網節(jié)點導納矩陣，而本文方法中涉及的特征值計算、關鍵模式識別方法以及模式追蹤技術均可以在線化實施，根據優(yōu)化模型得出的無源濾波器參數也可以通過自適應性無源濾波器進行調整，因此本文方法是可以在線實施的。由于篇幅有限，本文僅以智能配電網諧波諧振不確定性問題中同一諧振模式下諧振頻率發(fā)生變化的現象進行了抑制，對于關鍵模式發(fā)生改變的多目標模式情況需要作進一步研究。

參考文獻：

［1］趙書強，馬燕峰，賀春.抑制諧波的配電網無功優(yōu)化規(guī)劃［J］.電網技術，2004，28（16）：71-75.ZHAO Shuqiang，MA Yanfeng，HE Chun.Reactive power optimal planning of distribution network with harmonic mitigation ［J］.Power System Technology，2004，28（16）：71-75.

［2］LMIEUX G.Power system harmonic resonance：a doeumented case［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1990，26（3）：483-488.

［3］The Institute of Electrical and and Electronics Engineers Incoorperated Company.IEEE recommended practice for industrial and commercial system analysis：IEEE Std.399-1997［S］.New York，USA：IEEE，1998.

［4］董國震.電磁式電壓互感器引起的諧波諧振研究［J］.變壓器，2008，45（9）：36-40.DONG Guozhen.Research on harmonic resonance of electromagnetic potential transformer［J］.Transformer，2008，45（9）：36-40.

［5］許德志，汪飛，毛華龍，等.多并網逆變器與電網的諧波交互建模與分析［J］. 中國電機工程學報，2013，33（12）：64-71.XU Dezhi，WANG Fei，MAO Hualong，etal.Modeling and analysis of harmonic interaction between multiple grid-connected inverters and the utility grid［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（12）：64-71.

［6］方恒福，梁英.基于戴維南等值的多諧波源配電網單調諧濾波器分布配置［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2013，37（22）：60-65.FANG Hengfu，LIANG Ying.A step-by-step configuration method of single tuned filter for multi-harmonic sources in distribution network based on Thevenin equivalent［J］.Automation of Electric Power Systems，2013，37（22）：60-65.

［7］XU Wilsun，HUANG Zhengyu，CUI Yu，et al.Harmonic resonance mode analysis［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2005，20（2）：1182-1190.

［8］CUI Yu，XU Wilsun.Harmonic resonance mode analysis using real symmetrical nodal matrices［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2007，22（3）：1989-1990.

［9］李欣，蔣平，徐杏桃.模態(tài)分析法在無源濾波參數設計校核中的應用［J］. 江蘇電機工程，2008，27（4）：48-51.LI Xin，JIANG Ping，XU Xingtao.Application of modal analysis in parameter checking of passive filters［J］.Jiangsu Electrical Engineering，2008，27（4）：48-51.

［10］WANG F，DUARTE J L，HENDRIX M A M，et al.Modeling and analysis of grid harmonic distortion impact of aggregated DG inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26（3）：786-797．

［11］徐文遠，張大海.基于模態(tài)分析的諧波諧振評估方法［J］.中國電機工程學報，2005，25（22）：89-93.XU Wenyuan，ZHANG Dahai.A modal analysis method for harmonic resonance assessment［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（22）：89-93.

［12］CESPEDES M，SUN J．Renewable energy systems instability involving grid-parallel inverters［C］∥Applied Power Electronics Conference and Exposition．Washington DC，USA：IEEE，2009：1971-1977．

［13］CHEN X，SUN J．A study of renewable energy system harmonic resonance based on a DG test-bed［C］∥Applied Power Electronics Conference and Exposition．Fort Worth，TX，USA：IEEE，2011：995-1002．

［14］SUN J.Impedance-based stability criterion for grid-connected inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26（11）：3075-3078．

［15］YU Cui，XU Wilsun.Assessment of potential harmonic problems for systems with distributed or random harmonic sources［C］∥Power Engineering Society General Meeting 2007.Tampa，FL，USA：IEEE，2007：1-6.

［16］賈莉.基于模態(tài)分析法的無源濾波器優(yōu)化配置［D］.北京：中國石油大學，2010.JIA Li.Optimal allocation of passive power filters based on modal analysis［D］.Beijing：China University of Petroleum，2010.

［17］李普明，徐政，黃瑩，等.高壓直流輸電交流濾波器參數的計算［J］. 中國電機工程學報，2008，28（16）：115-120.LI Puming，XU Zheng，HUANG Ying，et al.Algorithm for the parameters of AC filters in HVDC transmission system ［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（16）：115-120.

［18］徐遐齡，林濤，張帆，等.基于TLS-ESPRIT的低頻振蕩負荷參與程度量化分析［J］. 電網技術，2012，36（11）：109-113.XU Xialing，LIN Tao，ZHANG Fan，et al.TLS-ESPRIT based quantitative analysis on participating degree of load in low-frequency oscillation［J］.Power System Technology，2012，36（11）：109-113.

［19］葉婧，汪芳宗.基于改進模擬植物生長算法的配電網重構［J］.計算技術與自動化，2009，28（3）：49-52.YE Jing，WANG Fangzong.Distribution network reconfiguration based on refined plant growth simulation algorithm ［J］.Computing Technology and Automation，2009，28（3）：49-52.

［20］王淳，程浩忠.基于模擬植物生長算法的配電網重構［J］.中國電機工程學報，2007，27（19）：50-55.WANG Chun，CHENG Haozhong.Reconfiguration of distribution network based on plant growth simulation algorithm ［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（19）：50-55.

［21］周輝，吳耀武，婁素華，等.基于模態(tài)分析和虛擬支路法的串聯(lián)諧波諧振分析［J］. 中國電機工程學報，2007，27（28）：84-89.ZHOU Hui，WU Yaowu，LOU Suhua，etal.Seriesresonance analysis based on modal analysis and dummy branch method［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（28）：84-89.