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        計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)重構(gòu)方法

        2016-05-22 09:21:30李春燕羅洪飛
        電力自動(dòng)化設(shè)備 2016年2期
        關(guān)鍵詞:情形風(fēng)力損耗

        李春燕,楊 強(qiáng),魏 蔚,羅洪飛,張 謙

        (重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)

        0 引言

        配電網(wǎng)通常具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn),其上配置了較多分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)等,通過(guò)改變這些開(kāi)關(guān)的開(kāi)、合狀態(tài)可以改變配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。因此,配電網(wǎng)重構(gòu)就是在滿足系統(tǒng)約束的條件下,通過(guò)改變開(kāi)關(guān)的狀態(tài)來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),從而達(dá)到降低網(wǎng)絡(luò)損耗、平衡負(fù)荷和提高供電可靠性等目的[1]。

        近年來(lái),風(fēng)力發(fā)電作為分布式發(fā)電DG(Distributed Generation)的一種重要形式,技術(shù)發(fā)展迅猛,風(fēng)電機(jī)組 WTG(Wind Turbine Generator)接入傳統(tǒng)配電網(wǎng)是配電智能化的發(fā)展趨勢(shì)。但WTG出力的隨機(jī)性和間歇性,勢(shì)必會(huì)對(duì)配電網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生較大影響[2]。

        國(guó)內(nèi)外已對(duì)含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)展開(kāi)研究。文獻(xiàn)[3]基于概率模型描述風(fēng)電隨機(jī)出力,根據(jù)風(fēng)速與輸出功率間的關(guān)系,將不同功率輸出作為不同場(chǎng)景,通過(guò)選擇不同場(chǎng)景建立計(jì)及風(fēng)電出力隨機(jī)影響的配電網(wǎng)重構(gòu)場(chǎng)景模型。文獻(xiàn)[4-6]提出在重構(gòu)過(guò)程中將分布式電源的輸出功率和負(fù)荷視為恒定,忽略了DG出力的隨機(jī)性特點(diǎn)。這些文獻(xiàn)均基于恒定負(fù)荷模型,且未計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的影響。在含WTG的配電網(wǎng)中,風(fēng)速和負(fù)荷受多種氣候因素影響而隨機(jī)變化,二者具有一定相關(guān)性,并非獨(dú)立隨機(jī)變量,且這種相關(guān)性對(duì)配電網(wǎng)潮流和重構(gòu)的影響不能忽略。

        國(guó)內(nèi)外已有一些關(guān)于風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的研究。文獻(xiàn)[7]考慮與負(fù)荷相關(guān)的溫度變化對(duì)風(fēng)速的影響,對(duì)風(fēng)速進(jìn)行自回歸滑動(dòng)平均ARMA(Auto Regression Moving Average)預(yù)測(cè),采用非參數(shù)估計(jì)的方法得到含溫度參量的時(shí)序風(fēng)速。文獻(xiàn)[8]建立了時(shí)序風(fēng)速-負(fù)荷模型,研究風(fēng)電容量裕度時(shí)計(jì)及負(fù)荷變化的影響。文獻(xiàn)[9]假設(shè)風(fēng)速、負(fù)荷均服從正態(tài)分布,通過(guò)二者的線性相關(guān)系數(shù),建立了基于二元正態(tài)分布的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型,研究了風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性對(duì)配電網(wǎng)可靠性的影響。上述文獻(xiàn)建立的模型精度較差,且鮮有文獻(xiàn)研究風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)的影響。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用Copula理論建立了風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站出力聯(lián)合概率分布模型,沒(méi)有分析風(fēng)速與負(fù)荷間的相關(guān)性,但可以借鑒該文方法進(jìn)行變量間相關(guān)性的研究。文獻(xiàn)[11]將Copula理論與蒙特卡洛仿真法相結(jié)合,提出了一種處理輸入隨機(jī)變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法,但沒(méi)有分析風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)的影響。因此,如何在配電網(wǎng)重構(gòu)中計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的影響,用聯(lián)合分布描述二者的相關(guān)性,建立更精確的數(shù)學(xué)模型具有重要研究意義。

        綜上,本文通過(guò)建立基于Copula理論的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型,提出了一種計(jì)及二者相關(guān)性的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化方法。

        1 基于Copula理論的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型

        1.1 Copula理論

        傳統(tǒng)相關(guān)性模型在應(yīng)用中存在一定不足:各隨機(jī)變量邊緣分布必須相同;只能解決一些特殊的多元分布;基于線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變換會(huì)改變?cè)紭颖镜南嚓P(guān)結(jié)構(gòu)等[9,12-13]。 而 Copula 函數(shù)理論因其具有很多優(yōu)良的特性,可以解決這一難題。Copula函數(shù)是一類將多元聯(lián)合分布函數(shù)與變量各自的邊緣分布連接在一起的函數(shù),也稱作連接函數(shù),它描述了變量間的相關(guān)性[14]。

        Sklar 定理[15]:令 F(x1,x2,…,xN)為具有邊緣分布 F1(x1)、F2(x2)、…、FN(xN)的聯(lián)合分布函數(shù),那么存在一個(gè) Copula函數(shù) C(·,…,·),滿足式(1):

        其中,u1=F1(x1),u2=F2(x2),…,uN=FN(xN)。 若邊緣分布 F1(x1)、F2(x2)、…、FN(xN)連續(xù),則 Copula 函數(shù) C唯一確定。

        Sklar定理是Copula理論的應(yīng)用基礎(chǔ)。Copula函數(shù)構(gòu)造相關(guān)性模型的優(yōu)點(diǎn)在于不必要求各變量具有相同的邊緣分布,任意邊緣分布經(jīng)過(guò)Copula函數(shù)都可以構(gòu)造成聯(lián)合分布,而且?guī)缀醪粫?huì)改變?cè)紭颖镜南嚓P(guān)結(jié)構(gòu),這與傳統(tǒng)矩陣變換法和正態(tài)變換法構(gòu)造相關(guān)性模型相比更為精確。

        1.2 Copula函數(shù)的選取

        常用的 Copula函數(shù)有正態(tài) Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)以及阿基米德Copula函數(shù)等,由于阿基米德Copula函數(shù)具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、計(jì)算方便等特點(diǎn),因此本文采用阿基米德Copula函數(shù)來(lái)構(gòu)造風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性模型。

        N元阿基米德Copula函數(shù)的表達(dá)式如下[16]:

        其中,φ(·)為阿基米德 Copula函數(shù)的生成元(generator),φ-1(·)為生成元的逆函數(shù)。

        阿基米德Copula函數(shù)形式由其生成元決定,常用的阿基米德Copula函數(shù)及生成元見(jiàn)表1,表中θ為相應(yīng)參數(shù)。θ可采用極大似然估計(jì)法[17]進(jìn)行估計(jì)。

        表1 阿基米德Copula函數(shù)生成元Table1 Generator for three Archimedean Copula functions

        要從給定的Copula函數(shù)中選擇出最優(yōu)的一個(gè),需要根據(jù)一定的準(zhǔn)則進(jìn)行最優(yōu)選取,也即擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)。有多種方法可以選擇最優(yōu)Copula函數(shù),應(yīng)用較多的是采用基于經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的最短距離法[14]。經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)可表示為:

        其中,I(·)為指示函數(shù),若括號(hào)內(nèi)條件滿足,則I=1,反之 I=0;xki為順序統(tǒng)計(jì)量且 1≤i1≤M、1≤i2≤M,M為樣本容量。

        經(jīng)驗(yàn)與理論Copula函數(shù)之間的歐氏距離為:

        依據(jù)上述公式的距離大小,選擇具有最短距離的Copula函數(shù)作為最優(yōu)Copula,用于描述風(fēng)速與負(fù)荷隨機(jī)變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

        1.3 風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性建模

        1.3.1 風(fēng)速與負(fù)荷邊緣分布

        在以往的研究中,風(fēng)速與負(fù)荷的邊緣分布模型主要采用參數(shù)分布,如威布爾分布、瑞利分布和正態(tài)分布等[18]。但是,這些參數(shù)分布模型很難與實(shí)際樣本分布精確擬合,因此本文采用經(jīng)驗(yàn)分布[19]對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行概率變換,較之參數(shù)分布模型更加精確。

        經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的表達(dá)式為:

        其中,M 為樣本容量;Xi為樣本點(diǎn);I(Xi≤x0)表示樣本中小于或者等于x0的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

        1.3.2 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)隨機(jī)模型

        風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出有功功率隨風(fēng)速的變化而變化,其輸出功率方程為:

        1.3.3 風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型的仿真

        (1)基于Copula函數(shù)的樣本產(chǎn)生。

        對(duì)于N維相關(guān)隨機(jī)變量,隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生應(yīng)該由多維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布產(chǎn)生?;贑opula函數(shù)的樣本產(chǎn)生算法有多種[14,20],本文采用一種基本的抽樣方法,步驟如下。

        a.產(chǎn)生N個(gè)服從(0,1)均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)數(shù),即 Z=(z1,z2,z3,…,zN)。

        b.根據(jù)以下公式生成服從N維Copula函數(shù)的隨機(jī)向量U=(u1,u2,u3,…,uN),即uk=C-1(u1,u2,…,uk-1)(zk)(k=1,2,…,N),其中:

        其中,vci、vr和vco分別為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速;Pr為額定功率和k2=-k1vci為系數(shù)。

        本文假設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能夠按恒定功率因數(shù)運(yùn)行,因此其無(wú)功出力為:

        其中,δ為功率因數(shù)角,一般對(duì)于并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)而言功率因數(shù)角δ位于第四象限,即tan δ為負(fù)值,因此并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)吸收配電網(wǎng)的無(wú)功功率。

        c.將生成的隨機(jī)數(shù)向量U,根據(jù)各個(gè)隨機(jī)變量各自的邊緣分布Fk(xk)進(jìn)行逆變換后,可得到滿足式(1)的模擬樣本數(shù)據(jù)。

        (2)風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型的建立步驟如下:

        a.由風(fēng)速x1、負(fù)荷x2的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到風(fēng)速、負(fù)荷的邊緣分布 F(x1)、F(x2),其中 ui=Fi(xi)(i=1,2)為各自對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)值;

        b.選擇合適的Copula函數(shù),本文選取正態(tài)Copula以及3種阿基米德Copula函數(shù)作為風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型的備選函數(shù);

        c.利用極大似然估計(jì)法,估計(jì)各備選Copula函數(shù)中的參數(shù)θ;

        d.計(jì)算各備選Copula函數(shù)經(jīng)驗(yàn)與理論分布的歐氏距離,由最短距離法,從備選Copula中選擇距離最小的Copula函數(shù)作為描述風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的最優(yōu)函數(shù);

        e.由Copula函數(shù)的抽樣方法,對(duì)已經(jīng)確定的最優(yōu)Copula函數(shù)進(jìn)行模擬抽樣,生成一定規(guī)模的隨機(jī)數(shù)向量 U=(u1,u2);

        f.將生成的隨機(jī)數(shù)向量U,根據(jù)風(fēng)速與負(fù)荷各自的邊緣分布Fk(xk)進(jìn)行逆變換后,可得到計(jì)及相關(guān)性的風(fēng)速與負(fù)荷的模擬樣本數(shù)據(jù)。

        2 計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)重構(gòu)

        2.1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

        配電網(wǎng)重構(gòu)通常以降低網(wǎng)絡(luò)損耗,提高供電可靠性、電壓質(zhì)量和平衡負(fù)荷等為目標(biāo),或是綜合考慮上述多個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)。本文以配電網(wǎng)的有功損耗期望值最小為目標(biāo)函數(shù),即:

        其中,l為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù);ki表示支路i開(kāi)合狀態(tài),0表示打開(kāi),1表示閉合;ri為支路i電阻;Pi和Qi分別為流過(guò)支路i的有功和無(wú)功功率;Ui為支路i末端電壓。

        另外,配電網(wǎng)重構(gòu)模型還需滿足一定的約束條件,如潮流約束、輻射狀運(yùn)行約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束和支路容量約束等。

        2.2 計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流算法

        風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率主要由該時(shí)刻的風(fēng)速?zèng)Q定,由于風(fēng)速的不確定性,風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率具有隨機(jī)性,同時(shí)負(fù)荷大小在一定時(shí)間內(nèi)也具有波動(dòng)性。為研究風(fēng)速、負(fù)荷隨機(jī)性以及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性對(duì)配電網(wǎng)潮流的影響,基于建立的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型,在蒙特卡洛模擬[21]計(jì)算前隨機(jī)潮流的基礎(chǔ)上,提出了一種計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流算法,具體算法步驟如下。

        a.由最優(yōu)的Copula函數(shù),產(chǎn)生KN組具有相關(guān)性的模擬風(fēng)速與負(fù)荷序列對(duì),由風(fēng)力發(fā)電出力隨機(jī)模型得到風(fēng)機(jī)有功和無(wú)功功率。

        b.輸入相關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)蒙特卡洛模擬法計(jì)算K次確定性配電網(wǎng)潮流,K

        c.判斷隨機(jī)潮流計(jì)算結(jié)果的方差系數(shù)η是否滿足蒙特卡洛模擬收斂條件。若滿足,則停止增加潮流計(jì)算樣本數(shù),繼續(xù)步驟d;若不滿足,置K=K+1,返回步驟b。

        d.由計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)潮流計(jì)算結(jié)果,得到有功損耗、節(jié)點(diǎn)電壓等概率分布情況。

        2.3 計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)重構(gòu)算法

        由于配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn),傳統(tǒng)的遺傳算法在配電網(wǎng)重構(gòu)的遺傳操作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量非輻射狀的不可行解。本文采用基于基本回路的遺傳操作方案[22]對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)。將配電網(wǎng)中的所有支路閉合,記為圖G,并找出圖G中的所有基本回路。配電網(wǎng)中的支路按圖G中的基本回路按基因塊編碼,不在基本回路內(nèi)的支路不用編碼。這種編碼方式既能縮短染色體長(zhǎng)度,又可以在遺傳操作中避免不可行解的產(chǎn)生。具體算法步驟如下:

        a.將配電網(wǎng)各基本回路按基因塊編碼,產(chǎn)生初始種群,使其滿足各基因塊內(nèi)有且僅有一個(gè)0,即各基因塊只有一條打開(kāi)支路,置進(jìn)化代數(shù)g=1;

        b.由計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的蒙特卡洛配電網(wǎng)隨機(jī)潮流算法,計(jì)算每個(gè)染色體所代表配電網(wǎng)的有功損耗期望值大小,并取其倒數(shù)為適應(yīng)值函數(shù),計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)值;

        c.通過(guò)輪盤(pán)賭選擇函數(shù),對(duì)染色體進(jìn)行選擇操作;

        d.對(duì)染色體進(jìn)行交叉操作,每次交叉操作只將對(duì)應(yīng)基因塊進(jìn)行交換;

        e.對(duì)染色體進(jìn)行變異操作,將某一基因塊中為0的基因位取反變成1,同時(shí)將基因塊中為1的某一基因位取反變成0;

        f.判斷g是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)gmax,若未達(dá)到,則置g=g+1,返回步驟b繼續(xù)迭代,直到達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)為止。

        具體流程圖如圖1所示。

        圖1 計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)重構(gòu)流程圖Fig.1 Flowchart of DNR considering correlation between wind-speed and load

        3 算例分析

        3.1 風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模擬

        風(fēng)速數(shù)據(jù)采用加拿大薩斯喀徹溫地區(qū)一年統(tǒng)計(jì)風(fēng)速[23],負(fù)荷數(shù)據(jù)采用IEEE-RTS系統(tǒng)時(shí)序負(fù)荷曲線,分別如圖2和圖3所示(圖3中負(fù)荷為標(biāo)幺值,后同)。設(shè)x、y分別表示風(fēng)速與負(fù)荷樣本,則其線性相關(guān)系數(shù)ρ計(jì)算公式如下:

        其中,cov(x,y)為風(fēng)速與負(fù)荷樣本的協(xié)方差;D(x)與D(y)為其方差。

        圖2 加拿大薩斯喀徹溫地區(qū)1997年時(shí)序風(fēng)速曲線Fig.2 1997’s sequential wind-speed curve of Saskatchewan,Canada

        圖3 IEEE-RTS系統(tǒng)時(shí)序負(fù)荷曲線Fig.3 Sequential load curve of IEEE-RTS system

        經(jīng)計(jì)算風(fēng)速與負(fù)荷樣本的線性相關(guān)系數(shù)ρ=0.2007,說(shuō)明樣本風(fēng)速與負(fù)荷存在弱的正相關(guān)性,為了定量刻畫(huà)樣本風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)變化情況,需要選擇恰當(dāng)?shù)腃opula函數(shù),本文采用以上介紹的3種阿基米德Copula函數(shù)作為備選。

        用極大似然估計(jì)法對(duì)3種阿基米德Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),并采用最短距離法進(jìn)行最優(yōu)Copula函數(shù)的選取。理論分布和經(jīng)驗(yàn)分布的歐氏距離見(jiàn)表2。由于Frank Copula的距離最小,因此Frank Copula是最優(yōu)的Copula函數(shù),本文選擇Frank Copula來(lái)描述樣本風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

        表2 參數(shù)估計(jì)和歐氏距離Table 2 Parameter estimation and Euclidean distance

        3.2 模擬的驗(yàn)證與對(duì)比

        為定量和定性地評(píng)估采用Copula理論的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型的準(zhǔn)確性,分別采用Frank Copula函數(shù)理論與正態(tài)變換法[9]對(duì)該系統(tǒng)的風(fēng)速和負(fù)荷進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬,模型對(duì)比結(jié)果如表3所示??梢?jiàn),本文模型的相關(guān)系數(shù)為0.2006,其與原始樣本的相關(guān)系數(shù)非常接近;風(fēng)速、負(fù)荷均值和標(biāo)準(zhǔn)差比正態(tài)變換法更好,說(shuō)明采用本文模型進(jìn)行模擬采樣后的數(shù)據(jù)分布特性與樣本數(shù)據(jù)的分布特性保持一致。

        表3 模型驗(yàn)證與對(duì)比Table 3 Model verification and comparison

        圖4和圖5分別為Frank Copula函數(shù)方法和正態(tài)變換法的P-P圖,可以看出Frank Copula函數(shù)所建立的風(fēng)速-負(fù)荷相關(guān)性模型與樣本風(fēng)速-負(fù)荷具有相近的聯(lián)合概率分布特性,擬合曲線更加接近直線。由上述結(jié)果說(shuō)明,采用Copula理論進(jìn)行風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性建模具有很高的精度。

        圖4 Frank Copula函數(shù)理論的P-P圖Fig.4 P-P plot of Frank Copula function theory

        圖5 正態(tài)變換理論的P-P圖Fig.5 P-P plot of normal transformation

        3.3 計(jì)及相關(guān)性的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流和重構(gòu)結(jié)果

        采用本文介紹的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型,對(duì)美國(guó)PG&E69[22]配電網(wǎng)進(jìn)行測(cè)試分析。 PG&E69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)額定電壓為12.66 kV,總的負(fù)荷大小為3802.19 kW+2694.60 kvar,共有73條支路,其中有5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)。取平衡節(jié)點(diǎn)電壓為1.05 p.u.,gmax=50,種群數(shù)為100,初始交叉率和變異率分別為0.9和0.1。假設(shè)在節(jié)點(diǎn)38和49處各并入額定功率為0.5 MW的風(fēng)電機(jī)組,其切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為 3 m/s、13 m/s和 25 m/s,功率因數(shù)為 0.98。

        表4所示為7種不同情形下的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和有功損耗期望值,其中,情形1為無(wú)風(fēng)力發(fā)電,情形2為含風(fēng)力發(fā)電、忽略風(fēng)速-負(fù)荷相關(guān)性,情形3為含風(fēng)力發(fā)電、風(fēng)速-負(fù)荷部分相關(guān)(相關(guān)系數(shù)為0.2),情形4為含風(fēng)力發(fā)電、風(fēng)速-負(fù)荷完全相關(guān)(相關(guān)系數(shù)為1),情形5為含風(fēng)力發(fā)電、忽略風(fēng)速-負(fù)荷相關(guān)性的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后,情形6為含風(fēng)力發(fā)電、風(fēng)速-負(fù)荷部分相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后,情形7為含風(fēng)力發(fā)電、風(fēng)速-負(fù)荷完全相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后。表5為重構(gòu)前后的有功損耗期望值對(duì)比結(jié)果。首先,對(duì)比情形1知,風(fēng)力發(fā)電接入配電網(wǎng)后會(huì)降低配電網(wǎng)的有功損耗,有效改善潮流分布,使系統(tǒng)能更經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行;其次,對(duì)比情形2—4知,隨著風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的增強(qiáng),配電網(wǎng)的有功損耗期望值逐漸降低;情形3與情形2相比,有功損耗期望值降低了1.18 kW(1.11%);情形4與情形2相比,有功損耗期望值降低了5.60 kW(5.29%)??梢?jiàn)風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的強(qiáng)弱對(duì)配電網(wǎng)有功損耗影響較大,特別是二者相關(guān)性較強(qiáng)時(shí),對(duì)配電網(wǎng)隨機(jī)潮流的影響不能忽略。圖6為情形2—4的配電網(wǎng)有功損耗概率密度曲線,可見(jiàn)風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的強(qiáng)弱對(duì)配電網(wǎng)有功損耗概率分布也有較大影響,當(dāng)二者相關(guān)性增強(qiáng)時(shí),概率分布波動(dòng)范圍變窄,更加密集。

        表4 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)損耗Table 4 Distribution network structure and power loss

        表5 重構(gòu)前后有功損耗期望值對(duì)比Table 5 Comparison between expectation of active power loss before reconfiguration and that after reconfiguration

        圖6 情形2—4配電網(wǎng)有功損耗概率密度曲線Fig.6 Probability density curve of active power loss of distribution network in case 2-4

        對(duì)比重構(gòu)前的情形2—4與重構(gòu)后的情形5—7,結(jié)果表明配電網(wǎng)重構(gòu)后其有功損耗期望值較重構(gòu)前初始網(wǎng)絡(luò)有了明顯的降低;由情形5—7可知,風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性強(qiáng)弱不僅對(duì)配電網(wǎng)有功損耗期望值大小有影響,而且當(dāng)二者相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)也會(huì)使配電網(wǎng)重構(gòu)方案發(fā)生一定變化,情形5、6的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)集合為{10-65,12-19,13-14,44-45,49-50},而當(dāng)風(fēng)速與負(fù)荷完全相關(guān)的情形7的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)集合為{10-65,12-19,11-12,44-45,49-50}。 因此,在對(duì)含風(fēng)力發(fā)電的配電網(wǎng)進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí),不能忽略風(fēng)速-負(fù)荷相關(guān)性所帶來(lái)的結(jié)果影響。

        圖7、8為風(fēng)力發(fā)電機(jī)接入節(jié)點(diǎn)38的電壓(幅值和相角)概率密度曲線(圖中電壓幅值和相角均為標(biāo)幺值),表6為其電壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差(均為標(biāo)幺值)。可見(jiàn),風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的強(qiáng)弱也會(huì)對(duì)配電網(wǎng)電壓概率分布產(chǎn)生較大影響。情形3與情形2相比,節(jié)點(diǎn)38電壓幅值與相角的均值相同而電壓幅值與相角的標(biāo)準(zhǔn)差分別相差了7.14%與9.52%;情形4與情形2相比,節(jié)點(diǎn)38電壓幅值與相角的均值分別相差了0.01%與33.33%,而其電壓幅值與相角的標(biāo)準(zhǔn)差分別相差了35.71%與38.10%。因此,當(dāng)風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性較強(qiáng)時(shí),不能忽略對(duì)配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計(jì)算所帶來(lái)的誤差。

        圖7 情形2—4節(jié)點(diǎn)38電壓幅值概率密度曲線Fig.7 Voltage amplitude probability density curve of node 38 in case 2-4

        圖8 情形2—4節(jié)點(diǎn)38電壓相角概率密度曲線Fig.8 Voltage phase probability density curve of node 38 in case 2-4

        4 結(jié)論

        Copula函數(shù)描述了隨機(jī)變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu),是構(gòu)造多元相關(guān)隨機(jī)變量聯(lián)合分布的有力工具。本文通過(guò)建立基于Copula理論的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型,并選擇最優(yōu)的Frank Copula來(lái)描述樣本風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)結(jié)構(gòu),實(shí)驗(yàn)證明該函數(shù)能夠較好地解決風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性問(wèn)題。

        采用基于基本回路的遺傳操作方案對(duì)算例配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化,結(jié)果表明風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性強(qiáng)弱對(duì)配電網(wǎng)隨機(jī)潮流和重構(gòu)方案都有一定的影響。忽略二者相關(guān)性的影響,會(huì)對(duì)配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計(jì)算和重構(gòu)優(yōu)化方案帶來(lái)一定誤差,從而降低對(duì)配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行與規(guī)劃的參考價(jià)值。

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