李春燕，楊 強(qiáng)，魏 蔚，羅洪飛，張 謙

（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044）

0 引言

配電網(wǎng)通常具有閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運(yùn)行的特點，其上配置了較多分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)等，通過改變這些開關(guān)的開、合狀態(tài)可以改變配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。因此，配電網(wǎng)重構(gòu)就是在滿足系統(tǒng)約束的條件下，通過改變開關(guān)的狀態(tài)來改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而達(dá)到降低網(wǎng)絡(luò)損耗、平衡負(fù)荷和提高供電可靠性等目的［1］。

近年來，風(fēng)力發(fā)電作為分布式發(fā)電DG（Distributed Generation）的一種重要形式，技術(shù)發(fā)展迅猛，風(fēng)電機(jī)組 WTG（Wind Turbine Generator）接入傳統(tǒng)配電網(wǎng)是配電智能化的發(fā)展趨勢。但WTG出力的隨機(jī)性和間歇性，勢必會對配電網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生較大影響［2］。

國內(nèi)外已對含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)展開研究。文獻(xiàn)［3］基于概率模型描述風(fēng)電隨機(jī)出力，根據(jù)風(fēng)速與輸出功率間的關(guān)系，將不同功率輸出作為不同場景，通過選擇不同場景建立計及風(fēng)電出力隨機(jī)影響的配電網(wǎng)重構(gòu)場景模型。文獻(xiàn)［4-6］提出在重構(gòu)過程中將分布式電源的輸出功率和負(fù)荷視為恒定，忽略了DG出力的隨機(jī)性特點。這些文獻(xiàn)均基于恒定負(fù)荷模型，且未計及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的影響。在含WTG的配電網(wǎng)中，風(fēng)速和負(fù)荷受多種氣候因素影響而隨機(jī)變化，二者具有一定相關(guān)性，并非獨立隨機(jī)變量，且這種相關(guān)性對配電網(wǎng)潮流和重構(gòu)的影響不能忽略。

國內(nèi)外已有一些關(guān)于風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的研究。文獻(xiàn)［7］考慮與負(fù)荷相關(guān)的溫度變化對風(fēng)速的影響，對風(fēng)速進(jìn)行自回歸滑動平均ARMA（Auto Regression Moving Average）預(yù)測，采用非參數(shù)估計的方法得到含溫度參量的時序風(fēng)速。文獻(xiàn)［8］建立了時序風(fēng)速-負(fù)荷模型，研究風(fēng)電容量裕度時計及負(fù)荷變化的影響。文獻(xiàn)［9］假設(shè)風(fēng)速、負(fù)荷均服從正態(tài)分布，通過二者的線性相關(guān)系數(shù)，建立了基于二元正態(tài)分布的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型，研究了風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性對配電網(wǎng)可靠性的影響。上述文獻(xiàn)建立的模型精度較差，且鮮有文獻(xiàn)研究風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性對配電網(wǎng)重構(gòu)的影響。文獻(xiàn)［10］應(yīng)用Copula理論建立了風(fēng)電場、光伏電站出力聯(lián)合概率分布模型，沒有分析風(fēng)速與負(fù)荷間的相關(guān)性，但可以借鑒該文方法進(jìn)行變量間相關(guān)性的研究。文獻(xiàn)［11］將Copula理論與蒙特卡洛仿真法相結(jié)合，提出了一種處理輸入隨機(jī)變量相關(guān)性的概率潮流計算方法，但沒有分析風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性對配電網(wǎng)重構(gòu)的影響。因此，如何在配電網(wǎng)重構(gòu)中計及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的影響，用聯(lián)合分布描述二者的相關(guān)性，建立更精確的數(shù)學(xué)模型具有重要研究意義。

綜上，本文通過建立基于Copula理論的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型，提出了一種計及二者相關(guān)性的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化方法。

1 基于Copula理論的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型

1.1 Copula理論

傳統(tǒng)相關(guān)性模型在應(yīng)用中存在一定不足：各隨機(jī)變量邊緣分布必須相同；只能解決一些特殊的多元分布；基于線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變換會改變原始樣本的相關(guān)結(jié)構(gòu)等［9，12-13］。 而 Copula 函數(shù)理論因其具有很多優(yōu)良的特性，可以解決這一難題。Copula函數(shù)是一類將多元聯(lián)合分布函數(shù)與變量各自的邊緣分布連接在一起的函數(shù)，也稱作連接函數(shù)，它描述了變量間的相關(guān)性［14］。

Sklar 定理［15］：令 F（x1，x2，…，xN）為具有邊緣分布 F1（x1）、F2（x2）、…、FN（xN）的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個 Copula函數(shù) C（·，…，·），滿足式（1）：

其中，u1=F1（x1），u2=F2（x2），…，uN=FN（xN）。 若邊緣分布 F1（x1）、F2（x2）、…、FN（xN）連續(xù)，則 Copula 函數(shù) C唯一確定。

Sklar定理是Copula理論的應(yīng)用基礎(chǔ)。Copula函數(shù)構(gòu)造相關(guān)性模型的優(yōu)點在于不必要求各變量具有相同的邊緣分布，任意邊緣分布經(jīng)過Copula函數(shù)都可以構(gòu)造成聯(lián)合分布，而且?guī)缀醪粫淖冊紭颖镜南嚓P(guān)結(jié)構(gòu)，這與傳統(tǒng)矩陣變換法和正態(tài)變換法構(gòu)造相關(guān)性模型相比更為精確。

1.2 Copula函數(shù)的選取

常用的 Copula函數(shù)有正態(tài) Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)以及阿基米德Copula函數(shù)等，由于阿基米德Copula函數(shù)具有構(gòu)造簡單、計算方便等特點，因此本文采用阿基米德Copula函數(shù)來構(gòu)造風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性模型。

N元阿基米德Copula函數(shù)的表達(dá)式如下［16］：

其中，φ（·）為阿基米德 Copula函數(shù)的生成元（generator），φ-1（·）為生成元的逆函數(shù)。

阿基米德Copula函數(shù)形式由其生成元決定，常用的阿基米德Copula函數(shù)及生成元見表1，表中θ為相應(yīng)參數(shù)。θ可采用極大似然估計法［17］進(jìn)行估計。

表1 阿基米德Copula函數(shù)生成元Table1 Generator for three Archimedean Copula functions

要從給定的Copula函數(shù)中選擇出最優(yōu)的一個，需要根據(jù)一定的準(zhǔn)則進(jìn)行最優(yōu)選取，也即擬合優(yōu)度評價。有多種方法可以選擇最優(yōu)Copula函數(shù)，應(yīng)用較多的是采用基于經(jīng)驗Copula函數(shù)的最短距離法［14］。經(jīng)驗Copula函數(shù)可表示為：

其中，I（·）為指示函數(shù)，若括號內(nèi)條件滿足，則I=1，反之 I=0；xki為順序統(tǒng)計量且 1≤i1≤M、1≤i2≤M，M為樣本容量。

經(jīng)驗與理論Copula函數(shù)之間的歐氏距離為：

依據(jù)上述公式的距離大小，選擇具有最短距離的Copula函數(shù)作為最優(yōu)Copula，用于描述風(fēng)速與負(fù)荷隨機(jī)變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

1.3 風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性建模

1.3.1 風(fēng)速與負(fù)荷邊緣分布

在以往的研究中，風(fēng)速與負(fù)荷的邊緣分布模型主要采用參數(shù)分布，如威布爾分布、瑞利分布和正態(tài)分布等［18］。但是，這些參數(shù)分布模型很難與實際樣本分布精確擬合，因此本文采用經(jīng)驗分布［19］對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行概率變換，較之參數(shù)分布模型更加精確。

經(jīng)驗分布函數(shù)的表達(dá)式為：

其中，M 為樣本容量；Xi為樣本點；I（Xi≤x0）表示樣本中小于或者等于x0的樣本點個數(shù)。

1.3.2 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)隨機(jī)模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出有功功率隨風(fēng)速的變化而變化，其輸出功率方程為：

1.3.3 風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型的仿真

（1）基于Copula函數(shù)的樣本產(chǎn)生。

對于N維相關(guān)隨機(jī)變量，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生應(yīng)該由多維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布產(chǎn)生?；贑opula函數(shù)的樣本產(chǎn)生算法有多種［14，20］，本文采用一種基本的抽樣方法，步驟如下。

a.產(chǎn)生N個服從（0，1）均勻分布的獨立隨機(jī)數(shù)，即 Z=（z1，z2，z3，…，zN）。

b.根據(jù)以下公式生成服從N維Copula函數(shù)的隨機(jī)向量U=（u1，u2，u3，…，uN），即uk=C-1（u1，u2，…，uk-1）（zk）（k=1，2，…，N），其中：

其中，vci、vr和vco分別為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速；Pr為額定功率和k2=-k1vci為系數(shù)。

本文假設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能夠按恒定功率因數(shù)運(yùn)行，因此其無功出力為：

其中，δ為功率因數(shù)角，一般對于并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)而言功率因數(shù)角δ位于第四象限，即tan δ為負(fù)值，因此并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)吸收配電網(wǎng)的無功功率。

c.將生成的隨機(jī)數(shù)向量U，根據(jù)各個隨機(jī)變量各自的邊緣分布Fk（xk）進(jìn)行逆變換后，可得到滿足式（1）的模擬樣本數(shù)據(jù)。

（2）風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型的建立步驟如下：

a.由風(fēng)速x1、負(fù)荷x2的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到風(fēng)速、負(fù)荷的邊緣分布 F（x1）、F（x2），其中 ui=Fi（xi）（i=1，2）為各自對應(yīng)的累積分布函數(shù)值；

b.選擇合適的Copula函數(shù)，本文選取正態(tài)Copula以及3種阿基米德Copula函數(shù)作為風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型的備選函數(shù)；

c.利用極大似然估計法，估計各備選Copula函數(shù)中的參數(shù)θ；

d.計算各備選Copula函數(shù)經(jīng)驗與理論分布的歐氏距離，由最短距離法，從備選Copula中選擇距離最小的Copula函數(shù)作為描述風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的最優(yōu)函數(shù)；

e.由Copula函數(shù)的抽樣方法，對已經(jīng)確定的最優(yōu)Copula函數(shù)進(jìn)行模擬抽樣，生成一定規(guī)模的隨機(jī)數(shù)向量 U=（u1，u2）；

f.將生成的隨機(jī)數(shù)向量U，根據(jù)風(fēng)速與負(fù)荷各自的邊緣分布Fk（xk）進(jìn)行逆變換后，可得到計及相關(guān)性的風(fēng)速與負(fù)荷的模擬樣本數(shù)據(jù)。

2 計及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)重構(gòu)

2.1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)通常以降低網(wǎng)絡(luò)損耗，提高供電可靠性、電壓質(zhì)量和平衡負(fù)荷等為目標(biāo)，或是綜合考慮上述多個指標(biāo)為目標(biāo)。本文以配電網(wǎng)的有功損耗期望值最小為目標(biāo)函數(shù)，即：

其中，l為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)；ki表示支路i開合狀態(tài)，0表示打開，1表示閉合；ri為支路i電阻；Pi和Qi分別為流過支路i的有功和無功功率；Ui為支路i末端電壓。

另外，配電網(wǎng)重構(gòu)模型還需滿足一定的約束條件，如潮流約束、輻射狀運(yùn)行約束、節(jié)點電壓約束和支路容量約束等。

2.2 計及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流算法

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率主要由該時刻的風(fēng)速決定，由于風(fēng)速的不確定性，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率具有隨機(jī)性，同時負(fù)荷大小在一定時間內(nèi)也具有波動性。為研究風(fēng)速、負(fù)荷隨機(jī)性以及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性對配電網(wǎng)潮流的影響，基于建立的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型，在蒙特卡洛模擬［21］計算前隨機(jī)潮流的基礎(chǔ)上，提出了一種計及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流算法，具體算法步驟如下。

a.由最優(yōu)的Copula函數(shù)，產(chǎn)生KN組具有相關(guān)性的模擬風(fēng)速與負(fù)荷序列對，由風(fēng)力發(fā)電出力隨機(jī)模型得到風(fēng)機(jī)有功和無功功率。

b.輸入相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)蒙特卡洛模擬法計算K次確定性配電網(wǎng)潮流，K

c.判斷隨機(jī)潮流計算結(jié)果的方差系數(shù)η是否滿足蒙特卡洛模擬收斂條件。若滿足，則停止增加潮流計算樣本數(shù)，繼續(xù)步驟d；若不滿足，置K=K+1，返回步驟b。

d.由計及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)潮流計算結(jié)果，得到有功損耗、節(jié)點電壓等概率分布情況。

2.3 計及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)重構(gòu)算法

由于配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運(yùn)行的特點，傳統(tǒng)的遺傳算法在配電網(wǎng)重構(gòu)的遺傳操作過程中會產(chǎn)生大量非輻射狀的不可行解。本文采用基于基本回路的遺傳操作方案［22］對配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)。將配電網(wǎng)中的所有支路閉合，記為圖G，并找出圖G中的所有基本回路。配電網(wǎng)中的支路按圖G中的基本回路按基因塊編碼，不在基本回路內(nèi)的支路不用編碼。這種編碼方式既能縮短染色體長度，又可以在遺傳操作中避免不可行解的產(chǎn)生。具體算法步驟如下：

a.將配電網(wǎng)各基本回路按基因塊編碼，產(chǎn)生初始種群，使其滿足各基因塊內(nèi)有且僅有一個0，即各基因塊只有一條打開支路，置進(jìn)化代數(shù)g=1；

b.由計及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的蒙特卡洛配電網(wǎng)隨機(jī)潮流算法，計算每個染色體所代表配電網(wǎng)的有功損耗期望值大小，并取其倒數(shù)為適應(yīng)值函數(shù)，計算每個染色體的適應(yīng)值；

c.通過輪盤賭選擇函數(shù)，對染色體進(jìn)行選擇操作；

d.對染色體進(jìn)行交叉操作，每次交叉操作只將對應(yīng)基因塊進(jìn)行交換；

e.對染色體進(jìn)行變異操作，將某一基因塊中為0的基因位取反變成1，同時將基因塊中為1的某一基因位取反變成0；

f.判斷g是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)gmax，若未達(dá)到，則置g=g+1，返回步驟b繼續(xù)迭代，直到達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)為止。

具體流程圖如圖1所示。

圖1 計及風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)重構(gòu)流程圖Fig.1 Flowchart of DNR considering correlation between wind-speed and load

3 算例分析

3.1 風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模擬

風(fēng)速數(shù)據(jù)采用加拿大薩斯喀徹溫地區(qū)一年統(tǒng)計風(fēng)速［23］，負(fù)荷數(shù)據(jù)采用IEEE-RTS系統(tǒng)時序負(fù)荷曲線，分別如圖2和圖3所示（圖3中負(fù)荷為標(biāo)幺值，后同）。設(shè)x、y分別表示風(fēng)速與負(fù)荷樣本，則其線性相關(guān)系數(shù)ρ計算公式如下：

其中，cov（x，y）為風(fēng)速與負(fù)荷樣本的協(xié)方差；D（x）與D（y）為其方差。

圖2 加拿大薩斯喀徹溫地區(qū)1997年時序風(fēng)速曲線Fig.2 1997’s sequential wind-speed curve of Saskatchewan，Canada

圖3 IEEE-RTS系統(tǒng)時序負(fù)荷曲線Fig.3 Sequential load curve of IEEE-RTS system

經(jīng)計算風(fēng)速與負(fù)荷樣本的線性相關(guān)系數(shù)ρ=0.2007，說明樣本風(fēng)速與負(fù)荷存在弱的正相關(guān)性，為了定量刻畫樣本風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)變化情況，需要選擇恰當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)，本文采用以上介紹的3種阿基米德Copula函數(shù)作為備選。

用極大似然估計法對3種阿基米德Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計，并采用最短距離法進(jìn)行最優(yōu)Copula函數(shù)的選取。理論分布和經(jīng)驗分布的歐氏距離見表2。由于Frank Copula的距離最小，因此Frank Copula是最優(yōu)的Copula函數(shù)，本文選擇Frank Copula來描述樣本風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

表2 參數(shù)估計和歐氏距離Table 2 Parameter estimation and Euclidean distance

3.2 模擬的驗證與對比

為定量和定性地評估采用Copula理論的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型的準(zhǔn)確性，分別采用Frank Copula函數(shù)理論與正態(tài)變換法［9］對該系統(tǒng)的風(fēng)速和負(fù)荷進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，模型對比結(jié)果如表3所示?？梢?，本文模型的相關(guān)系數(shù)為0.2006，其與原始樣本的相關(guān)系數(shù)非常接近；風(fēng)速、負(fù)荷均值和標(biāo)準(zhǔn)差比正態(tài)變換法更好，說明采用本文模型進(jìn)行模擬采樣后的數(shù)據(jù)分布特性與樣本數(shù)據(jù)的分布特性保持一致。

表3 模型驗證與對比Table 3 Model verification and comparison

圖4和圖5分別為Frank Copula函數(shù)方法和正態(tài)變換法的P-P圖，可以看出Frank Copula函數(shù)所建立的風(fēng)速-負(fù)荷相關(guān)性模型與樣本風(fēng)速-負(fù)荷具有相近的聯(lián)合概率分布特性，擬合曲線更加接近直線。由上述結(jié)果說明，采用Copula理論進(jìn)行風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性建模具有很高的精度。

圖4 Frank Copula函數(shù)理論的P-P圖Fig.4 P-P plot of Frank Copula function theory

圖5 正態(tài)變換理論的P-P圖Fig.5 P-P plot of normal transformation

3.3 計及相關(guān)性的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流和重構(gòu)結(jié)果

采用本文介紹的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型，對美國PG&E69［22］配電網(wǎng)進(jìn)行測試分析。 PG&E69節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)額定電壓為12.66 kV，總的負(fù)荷大小為3802.19 kW+2694.60 kvar，共有73條支路，其中有5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)。取平衡節(jié)點電壓為1.05 p.u.，gmax=50，種群數(shù)為100，初始交叉率和變異率分別為0.9和0.1。假設(shè)在節(jié)點38和49處各并入額定功率為0.5 MW的風(fēng)電機(jī)組，其切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為 3 m/s、13 m/s和 25 m/s，功率因數(shù)為 0.98。

表4所示為7種不同情形下的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和有功損耗期望值，其中，情形1為無風(fēng)力發(fā)電，情形2為含風(fēng)力發(fā)電、忽略風(fēng)速-負(fù)荷相關(guān)性，情形3為含風(fēng)力發(fā)電、風(fēng)速-負(fù)荷部分相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為0.2），情形4為含風(fēng)力發(fā)電、風(fēng)速-負(fù)荷完全相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為1），情形5為含風(fēng)力發(fā)電、忽略風(fēng)速-負(fù)荷相關(guān)性的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后，情形6為含風(fēng)力發(fā)電、風(fēng)速-負(fù)荷部分相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后，情形7為含風(fēng)力發(fā)電、風(fēng)速-負(fù)荷完全相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后。表5為重構(gòu)前后的有功損耗期望值對比結(jié)果。首先，對比情形1知，風(fēng)力發(fā)電接入配電網(wǎng)后會降低配電網(wǎng)的有功損耗，有效改善潮流分布，使系統(tǒng)能更經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行；其次，對比情形2—4知，隨著風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的增強(qiáng)，配電網(wǎng)的有功損耗期望值逐漸降低；情形3與情形2相比，有功損耗期望值降低了1.18 kW（1.11%）；情形4與情形2相比，有功損耗期望值降低了5.60 kW（5.29%）。可見風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的強(qiáng)弱對配電網(wǎng)有功損耗影響較大，特別是二者相關(guān)性較強(qiáng)時，對配電網(wǎng)隨機(jī)潮流的影響不能忽略。圖6為情形2—4的配電網(wǎng)有功損耗概率密度曲線，可見風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的強(qiáng)弱對配電網(wǎng)有功損耗概率分布也有較大影響，當(dāng)二者相關(guān)性增強(qiáng)時，概率分布波動范圍變窄，更加密集。

表4 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)損耗Table 4 Distribution network structure and power loss

表5 重構(gòu)前后有功損耗期望值對比Table 5 Comparison between expectation of active power loss before reconfiguration and that after reconfiguration

圖6 情形2—4配電網(wǎng)有功損耗概率密度曲線Fig.6 Probability density curve of active power loss of distribution network in case 2-4

對比重構(gòu)前的情形2—4與重構(gòu)后的情形5—7，結(jié)果表明配電網(wǎng)重構(gòu)后其有功損耗期望值較重構(gòu)前初始網(wǎng)絡(luò)有了明顯的降低；由情形5—7可知，風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)性強(qiáng)弱不僅對配電網(wǎng)有功損耗期望值大小有影響，而且當(dāng)二者相關(guān)性較強(qiáng)時也會使配電網(wǎng)重構(gòu)方案發(fā)生一定變化，情形5、6的聯(lián)絡(luò)開關(guān)集合為｛10-65，12-19，13-14，44-45，49-50｝，而當(dāng)風(fēng)速與負(fù)荷完全相關(guān)的情形7的聯(lián)絡(luò)開關(guān)集合為｛10-65，12-19，11-12，44-45，49-50｝。 因此，在對含風(fēng)力發(fā)電的配電網(wǎng)進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)時，不能忽略風(fēng)速-負(fù)荷相關(guān)性所帶來的結(jié)果影響。

圖7、8為風(fēng)力發(fā)電機(jī)接入節(jié)點38的電壓（幅值和相角）概率密度曲線（圖中電壓幅值和相角均為標(biāo)幺值），表6為其電壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差（均為標(biāo)幺值）?？梢?，風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性的強(qiáng)弱也會對配電網(wǎng)電壓概率分布產(chǎn)生較大影響。情形3與情形2相比，節(jié)點38電壓幅值與相角的均值相同而電壓幅值與相角的標(biāo)準(zhǔn)差分別相差了7.14%與9.52%；情形4與情形2相比，節(jié)點38電壓幅值與相角的均值分別相差了0.01%與33.33%，而其電壓幅值與相角的標(biāo)準(zhǔn)差分別相差了35.71%與38.10%。因此，當(dāng)風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性較強(qiáng)時，不能忽略對配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算所帶來的誤差。

圖7 情形2—4節(jié)點38電壓幅值概率密度曲線Fig.7 Voltage amplitude probability density curve of node 38 in case 2-4

圖8 情形2—4節(jié)點38電壓相角概率密度曲線Fig.8 Voltage phase probability density curve of node 38 in case 2-4

4 結(jié)論

Copula函數(shù)描述了隨機(jī)變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，是構(gòu)造多元相關(guān)隨機(jī)變量聯(lián)合分布的有力工具。本文通過建立基于Copula理論的風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性模型，并選擇最優(yōu)的Frank Copula來描述樣本風(fēng)速與負(fù)荷的相關(guān)結(jié)構(gòu)，實驗證明該函數(shù)能夠較好地解決風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性問題。

采用基于基本回路的遺傳操作方案對算例配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化，結(jié)果表明風(fēng)速與負(fù)荷相關(guān)性強(qiáng)弱對配電網(wǎng)隨機(jī)潮流和重構(gòu)方案都有一定的影響。忽略二者相關(guān)性的影響，會對配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算和重構(gòu)優(yōu)化方案帶來一定誤差，從而降低對配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行與規(guī)劃的參考價值。

［1］孫惠娟，彭春華，袁義生.綜合開關(guān)次數(shù)分析的配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)［J］.電力自動化設(shè)備，2014，34（9）：41-46.SUN Huijuan，PENG Chunhua，YUAN Yisheng.Multi-objective dynamic distribution network reconfiguration considering switching frequency［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（9）：41-46.

［2］梁有偉，胡志堅，陳允平.分布式發(fā)電及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究綜述［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2003，27（12）：71-75.LIANG Youwei，HU Zhijian，CHEN Yunping.A survey of distributed generation and its application in power system［J］.Power System Technology，2003，27（12）：71-75.

［3］何禹清，彭建春，文明，等.含風(fēng)電的配電網(wǎng)重構(gòu)場景模型及算法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2010，30（28）：12-18.HE Yuqing，PENG Jianchun，WEN Ming，et al.Scenario model and algorithm for the reconfiguration of distribution network with wind power generators［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（28）：12-18.

［4］崔金蘭，劉天琪，李興源.含有分布式發(fā)電的配電網(wǎng)重構(gòu)研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2008，36（15）：37-40.CUI Jinlan，LIU Tianqi，LI Xingyuan.Network reconfiguration at the distribution system with distributed generation［J］.Power System Protection and Control，2008，36（15）：37-40.

［5］RAYAPUDI S R，SADHU V L N，MANYALA R R，et al.Optimal network reconfiguration of large-scale distribution system using harmony search algorithm［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2011，26（3）：1080-1088.

［6］麻秀范，崔換君.改進(jìn)遺傳算法在含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2011，26（3）：175-180.MA Xiufan，CUI Huanjun.An improved genetic algorithm for distribution network planning with distributed generation［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（3）：175-180.

［7］CALLAWAY D S.Sequential reliability forecasting for wind energy：temperature dependence and probability distributions［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2010，25（2）：577-585.

［8］JAYAWEERA D，ISLAM S.Probabilistic assessment of distribution network capacity for wind power generation integration ［C］//Power Engineering Conference.Adelaide，SA，USA：IEEE，2009：1-6.

［9］孫若迪，謝開貴.計及風(fēng)速-負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)可靠性評估Monte Carlo 模擬法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（18）：12-18.SUN Ruodi，XIE Kaigui.Reliability evaluation of distribution networksusing Monte Carlo method considering correlations between wind speed and load［J］.Power System Protection and Control，2012，40（18）：12-18.

［10］趙繼超，袁越，傅質(zhì)馨，等.基于Copula理論的風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估［J］.電力自動化設(shè)備，2013，33（1）：124-129.ZHAO Jichao，YUAN Yue，F(xiàn)U Zhixin，et al.Reliability assessment of wind-PV hybrid generation system based on Copula theory［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，33（1）：124-129.

［11］蔡德福，石東源，陳金富.基于Copula理論的計及輸入隨機(jī)變量相關(guān)性的概率潮流計算［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41（20）：13-19.CAI Defu，SHI Dongyuan，CHEN Jinfu.Probabilistic load flow considering correlation between input random variables based on Copula theory correlation between Copula theory［J］.Power System Protection and Control，2013，41（20）：13-19.

［12］張里，劉俊勇，劉友波，等.計及風(fēng)速相關(guān)性的電網(wǎng)靜態(tài)安全風(fēng)險評估［J］.電力自動化設(shè)備，2015，35（4）：84-89.ZHANG Li，LIU Junyong，LIU Youbo，et al.Static security risk assessment of power system considering wind speed correlation［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（4）：84-89.

［13］QIN Zhilong，LI Wenyuan，XIONG Xiaofu.Generation system reliability evaluation incorporating correlation of wind speeds with different distributions［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2013，28（1）：551-558.

［14］NELSEN R B.An introduction to Copulas［M］.New York，USA：Springer，2006：17-42.

［15］TRIVEDI P K，ZIMMER D M.Copula modeling：an introduction for practitioners［M］.Boston，USA：Now Publishers Inc，2007：9-12.

［16］GENEST C，MACKAY J.The joy of Copulas：bivariate distributions with uniform marginals［J］.The American Statistician，1986，40（4）：280-283.

［17］CHERUBINI U，LUCIANO E，VECCHIATO W.Copula methods in finance［M］.Cornwall，England：John Wiley&Sons，2004：153-158.

［18］CARTA J A，RAMIREZ P，VELáZQUEZ S.A review of wind speeds probability distributions used in wind energy analysis：case studies in the Canary Islands［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2009，13（5）：933-955.

［19］TURNBULL B W.The empirical distribution function with arbitrarily grouped，censored and truncated data［J］.Journal of the Royal Statistical Society：Series B（Methodological），1976，38（3）：290-295.

［20］韋艷華，張世英.Copula理論及其在金融分析上的應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008：1-5.

［21］LI Wenyuan.Risk assessment of power systems：models，methods and applications［M］.New York，USA：IEEE Press and John Wiley&Sons Inc，2005：79-87.

［22］楊建軍，戰(zhàn)紅.基于圖論的改進(jìn)遺傳算法在配網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38（21）：122-125.YANG Jianjun，ZHAN Hong.Application ofthe improved genetic algorithm based on graph theory in distribution network reconfiguration［J］.Power System Protection and Control，2010，38（21）：122-125.

［23］Climate.Historical climate data of Canada［EB/OL］.［2015-03-02］.http：//climate.weather.gc.ca/.