王 果，周 末，常文寰

（蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

隨著我國高速鐵路建設(shè)步伐的加快，對電力行業(yè)產(chǎn)生的影響越來越大。由于高速鐵路采用的交-直-交牽引傳動系統(tǒng)以及其運行的隨機(jī)性、波動性和不對稱性，引起的高次諧波、負(fù)序問題影響公共電網(wǎng)的電能質(zhì)量［1］。需要注意的是，高速鐵路的諧波含量雖然符合國家標(biāo)準(zhǔn)，但是其所含的高次諧波易與系統(tǒng)產(chǎn)生高次諧振，影響系統(tǒng)的正常運作。因此在高速鐵路中，有效地消除高次諧波和負(fù)序是目前學(xué)者的主要工作［2］。有源電力濾波器APF（Active Power Filter）憑借其優(yōu)越和穩(wěn)定的補(bǔ)償性能，擁有較高的學(xué)術(shù)研究價值和性價比，得到了專家學(xué)術(shù)界的關(guān)注，并逐步被應(yīng)用于對牽引變電所的綜合補(bǔ)償中。

現(xiàn)有的APF多為三相六開關(guān)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)需要三相橋臂的功率開關(guān)管，模塊體積較大，開關(guān)損耗較高，因此器件成本和散熱設(shè)計成本較高。本文采用的三相四開關(guān)并聯(lián)型APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，與六開關(guān)逆變器相比減少了一對功率開關(guān)器件，電路設(shè)計將更加簡單，功率器件總體功耗也會有所減少，控制策略也相對簡單，適合于中大功率場合的應(yīng)用［3-5］。

常用于電氣化鐵路的APF電流控制方法多為三角載波調(diào)制法、PI控制和滯環(huán)控制等。因為高速鐵路中的諧波中含有高頻成分，PI控制法的帶寬有限，當(dāng)需要跟蹤高次諧波時，不能實現(xiàn)無靜差的快速跟蹤，導(dǎo)致系統(tǒng)的補(bǔ)償效果變差；三角波法會向系統(tǒng)中引入三角載波頻率，這種高次頻率可能與系統(tǒng)產(chǎn)生諧振，而且在高速鐵路中，高次諧波也是治理目標(biāo)，因此三角載波調(diào)制法不適用；滯環(huán)控制的缺陷是控制精度不高，其開關(guān)頻率變化，導(dǎo)致系統(tǒng)損耗變大，而且其中某些頻率可能會與系統(tǒng)發(fā)生諧振?；趦?nèi)模原理的重復(fù)控制能有效跟蹤多種頻率疊加的諧波信號，在APF中得到了廣泛應(yīng)用［6-7］。本文采用重復(fù)控制策略，這種控制方法可以根據(jù)應(yīng)用對象靈活設(shè)計系統(tǒng)頻率，現(xiàn)有的重復(fù)控制設(shè)計一般僅要求跟蹤20次左右頻率的諧波，而在高速鐵路中需要跟蹤的諧波頻率高達(dá)150次，因此需針對這種負(fù)載特性設(shè)計控制器參數(shù)。

本文首先分析三相四開關(guān)并聯(lián)型APF系統(tǒng)模型，并將重復(fù)控制應(yīng)用于高速鐵路的有源補(bǔ)償中，利用重復(fù)控制可以無靜差地跟蹤周期性干擾的特點提高APF的補(bǔ)償性能，同時重復(fù)控制引入快速通道，保證系統(tǒng)良好的動態(tài)性能。針對高速鐵路負(fù)載特性，建立MATLAB仿真模型。仿真結(jié)果證明了所提模型及控制策略的有效性。

1 三相四開關(guān)并聯(lián)型APF系統(tǒng)

1.1 三相四開關(guān)并聯(lián)型APF系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文采用的并聯(lián)型APF系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。針對我國高速鐵路系統(tǒng)情況，本文采用V/v牽引變壓器對機(jī)車進(jìn)行牽引。APF的A、B兩相由IGBT和續(xù)流二極管組成，C相接于直流側(cè)電容C1和C2的中點，三相經(jīng)輸出電感L與供電臂相連接。由于減少了1對功率開關(guān)器件，與六開關(guān)逆變器相比，驅(qū)動電路設(shè)計將更加簡單，功率器件總體功耗也會有所減少，適合于中大功率場合的應(yīng)用。由于這種結(jié)構(gòu)僅需控制AB兩相橋臂，因此只需針對這兩臂設(shè)計控制器即可實現(xiàn)對變流器的控制。

圖1 電氣化鐵路三相四開關(guān)APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of three-phase four-switch APF for electrified railway

1.2 三相四開關(guān)并聯(lián)型APF原理分析

圖2為由圖1簡化的三相四開關(guān)APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。以電感電流和電容電壓為狀態(tài)變量，列寫APF中三相四開關(guān)逆變器的數(shù)學(xué)模型。

圖2 簡化的三相四開關(guān)APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Simplified topological structure of three-phase four-switch APF

Usa、Usb、Usc分別為耦合變壓器低壓側(cè)等效電源；UAN、UBN、UCN為輸出電壓；UAn、UBn、UCn為輸出線電壓；n為直流母線中點；N為等效電源中性點；UnN為n、N間電壓。由基爾霍夫電壓定律可得：

對于平衡的三相系統(tǒng)有：

將式（2）代入式（1）可得：

Sx為開關(guān)管狀態(tài)，x 取 1、2、3、4 時分別對應(yīng) VT1、VT2、VT3、VT4，Sx=1 為閉合狀態(tài)，Sx=0 為斷開狀態(tài)。

結(jié)合式（1）—（3）可得：

三相輸出電流由直流母線中點與電源中性點間電壓與交流側(cè)電壓作差后產(chǎn)生，因此有電壓回路方程：

其中，R為電感L的等效電阻。

由式（4）—（6）可知，控制 AB兩相橋臂的 4個開關(guān)管即可控制A、B相輸出電流的大小，并進(jìn)一步控制C相電流。而且由式（6）可知，三相橋臂沒有耦合關(guān)系，因此無需解耦也可分別設(shè)計控制器實現(xiàn)對AB兩相的控制。

2 基于重復(fù)控制的電流跟蹤控制策略

2.1 重復(fù)控制基本原理

重復(fù)控制是20世紀(jì)80年代根據(jù)實際控制工程的需要提出的一種新型控制系統(tǒng)設(shè)計方法，當(dāng)重復(fù)地進(jìn)行相同的操作時，操作人員基于上次的操作結(jié)果適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)當(dāng)前的操作行為，逐漸地變得熟練，最終成為熟練技師，實現(xiàn)高精度的操作，東京工業(yè)大學(xué)中野道雄教授受到人類從事重復(fù)工作的啟發(fā)，提出基于人類學(xué)習(xí)過程的重復(fù)控制方法。不同于其他方法，重復(fù)控制系統(tǒng)中存在著基于以前的控制結(jié)果對當(dāng)前的控制行為進(jìn)行調(diào)節(jié)的過程，這個過程是該控制方法的關(guān)鍵［8］。

重復(fù)控制的控制思想基于內(nèi)模原理?！皟?nèi)?！笔侵冈诜€(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)中包含外部輸入信號的數(shù)學(xué)模型?！皟?nèi)模原理”表述為：對于一個控制系統(tǒng)，如果控制其的反饋來自被調(diào)節(jié)的信號，且在反饋回路中包含相同的被控外部信號動態(tài)模型，那么整個系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的。內(nèi)模原理的本質(zhì)是把系統(tǒng)外部信號的動力學(xué)模型植入控制器以構(gòu)成高精度的反饋控制系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)能夠無靜差地跟蹤輸入信號［9］。

2.2 重復(fù)控制的結(jié)構(gòu)與功能

圖3為本文采用的重復(fù)控制結(jié)構(gòu)，虛線部分為指令前饋通道，也稱“嵌入式結(jié)構(gòu)”，用于改進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性。P（z）為被控對象，r為需要跟蹤的重復(fù)指令，即APF實際產(chǎn)生的補(bǔ)償電流重復(fù)控制器檢測指令r與實際輸出y之間的誤差e，由內(nèi)模對誤差e進(jìn)行逐周期積分，在誤差消失或變得很小的時候仍輸出與上一周期相同的控制量。濾波器Q（z）用于改進(jìn)傳統(tǒng)重復(fù)控制器，在Z-N前插入1個帶限濾波器Q（z），使系統(tǒng)在單位圓上的極點發(fā)生偏移到單位圓內(nèi)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般為略小于1的常數(shù)或低通濾波器。前向串聯(lián)通道上的周期延時環(huán)節(jié)Z-N，使控制動作延遲1個周期進(jìn)行，即本周期檢測的誤差在下一周期影響控制量，也可以理解為系統(tǒng)在下一周期預(yù)知上個周期的誤差，具有超前性。補(bǔ)償器C（z）針對被控對象P（z）的幅頻特性進(jìn)行設(shè)計，提供幅值和相位補(bǔ)償至滿足濾波器性能所要求的范圍內(nèi)，使重復(fù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定［10-12］。補(bǔ)償器C（z）一般采用以下形式：

其中，zk為超前環(huán)節(jié)，起相位補(bǔ)償作用；Kr為重復(fù)控制增益；S（z）為濾波器。 S（z）主要有以下作用：將被控對象中低頻段增益校正為1，方便后續(xù)設(shè)置Kr；抵消被控對象的諧振峰值；增強(qiáng)前向通道的高頻衰減特性，提高控制器的穩(wěn)定性和抗干擾性。

圖3 重復(fù)控制系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of repetitive control system

利用控制理論中的小增益原理可以導(dǎo)出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：

其中，T為采樣周期。

因此設(shè)計重復(fù)控制結(jié)構(gòu)需要根據(jù)以上要求并驗證其穩(wěn)定性，才能精確并高效跟蹤指令電流。

2.3 改進(jìn)重復(fù)控制器的設(shè)計

以主電路A相為例討論控制法的設(shè)計，A相等效電路如圖4所示。圖4中，ea為電網(wǎng)A相電壓；ua為主電路輸出的三相電壓；電感L起平波和濾波的作用；R為電感的等效電阻。設(shè)計參數(shù)如下：采樣頻率為10 kHz，濾波電感 L為1 mH，電感等效串聯(lián)電阻 R 為 0.5 Ω［13］。

圖4 主電路A相的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of main circuit for Phase-A

2.3.1 被控對象P（z）

電壓型逆變器發(fā)出的電壓經(jīng)過濾波電感L轉(zhuǎn)換為電流信號注入電網(wǎng)，為此本系統(tǒng)的控制對象為RL模型，可以求得其傳遞函數(shù)為：

對上式進(jìn)行零階保持離散化得到其在離散域中的模型：

其中，零階保持器的傳遞函數(shù)為 Gh0（s）=（1-e-Ts）/s。

分析受控對象的數(shù)學(xué)模型P（z）可知，該控制對象為一個典型的一階慣性環(huán)節(jié)，Bode圖如圖5所示?？梢钥闯?，控制對象不存在諧振，但幅值從100 Hz開始衰減，隨著頻率的增加，衰減程度越大，從相位特性可以看出，系統(tǒng)相位從低頻段就開始變化，從0°到滯后90°，始終存在相位差，導(dǎo)致不能及時跟蹤指令電流，嚴(yán)重影響APF的補(bǔ)償性能。

圖5 P（z）的 Bode 圖Fig.5 Bode diagram of P（z）

從上述分析可知，未經(jīng)校正的逆變器不存在諧振，因此不需要設(shè)計抵消諧振峰的濾波器。低頻段有大約6 dB的增益放大，且截止頻率約為138 Hz，即僅能及時跟蹤138 Hz的諧波，相頻特性上存在相位滯后，因此需設(shè)計S（z）使中低頻段增益為1，并引入超前環(huán)節(jié)彌補(bǔ)幅值誤差。由于運用在電氣化鐵路中，因此要求校正后控制器的帶寬較大，至少能實現(xiàn)100次諧波的跟蹤，因此要求校正后的截止頻率至少為5000 Hz。另外若使逆變器有較好的跟蹤性能，校正后的逆變器頻率特性應(yīng)為0 dB，相位特性也為 0°。

2.3.2 補(bǔ)償器C（z）

補(bǔ)償器C（z）的設(shè)計目的是在頻率范圍內(nèi)，把控制對象幅值校正到0 dB，相位校正到0°，以實現(xiàn)系統(tǒng)良好的穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性。

相位誤差引入超前環(huán)節(jié)來校正，目的是彌補(bǔ)被控對象在中低頻段的相位滯后。根據(jù)控制理論中超前校正的知識，設(shè)計一個超前環(huán)節(jié)對被控對象進(jìn)行校正。令：

再引入一個比例環(huán)節(jié)將被控對象的中低段增益校正為1：

即校正環(huán)節(jié)在z域的傳遞函數(shù)為：

式（10）、（13）相乘得：

圖6繪出了S（z）對控制對象的校正，包括被控對象的幅頻特性、校正環(huán)節(jié)的幅頻特性以及校正后的幅頻特性。可以看出，經(jīng)過校正環(huán)節(jié)補(bǔ)償以后，被控對象的中低頻段增益被校正為1 dB，接近要求的0 dB，同時這部分的相位滯后也得到了補(bǔ)償，符合設(shè)計要求。關(guān)鍵是系統(tǒng)的帶寬比校正前增寬，截止頻率被提升到4000 Hz，即可以無靜差跟蹤80次諧波，滿足高速鐵路諧波抑制的要求。

圖6 經(jīng)S（z）校正前后被控系統(tǒng)的Bode圖Fig.6 Bode diagram of controlled system，with and without correction by S（z）

從圖6可以看出，系統(tǒng)在高頻段的幅值衰減非常緩慢，缺乏對高頻段的抗干擾能力，因此還需設(shè)計一個低通濾波器加快高頻段的衰減。本文采用二階濾波器。觀察圖6知，在9 kHz處幅值增益降為0，因此低通濾波器的轉(zhuǎn)折頻率設(shè)為8.5 kHz，阻尼系數(shù)ζ=0.707，二階低通濾波器在s域及經(jīng)tustin法離散后z域的傳遞函數(shù)分別為：

式（14）—（17）相乘得：

其Bode圖如圖7所示。

圖7 二階LPF Bode圖Fig.7 Bode diagram of 2nd-order LPF

補(bǔ)償后的系統(tǒng)Bode圖如圖8所示，可看出采用二階低通濾波器后，系統(tǒng)的高頻衰減特性增強(qiáng)，穩(wěn)定性和高頻干擾能力增強(qiáng)。

圖8 經(jīng)LPF補(bǔ)償前后的系統(tǒng)Bode圖Fig.8 Bode diagram of system，with and without compensation by LPF

在4 kHz補(bǔ)償帶寬內(nèi)，幅值已經(jīng)基本滿足要求，但相位角明顯存在滯后，相移的存在意味著系統(tǒng)產(chǎn)生延時，嚴(yán)重影響有源濾波器的補(bǔ)償效果，所以需要對相位進(jìn)行校正。圖9為系統(tǒng)與滯后環(huán)節(jié)1/z、1/z2、1 /z3、1/z4的比較效果，采用超前環(huán)節(jié) z2對系統(tǒng)的相位進(jìn)行校正。

圖9 被控系統(tǒng)和滯后環(huán)節(jié)的Bode圖Fig.9 Bode diagram of controlled system and delay components

式（18）與超前環(huán)節(jié)z2相乘得：

圖10 被控系統(tǒng)的最終補(bǔ)償效果Fig.10 Final compensation effect of controlled system

系統(tǒng)最終的補(bǔ)償效果如圖10所示。由圖10可見，在0～1 kHz頻段，幅值基本為0，相位也基本為0°，滿足控制系統(tǒng)的要求，可以跟蹤至少20次諧波。在大于1 kHz頻段，相頻特性有很小的相移，且遠(yuǎn)小于90°相移，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下仍可以對指令信號進(jìn)行高精度跟蹤，因此系統(tǒng)至少可以穩(wěn)定跟蹤50 kHz的指令信號。

2.3.3 穩(wěn)定性分析

根據(jù)式（8）驗證系統(tǒng)穩(wěn)定性。 當(dāng) Q（z）取0.95時，畫出以（0.95，0）為圓心的單位圓和 C（z）P（z）的Nyquist圖如圖11 所示。 從圖中可以看出，C（z）P（z）的軌跡在單位圓內(nèi)，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖11 校正后被控系統(tǒng)的Nyquist圖Fig.11 Nyquist diagram of controlled system after correction

至此，針對APF電流控制的重復(fù)控制器設(shè)計完成，各部分匯總?cè)绫?所示，依據(jù)此參數(shù)進(jìn)行后續(xù)仿真。

表1 控制器參數(shù)Table 1 Parameters of controller

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證提出的三相四開關(guān)并聯(lián)型APF結(jié)構(gòu)的正確性及重復(fù)控制的正確性，構(gòu)建MATLAB/Simulink仿真電路。電源額定電壓和頻率分別為110 kV、50 Hz；采用V/v型牽引變壓器，輸出電感為1mH，等效電阻為0.5Ω；APF直流側(cè)電壓為67500V。根據(jù)以上設(shè)計參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)仿真。

3.1 負(fù)載模型

機(jī)車負(fù)載模型在0 s投入300 A單相負(fù)載，0.4 s疊加投入100 A，根據(jù)實際高速鐵路中電能質(zhì)量情況設(shè)計詳細(xì)參數(shù)如表2所示。

3.2 重復(fù)控制仿真

圖12給出重復(fù)控制器的跟蹤效果，波形由上至下分別為電流跟蹤指令、控制器跟蹤電流以及兩者誤差，可見兩者誤差較小，重復(fù)控制器可以穩(wěn)定跟蹤電流指令實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。

表2 負(fù)載參數(shù)Table 2 Parameters of load

圖12 采用重復(fù)控制器時的電流跟蹤效果Fig.12 Current tracking effect of repetitive controller

圖13為采用重復(fù)控制器時，負(fù)載由300 A增至400 A的動態(tài)響應(yīng)，上下波形分別為負(fù)載電流與重復(fù)控制器跟蹤電流，負(fù)載變化時，由于重復(fù)控制中加入了前向通道，系統(tǒng)能迅速調(diào)節(jié)補(bǔ)償?shù)闹C波，動態(tài)響應(yīng)快。

圖13 采用重復(fù)控制器時的動態(tài)響應(yīng)Fig.13 Dynamic response of repetitive controller

3.3 三相四開關(guān)并聯(lián)型APF補(bǔ)償性能

圖14 負(fù)載基波電流、負(fù)載諧波電流、補(bǔ)償后電網(wǎng)電流及補(bǔ)償電流誤差Fig.14 Load fundamental current，load harmonic current，compensated grid-side current and compensating current error

圖14為三相四開關(guān)APF補(bǔ)償性能，波形由上至下分別為負(fù)載基波電流、負(fù)載諧波電流、補(bǔ)償后電網(wǎng)電流及補(bǔ)償電流誤差?？梢娧a(bǔ)償后的電網(wǎng)電流基本僅包含基波電流，誤差大約為5 A。

圖15為補(bǔ)償后的諧波含量，總諧波畸變率減少到1.48%，而且50次、100次附近的諧波基本消除。

圖15 補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流諧波含量Fig.15 Harmonic contents of compensated grid-side current

4 結(jié)論

本文將三相四開關(guān)型APF結(jié)構(gòu)運用于電氣化鐵路中，并以高速鐵路為例進(jìn)行詳細(xì)研究，將重復(fù)控制應(yīng)用于三相四開關(guān)APF的輸出電流跟蹤控制，并以高速鐵路中的高次諧波為對象給出了其重復(fù)控制器的設(shè)計和穩(wěn)定性分析的方法。相對于傳統(tǒng)的電流控制方法，本文采用的重復(fù)控制具有動態(tài)響應(yīng)速度快、誤差收斂時間短、高精度跟蹤多種疊加高次諧波的優(yōu)點。

仿真結(jié)果表明，重復(fù)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對至少103次諧波的高精度跟蹤，從而提高APF的諧波補(bǔ)償性能，電力機(jī)車向電網(wǎng)中注入的高次諧波幾乎完全被三相四開關(guān)APF補(bǔ)償，同時控制器的前向通道可以保證其動態(tài)性能。因此基于重復(fù)控制的三相四開關(guān)APF由于其較低的成本和較好的補(bǔ)償性能使其在高速電氣化鐵路有源補(bǔ)償中有較高的應(yīng)用價值。

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