張曉鋒 ，夏益輝，喬鳴忠 ，杜承東，朱 鵬 ，魏永清

（1.海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430033；2.海軍駐上海滬東中華造船有限公司軍事代表室，上海 201206）

0 引言

矩陣變換器作為一種交-交電力變換裝置，具有功率密度大、可實現(xiàn)正弦輸出電流和輸入電流控制、無需直流儲能元件、輸入功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點［1］。目前對矩陣變換器的研究主要集中在換流方法［2-3］、交流調(diào)速［4-5］、調(diào)制策略［6-9］和電壓傳輸比［10-20］等方面。

傳統(tǒng)的空間矢量調(diào)制策略在線性調(diào)制區(qū)域只能實現(xiàn)電壓傳輸比最大值0.866。為克服矩陣變換器電壓傳輸比低的缺陷，很多專家學者對其展開了研究。文獻［10］采用雙模過調(diào)制模式，將矩陣變換器電壓調(diào)制比提高到1，并對輸出電壓諧波特性進行了分析。文獻［11］將雙模過調(diào)制模式用于雙級矩陣變換器進行了仿真研究和實驗分析。文獻［12］對直接型空間矢量過調(diào)制方法進行了分析，通過放棄使用零矢量和校正參考輸出電壓矢量角度來提高電壓傳輸比，該方法雖然可以實現(xiàn)較小的輸出電壓值與給定電壓值誤差，但輸出電壓諧波含量高且運算量大。文獻［13］利用圓形軌跡和基本軌跡矢量，提出一種基于電壓基波幅值線性化過調(diào)制計算方法，雖然其易于實現(xiàn)，但輸出電壓諧波含量高。文獻［14］對矩陣變換器驅(qū)動電機過調(diào)制區(qū)域轉(zhuǎn)矩紋波產(chǎn)生的原因及特性進行了分析，并提出采用BF（Beat-Free）控制進行抑制，獲得了較好的效果；文獻［15-16］通過引入額外的開關，使得輸出電壓傳輸比遠大于1，但這增加了開關管上的損耗。文獻［17-18］將過調(diào)制區(qū)分2個區(qū)間分別采用不同的調(diào)制策略，該方法雖能獲得期望的輸出基波電壓幅值，但需在離線狀態(tài)下預先存儲大量數(shù)據(jù)，降低了系統(tǒng)運算精度且需要大量存儲空間。文獻［19］對雙級矩陣變換器的過調(diào)制策略進行了研究，指出通過對整流級和逆變級同時采用各自合適的過調(diào)制策略，可以顯著提高電壓傳輸比，其在逆變級過調(diào)制策略與文獻［13］所述方法相同，同樣存在輸出電壓諧波含量高的缺點。文獻［20］利用圓形軌跡矢量、六邊形軌跡矢量和基本矢量，提出一種基于多軌跡矢量加權的過調(diào)制策略，相比于傳統(tǒng)的單模和雙模過調(diào)制策略，該方法原理簡單，易于數(shù)字化實現(xiàn)，輸出電壓諧波含量低，盡管如此，由于基本矢量和六邊形矢量作用時間選取不當，使得該方法輸出電壓值與給定電壓值誤差偏大且輸出電壓諧波含量仍然偏高。

本文首先對矩陣變換器拓撲結(jié)構及空間矢量調(diào)制原理進行了介紹；其次，對基于多軌跡矢量加權的過調(diào)制策略原理進行了分析，對基本矢量六邊形矢量對輸出電壓基波幅值和諧波含量的影響進行了探討，在此基礎上，提出一種改進的過調(diào)制策略；再次，對改進前后多軌跡矢量加權過調(diào)制策略的輸出電壓基波幅值和諧波畸變率分別進行了對比研究；最后對改進前后的過調(diào)制策略用于矩陣變換器的性能進行了仿真研究與實驗驗證。

1 矩陣變換器拓撲結(jié)構及空間矢量調(diào)制原理

圖1為三相-三相直接型矩陣變換器結(jié)構，由輸入濾波器、雙向流動的開關管和箝位電路組成，輸入濾波器用于濾除高頻諧波，箝位電路用于防止電壓突變對系統(tǒng)造成沖擊，雙向開關管用于合成期望的輸出電壓和輸入電流。

空間矢量調(diào)制包括直接空間矢量調(diào)制和間接空間矢量調(diào)制。間接空間矢量是將矩陣變換器等價于一交-直-交結(jié)構，輸入側(cè)為整流，輸出側(cè)為逆變，在此基礎上對虛擬整流部分和虛擬逆變部分分別進行空間矢量調(diào)制，之后利用矩陣變換器實際拓撲結(jié)構與傳統(tǒng)交-直-交變頻器之間的關系來獲得各個開關管的占空比。

圖1 矩陣變換器基本結(jié)構Fig.1 Basic structure of matrix converter

2 六邊形矢量和基本矢量對輸出電壓性能的影響

2.1 傳統(tǒng)多軌跡矢量加權過調(diào)制原理

該方法將過調(diào)制分為2個區(qū)間，針對不同的過調(diào)制區(qū)間，采用不同的矢量合成：過調(diào)制Ⅰ區(qū)參考電壓矢量由圓形矢量和六邊形矢量合成，過調(diào)制Ⅱ區(qū)參考電壓矢量由基本矢量和六邊形矢量合成。

整流側(cè)輸出直流電壓Udc為：

其中，Uim為輸入電壓幅值。為盡可能提高輸出電壓幅值，輸入功率因數(shù)cos φi設定為1。定義調(diào)制比M為：

其中，Ur為期望輸出電壓矢量；Uom為輸出基波電壓幅值。

過調(diào)制Ⅰ區(qū)：0.866

其中，Usin、Uhex分別為圓形矢量和六邊形矢量；k=（M-0.866）/（0.909-0.866）。

過調(diào)制Ⅱ區(qū)：0.909

其中，x=1，2，…，6 為空間矢量調(diào)制扇區(qū)號；k=（M-0.909）/（1-0.909）；θj為輸出電壓矢量相角。

2.2 六邊形矢量和基本矢量對輸出電壓的影響

由式（3）可知，此時輸出電壓基波幅值為：

由上式可知，隨著k的增加，輸出電壓基波幅值會逐漸增大。

由式（3）可知，輸出電壓諧波畸變率為：

圖2為輸出電壓諧波含量隨變量k的變化曲線，由圖可知，隨著k的增加，輸出電壓諧波畸變率同樣會逐漸增大。

圖2 輸出電壓諧波畸變率隨k變化曲線Fig.2 Curve of output voltage THD vs.k

同理，可以針對基本矢量對輸出電壓基波幅值和輸出電壓諧波畸變率的影響進行分析，其結(jié)果與六邊形矢量一致。

2.3 改進多軌跡矢量加權過調(diào)制原理

由前述可知，空間矢量過調(diào)制策略中，為盡可能實現(xiàn)輸出電壓基波幅值增大，不可避免地要使用六邊形矢量和基本矢量，而六邊形矢量和基本矢量的使用，會造成參考電壓矢量不再是按照圓形軌跡進行旋轉(zhuǎn)，此時，雖然可以增加輸出電壓幅值，但同樣會造成輸出電壓值諧波增大。因此，為減小輸出電壓基波幅值與參考電壓值之間的誤差并降低輸出電壓諧波含量，應盡量減少或避免基本矢量和旋轉(zhuǎn)矢量的使用，針對多軌跡矢量加權過調(diào)制策略這一特點，提出一種改進的過調(diào)制策略。需要指出的是，所提過調(diào)制策略與傳統(tǒng)策略最大的區(qū)別在于一方面擴大了六邊形矢量的調(diào)制范圍，另一方面在過調(diào)制區(qū)域Ⅱ減小了基本矢量在參考電壓矢量中的權重。

過調(diào)制區(qū)域I，0.866

將期望輸出電壓矢量Ur進行修改，修改后的輸出電壓矢量Uref可以表示為六邊形最大內(nèi)切圓形矢量Usin和六邊形矢量Uhex之和，即：

假定參考輸出電壓矢量位于扇區(qū)1，則相鄰兩矢量U1、U2的作用時間dm、dn存在如下關系：

將代入上式，可以求得dm和dn為：

其中，θj∈（0，π/3］。

其他扇區(qū)可參照上式進行計算。

過調(diào)制區(qū)域Ⅱ，0.95

修改后的輸出電壓矢量Uref為：

假定參考輸出電壓矢量位于扇區(qū)1，則相鄰兩矢量U1、U2的作用時間dm、dn存在如下關系：

求解上式得相鄰兩矢量作用時間為：

其他扇區(qū)同樣可參照上式計算。

3 改進前后輸出電壓基波幅值和輸出電壓諧波畸變率對比分析

3.1 改進前后輸出電壓基波幅值對比

圖3左半平面為過調(diào)制區(qū)域I輸出電壓矢量在兩相靜止坐標系上的運動軌跡，右半平面為輸出電壓矢量軌跡在實軸上的投影。Ur1、Ur2分別為旋轉(zhuǎn)矢量kUhex和（1-k）Usin，f1、f2分別為 Ur1、Ur2在實軸上的投影，具體如下：

f1和f2之和即為1/4周期A相輸出電壓。由此可以得到輸出電壓基波幅值Uo1m為：

圖4左半平面為過調(diào)制區(qū)域Ⅱ輸出電壓矢量在兩相靜止坐標系上的運動軌跡，右半平面為輸出電壓矢量軌跡在實軸上的投影。Ur1、Ur2分別為基本矢量kUx（Ux+1）和（1-k）Uhex，f1、f2分別為 Ur1、Ur2在實軸上的投影，具體如下：

圖3 過調(diào)制Ⅰ區(qū)輸出電壓矢量及其投影相電壓軌跡Fig.3 Trajectory of output voltage vector and phase voltage in over-modulation RegionⅠ

圖4 過調(diào)制Ⅱ區(qū)輸出電壓矢量及其投影相電壓軌跡Fig.4 Trajectory of output voltage vector and phase voltage in over-modulation RegionⅡ

圖5為改進前后基波電壓幅值（標幺值，相對于Udc）隨調(diào)制比變化的曲線。由圖可知，在過調(diào)制區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ分別通過減小六邊形和基本矢量作用時間，使輸出電壓幅值均有所減小，這與理論分析一致。

f1和f2之和即為1/4周期A相輸出電壓。由此可以得到輸出電壓基波幅值Uo1m為：

圖5 輸出電壓基波幅值與調(diào)制比M之間的關系Fig.5 Relationship between fundamental amplitude of output voltage and modulation ratio M

3.2 改進前后輸出電壓諧波畸變率對比

由式（8）可知，改進后過調(diào)制區(qū)域Ⅰ輸出電壓有效值為：

由式（12）可知，改進后過調(diào)制區(qū)域Ⅱ輸出電壓有效值為：

圖6為改進前后2種策略輸出電壓諧波含量隨調(diào)制比變化曲線。由圖可知，改進后過調(diào)制策略具有更小的諧波畸變率，說明通過減小基本矢量和六邊形矢量的作用時間，可以有效降低輸出電壓諧波含量。

圖6 改進策略前后輸出電壓諧波畸變率與調(diào)制比M之間的關系Fig.6 Relationship between output voltage THD and modulation ratio M for traditional and improved over-modulation strategies

4 仿真研究與實驗驗證

4.1 仿真研究

利用MATLAB軟件搭建了直接型矩陣變換器的仿真模型，參數(shù)設置如下：輸入相電壓220V/50Hz；輸入濾波器 Rd=50 Ω，Lf=2 mH，Cf=11.25 μF；開關頻率5 kHz；阻感負載R=40 Ω，L=8 mH。為盡可能提高輸出電壓，輸入電流矢量沿著六邊形邊沿旋轉(zhuǎn)［15］。

圖7和圖8根據(jù)仿真數(shù)據(jù)繪制而成，其中，圖7為輸出電壓基波幅值與調(diào)制比M之間的關系；圖8為輸出相電流諧波畸變率與調(diào)制比M之間的關系。

圖7 輸出電壓基波幅值與調(diào)制比M之間的關系Fig.7 Relationship between fundamental amplitude of output voltage and modulation ratio M

圖8 輸出電流諧波畸變率與調(diào)制比M之間的關系Fig.8 Relationship between output current THD and modulation ratio M

由圖7和圖8可以看出，采用本文所提過調(diào)制策略，通過減小六邊形矢量和基本矢量的作用時間，可以獲得與給定電壓值誤差較小的輸出電壓值，同時輸出電壓諧波和輸出電流諧波含量降低。仿真結(jié)果與理論分析一致，表明理論分析是正確的且所提過調(diào)制策略是正確可行的。

4.2 實驗驗證

圖9（a）、（b）為傳統(tǒng)和所提過調(diào)制策略作用下調(diào)制比分別為0.88和0.94時輸出線電壓UAB和輸出相電流iA波形。圖中上側(cè)為傳統(tǒng)過調(diào)制策略，下側(cè)為所提過調(diào)制策略。由圖可以看出，采用所提過調(diào)制策略時輸出電流波形質(zhì)量明顯優(yōu)于傳統(tǒng)過調(diào)制策略。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致，證明理論分析是正確的和所提過調(diào)制策略是可行的。圖10為調(diào)制比為1時輸出線電壓和相電流波形，此時改進前后開關管占空比計算結(jié)果一致，所以波形相同，為一階梯波。

圖9 改進策略前后不同調(diào)制比下輸出線電壓和輸出相電流Fig.9 Output line voltage and phase current in different modulation ratios for traditional and improved over-modulation strategies

圖10 調(diào)制比為1時輸出線電壓和輸出相電流Fig.10 Output line voltage and phase current when modulation ratio is 1

5 結(jié)論

通過分析基本矢量和六邊形矢量對輸出電壓基波幅值和輸出電壓諧波畸變率的影響，結(jié)合輸入電流矢量沿著六邊形旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，對傳統(tǒng)的基于多軌跡矢量加權過調(diào)制策略進行了改進，并對改進前后過調(diào)制策略用于矩陣變換器輸出電壓性能進行了仿真研究和實驗驗證，仿真結(jié)果表明通過減小六邊形矢量和基本矢量作用時間，改進過調(diào)制策略具有更小的輸出電壓誤差和諧波含量，實驗結(jié)果證明了理論分析是正確的和所提方法是可行的。

［1］孫凱，周大寧，梅楊，等.矩陣式變換器技術及其應用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007：4-10.

［2］LIU Xiao，ZHANG Qianfeng，HOU Dianli.Research of one-step commutation strategy in matrix converter［J］.Electrical Power and Energy System，2012（516-517）：1804-1807.

［3］劉釗，葉曙光，張倩，等.矩陣式雙向變流器改進型換流策略［J］.電力自動化設備，2015，35（3）：108-113.LIU Zhao，YE Shuguang，ZHANG Qian，et al.Improved commutation strategy for bidirectional converter based on matrix converter［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（3）：108-113.

［4］KYOBEUM L，BLAABJERG F.An improved DTC-SVM method for sensorless matrix converter drives using an over-modulation strategy and a simple nonlinear compensation［J］.IEEE Trans on Industry Electronics，2007，54（6）：3155-3166.

［5］KYOBEUM L，BLAABJERG F.Sensorless DTC-SVM for induction motor driven by a matrix converter using a parameter estimation strategy［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2008，55（2）：512-521.

［6］CASADEI D，SERRA G，TANI A.Matrix converter modulation strategy：a new general approach based on space-vector representation of the switch state［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2002，49（2）：370-381.

［7］潘月斗，郭凱，陳繼義，等.基于狀態(tài)反饋線性化的矩陣變換器非線性控制［J］.電力自動化設備，2015，35（5）：77-82.PAN Yuedou，GUO Kai，CHEN Jiyi，et al.Nonlinear control of matrix converter based on state feedback linearization［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（5）：77-82.

［8］王汝田，崔永恒，陳酋峰，等.3×4矩陣變換器的雙電壓控制策略［J］.電力自動化設備，2014，34（12）：95-99.WANG Rutian，CUI Yongheng，CHEN Qiufeng，et al.Strategy for double line-to-line voltages control for 3×4 matrix converter［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（12）：95-99.

［9］王汝田，王秀云，崔永恒.矩陣變換器的諧波注入PWM控制策略［J］.電力自動化設備，2013，33（8）：77-82.WANG Rutian，WANG Xiuyun，CUI Yongheng.Harmonic injected PWM control strategy for matrix converter［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，33（8）：77-82.

［10］朱建林，張建華，郭有貴，等.過調(diào)制矩陣變換器的電壓傳輸特性及諧波分析［J］.中國電機工程學報，2007，27（10）：110-113.ZHU Jianlin，ZHANG Jianhua，GUO Yougui，etal.Voltage transfer characteristic and harmonic analysis of matrix converter under over modulation ［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（10）：110-113.

［11］粟梅，李丹云，孫堯，等.雙級矩陣變換器的過調(diào)制策略［J］.中國電機工程學報，2008，28（3）：47-53.SU Mei，LIDanyun，SUN Yao，etal.Analysisofthe overmodulation strategy for two-stage matrix converter［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（3）：47-53.

［12］AMIR M B，MAHAMMAD M，HABIB R M.Two simple overmodulation algorithmsforspace modulatated three-phase to three-phase matrix converter［J］.IET Power Electronics，2014，7（7）：1915-1924.

［13］張立偉，劉鈞，溫旭輝，等.基于基波電壓幅值線性輸出控制的SVPWM 過調(diào)制新算法［J］.中國電機工程學報，2005，25（19）：12-18.ZHANG Liwei，LIU Yun，WEN Xuhui，et al.A novel algorithm ofsvpwm inverterin the over-modulation region based on fundamental voltage amplitude linear output control［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（19）：12-18.

［14］YASUHIRO T，IKUYA S，AKIHIRO O，et al.A novel control strategy for matrix converter in the overmodulation range ［J］.Electrical Engineering，2009，168（4）：40-48.

［15］FEDYCZAK Z，SZCZESNIAK P，KOROTYEYEV I.Generation of matrix-reaction frequency converters based on unipolar PWM AC matrix-reactance choppers［C］//Power Electronics Specialists Conference.Rhodes，Greece：IEEE，2007：1821-1827.

［16］ITOH J I，KOIWA K，KATO K.Input current stabilization control of a matrix converter with boost-up functionality［C］//International Power Electronics Conference.Sapporo，Japan： ［s.n.］，2010：2708-2714.

［17］KERMAN R J，SEIBEJ B J，BROD D M，et al.A simplified inverter model for on-line control and simulation［J］.IEEE Trans on Industry Applications，1991，27（3）：567-573.

［18］HOLTZ J.On continuous control of PWM inverters in the over-modulation range including the six-step-mode ［J］.IEEE Trans on PE，1993，8（4）：546-553.

［19］宋衛(wèi)章，鐘彥儒，魏西平，等.適用于矩陣變換器的空間矢量過調(diào)制策略［J］.電工技術學報，2012，27（9）：242-250.SONG Weizhang，ZHONG Yanru，WEI Xiping，et al.Space vector over-modulation strategy used for two-stage matrix converters［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（9）：242-250.

［20］戴錢坤，葛紅娟，李光泉.基于多軌跡矢量加權的矩陣變換器過調(diào)制策略［J］.電工技術學報，2011，26（4）：100-106.DAIQiankun，GE Hongjuan，LIGuangquan.Over-modulation strategy of matrix converter based on multi-orbit vector weighted［J］.TransactionsofChina ElectrotechnicalSociety，2011，26（4）：100-106.