樊亞坤

[摘 要] 教師在課堂教學(xué)中通過多層次多方位訓(xùn)練學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維能力，是小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提升的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的主要途徑。文章通過多層次訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)所思所想，將獲取知識(shí)與發(fā)展數(shù)學(xué)語言有機(jī)結(jié)合起來，在說中訓(xùn)練，在訓(xùn)練中內(nèi)化，不斷將語言表達(dá)與數(shù)形全面結(jié)合起來，在表達(dá)中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維。通過對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的綜合發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維；拓展訓(xùn)練

語言作為學(xué)生思維發(fā)展的重要載體，是學(xué)生思維發(fā)展的外現(xiàn)，是學(xué)生表達(dá)思想、實(shí)現(xiàn)動(dòng)手操作訓(xùn)練的前提和途徑，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地通過數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，引導(dǎo)學(xué)生通過“說”這一方式促進(jìn)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的發(fā)展，以學(xué)生數(shù)學(xué)語言的發(fā)展為主線，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。

數(shù)學(xué)教學(xué)為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)思維訓(xùn)練、培養(yǎng)思維習(xí)慣、提高思維素質(zhì)。教師在實(shí)際教學(xué)中如何通過有效表達(dá)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力？筆者認(rèn)為主要應(yīng)從以下幾方面入手。

一、“說”中感知，培養(yǎng)理解能力

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)特征屬性的思維方式，其本身具有嚴(yán)密性、抽象性、科學(xué)性和明確規(guī)定性。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維展示和發(fā)展的過程，在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力產(chǎn)生和發(fā)展的初始階段。抓好這個(gè)環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中達(dá)到事半功倍的效果。如在教學(xué)“立體圖形體積復(fù)習(xí)”時(shí)，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況提出如下問題：學(xué)過的立體圖形有哪些？這些立體圖形的體積公式是什么？體積公式是怎樣推導(dǎo)的？這些立體圖形之間有什么關(guān)系？問題提出后，教師先讓學(xué)生在同桌間進(jìn)行相互交流，說出長方體、正方體、圓柱和圓錐體積計(jì)算公式；而后，由組長在組內(nèi)進(jìn)行提問，組員進(jìn)行搶答；第三步，沒有參與到搶答機(jī)會(huì)的同學(xué)，通過組長推薦參與班級集體交流。這樣，學(xué)生通過反復(fù)的“說”，將概念進(jìn)行了熟悉內(nèi)化，并加強(qiáng)了對圖形與概念之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，切實(shí)做到對知識(shí)的系統(tǒng)化和概括化。尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的公式、法則等的教學(xué)，要進(jìn)行過程的推導(dǎo)與演示，在這個(gè)過程中，教師既要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)探索的空間，又要為學(xué)生活動(dòng)提供大量的感性材料，并通過有效手段引導(dǎo)學(xué)生對已獲取的感性材料進(jìn)行概括，進(jìn)而讓學(xué)生掌握有效的分析問題、歸納問題等基本思維方法。鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，并激發(fā)學(xué)生參與的積極性，讓他們在活動(dòng)中感受到集體交流的快樂，為進(jìn)一步參與活動(dòng)奠定情感基礎(chǔ)。

二、“說”中感悟，培養(yǎng)分析能力

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師按照學(xué)生的實(shí)際思維發(fā)展過程，有意識(shí)地培養(yǎng)其思維能力。如，低年級學(xué)生分析歸納課堂知識(shí)點(diǎn)，用語言表達(dá)真實(shí)的想法及思維過程，并簡單概括學(xué)到的知識(shí)；中高年級學(xué)生則整理和歸納本單元知識(shí)要點(diǎn)，形成知識(shí)體系，抓住題目的本質(zhì)、規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行高度概括。教師設(shè)計(jì)訓(xùn)練題，對學(xué)生的概括和推理能力進(jìn)行測試。如，數(shù)學(xué)行程問題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、判斷問題、推理問題的能力，設(shè)計(jì)題目：客車每小時(shí)行70千米，貨車每小時(shí)行80千米，兩車同時(shí)從相距500千米的地方出發(fā)，經(jīng)過2小時(shí)，兩車相距多少千米？題目出示后，學(xué)生進(jìn)行分組討論，就自己的看法進(jìn)行組間交流，提出解決方案。通過小組討論、大組匯總、組長在班級匯報(bào)等，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)題目本身給出的條件存在隱含條件，需進(jìn)行分類討論，即：第一種情況“兩車相對而行”；第二種情況“兩車背向而行”；第三種情況“兩車同向而行”，同時(shí)，第三種情況中又分為“貨車在前”和“客車在前”兩種情況。

“說”是激發(fā)學(xué)生有效思考問題的主要途徑，學(xué)生通過思維活動(dòng)，從中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而形成理性認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行歸納概括，從而使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。激勵(lì)學(xué)生通過不同的角度解決問題，即“從條件出發(fā)”和“從問題出發(fā)”，從而讓學(xué)生真實(shí)感悟同一問題可以從不同的角度進(jìn)行思考，并形成解決方案，在思維過程中培養(yǎng)學(xué)生分析判斷問題的能力，形成策略解決問題的能力。因此，面對實(shí)際問題的教學(xué)，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)應(yīng)用題的解題思路、分析技巧進(jìn)行有條理地表述，通過表述，形成良好使用數(shù)學(xué)語言的習(xí)慣。同時(shí)，教師可以對應(yīng)用題進(jìn)行分類，形成類別問題，并對類別應(yīng)用題解題方法進(jìn)行匯總，讓學(xué)生形成理性認(rèn)識(shí)，并能用簡練的語言在班級進(jìn)行交流，學(xué)生的分析問題和解決問題的能力就會(huì)逐步提升。

三、“說”中應(yīng)用，培養(yǎng)思維能力

語言是思維的外殼，語言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，語言的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)針對不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容教學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行有效表達(dá)的技巧。在日常教學(xué)活動(dòng)中教師必須以此為重，為學(xué)生數(shù)學(xué)語言的發(fā)展創(chuàng)設(shè)展示平臺(tái)，把解題思路的分析作為重要教學(xué)環(huán)節(jié)來抓。不僅要讓學(xué)生通過思考知道怎么做，更重要的是讓他們知道為什么應(yīng)該這么做，而不是那樣做，促使學(xué)生形成循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的思維習(xí)慣；對于一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生先對習(xí)題本身進(jìn)行閱讀，從中明白已知條件、未知問題以及包含在敘述中的隱含條件，并進(jìn)行有條理的數(shù)學(xué)語言敘述，挖掘?qū)忸}起關(guān)鍵作用的隱含條件。此外，還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生分析類比、綜合推理等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

在實(shí)際教學(xué)中通過多層次訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)所思所想，將知識(shí)的獲取與發(fā)展數(shù)學(xué)語言有機(jī)結(jié)合起來，在“說”中訓(xùn)練，在訓(xùn)練中內(nèi)化，不斷將語言表達(dá)與數(shù)形全面結(jié)合起來，在表達(dá)中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維。如在學(xué)習(xí)“小數(shù)和復(fù)名數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，由于牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，加強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的說理訓(xùn)練成為本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)后，每組學(xué)生進(jìn)行分類討論，并由小組長對分類討論的結(jié)果進(jìn)行匯總，然后在大組進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)后由大組長在班級進(jìn)行疑難問題匯報(bào)，并提出解決策略。通過這樣的訓(xùn)練，既加深了學(xué)生對知識(shí)的理解，又推動(dòng)了思維能力的發(fā)展。

教師在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有意識(shí)創(chuàng)設(shè)多種展示平臺(tái)，如數(shù)學(xué)口頭表達(dá)競賽，思維型拓展競賽、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)小故事等，讓學(xué)生充分參與到活動(dòng)中，并表達(dá)自己的真實(shí)想法。教師不要急于評價(jià)，而是要讓學(xué)生先點(diǎn)評，在相互評價(jià)中形成共識(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生相互合作、相互尊重的意識(shí)。學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展上就會(huì)有明顯提升，集體觀念進(jìn)一步強(qiáng)化，參與活動(dòng)的積極性進(jìn)一步增強(qiáng)，解決實(shí)際問題的能力進(jìn)一步提高?！罢f”是訓(xùn)練小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效途徑，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，能不斷推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深層次發(fā)展。

責(zé)任編輯 吳晶晶