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        美式期權有限差分定價方法綜述

        2016-05-20 09:16:32丁露濤
        2016年13期
        關鍵詞:綜述

        丁露濤

        摘 要:本文針對不支付紅利的美式看跌期權定價,介紹了基于B-S模型的美式期權的定價問題,基礎闡述顯隱式及高精度的高階有限差分方法,對美式期權定價B-S模型的發(fā)展進行了綜述,最后,總結了各種方法的特點和效果。

        關鍵詞:綜述;美式期權定價;B-S模型;有限差分方法

        一、引言

        期權是最基本的金融衍生工具之一,以付出一定費用為代價獲得的一種權力,這種權力賦予期權持有人在將來的某一時刻按照規(guī)定的價格買賣合約指定的基礎資產(chǎn)。期權已成為最具活力的金融衍生產(chǎn)品,得到迅速發(fā)展和廣泛利用。其中,美式看跌期權是在期權交易期限內(nèi)的任何一個時點上,持有者都有按約定價格賣出的權利。實際應用中,美式期權定價問題應用更為廣泛,然而,不同于歐式期權定價問題有精確的解析式,美式期權定價問題不存在解析解,它的有關理論和數(shù)值方法研究一直是不同學者的花費大量精力鉆研的領域。

        布萊克和斯科爾斯[1]給出不支付紅利下的歐式期權的定價公式重要論文,同年,莫頓[2]可以用來對支付已知紅利的期權進行定價,奠定了期權定價理論基礎。后來,各類學者在B-S模型基礎上做出了大量的理論研究與數(shù)值方法探討。本文主要針對不支付紅利的美式看跌期權定價問題,進行各種有限差分方法的綜述,首先,介紹了基于B-S模型的美式期權的定價模型,然后,基礎闡述顯式、更高精度的高階有限差分方法,最后,對各種方法的特點和效果進行評價。

        二、美式期權定價問題的模型

        Black-Scholes期權定價模型

        布萊克和斯科爾斯推導出不支付紅利下歐式期權價格滿足著名的B-S方程,進而得到歐式期權的解析式,基本假設有:

        利用mathmatic可以得到一個三對角矩陣線性方程組,從而迭代得到最后的期權價值,這里的邊界條件和初始條件均不變。

        五、結論

        對于美式看跌期權的定價,各種文獻的數(shù)值仿真過程與結果證明:

        在最基礎的B-S模型上,流行的有限差分直接方法簡單易操作,顯式差分方法最易,但與隱式差分格式相比穩(wěn)定性較弱,CN介于顯隱式之間比二者效果好,對計算機性能要求低,這些方法都有一個共同的弱點,在時間和空間上的點數(shù)過少,最多只能達到二階精度,最優(yōu)執(zhí)行邊界不夠平滑。高階有限差分利用更多的點得到空間和時間上的四階精度,操作比較復雜,必須用到mathmatic進行符號計算,對計算機的性能要求更高,對方法使用人的要求自然也高。

        有關美式期權定價有限差分方法的研究還在不斷的探討和發(fā)展,因為從理論上講期權發(fā)展是無止境的,從實際上講期權是復雜多變和應用廣泛的,因此,研究探討美式期權定價有限差分方法的優(yōu)缺點,對于深入研究復雜期權的定價有重要意義。(作者單位:廣東工業(yè)大學管理學院)

        參考文獻:

        [1] Fisher B,Myron S.The pricing of options and corporate liabilities,Journal of Political Economy 81(1973)637–654.

        [2] R.C.Merton.The theory of rational option pricing.Bell Journal of Economics and Management Science 1(1973)141–183.

        [3] Gutachter.Numerical simulation of American options.Universit¨at Ulm Fakult¨at f¨ur Mathematik undWirtschaftswissenschaften.(2004).

        [4] Sukha.Advanced mathematics of finance honours project:finite-difference methods for pricing the American put option.(2001).

        [5] H.K.Versteeg,W.Malalasekera.A introduction to computational fluid dynamics the finite volume method.Pearson Education(1995).

        [6] D.Y.Tangman,1,A.Gopaul,M.Bhuruth.Numerical pricing of options using high-order compact finitedifference schemes.Journal of Computational and Applied Mathematics 218(2008)270 – 280

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