馮九一，宋文祥，徐淵，汪飛（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072）

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一種5電平ANPC逆變器的優(yōu)化PWM方法

馮九一，宋文祥，徐淵，汪飛
（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072）

摘要：降低功率器件的開(kāi)關(guān)頻率，可減少中高壓大容量逆變器的工作損耗，并進(jìn)而增加輸出功率，但也會(huì)帶來(lái)電流諧波較大的問(wèn)題，解決此問(wèn)題的辦法便是采用優(yōu)化PWM方法。研究了一種5電平有源鉗位逆變器在低開(kāi)關(guān)頻率運(yùn)行下的電流諧波最小PWM方法。針對(duì)不同調(diào)制度范圍，提出兩種不同的遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)來(lái)求解高精度初值，并以電壓低次諧波幅值方程為非線性約束條件，增強(qiáng)了對(duì)低次諧波幅值的限制。通過(guò)優(yōu)化求解得到的開(kāi)關(guān)角具有良好的電流諧波性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：5電平；有源鉗位；低開(kāi)關(guān)頻率；電流諧波最?。贿z傳算法

多電平逆變器在高壓大功率場(chǎng)合得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，但是隨著工作電壓的升高，逆變器輸出功率增大，開(kāi)關(guān)損耗也會(huì)相應(yīng)增加，這對(duì)器件的壽命以及散熱都帶來(lái)嚴(yán)峻考驗(yàn)。解決方法就是降低開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)頻率以提高逆變器的輸出功率［1］。但是傳統(tǒng)的脈寬調(diào)制（PWM）方法，例如空間矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation，SVPWM）方法在低開(kāi)關(guān)頻率運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的低次諧波［2］，不適合應(yīng)用到低開(kāi)關(guān)頻率下，因此需要采用同步優(yōu)化PWM策略［3-5］，如特定諧波消除脈寬調(diào)制（selected harmonic elimination pulse width modulation，SHEPWM）方法［6-7］、電流諧波最小脈寬調(diào)制（CHMPWM）方法［8］等。SHEPWM是以消除特定次諧波為目的，能夠產(chǎn)生更好的輸出波形；CHMPWM則以逆變器輸出電流總諧波畸變率為優(yōu)化目標(biāo)，能夠使輸出電流波形具有最小的畸變，兩者都是基于開(kāi)關(guān)角直接計(jì)算的優(yōu)化PWM方法。

有源中點(diǎn)鉗位型5電平（active neutral point clamped five level，ANPC-5L）逆變器相比傳統(tǒng)中點(diǎn)鉗位5電平及電容鉗位5電平逆變器，具有體積小，可靠性高，中點(diǎn)電位易控制，輸出電平狀態(tài)靈活多變等優(yōu)點(diǎn)［9］。

電流諧波最小PWM方法求解開(kāi)關(guān)角的難點(diǎn)是如何獲取高精度初值，本文對(duì)CHMPWM方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了兩種不同的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)遺傳算法求取高精度初值。將求取的初值代入電流諧波畸變率方程進(jìn)行優(yōu)化求解，這樣求取得出的開(kāi)關(guān)角不僅能夠使電流諧波總畸變率保持在較低的水平，而且能夠限制低次諧波幅值。通過(guò)仿真對(duì)所求得開(kāi)關(guān)角的正確性給出了驗(yàn)證。

1　5電平ANPC逆變器工作原理

ANPC-5L逆變器單相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　ANPC-5L逆變器單相橋臂電路Fig.1 Single-phase bridge circuit of the ANPC-5L inverter

直流母線電壓為2Vdc，懸浮電容Cf上的電壓為Vdc/2，上下母線電容C1，C2上的電壓均為Vdc，每個(gè)開(kāi)關(guān)管所承受的電壓為Vdc/2。以直流母線中點(diǎn)為參考地，則每相橋電路可輸出5種電平：+Vdc，+Vdc/2，0，-Vdc/2，-Vdc，共8種不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)V1～V8，其所有的開(kāi)關(guān)狀態(tài)及不同的電流流向?qū)腋‰娙莸挠绊懲ㄟ^(guò)表1可直觀看出。

表1　ANPC-5L開(kāi)關(guān)狀態(tài)Tab.1 Switching states of ANPC-5L

2　CHMPWM基本原理

圖2為一個(gè)周期內(nèi)A相PWM相電壓的波形，并根據(jù)表1給出了各開(kāi)關(guān)角對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

圖2　PWM輸出相電壓波形Fig.2 Output phase voltage PWM waveform

基于狄利克雷定理，A相電壓可以由以下傅里葉級(jí)數(shù)表示：

其中

式中：UAO為A相輸出電壓。

為了簡(jiǎn)化非線性約束方程組的求解，通常令PWM輸出波形具有1/4周期對(duì)稱性。通過(guò)1/4周期的偶對(duì)稱，可以消除諧波中的余弦項(xiàng)，而通過(guò)1/2周期的奇對(duì)稱，則能夠消除偶次諧波。所以相電壓波形中只含奇數(shù)次正弦分量。式（1）可簡(jiǎn)化為

對(duì)于所有n，有

其中，αi滿足0≤α1＜α2＜…＜αk＜αk+1＜…＜αk+m＜π/2。

與SHEPWM以消除特定諧波電壓為目的不同，CHMPWM是以諧波電流總畸變率作為系統(tǒng)控制的性能指標(biāo)。雖然這種調(diào)制方式的計(jì)算依賴于負(fù)載的性質(zhì)，但對(duì)于交流電機(jī)負(fù)載，其諧波等效電路阻抗將主要由定轉(zhuǎn)子漏感所決定［10］。

考慮到三相無(wú)中線連接的交流電機(jī)負(fù)載，3次諧波以及3的倍數(shù)次諧波不會(huì)出現(xiàn)，且在大容量電機(jī)的定子電阻Rs遠(yuǎn)小于諧波阻抗nωL，從而可以將電阻忽略，由此得各次諧波電流的幅值為

此時(shí)電機(jī)諧波電流有效值可以表示為

定義電流諧波畸變率為

將式（2）～式（4）代入式（5）可得：

CHMPWM關(guān)鍵在于求解出一組優(yōu)化開(kāi)關(guān)角，使式（6）定義的THDi實(shí)現(xiàn)最小化。定義調(diào)制度M為

式中：b1為電壓基波幅值；Vdc為直流母線電壓。

由式（7）可得到開(kāi)關(guān)角求解的非線性約束條件：

在實(shí)際電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，為了達(dá)到較好的諧波優(yōu)化性能，開(kāi)關(guān)角度的數(shù)量會(huì)隨著調(diào)制度的增加而減少，一般需要采用分段同步策略，根據(jù)不同調(diào)制區(qū)間選取不同的開(kāi)關(guān)角個(gè)數(shù)［11］。

當(dāng)定子頻率降低到一定程度后，CHMPWM并不比傳統(tǒng)PWM方法效果更好，此時(shí)同步優(yōu)化調(diào)制的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)喪失。一般在M＜0.3時(shí)，考慮采用異步調(diào)制策略［12］。

3　開(kāi)關(guān)角優(yōu)化求解

3.1遺傳算法求取初值

求解帶非線性約束的式（6）需要一個(gè)精確的迭代初值，為此人們提出了很多求取初值的方法，如梯度法，蟻群算法［13］，遺傳算法［14］，基于粒子群［15］的方法等。本文采用遺傳算法求取高精度初值。

本文使用Matlab中的遺傳算法優(yōu)化工具箱求取開(kāi)關(guān)角初值，遺傳算法優(yōu)化工具箱的主要參數(shù)設(shè)置如下。

種群大?。? 000 (Γ2)，3 000 (Γ1)；交叉率：0.91；變異率：0.008 (Γ2)，0.1 (Γ1)；遷移率：0.22；選擇算法：輪盤(pán)賭注法。

本文針對(duì)不同調(diào)制度范圍，采用兩種適應(yīng)度函數(shù)分別求取初值。令輸出電壓基波幅值與期望輸出電壓幅值之差為ε1，其它次電壓諧波幅值為ε2，ε3，ε4，ε5，…。即

定義遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)Ⅰ（FUNCⅠ）為

Γ1求解結(jié)果越接近1，意味著電壓基波幅值越接近期望輸出的電壓幅值，且其它次電壓諧波幅值越接近于零。由此求出的初值對(duì)低次諧波幅值具有較好的抑制作用，但是由于Г1表達(dá)式的復(fù)雜性，使得求解結(jié)果容易得到局部最優(yōu)解，導(dǎo)致求取的開(kāi)關(guān)角初值發(fā)散。本文通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)卦龃蠓N群數(shù)量及變異率能夠?qū)档途植孔顑?yōu)解出現(xiàn)的概率。

定義適應(yīng)度函數(shù)Ⅱ（FUNCⅡ）為

Γ2求解結(jié)果越接近1，僅意味著電壓基波幅值越接近期望輸出的電壓幅值，并未對(duì)各次電壓諧波幅值有所限制，但是與Γ1相比，Γ2表達(dá)式更為簡(jiǎn)單，求解結(jié)果具有較好的全局收斂性，得到局部最優(yōu)解的概率相較Γ1更低，求解速度也更快。

3.2開(kāi)關(guān)角求解

本文采用Matlab中的fmincon優(yōu)化工具箱求解開(kāi)關(guān)角，將式（6）作為優(yōu)化求解的目標(biāo)。設(shè)置工具箱優(yōu)化算法為序列二次規(guī)劃（sequence quadratic program，SQP）算法，將遺傳算法求解出的初值及約束方程式（8）代入優(yōu)化工具箱中，便可求出期望的開(kāi)關(guān)角。

表2給出了開(kāi)關(guān)角N=15，調(diào)制度M=0.5，采用FUNCⅡ求取的開(kāi)關(guān)角初值以及優(yōu)化求解出的開(kāi)關(guān)角度和開(kāi)關(guān)角N=15，調(diào)制度M=0.9，采用FUNCⅠ求取的開(kāi)關(guān)角初值以及優(yōu)化求解出的開(kāi)關(guān)角度。

表2　M=0.5和0.9時(shí)初值及開(kāi)關(guān)角Tab.2 Initial values and switching angles at M=0.5 and 0.9

4　仿真研究

為驗(yàn)證上述方法所求開(kāi)關(guān)角的正確性，在Matlab/Simulink下進(jìn)行了仿真研究。仿真中直流母線電壓為540 V，負(fù)載為三相對(duì)稱阻感負(fù)載，其中，電阻值為12.6 Ω，電感值為40 mH。圖3為調(diào)制度M=0.5和M=0.9時(shí)，ANPC-5L逆變器輸出電壓波形、電流波形及其電流總諧波畸變率。可以看出電流總諧波畸變率和低次諧波含量都達(dá)到了較低的水平。

圖3　ANPC-5L逆變器輸出電壓和電流波形及相應(yīng)THDiFig.3 Output voltage，current and THDiof ANPC-5L inverter

本文通過(guò)大量計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)調(diào)制度較高時(shí)，由于電流低次諧波含量較低，采用FUNCⅡ不僅能夠大幅度縮短計(jì)算時(shí)間，而且相較FUNCⅠ求得的開(kāi)關(guān)角具有更好的電流諧波總畸變率；當(dāng)調(diào)制度較低時(shí)，由于電流低次諧波含量較高，采用FUNCⅡ很難抑制低次諧波幅值，降低了求解精度，而采用FUNCⅠ能夠有效地限制電流低次諧波幅值，降低電流諧波總畸變率，但由于限制條件的增加，容易得到局部最優(yōu)解，導(dǎo)致優(yōu)化求解的開(kāi)關(guān)角發(fā)散，需要適當(dāng)?shù)卦龃蠓N群數(shù)量及變異率以降低局部最優(yōu)解出現(xiàn)的概率。

圖4、圖5給出了調(diào)制度M=0.5和M=0.9時(shí)，采用FUNCⅠ和FUNCⅡ分別求取開(kāi)關(guān)角時(shí)，電流總諧波畸變的對(duì)比情況。

圖4　M=0.5時(shí)THDi對(duì)比情況Fig.4 Comparison of THDiwhile M=0.5

圖5　M=0.9時(shí)THDi對(duì)比情況Fig.5 Comparison of THDiwhile M=0.9

由圖4、圖5結(jié)果可以看出，當(dāng)調(diào)制度M=0.5時(shí)，采用FUNCⅠ求取的初值明顯具有更好的諧波性能；當(dāng)調(diào)制度M=0.9時(shí)，采用FUNCⅠ和FUNCⅡ求取的初值都具有很好的諧波性能，且電流諧波總畸變率非常接近。

此外，本文通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在高調(diào)制度（M＞0.7）下，采用適應(yīng)度函數(shù)FUNCⅠ求解初值，求解速度快，精度高；在低調(diào)制度（M＜0.7）下，采用適應(yīng)度函數(shù)FUNCⅡ，求解速度雖不如FUNCⅠ，但是精度得到較大的提高。

5　結(jié)論

ANPC-5L逆變器的CHMPWM開(kāi)關(guān)角求解的實(shí)質(zhì)是對(duì)具有非線性約束的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解，通過(guò)增加約束條件可以達(dá)到限制低次諧波幅值的功能。本文采用遺傳算法求取了高精度初值，針對(duì)不同的調(diào)制度范圍提出采用兩種適應(yīng)度函數(shù)。

1）以電壓基波幅值等于給定值，且其它次諧波幅值平方和作為適應(yīng)度函數(shù)。該方法求解精度高，但是容易獲得局部最優(yōu)解且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，適用于調(diào)制度M＜0.7的范圍。

2）以電壓基波幅值等于給定值作為適應(yīng)度函數(shù)。該方法在調(diào)制度較低時(shí)求解精度相對(duì)較低，但是在調(diào)制度較高時(shí)，不僅具有更好的諧波性能，而且大大縮短了計(jì)算時(shí)間，適用于調(diào)制度M＞0.7的范圍。

不同調(diào)制度下的仿真結(jié)果表明，本文所提出方法求取得出的開(kāi)關(guān)角能夠使電流總諧波畸變維持在較低的水平，并且限制了低次諧波的幅值，驗(yàn)證了所求開(kāi)關(guān)角的有效性。

在實(shí)際應(yīng)用中，為了滿足諧波特性的要求，應(yīng)采用分段同步調(diào)制策略，同時(shí)還需要考慮死區(qū)時(shí)間對(duì)電流諧波特性的影響，這些都是實(shí)際中需要進(jìn)一步考慮的問(wèn)題。

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修改稿日期：2016-02-03

Optimal Pulse Width Modulation for Five-level Active NPC Inverter

FENG Jiuyi，SONG Wenxiang，XU Yuan，WANG Fei
（School of Mechatronic Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China）

Abstract:Reducing the switching frequency of the power device can decrease the operating losses of high-voltage and high-capacity inverters and increase the output power accordingly. However，larger current harmonic distortion will be produced. To tackle this problem，the optimized pulse width modulation（PWM）strategy is proposed. Current harmonic minimum PWM for five-level active neutral-point-clamped inverter operating at low switching frequency was introduced. Two different fitness functions were put forward to get high-precision initial switching angles for different modulation index using genetic algorithm. In addition，considering the amplitudes of low-order voltage harmonics as the constraint condition，the initial switching angles had the ability to strengthen the constraint of the amplitudes of low-order harmonics. The switching angles after optimal solution could have good current harmonic performance. Finally，the validity of the proposed control strategy is verified through the simulation.

Key words:five level；active neutral-point-clamped；low switching frequency；current harmonic minimum；genetic algorithm

收稿日期：2015-04-25

作者簡(jiǎn)介：馮九一（1991-），男，碩士研究生，Email：jurkey91@126.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51377102）

中圖分類號(hào)：TM46

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A