郭振西，謝 佳，王 穎，閔昌萬

（空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076）

運(yùn)載火箭無滾控裝置的制導(dǎo)控制技術(shù)研究

郭振西，謝 佳，王 穎，閔昌萬

（空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076）

取消滾控裝置可簡(jiǎn)化火箭系統(tǒng)方案，增加質(zhì)量比，提高火箭運(yùn)載能力，有效降低成本。分析運(yùn)載火箭的慣性耦合和運(yùn)動(dòng)耦合機(jī)理，給出無滾動(dòng)控制狀態(tài)下，滾動(dòng)角的非線性運(yùn)動(dòng)方程與相平面分析結(jié)果。對(duì)無滾控裝置的火箭，通過解耦制導(dǎo)控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定和制導(dǎo)目標(biāo)。以無滾控裝置的單推力矢量噴管固體火箭為背景，通過六自由度仿真分析，驗(yàn)證了解耦制導(dǎo)控制技術(shù)的可行性。

運(yùn)載火箭；自由滾動(dòng)；解耦控制；制導(dǎo)控制

0 引 言

運(yùn)載火箭經(jīng)常采用擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)控制推力矢量的方向，產(chǎn)生控制力，達(dá)到控制俯仰、偏航和滾動(dòng)姿態(tài)角的目的。多噴管發(fā)動(dòng)機(jī)一般采用中心對(duì)稱的排列布置方式，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的擺動(dòng)方向不同可產(chǎn)生相應(yīng)的俯仰力矩、偏航力矩和滾動(dòng)力矩[1]。但對(duì)于單噴管發(fā)動(dòng)機(jī)，由于其推力中心在運(yùn)載火箭的軸線上，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的擺動(dòng)只能產(chǎn)生俯仰和偏航力矩。傳統(tǒng)的單噴管發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)載火箭三軸穩(wěn)定制導(dǎo)控制方案是在運(yùn)載火箭上加裝滾控裝置。滾控裝置可以采用游動(dòng)推力發(fā)動(dòng)機(jī)、固體滾控發(fā)動(dòng)機(jī)或滾控噴管。加裝滾控裝置會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，同時(shí)也會(huì)減小運(yùn)載器的有效載荷。

在小型空地導(dǎo)彈中，為了簡(jiǎn)化導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，常采用自由滾動(dòng)彈體設(shè)計(jì)，即通過俯仰偏航控制實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的制導(dǎo)任務(wù)，滾動(dòng)通道只進(jìn)行穩(wěn)定，而不進(jìn)行控制[2]。近年來，有文獻(xiàn)對(duì)大型火箭滾轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了研究[3～5]，大多集中在主動(dòng)滾轉(zhuǎn)的機(jī)理和方法上。隨著捷聯(lián)慣組的廣泛使用，慣性元器件對(duì)全姿態(tài)飛行的適應(yīng)能力越來越強(qiáng)，運(yùn)載器無滾動(dòng)控制的技術(shù)方案已經(jīng)從制導(dǎo)和控制測(cè)量上排除了障礙。如果火箭滾動(dòng)角速度在無控狀態(tài)下不超出慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)量范圍，同時(shí)不超過發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的切向擺動(dòng)速度，則可以保證箭體在俯仰和偏航方向的控制穩(wěn)定性。本文給出了運(yùn)載火箭自由滾動(dòng)狀態(tài)下的制導(dǎo)控制動(dòng)力學(xué)模型以及采用自由滾動(dòng)方案的限制條件，最后以固體火箭為例，分析箭體自由滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模式，按照自由滾動(dòng)狀態(tài)設(shè)計(jì)相應(yīng)的制導(dǎo)控制律，并進(jìn)行了六自由度仿真驗(yàn)證。

1 自由滾動(dòng)箭體的運(yùn)動(dòng)模型

把火箭看作可操縱的變質(zhì)量物體在空間運(yùn)動(dòng)，則可建立如下數(shù)學(xué)方程[6]。

動(dòng)力學(xué)方程：

式中 m，θ，σ分別為火箭的瞬時(shí)質(zhì)量、彈道傾角、彈道偏角；ψ，φ分別為火箭的偏航角、俯仰角；P，Q，Y，Z分別為發(fā)動(dòng)機(jī)推力、導(dǎo)彈氣動(dòng)阻力、升力、側(cè)力；1xJ，1yJ，1zJ分別為繞箭體坐標(biāo)系3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；xM，yM，zM分別為外力矩在箭體坐標(biāo)系3個(gè)軸上的分量；1xω，1yω，1zω分別為火箭角速度在彈體坐標(biāo)系上的投影；xv，yv，zv分別為箭體在發(fā)射坐標(biāo)系的速度；xg，yg，zg分別為重力在發(fā)射坐標(biāo)系下的分量。

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

式中 γ為滾動(dòng)角。

幾何關(guān)系式方程：

式中 α，β，ν分別為火箭的攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角。

2 制導(dǎo)控制方程解耦

對(duì)于滾動(dòng)自由的運(yùn)載火箭，建立如下箭體坐標(biāo)系和準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系：

a）箭體坐標(biāo)系B（-o xyzb）：箭體坐標(biāo)系B的原點(diǎn)位于火箭質(zhì)心，且與箭體固連，oxb軸與箭體縱軸重合指向端頭，oyb軸位于運(yùn)載火箭縱軸對(duì)稱面內(nèi)，ozb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

b）準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系B＇（-o x y z′′′）：準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系B＇的原點(diǎn)位于火箭質(zhì)心，且與箭體固連，'ox軸與oxb軸重合，'oy軸垂直'ox軸并位于運(yùn)載火箭的射面內(nèi)，oz'軸和'ox，'oy構(gòu)成右手坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系不隨箭體繞oxb軸旋轉(zhuǎn)。

運(yùn)載火箭助推段制導(dǎo)采用程序角跟蹤+橫法向?qū)б闹茖?dǎo)方案；姿態(tài)控制采用俯仰程序角和偏航程序角穩(wěn)定控制。為消除箭體滾動(dòng)對(duì)制導(dǎo)任務(wù)和制導(dǎo)目標(biāo)的影響，將制導(dǎo)和控制方程建立在準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系下。

制導(dǎo)方程：

式中 Uφ為縱向?qū)б禂?shù)；Uψ為橫向?qū)б禂?shù)；dΘ為當(dāng)?shù)貜椀纼A角偏差；dH為高度偏差；dψ為彈道偏角偏差；dZ為橫向位置偏差；1K，2K，3K，4K分別為制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)增益。

姿控方程：

00φψ

Wφ，Wψ分別為制導(dǎo)濾波網(wǎng)絡(luò)。

gg

3 自由滾動(dòng)控制能力分析

3.1 滾動(dòng)角運(yùn)動(dòng)模態(tài)

在自由滾動(dòng)模式下，火箭滾動(dòng)角運(yùn)動(dòng)的主要干擾來自于質(zhì)心橫移、發(fā)動(dòng)機(jī)推力橫移以及氣動(dòng)力矩的零次項(xiàng)偏差。當(dāng)偏航角為小角度時(shí)，近似有γ˙=ωx1，建立簡(jiǎn)化的滾動(dòng)角的運(yùn)動(dòng)模型如下：

式中xMγ為滾動(dòng)通道的最大干擾力矩；1xω為滾動(dòng)角速度；0γ為最大干擾力矩在滾動(dòng)方向的投影角度的初始值。式（7）為非線性微分方程，采用相平面法分析[7]方法，得到結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 05γ=?時(shí)1xω的相軌跡

圖2 045γ=?時(shí)1xω的相軌跡

圖3 090γ=?時(shí)1xω的相軌跡

圖4 0135γ=?時(shí)1xω的相軌跡

由圖1～4可以看出，在自由滾動(dòng)模式下，隨干擾力矩的初始投影角度大小不同，1xω處于不同的穩(wěn)定極限環(huán)上?？傮w來說，滾動(dòng)角速度為穩(wěn)定的振蕩狀態(tài)。

3.2 慣性耦合影響分析

式（9）的特征方程為

式中Mα

z為俯仰力矩系數(shù)對(duì)攻角的導(dǎo)數(shù)；Mβy為偏航力矩系數(shù)對(duì)側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)。

系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為(ωx

2

1+Mα

z)(ωx

2

1+Mβy)＞0，對(duì)于軸對(duì)稱飛行器即只要滿足式（11）的條件，即可保證飛行器在自由滾動(dòng)模態(tài)下穩(wěn)定。式中 ωnφ為俯仰通道閉環(huán)控制系統(tǒng)的自然角頻率，；ωnψ為偏航通道閉環(huán)控制系統(tǒng)的自然角頻率，

3.3 運(yùn)動(dòng)耦合影響分析

對(duì)于三軸穩(wěn)定的助推段低彈道方案，運(yùn)載器通常采用負(fù)攻角下壓飛行。如果采用自由滾動(dòng)模式，運(yùn)載器的實(shí)際飛行攻角和側(cè)滑角會(huì)隨滾動(dòng)角的變化周期變化，即產(chǎn)生所謂的運(yùn)動(dòng)耦合影響：

考慮到攻角和側(cè)滑角為小角度，式（12）可以簡(jiǎn)化為

式中cxα為程序攻角；cxδ為程序擺角；maxδ為噴管最大擺角；δ˙為噴管角需求角速度。

4 仿真分析

4.1 運(yùn)動(dòng)特性分析

以固體運(yùn)載火箭為例開展仿真分析，火箭為軸對(duì)稱外形。為保證交班點(diǎn)的低高度任務(wù)要求，在準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系下，彈道采用二次負(fù)攻角下壓方案。設(shè)計(jì)結(jié)果如圖5～8所示。

圖5 時(shí)間-高度特性曲線

圖6 時(shí)間-程序俯仰角特性曲線

圖7 時(shí)間-當(dāng)?shù)貜椀纼A角特性曲線

由計(jì)算分析得到滾動(dòng)角運(yùn)動(dòng)模態(tài)的最大干擾力矩為2 000 N·m，滾動(dòng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為800 N·m2。根據(jù)式（7），得到最大滾動(dòng)角速度ωx1max≈114（°）/s；根據(jù)式（11），取一定的安全系數(shù)，設(shè)計(jì)俯仰、偏航通道的閉環(huán)控制動(dòng)態(tài)特性ωnφ(ωnψ)＞3ωx1max=6 rad/s；按照式（14），在噴管的最大擺角δmax≈8°時(shí)，得到對(duì)噴管擺速度需求≤16（°）/s。

4.2 六自由度仿真結(jié)果

按照4.1節(jié)分析的結(jié)果，設(shè)計(jì)了滾動(dòng)自由的主動(dòng)段制導(dǎo)和姿態(tài)控制律，并在Simulink環(huán)境下進(jìn)行了六自由度仿真。結(jié)果如圖9～14所示。

圖9 飛行時(shí)間-高度仿真曲線

圖10 飛行時(shí)間-俯仰角仿真曲線

圖11 飛行時(shí)間-當(dāng)?shù)貜椀纼A角仿真曲線

圖12 飛行時(shí)間-攻角和側(cè)滑角仿真曲線

圖13 飛行時(shí)間-滾動(dòng)角速度仿真曲線

圖14 飛行時(shí)間-俯仰、偏航噴管擺角仿真曲線

由圖9～14可以看出，在自由滾動(dòng)模式下，滾動(dòng)角速度穩(wěn)定振蕩；相應(yīng)的攻角和側(cè)滑角在設(shè)計(jì)的程序攻角包絡(luò)內(nèi)交互變化；俯仰、偏航噴管的擺角大小也隨滾動(dòng)角變化，制導(dǎo)和控制目標(biāo)均達(dá)到預(yù)期，這一現(xiàn)象與前面章節(jié)分析的結(jié)論一致。

5 結(jié) 論

本文提出一種取消運(yùn)載火箭滾動(dòng)控制裝置的制導(dǎo)控制技術(shù)方案。從飛行器的滾動(dòng)角運(yùn)動(dòng)模態(tài)、慣性耦合、運(yùn)動(dòng)耦合特性出發(fā)，利用非線性相平面方法，分析了取消滾動(dòng)控制裝置的基本條件，提出一種通過軟件解耦的制導(dǎo)控制方法。最后通過數(shù)學(xué)仿真分析證明了此制導(dǎo)控制技術(shù)方案的有效性。

此項(xiàng)研究意義在于：a）利用軟件解耦技術(shù)，取消運(yùn)載火箭的滾動(dòng)控制硬件裝置，簡(jiǎn)化系統(tǒng)方案，提高火箭運(yùn)載能力，降低火箭成本；b）給出了運(yùn)載火箭能夠采用無滾動(dòng)控制裝置的設(shè)計(jì)邊界條件，可以供方案設(shè)計(jì)初期參考。

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Research on Guidance and Control Technology Used by Rocket’s Free Rolling Applicance

Guo Zhen-xi, Xie Jia, Wang Ying, Min chang-wan
(Science and Technology on Space physics Laboratory, Beijing 100076)

Removing rolling appliance is able to simplify rocket’s system concept，raise the mass ratio, enhance vehicle’s payload and decrease the cost effectively. Inertial and kinematic coupling mechanism is analyzed and the nonlinear kinematic equation and phase-plane results of rolling angle are given under free rolling condition. The decoupling guidance and control technology enables free rolling rockets to achieve attitude stability and guidance goals. The 6 dOF simulation analysis of single thrust vector solid rocket verifies the feasibility of decoupling guidance and control technology.

Rocket; Free rolling; decoupling control; Guidance and control

V448

a

1004-7182(2016)01-0061-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160114

2015-09-17；

2015-11-10

郭振西（1976-），男，高級(jí)工程師，主要從事飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)研究