董彥維，賈軍強(qiáng)，萬(wàn) 琦，劉希強(qiáng)，段祉鴻

（1. 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076；2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)公司二院二部，北京，100084）

一種高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀四狹縫目標(biāo)中心的定位方法

董彥維1，賈軍強(qiáng)2，萬(wàn) 琦1，劉希強(qiáng)1，段祉鴻1

（1. 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076；2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)公司二院二部，北京，100084）

為滿足高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀動(dòng)態(tài)高精度測(cè)量，提出一種高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀四狹縫目標(biāo)中心的定位方法，首先采用高斯濾波對(duì)ccd圖像進(jìn)行平滑處理，在抑制噪聲的同時(shí)生成帶有高斯加權(quán)的ccd圖像，然后采用線性插值質(zhì)心法對(duì)加權(quán)圖像進(jìn)行目標(biāo)中心亞像素定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該定位方法穩(wěn)定性好，定位精度高且實(shí)時(shí)性強(qiáng)，在原理樣機(jī)上，應(yīng)用該方法實(shí)現(xiàn)了單次二維角度測(cè)量時(shí)間小于0.2 s，測(cè)量范圍±900″，在±300″內(nèi)相對(duì)于進(jìn)口eLcOMaT3000示值誤差優(yōu)于±0.5″，具備工程應(yīng)用價(jià)值。

高精度線陣ccd；二維自準(zhǔn)直儀；高斯濾波；線性插值質(zhì)心法；亞像素定位

0 引 言

光電自準(zhǔn)直儀作為一種高精度瞄準(zhǔn)及小角度測(cè)量?jī)x器，在航天發(fā)射地面瞄準(zhǔn)和定位等方面有著不可替代的作用[1]。光電自準(zhǔn)直儀具有較高的測(cè)量精度和穩(wěn)定性[2]，ccd自準(zhǔn)直儀是其典型代表。高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀是以高精度線陣ccd作為光電傳感器實(shí)現(xiàn)二維小角度的動(dòng)態(tài)高精度測(cè)量。常用的亞像素定位方法有質(zhì)心定位法[3]和線性插值質(zhì)心法[4]等，但都有自己的局限性：只能處理特定目標(biāo)中心圖像，并且存在易受噪聲干擾和運(yùn)算量大等問(wèn)題。因此，高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀的研制，需要尋找一種快速高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀四狹縫目標(biāo)中心定位方法。線陣ccd成像系統(tǒng)中的量化噪聲近似服從高斯分布[5]，采用高斯濾波能很好地抑制圖像噪聲。為了實(shí)現(xiàn)二維小角度快速高精度測(cè)量，本文提出一種高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀四狹縫目標(biāo)中心的定位方法。首先采用高斯濾波對(duì)ccd圖像進(jìn)行平滑處理，在抑制噪聲的同時(shí)生成帶有高斯加權(quán)的ccd圖像，然后采用線性插值質(zhì)心法對(duì)加權(quán)圖像進(jìn)行目標(biāo)中心亞像素定位。

1 自準(zhǔn)直儀測(cè)量原理

自準(zhǔn)直儀以自準(zhǔn)直原理為基礎(chǔ)[6]，用測(cè)微系統(tǒng)對(duì)被測(cè)件進(jìn)行角位移精密測(cè)定，其原理如圖1所示。

圖1 自準(zhǔn)直儀測(cè)量原理

當(dāng)激光光源發(fā)送光束照亮位于物鏡焦平面上的分劃板狹縫，通過(guò)分光鏡和準(zhǔn)直物鏡后形成一束平行光射向被測(cè)反射鏡，當(dāng)反射鏡面垂直于光軸時(shí)，光束仍然原路返回，由準(zhǔn)直物鏡匯聚，經(jīng)分光鏡成像于線陣ccd上；當(dāng)被測(cè)反射鏡發(fā)生小角度變化時(shí)，分劃板狹縫在線陣ccd上所成的像將產(chǎn)生線位移，由此可以計(jì)算相應(yīng)的小角度變化。反射鏡發(fā)生小角度變化θ，則在線陣ccd上成像產(chǎn)生位移Δd，根據(jù)幾何光學(xué)原理，有：Δd=f·tan2θ，其中，f為物鏡焦距。當(dāng)被測(cè)角θ很小，約小于15′時(shí)，測(cè)量公式近似為Δd=f/2θ，則：

由式（1）可知，只要能精確測(cè)量線陣ccd的像位移Δd，即可精確測(cè)量小角度θ。為了實(shí)現(xiàn)測(cè)量反射鏡的二維角度變化，需要增加1束激光光源、1塊分光棱鏡和1片線陣ccd。通過(guò)控制光源切換和信號(hào)采集，實(shí)現(xiàn)二維角度測(cè)量。

2 四狹縫目標(biāo)中心亞像素定位方法

目前最常用的中心定位亞像素算法是質(zhì)心法，其算法簡(jiǎn)單且定位精度較高，但是它只能處理目標(biāo)面積區(qū)域適中的圖像，并且受噪聲干擾較大，當(dāng)圖像信噪比較小時(shí)，它的定位誤差會(huì)變大[7]。線陣ccd成像過(guò)程中的隨機(jī)噪聲近似服從高斯分布。高斯濾波對(duì)服從高斯分布的噪聲有很好的濾波效果，同時(shí)還能保留圖像細(xì)節(jié)。因此，為了降低噪聲對(duì)算法精度的影響，提高系統(tǒng)精度，首先采用高斯濾波進(jìn)行預(yù)處理，生成帶有高斯加權(quán)的ccd圖像，然后采用線性插值高斯加權(quán)質(zhì)心算法對(duì)高斯加權(quán)的ccd目標(biāo)圖像中心進(jìn)行亞像素定位。

2.1 高斯濾波預(yù)處理算法[8]

圖像濾波是通過(guò)原始輸入圖像f( x, y)與脈沖響應(yīng)h( x, y)的卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)，即：

式中 ?為卷積運(yùn)算符；(,)g x y為經(jīng)過(guò)濾波后的輸出圖像。式（3）的離散形式為

因此，卷積變成對(duì)像素點(diǎn)的加權(quán)計(jì)算，脈沖響應(yīng)[,]h i j是一個(gè)卷積模板，21m+和21n+是卷積模板的二維寬度。對(duì)圖像中的每一個(gè)像素[,]i j，輸出響應(yīng)[,]g i j通過(guò)平移卷積模板到每個(gè)像素點(diǎn)[,]i j處，計(jì)算模板與像素點(diǎn)[,]i j鄰域加權(quán)得到。其中各加權(quán)值對(duì)應(yīng)卷積模板的各對(duì)應(yīng)值。

高斯卷積模板是一種線性模板，可直接從二維零均值離散高斯函數(shù)計(jì)算模板權(quán)值[9]。二維零均值離散高斯函數(shù)表達(dá)式為

式中 σ為高斯函數(shù)的均方差，控制平滑效果。σ值越大，平滑程度越好，但同時(shí)也造成圖像特征過(guò)分模糊（圖像細(xì)節(jié)的丟失），一般選取σ=1～10。例如，取σ=1，為了減少實(shí)際運(yùn)算量，卷積模板的二維寬度取3×3，圖2為式（5）產(chǎn)生的高斯卷積模板示意。

圖2 3×3二維高斯卷積模板

為方便計(jì)算，一般將模板權(quán)值取整。其過(guò)程是取模板最小權(quán)值（在模板的角點(diǎn)處），選擇系數(shù)k使得最小權(quán)值為1。如式（5）中：

對(duì)k取整為3。這樣，用k值乘以模板所有權(quán)值，并取整得到圖3所示的整數(shù)值高斯卷積模板。

圖3 3×3整數(shù)值二維高斯卷積模板

圖3中高斯卷積模板的權(quán)值之和不等于1，意味著高斯卷積處理提高了整幅圖像的灰度，并改變了圖像直方圖。所以，在進(jìn)行圖像平滑處理時(shí)，像素點(diǎn)的輸出值必須用模板的權(quán)值歸一化處理。在式（5）中：

所以，經(jīng)高斯卷積平滑濾波后的輸出圖像為

二維高斯模板的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式（9）可以分解成兩個(gè)一維的高斯函數(shù)，對(duì)應(yīng)一個(gè)二維高斯模板，可以將其分解成2個(gè)一維高斯模板的卷積，如圖4所示。

圖4 高斯模板分解示意

在高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀原理樣機(jī)上實(shí)際采用的是一維高斯模板，如圖5所示。

圖5 實(shí)際應(yīng)用的1×3高斯模板

實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)線陣ccd采集到的四狹縫目標(biāo)圖像減去固定閾值后的圖像如圖6所示。從圖6可以看出，由于系統(tǒng)噪聲的影響使圖像的邊緣不平滑。采用圖5所示的一維高斯模板平滑濾波后的圖像如圖7所示。從圖7可以看出，經(jīng)過(guò)高斯平滑濾波后的圖像邊緣非常平滑，對(duì)系統(tǒng)噪聲起到了很好的抑制作用。采用1×3高斯模板，運(yùn)算量小，實(shí)時(shí)性強(qiáng)。

圖6 原始ccd圖像

圖7 經(jīng)過(guò)高斯平滑濾波后的ccd圖像

2.2 線性插值高斯加權(quán)質(zhì)心算法

利用1×3高斯模板可以快速有效抑制高精度線陣ccd圖像的噪聲，同時(shí)保留圖像細(xì)節(jié)。為了進(jìn)一步提高二維自準(zhǔn)直儀的定位精度，兼顧定位算法的實(shí)時(shí)性，本文采用線性插值高斯加權(quán)質(zhì)心算法對(duì)四狹縫目標(biāo)中心進(jìn)行快速亞像素定位。

為了減少數(shù)據(jù)處理量、提高處理速度，對(duì)四狹縫目標(biāo)圖像減去固定閾值后的ccd圖像進(jìn)行中心定位，用傳統(tǒng)質(zhì)心算法求目標(biāo)中心為[10]

在質(zhì)心定位過(guò)程中，噪聲對(duì)定位精度有較大影響，因此采用高斯加權(quán)的質(zhì)心定位具有較高的去噪聲能力[8]。在質(zhì)心定位中不采用原圖像像素灰度值而是采用高斯濾波后的灰度值進(jìn)行計(jì)算。故由式（10）得到的高斯加權(quán)質(zhì)心算法為

其中，

目標(biāo)中心的定位精度與目標(biāo)圖像灰度的輪廓和信噪比有很大關(guān)系，因此，可以通過(guò)插值的方法在目標(biāo)成像區(qū)域增加一些可利用的點(diǎn)，提高質(zhì)心定位精度。由于Lagrange多項(xiàng)式得到的線性插值最為簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)，對(duì)噪聲的抑制、圖像質(zhì)量的提高效果較好[10]。因此，本文選用Lagrange線性插值。根據(jù)線性插值理論，設(shè)點(diǎn)xi，xi+1的帶高斯加權(quán)的灰度值分別為I( xi)，I( xi+1)，插值點(diǎn)為v，則：

其中，

經(jīng)過(guò)插值運(yùn)算后，目標(biāo)圖像的中心可由下式計(jì)算：

3 結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

采用本文提出的定位方法，已在高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀原理樣機(jī)上成功實(shí)現(xiàn)了快速精確亞像素定位。為了驗(yàn)證該定位方法的精度和速度，選用德國(guó)穆勒公司的eLcOMaT 3000型自準(zhǔn)直儀進(jìn)行對(duì)比。在±300″范圍內(nèi)，x軸和y軸測(cè)量的對(duì)比結(jié)果與誤差分別見(jiàn)圖8和圖9。

圖8 x軸測(cè)角結(jié)果與測(cè)角誤差

圖9 y軸測(cè)角結(jié)果與測(cè)角誤差

eLcOMaT 3000在全量程（±1 000″）范圍內(nèi)示值誤差不超過(guò)0.25″，在任意20″內(nèi)示值誤差不超過(guò)0.10″。比較結(jié)果非常接近，測(cè)得原理樣機(jī)X軸和Y軸測(cè)量范圍±900″，在±300″內(nèi)相對(duì)于進(jìn)口eLcOMaT 3000示值誤差優(yōu)于±0.5″，單次二維角度測(cè)量時(shí)間小于0.2 s，實(shí)現(xiàn)了快速高精度二維角度測(cè)量。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于高精度線陣ccd二維自準(zhǔn)直儀四狹縫目標(biāo)中心的亞像素定位方法，首先采用高斯濾波對(duì)ccd圖像進(jìn)行平滑處理，在抑制噪聲的同時(shí)生成帶有高斯加權(quán)的ccd圖像，然后采用線性插值質(zhì)心法對(duì)加權(quán)圖像進(jìn)行目標(biāo)中心亞像素定位。在原理樣機(jī)上，應(yīng)用該方法實(shí)現(xiàn)了單次二維角度測(cè)量時(shí)間小于0.2 s，測(cè)量范圍±900″，在±300″內(nèi)相對(duì)于進(jìn)口eLcOMaT3000示值誤差優(yōu)于±0.5″。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該定位方法穩(wěn)定性好，定位精度高且實(shí)時(shí)性強(qiáng)，具備工程應(yīng)用價(jià)值。

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A High-accuracy Location Method for 4-Reticle Target Center of Linear Array CCd 2-axis Autocollimator

dong Yan-wei1, Jia Jun-qiang2, Wan Qi1, Liu Xi-qiang1, duan Zhi-hong1
(1. Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076; 2. The Second department of the Second academy, china aerospace Science & Industry corporation, Beijing, 100084)

To realize the dynamic high-accuracy measurement of high-accuracy linear array ccd 2-axis autocollimator, a high-accuracy location method for 4-reticle target center of high-accuracy linear array ccd autocollimator is proposed. First, ccd images are processed with Gauss-filter, which diminishes the noise and generates weighted images. Then, the sub-pixel location of weighted image’s target center is acquired accurately by using barycentre method based on linear polynomial interpolation.experimental results show that the proposed method is stable and accurate. appling the method on the prototype, as a result, the measuring time of a single 2-axis angle measurement is less than 0.2s. The measure scope is ±900″. The proposed method can efficiently fulfill the requirements in engineering systems.

High-accuracy linear array ccd; 2-axis autocollimators; Gauss-filter; Barycenter method based on linear polynomial interpolation; Sub-pixel location.

V556

a

1004-7182(2016)01-0081-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160119

2014-08-11；

2015-04-23

董彥維（1979-），男，工程師，主要從事定位定向、光電瞄準(zhǔn)和圖像處理研究