崔洪軍，馬新衛(wèi)，李　霞，李　霖，李海南

(河北工業(yè)大學(xué)　土木工程學(xué)院，天津　 300401)

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高速公路出口前置指示標志安全距離計算模型

崔洪軍，馬新衛(wèi)，李霞，李霖，李海南

(河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300401)

摘要：為了確立安全合理的高速公路出口前置指示標志(AGS)設(shè)置位置，建立了AGS安全設(shè)置距離計算模型。將機動車駛出高速公路的行為過程分為反應(yīng)期、變道期、減速期，并重點研究了AGS安全識別距離與變道期機動車行駛距離。通過建立車輛間隔距離模型與分析調(diào)查數(shù)據(jù)，研究了相鄰車道符合變道要求的最小車頭間距。運用概率統(tǒng)計與排隊論方法分析特定路段的車輛分布，并引入變道成功率，全面考慮駕駛員駕駛特征，最終依據(jù)所建計算模型得出不同道路情況下AGS的安全設(shè)置距離。通過實例計算得出雙向六車道與雙向八車道AGS設(shè)置安全距離分別為870 m與1 620 m，計算結(jié)果與我國現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范中數(shù)值有一定程度上的差異。結(jié)果表明：不同道路情況計算得出的AGS安全設(shè)置距離不同，我國現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范有待改善。

關(guān)鍵詞：交通工程; 道路交通安全；計算模型；前置指示標志；合理設(shè)置距離；變道成功率；最小可變道車頭間距

0引言

科學(xué)合理的高速公路出口前置指示標志(Advance Guide Sign, AGS)可有效地為駕駛員提供信息，使其對路況及未來行進方向進行準確的判斷分析，并及時采取措施。

國內(nèi)外目前對于高速公路出口指路標志的位置選定主要依據(jù)我國現(xiàn)有相關(guān)規(guī)范[1-3]和《Manual on Uniform Traffic Control Devices(2009版)》[4]，統(tǒng)一將AGS分3級設(shè)置于出口匝道上游500，1 000，2 000 m 處，或根據(jù)匝道規(guī)模大小確定第1塊AGS的設(shè)置距離[5]，但均未考慮高速公路車道數(shù)、AGS設(shè)置方式、車道車流量等道路條件因素，易犯經(jīng)驗主義錯誤。郭唐儀等[6]通過構(gòu)建機動車駛出高速公路模型并運用TSIS-CORSIM模擬來分析合理的AGS設(shè)置位置。劉偉銘等[7]通過建立AGS標志模型并進行模擬，分析了影響AGS設(shè)置的各因素。上述研究成果對道路條件的考慮依然欠缺充分考慮，部分取值仍然依照原有經(jīng)驗取值。

本文通過分析AGS對機動車駛離高速公路全部過程行為的影響來構(gòu)建合理的AGS設(shè)置安全距離計算模型，并引入變道成功率，計算AGS在不同道路情況、不同變道成功率條件下的最佳設(shè)置安全距離，以保證高速公路的通暢和車輛的安全運行。

1模型建立

第1塊(最靠近匝道出口的那塊)AGS距離分流區(qū)最近，對駕駛員的駕駛行為影響最大，駕駛員一旦錯過，很有可能會無法進入正確的出口。為避免駕駛員錯過目標出口，并充分考慮駕駛員視覺特征、道路交通條件及指路標志遮擋等因素，以第1塊AGS為研究對象，建立其理論設(shè)置距離計算模型，第2塊和第3塊AGS可適當增加500 m或1 000 m確定。

1.1機動車駛出高速公路過程分析

以從高速公路最內(nèi)側(cè)車道行駛的車輛經(jīng)過變道減速等行為后駛?cè)朐训赖倪^程為例，將駛出過程分為：(1)反應(yīng)期，即從AGS出現(xiàn)在駕駛員視野范圍之內(nèi)至駕駛員對指示信息判斷完畢的過程，其中駕駛員的反應(yīng)識別時間稱為Perception-Reaction Time(PRT)；(2)變道期，即從駕駛員開始決定變道到其安全變道到最外側(cè)車道的過程；(3)減速期，即為保證車輛在駛離高速公路前能以匝道限定速度駛?cè)朐训?，機動車變道至最外側(cè)車道后進行減速的過程。

1.2模型建立的前提假設(shè)

(1)所有駕駛員的駕駛特征和變道規(guī)則相同，且均符合安全駕駛。

(2)除變道車輛以外的所有車輛以不變的分布形式行進，且不與所研究車輛同時發(fā)生變道行為。

(3)不考慮車長影響。

(4)根據(jù)規(guī)范，減速車道漸變率約為1/20[1]，偏移角度較小，對安全距離影響有限，故模型建立時未考慮減速車道漸變率。

1.3AGS合理設(shè)置位置求解模型的建立

以雙向八車道高速公路為例，建立如下模型(圖1)。

圖1　雙向八車道高速公路AGS設(shè)置模型Fig.1　Model for setting AGS on two-way eight-lane expressway

由模型可知，有以下等式：

(1)

式中，D1為駕駛員AGS安全識別距離；D2為變道期機動車行駛距離；D3為減速期機動車行駛距離；D0為AGS距匝道鼻端距離。

(2)

式中，V1為由內(nèi)向外第1條車道車輛的運行速度；tr(V1)為速度為V1時的PRT。

(3)

式中，Vc為機動車在C點處時的速度；Vr為匝道處的車輛平均速度；μ為高速公路與機動車輪胎的摩擦系數(shù)；G為道路坡度；重力加速度g取9.8 m/s2。

1.4AGS安全識別距離D1的求解

高速公路單向車道數(shù)目小于等于3時，AGS通常采用路邊直立式設(shè)置；車道數(shù)目大于等于4時，通常采用道路橫跨式設(shè)置，且設(shè)置在高速公路出口分流區(qū)的中心處，因此D1的計算方法有所不同。

1.4.1道路橫跨式設(shè)置方式下D1的求解方法

此處仍以雙向八車道高速公路為例。

(4)

(5)

式中，H為A點到O點的縱向距離；B為單條車道寬度；α為機動車駕駛員與AGS所成視野的清晰角度，取10°[4]。

設(shè)單向車道的數(shù)目為n(n≥4)，則有：

(6)

1.4.2路邊直立式設(shè)置方式下D1的求解方法

與道路橫跨式不同的是，路邊直立式AGS設(shè)置在路邊。設(shè)右側(cè)硬路肩寬度為Bh，AGS的橫向偏移為Sl，可得：

(7)

設(shè)單向車道的數(shù)目為n(n≤3)，則有：

(8)

2駕駛員變道行為特征分析

根據(jù)日常駕駛經(jīng)驗，機動車駕駛員決定變道后，首先會降低機動車的行駛速度，并保持低于右側(cè)車輛的速度尋找可變道空間[8]，當駕駛員發(fā)現(xiàn)右側(cè)滿足變道要求的兩車間隔之后，便會進行變道行為。一次變道完成之后，繼續(xù)減速進入下一次變道準備過程。

3可變道最小間隔研究

3.1變道車輛變道完成時刻車距模型

變道中的兩輛車輛，后車(N車)為剛完成變道過程的車輛，前車(N+1車)為所變車道上的原有車輛。當N車在t時刻時剛剛完成變道行進至XN(t)時，倘若N+1車在t時刻進行剎車，N車必須保證兩車在停下時(即t′時刻)能夠保持一定的安全距離l，N車才能安全變道至N+1車后面。建立模型如圖2所示。

L1—前后臨近兩車在t時刻的間距；Xi(t)—i車在t時刻所處位置；p1—N車反應(yīng)過程行駛距離；p2—N車制動距離；p3—N+1車制動距離；l—兩車靜止后保持的安全距離圖2　變道車輛與前車距離模型Fig.2　Model of distance between lane-changing vehicle and front vehicle

則有：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，VN為N車車速；tf為反應(yīng)時間，此處出于安全考慮，tf取2.5 s[7]，其中判斷時間1.5 s，運行時間1 s。

設(shè)N-1車為所變車道上的車輛，N車為上一車道剛剛完成變道的車輛。N車在t時刻以速度VN行駛，N-1車在t時刻以速度VN-1行駛(VN

L2—前后臨近兩車在t時刻的間距；—N-1車的制動距離；—N車的制動距離；l—兩車靜止后保持的安全距離圖3　 變道車輛與后車距離模型Fig.3　Model of distance between lane-changing vehicle and rear vehicle

則有：

(13)

(14)

(15)

3.2符合變道要求的最小車頭間距確定

機動車變道之后，至少需要與前車保持L1的距離并與后車保持L2的距離，機動車才屬于安全變道，并假設(shè)機動車駕駛員只有在確保安全的情況下才會進行變道[9]。

設(shè)汽車變道過程中從開始打方向盤的一刻起到汽車變道完成方向盤回正的過程中，變道車輛的行駛距離為m。車輛變道之后，后車的跟車距離L2需大于m，才能保證機動車在變道過程中不刮蹭到后車。圖4所示的是安全變道過程示例，圖5是不安全變道過程示例。

圖4　安全變道過程Fig.4　Safe lane-changing process

圖5　不安全變道過程Fig.5　Unsafe lane-changing process

通過查閱相關(guān)資料與詢問有高速公路駕駛經(jīng)驗的司機，汽車行駛在高速公路，速度在100 km/h左右時，若車輛進行緩慢變道，方向盤應(yīng)轉(zhuǎn)1/8圈左右，即汽車轉(zhuǎn)向5°左右[10]。忽略駕駛員操作方向盤所需的時間，實際進行變道過程可以簡化為圖6。

圖6　簡化后的變道過程Fig.6　Simplified lane-changing process

則可得：

(16)

設(shè)車輛可變道的臨近車頭最小間距為Smin，則有：

(17)

3.3可變道間隔修正系數(shù)

模型中可變道車頭間距的計算對于求解后來機動車處在變道期時的行駛距離比較重要。為使可變道車頭間距更加符合實際，筆者在后期進行了一系列的觀測調(diào)查，以期對此部分計算模型結(jié)果進行修正。

由于在高速公路上對于匝道口分流區(qū)處進行實地觀測調(diào)查難度較大，因此調(diào)查地點選擇在天津市區(qū)快速路京津路出口處，此處設(shè)計時速為80 km/h，并可以觀測到機動車駛出快速路的過程，情景類似于高速公路匝道出口情景。采用事先標記觀測路面，在跨線橋中心處進行視頻錄像和后期分析的方法，對模型計算結(jié)果進行修正。

觀測調(diào)查選在2015年3月18日進行，調(diào)查時段為7:00—11:00，共得到37組數(shù)據(jù)，得到散點圖(圖7)。

圖7　變道車輛車速與可變道間距散點圖Fig.7　Scattergram of speed of lane-changing vehicle vs. lane-changeable headway

根據(jù)計算模型，變道速度與可變道機動車間隔屬于二次相關(guān)，用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行回歸分析得到：

(18)

式中S′為通過實際調(diào)查數(shù)據(jù)所得回歸模型計算得到的變道車輛實際可變道間隔。

據(jù)此可得到不同變道速度下的可變道機動車間隔，并與模型計算結(jié)果進行對比(見圖8)。

表1　調(diào)查值與模型計算值對比

圖8　調(diào)查值與模型計算值對比圖Fig.8　Contrast curves of investigation values with calculation values

通過對比兩組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，變道車輛尋求的可變道間隔略小于模型計算值,原因是在實際變道過程中，相鄰車道后車會自覺進行減速，為變道車輛預(yù)留足夠的車頭間隔以進行安全變道。引入修正參數(shù)γ，此處取γ為0.8，最終采用修正值對AGS合理設(shè)置位置進行計算。

4變道成功率與變道距離關(guān)系模型

分析車輛由第i-1條車道向第i條車道進行變道的過程。設(shè)機動車減速完畢后等待變道至完全駛?cè)氲趇條車道過程中至少所需的行駛距離為Si(i=2,3,…)，機動車行進在第i-1條車道等待變道至第i條車道時的行車速度為Vc(i-1), 則在Si的距離內(nèi)平均分配的車輛數(shù)為：

(19)

式中ai為第i條車道的交通量；Vi為由內(nèi)向外第i條車道車輛的運行速度。

平均車頭間距為：

(20)

(21)

則可得車頭間距dik的概率分布為：

(22)

對于第i條車道上任意的一個dik(k=1, 2, 3,…)，可變道概率PYi為：

(23)

式中Smin為車輛可變道的臨近車頭最小間距。

圖9　機動車由i-1車道向i車道變道的過程Fig.9　Process of vehicle lane-changing from lane i-1 to lane i

圖9為變道車輛開始尋找變道機會的時刻，在相鄰車道上變道車輛后方的兩車間隔標號分別為1, 2, 3,…,n′，如圖中上半部分所示。經(jīng)歷時間t之后，變道車輛行駛至相鄰車道第n′個車頭間距后方車輛處，如圖中下半部分所示。則此種情況下存在滿足變道要求的車輛間隔的概率設(shè)為PYin′，有：

(24)

同時，為保證汽車在行進至第1個可變道車頭間距時未駛出之前設(shè)定的距離范圍Si，n′的范圍同樣需要界定[11]。假定當汽車行進至第n′個相鄰車道車輛的車頭間距處時，第1次發(fā)現(xiàn)變道機會，此時汽車行駛的平均時間為：

(25)

此時，據(jù)圖9可知：

(26)

化簡可得：

(27)

當n′取最大值時應(yīng)有最遠變道距離，因此令：

(28)

設(shè)Pi為向第i車道變道成功的概率，引入系數(shù)ε，且

(29)

則有：

(30)

式中，γ為修正系數(shù)；ai，Vi，Vi-1，Smin，m的值均可以根據(jù)相關(guān)規(guī)范以及實際調(diào)查與計算得出，只含有未知的Si。若給定超車成功概率，則可求出Si的具體數(shù)值。

變道車輛在第i條車道上的減速距離li為：

(31)

因此，變道車輛在變道期的行駛距離為：

(32)

5實例驗證

筆者通過運用高清攝像技術(shù)、道路標記以及跟車調(diào)查的方法采集了天津市周邊某條高速公路臨近匝道口段變道車輛行駛的錄像和變道距離數(shù)據(jù)，并在后期進行了數(shù)據(jù)處理分析，以此對模型進行驗證。

此次調(diào)查攝像儀器采用SONY DCR-SR68微型攝像機，測速儀器采用BUSHNELL VELOCITY手持式雷達測速儀，調(diào)查時間為7:00—10:00和16:00—20:00早、晚高峰期間,各取20組數(shù)據(jù)。

取V85為被調(diào)查車輛的速度作為研究車道的實際車速[12]，取調(diào)查數(shù)據(jù)中Vc(i-1)的平均值作為模型中變道車輛等待變道時車速，模型中l(wèi)取值為5 m，變道成功率取90%。PRT取值為2.5 s[4]。車道寬度B為3.75 m。右側(cè)硬路肩的寬度Bh為2.5 m。AGS設(shè)置的橫向偏移Sl為3.03 m[2]。在道路狀態(tài)正常，坡度為零的情況下，機動車平均的減速度約為0.6g[5]。

調(diào)查時段單車道車流量ai預(yù)估計為20 000 veh/d，其中最外側(cè)車道車流量預(yù)估為100 000 veh/d。

以最內(nèi)側(cè)車道數(shù)據(jù)為例，調(diào)查數(shù)據(jù)如表2所示。

表2　最內(nèi)側(cè)車道車輛變道行為調(diào)查結(jié)果

將以上數(shù)值代入關(guān)系模型，得關(guān)系圖(圖10)如下。

圖10　變道成功率與所需變道距離關(guān)系圖Fig.10　Curve of relationship between lane-changingsuccess rate and needed distance

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可得給定模型計算值(見表3)。

調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，該路段雙向八車道高速公路由內(nèi)向外4條車道平均時速為112, 104, 82, 68 km/h，變道車輛處在4條車道之間等待變道的速度為74, 53, 31 km/h，進入匝道的平均速度為23 km/h。雙向八車道高速公路由內(nèi)向外4條車道的平均時速為112,104, 82, 68 km/h，變道車輛處在4條車道之間等待變道的速度為74, 53, 31 km/h，進入匝道的平均速度為23 km/h。另測得雙向六車道數(shù)據(jù)，并進行比較(見表4)。

表3　最內(nèi)側(cè)車道車輛變道模型計算值

注：Vc(i-1)′為調(diào)查結(jié)果中第(i-1)條車道上變道車輛等待變道過程中的平均車速；Vi-1′為調(diào)查結(jié)果中第(i-1)條車道上行進車輛的實際車速；Vi′為調(diào)查結(jié)果中第i條車道上行進車輛的實際車速；Si′為調(diào)查結(jié)果中變道車輛等待變道過程開始至完全駛?cè)胨冘嚨肋^程中的平均行駛距離；P為計算模型中采用的變道成功率；D′為調(diào)查結(jié)果中變道車輛在變道期的平均行駛距離。

表4　實例計算結(jié)果

通過對200名有高速公路行駛經(jīng)驗的駕駛員進行問卷調(diào)查和分析，結(jié)果顯示，駕駛員行進在最內(nèi)側(cè)車道時，首次看到、第2次看到、第3次看到出口預(yù)告標志時便進行變道行為的比例分別為52%，42%，6%；所調(diào)查駕駛員在首次與第2次看到標志便進行變道的比例之和高達94%，可見首次看到、第2次看到出口預(yù)告標志的設(shè)置位置十分重要[13]。模型算出的最內(nèi)側(cè)車輛成功駛出高速公路所需的最小距離為：雙向六車道為870 m，雙向八車道為1 620 m。參考目前三級出口預(yù)告標志的設(shè)置方式并做調(diào)整，建議雙向六車道的AGS分別設(shè)置在距出口2 000，1 000，500 m處，雙向八車道的AGS分別設(shè)置在距出口250，1 500，500 m處。此種設(shè)置方法更能滿足不同道路情況下高速公路分流區(qū)高效安全運行的需求。

6結(jié)論

本文建立了不同道路情況下高速公路出口前置指路標志安全距離計算模型。通過實例計算可知，設(shè)置AGS時，依照現(xiàn)行規(guī)范未考慮車道數(shù)、車道交通量、設(shè)計時速等會影響到駕駛員駛出高速公路的行為，因此不同道路情況下的設(shè)置方法依據(jù)相同的設(shè)置規(guī)范進行設(shè)置是不合理的?？茖W(xué)設(shè)置AGS將對提升高速公路分流區(qū)安全系數(shù)和分流能力起到重要推動作用。對現(xiàn)有車道進行改建時，例如進行車道增加、車道寬度拓寬等工程之后，對AGS設(shè)置位置進行重新計算并優(yōu)化非常有必要，因此本計算模型在高速公路AGS設(shè)置初期與高速公路改建過程中均具有較大的應(yīng)用和發(fā)展空間。

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A Model for Calculating Advance Guide Sign’s Reasonable Setting Location at Expressway Exit

CUI Hong-jun，MA Xin-wei,LI Xia，LI Lin，LI Hai-nan

(School of Civil Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

Abstract：In order to determine the reasonable setting location of AGS at expressway exit, the calculation model of AGS’s safety setting distance is established. The behavior of vehicle running out of expressway is divided into reaction period, lane-changing period anddeceleration period, and the safety identification distance of AGS and the lane-changing distance are focused on. With the establishment of the vehicle headway model and an investigation, the minimum vehicle headway in adjacent lane which makes it possible to change lane is analyzed. The distribution of the vehicles on special section is analyzed by probability theory and queuing theory. Then, with introducing the lane-changing success rate and fully considering the properties of drivers’ behavior, the AGS’s safety setting distances in different road situations are obtained at last. The actual example calculation shows the AGS safety setting distances of two-way six-lane and two-way eight-lane are 870 m and 1 620 m respectively, which are different in some degree from the current relevant specification of China. The result shows that the calculated AGS’s safety setting distances in various road situations are different,the current related specification of China need to be modified.

Key words：traffic engineering; road traffic safety; calculation model; advance guide sign (AGS); reasonable setting distance; lane-changing success rate；minimum lane-changeable headway

中圖分類號：U491.5+2

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)04-0120-07

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.04.019

作者簡介：崔洪軍(1974-)，男，河北定州人，教授.(cuihj1974@126.com)

基金項目：河北省自然科學(xué)基金項目(E2013202228)；河北省交通運輸廳科技計劃項目(R070245)

收稿日期：2015-04-20