張玉平,謝文昌 ,李傳習

(長沙理工大學　土木與建筑學院，湖南　長沙　410004)

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無鋪裝層PK斷面混凝土梁日照溫度場分析

張玉平,謝文昌 ,李傳習

(長沙理工大學土木與建筑學院，湖南長沙410004)

摘要：針對我國橋涵設計規(guī)范未給出無鋪裝層PK斷面混凝土梁日照梯度溫度及國內(nèi)外缺乏研究的現(xiàn)狀，應用ANSYS求解了馬鞍山長江公路大橋右汊斜拉橋無鋪裝層混凝土主梁溫度場，并進行了現(xiàn)場實測，計算值與實測值吻合較好。對無鋪裝層混凝土梁日照溫度場的參數(shù)分析表明，吸收率對無鋪裝層混凝土梁最大豎向溫差影響較大，風速次之。計算得到了該橋主梁在施工過程中出現(xiàn)的最大豎向梯度溫度及其分布的指數(shù)函數(shù)的梯度溫度模式。該模式與現(xiàn)有各國規(guī)范的梯度溫度模式比較表明，本文研究得到的無鋪裝層混凝土梁梯度溫度分布趨勢與各國規(guī)范已有相關(guān)規(guī)定的分布趨勢基本吻合。但溫度分布受地域影響，各國規(guī)范梯度溫度取值存在差異,建議補充完善我國公路橋規(guī)中關(guān)于無鋪裝層混凝土梁梯度溫度的規(guī)定。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；混凝土梁；PK斷面；溫度場；梯度溫度

0引言

太陽輻射將使混凝土主梁截面產(chǎn)生非線性梯度溫度。當這種梯度溫度引起的變形被結(jié)構(gòu)內(nèi)、外約束阻礙時，會產(chǎn)生相當大的溫差應力[1]。近年來，極端高溫天氣頻繁出現(xiàn)，太陽輻射對橋梁結(jié)構(gòu)的影響越來越受重視，這種影響定量分析的關(guān)鍵首先是合理確定其溫度場。我國《公路橋涵設計通用規(guī)范(JTG D60—2004)》(簡稱《公路橋規(guī)》)[2]給出了橋梁結(jié)構(gòu)梯度溫度荷載的相應取值，但僅限于有鋪裝層的混凝土梁和帶混凝土橋面板的鋼結(jié)構(gòu)，且是將這一荷載作為可變作用施加于成橋之后的結(jié)構(gòu)。對于施工過程中無鋪裝層混凝土梁存在的梯度溫度在設計計算中是否考慮、如何取值，并未規(guī)定。研究表明，橋面鋪裝對混凝土梁豎向日照溫差有明顯的削弱作用[3-4]，施工過程中無鋪裝層混凝土梁的溫度效應不容忽視。

近50年來，國內(nèi)外學者基于熱傳導理論和實測數(shù)據(jù)，運用有限元方法對混凝土梁日照溫度場進行了大量研究[5-11]。Soukhov[12]、肖建莊[13]和顧斌[14]先后通過對氣象參數(shù)的概率分析，擬合得到橋址地區(qū)有鋪裝層混凝土梁出現(xiàn)的豎向梯度溫度模式。文獻[3]在對無鋪裝層混凝土梁實測數(shù)據(jù)的基礎上提出了呈指數(shù)函數(shù)分布的梯度溫度模式，但僅適用于橋梁所在地區(qū)。另外，國內(nèi)外對混凝土梁溫度場的研究主要是針對形狀規(guī)則的箱形截面梁，對于平行設置的雙幅箱梁橋，葉見曙[15]認為可按照單幅箱梁來考慮。文獻[4]中發(fā)現(xiàn)雙箱對腹板內(nèi)側(cè)溫度沒有大的影響，而對腹板外側(cè)影響較大，這種差異主要與橋梁所在地理位置及橋梁走向有關(guān)。而PK斷面(美國 Pasco-Kennewick 橋首次采用了雙三角形邊箱形式主梁，這種斷面形式簡稱為 PK 斷面)主梁的溫度場與普通箱形截面梁分布是否相同，則值得研究。

本文以馬鞍山長江公路大橋右汊斜拉橋為工程背景，借助有限元軟件ANSYS對無鋪裝層PK斷面混凝土梁的日照溫度場進行計算,并與混凝土PK主梁的溫度場實測數(shù)值進行了對比；對影響混凝土梁溫度場分布的主要因素進行參數(shù)分析；采用指數(shù)函數(shù)的形式對其豎向梯度溫度進行擬合，并與《公路橋規(guī)》、鐵路橋規(guī)、英國規(guī)范等設計規(guī)范中有關(guān)混凝土梁梯度溫度的規(guī)定進行比較研究。

1熱傳導基本理論及方程

處于自然環(huán)境中的混凝土梁日照溫度場應按瞬態(tài)傳熱問題進行分析，在笛卡爾坐標系中，三維瞬態(tài)導熱微分方程的一般形式為[16]

(1)

式中λ為導熱系數(shù);Φ為單位時間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量；ρ為混凝土的密度；c為比熱容；t為時間。

對于混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，沿橋縱向溫度均勻分布，故可簡化為常物性、無內(nèi)熱源的二維瞬態(tài)導熱微分方程

(2)

式中α=λ/ρc,為熱擴散率(或稱為導溫系數(shù))，單位為m2/s。

求解混凝土梁的溫度分布，實質(zhì)上是在定解條件下求解微分方程(2)。對于瞬態(tài)熱傳導問題，定解條件包括初始條件和邊界條件，初始條件即計算初始時刻混凝土梁的溫度分布，可表示為

(3)

式中T0(x,y)為物體的初始溫度分布函數(shù)。

邊界條件則是反映影響物體熱傳導和溫度狀態(tài)的外部因素, 在日照作用下，混凝土橋梁與外界的熱交換，主要有來自太陽輻射的熱流，以及與周圍環(huán)境之間的對流及輻射換熱，其邊界條件是由第二類和第三類邊界條件組成的混合邊界條件，可以表示為：

(4)

式中,Γ為物體邊界；n為邊界Γ的外法線方向；h為物體邊界與周圍流體的表面換熱系數(shù)；q(t)為通過邊界由外界流入物體內(nèi)部的熱流密度。

式(4)可以進一步改寫成由太陽輻射熱流密度qs、對流換熱熱流密度qc及輻射換熱熱流密度qr表示的傳熱邊界條件：

(5)

qs一般按式(6)計算：

(6)

式中，α為表面熱輻射吸收率(0<α<1)；I為垂直于表面的太陽輻射強度。

qc根據(jù)Newton冷卻定律表示為：

(7)

式中，hc為對流換熱系數(shù)；Ta為大氣溫度(K)；T為混凝土表面溫度。

qr根據(jù)Stefen-Boltzmann定律表示為：

(8)

改寫成對流換熱的形式，即可把qr作為第三類邊界條件來考慮：

(9)

(10)

式中，hr為輻射換熱系數(shù)；ε為輻射率，對混凝土通常取0.88；σ為Stefen-Boltzmann常數(shù)，取值為5.677×10-8W/(m2·K4)。

將式(6)、(7)和(9)代入式(5)，可將混凝土箱梁的箱外邊界條件最終處理為第三類邊界：

(11)

同理，箱內(nèi)邊界條件也可以處理為這種形式，由于箱內(nèi)沒有太陽輻射，相應的綜合大氣溫度中不包含太陽輻射項。

2有限元模型的建立

采用有限元軟件ANSYS模擬無鋪裝層PK斷面混凝土梁的日照溫度場，選用具有二維熱傳導能力的平面單元PLANE55模擬平面溫度場[17]，PLANE55單元具有4個節(jié)點，每個節(jié)點只有一個自由度，單元示意圖見圖1。

按馬鞍山長江公路大橋右汊斜拉橋標準斷面的實際尺寸建立模型，對其進行網(wǎng)格劃分，整個模型由5 142個節(jié)點、4 335個單元組成，如圖2所示。以6:00時刻的箱梁實測溫度作為初始條件，將太陽輻射、對流及輻射換熱按變換后的第三類邊界條件施加。根據(jù)實測數(shù)據(jù)或參考相關(guān)文獻，確定計算所需的混凝土材料物理參數(shù)值和邊界參數(shù)值，見表1～表4[4,16,18-20]。利用Table數(shù)組定義荷載，計算時間為2013年9月1日6:00-9月2日6:00，全過程分為25個荷載步，每個荷載步分為3個子荷載步。部分計算結(jié)果見圖3。

圖1　PLANE55單元示意圖Fig.1　Schematic diagram of PLANE55 element

圖2　主梁斷面模型圖Fig.2　Model of girder section

參數(shù)密度ρ/(kg·m-3)比熱容c/[J·(kg·K)-1]導熱系數(shù)k/[W·(m·K)-1]吸收率α輻射率ε數(shù)值24729602.710.50.88

表2　混凝土梁各表面綜合換熱系數(shù)h[單位：W/(m2·K)]

注：綜合換熱系數(shù)按公式h=12.47+3.33v[19]計算得到，根據(jù)當天實測風速波動較小的特點，取各表面風速均值計算。

表3　混凝土梁各表面不同時刻太陽輻射強度I(單位：W/m2)

注：本文中太陽輻射強度是參照文獻[16]，根據(jù)橋梁所在地理位置和混凝土梁各表面朝向確定太陽常數(shù)、太陽時角和太陽入射角等參數(shù)，通過計算得到。

表4　橋址處大氣溫度Ta(單位：K)

注：箱梁內(nèi)外溫度是通過在相應位置設置測點，實測得到。

圖3　實測溫度和計算溫度變化圖Fig.3　Variations of measured and calculated temperatures

3溫度場分析

圖4　截面尺寸與測點布置圖(單位：cm)Fig.4　Section dimensions and measuring point positions(unit：cm)

在馬鞍山長江公路大橋右汊斜拉橋的施工過程中，選擇馬鞍山側(cè)主梁(橋面尚未鋪裝)20#梁段中間斷面進行溫度場觀測，測點布置如圖4所示，全斷面共布置了24個測點。測試元件為熱電偶傳感器。選擇無云、微風條件下日照輻射較為直接的天氣進行溫度場周期性觀測，選取一組實測數(shù)據(jù)(2013年9月1日6:00—9月2日6:00)和對應ANSYS 分析結(jié)果進行比較分析。圖3表明，計算值與實測值吻合較好，ANSYS模型較好地模擬了混凝土梁的日照溫度場及內(nèi)部各點溫度變化趨勢。從圖中可以看出，腹板溫度與底板溫度變化趨勢相類似，腹板溫度較底板要高，且腹、底板溫度峰值時刻較頂板均延遲3 h左右。

根據(jù)《公路橋規(guī)》豎向梯度溫度取值的規(guī)定，本文取PK斷面混凝土梁各個腹板距頂面0.4 m范圍內(nèi)豎向溫度梯度分布，見圖5。圖5所示的箱梁南側(cè)邊腹板、南側(cè)中腹板、北側(cè)中腹板和北側(cè)邊腹板的最大豎向溫差分別為8.2，11.7，11.5 ℃和9.3 ℃，可見各腹板的最大豎向溫差并不一致，中腹板最大豎向溫差明顯高于邊腹板。

圖5　豎向梯度溫度分布圖Fig.5　Distributions of vertical gradient temperatures

4混凝土梁日照溫度場參數(shù)分析

無鋪裝層PK斷面混凝土梁日照溫度場的計算模型已得到實測結(jié)果的驗證，可以用于無鋪裝層混凝土梁日照溫度場的影響因素的參數(shù)分析。在無鋪裝層混凝土梁日照溫度場的影響因素中，混凝土密度、比熱容可以通過實測得到，導熱系數(shù)可以通過實測數(shù)據(jù)反算[4]，混凝土輻射率在各文獻中的取值介于0.85～0.95之間，離散性均不大；太陽輻射強度可以通過橋址位置和表面朝向等參數(shù)計算得到；箱梁內(nèi)外大氣溫度可以通過實測得到。受到表面粗糙度、顏色等因素影響，混凝土表面太陽輻射吸收率在各文獻中的取值波動較大；影響混凝土表面對流換熱系數(shù)的主要因素——風速存在一定的隨機性。因此，下面研究吸收率和風速對無鋪裝層混凝土梁日照溫度場的影響。應用控制變量法，按照本文取值±30% 的增幅改變二者的取值，對吸收率和風速進行參數(shù)分析。計算結(jié)果如圖6所示。

圖6　參數(shù)影響分析曲線(單位：%)Fig.6　Analysis curves of parameter impact(unit:%)

圖6表明，無鋪裝層混凝土梁最大豎向溫差變化與吸收率變化、風速變化基本呈線性關(guān)系，吸收率的影響較大，風速次之。吸收率決定混凝土對太陽輻射的吸收量，吸收率變化±30%會導致最大豎向溫差變化±26%左右。風速則是影響無鋪裝層混凝土箱梁溫度場的另一個重要參數(shù)，風速的大小影響著箱梁表面與大氣對流換熱的效率。

5豎向梯度溫度的計算

研究溫度場的主要目的是確定結(jié)構(gòu)的豎向梯度溫度，以便計算結(jié)構(gòu)由于梯度溫度產(chǎn)生的應力。對于無鋪裝層PK斷面混凝土梁，可利用已得到驗證的模型計算其在極端天氣條件下的溫度場，從而確定施工過程中存在的最不利梯度溫度。根據(jù)橋址所在地區(qū)的氣象數(shù)據(jù)，2013年當?shù)貥O端天氣出現(xiàn)在8月12日，最高氣溫和最低氣溫分別為41 ℃和30 ℃，微風。應用本文第2節(jié)中的方法計算太陽輻射強度、綜合換熱系數(shù)。由于每天的大氣溫度大致按正弦曲線規(guī)律變化，可根據(jù)最高氣溫和最低氣溫按下式計算各個時刻的大氣溫度[16]：

(12)

箱內(nèi)溫度變化較為平緩，可按實測數(shù)據(jù)中大氣溫度與箱內(nèi)溫度的差值關(guān)系進行換算；對于初始條件的確定，可先假設一初始溫度，通過計算2個周期(48 h)得到趨于穩(wěn)定的箱梁溫度，以此時的箱梁溫度作為初始條件，進行箱梁溫度場計算。計算得到的箱梁中腹板豎向梯度溫度可用指數(shù)函數(shù)17.1e-8.3y表示，從圖7中可知，底板溫度與腹板相差很小。對于PK斷面，計算與實測結(jié)果均表明截面下緣基本無豎向溫差，建議不考慮截面下緣梯度溫度。

圖7　豎向梯度溫度擬合曲線Fig.7　Fitted curve of vertical gradient temperature

計算得到的豎向梯度溫度模式與各國規(guī)范規(guī)定的梯度溫度模式對比見表5及圖8。對比結(jié)果表明，本文研究得到的無鋪裝層PK斷面混凝土梁的梯度溫度分布趨勢與各國規(guī)范相關(guān)規(guī)定的趨勢基本吻合，但具體數(shù)值有一定差別，本文取值與新西蘭規(guī)范相差最大，溫度最大值相差14.9 ℃。由于溫度分布受地域影響，選取準確的溫度荷載是保證結(jié)構(gòu)溫度計算準確的前提，且對結(jié)構(gòu)而言無鋪裝層溫度梯度應比有鋪裝層的溫度梯度更加不利，因此有必要補充完善《公路橋規(guī)》中關(guān)于無鋪裝層混凝土梁梯度溫度的規(guī)定。

表5　梯度溫度模式對比

圖8　梯度溫度模式對比圖Fig.8　Contrast of curves of gradient temperature modes

6結(jié)論

(1)通過建立ANSYS模型，計算了無鋪裝層PK斷面混凝土梁日照溫度場，同時采集了實橋溫度場數(shù)據(jù)，計算值與實測值吻合較好。結(jié)果表明各腹板的最大豎向溫差不一致，中腹板的最大豎向溫差明顯高于邊腹板。

(2)參數(shù)分析結(jié)果表明，無鋪裝層混凝土梁最大豎向溫差變化與吸收率變化、風速變化基本呈線性關(guān)系。吸收率對混凝土梁最大豎向溫差影響較大，風速也會產(chǎn)生一定的影響。

(3)計算得到無鋪裝層混凝土梁豎向梯度溫度的指數(shù)函數(shù)形式，其分布趨勢與各國規(guī)范的無鋪裝層溫度梯度分布趨勢基本一致，但其數(shù)值與各國規(guī)范相關(guān)規(guī)定值相比存在一定的差別，建議補充完善《公路橋規(guī)》中關(guān)于無鋪裝層混凝土梁梯度溫度的規(guī)定。

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Analysis of Temperature Field of PK Section Concrete Girder without Pavement Caused by Solar Radiation

ZHANG Yu-ping，XIE Wen-chang，LI Chuan-xi

(School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha Hunan 410004, China)

Abstract：Aiming at lack of solar gradient temperature of PK section concrete girder without pavement in Chinese highway bridge design specifications and few research has been done at home and abroad, the temperature filed of Maanshan Yangtze River expressway right branch cable-stayed bridge concrete girder without pavement is calculated by ANSYS software, and the result agrees well with the field measured values. The parameter analysis on the concrete girder without pavement shows that the absorptivity has significant influence on its maximum vertical temperature, while the wind speed is another important influencing factor. The vertical maximum gradient temperature of the girder in the worst environment and the mode of its exponential function mode in the course of the bridge construction are calculated. Compared with the modes of gradient temperature in the current specifications of different countries, it shows that the distribution trend of the gradient temperature obtained from our research basically tallies with those in existing regulations in the specifications of different countries. Owning to the effect of geography, the temperature values of gradient temperature are different. Therefore, it is suggested to add and improve the specification of gradient temperature for concrete girder without pavement in Chinese highway bridge regulations.

Key words：bridge engineering; concrete girder; PK section; temperature field; gradient temperature

中圖分類號：U445.47

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)04-0059-07

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.04.010

作者簡介：張玉平(1976-)，男，遼寧建平人，副教授，工學博士.(zyp5032@163.com)

基金項目：國家重點研究發(fā)展計劃(九七三計劃)項目(2015CB057702)；國家自然科學基金項目(51378080)；長沙理工大學土木工程優(yōu)勢特色重點學科創(chuàng)新性項目(15ZDXK02)。

收稿日期：2015-05-04