柴閆明

[摘 要]Hurst指數(shù)是一種分析股票的時間序列特征指標(biāo)。通過重標(biāo)極差法計算出了中國全部主板、創(chuàng)業(yè)板上市的A股股票Hurst指數(shù)，并且進(jìn)行了統(tǒng)計分析，證明了股票價格的波動符合有偏隨機(jī)游走的特征。最重要且最具有創(chuàng)新意識的是文章對Hurst指數(shù)進(jìn)行了計量分析，分析影響中國上市股票Hurst指數(shù)的因素，并且從股票價格趨勢黏性的角度進(jìn)行了直觀解釋。

[關(guān)鍵詞]Hurst指數(shù)；有偏隨機(jī)游走；價格趨勢黏性

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.16.075

1 Hurst指數(shù)簡介

Hurst指數(shù)是由英國水文學(xué)家H.E.Hurst提出來的一種分析時間序列的指標(biāo)。20世紀(jì)初，Hurst研究了公元622～1469年埃及人保留的尼羅河的泛濫特征，并且據(jù)此提出了Hurst指數(shù)以及計算Hurst指數(shù)的重標(biāo)極差法。

Hurst指數(shù)可以用來衡量時間序列樣本點之間的相關(guān)性，可以用來衡量一個時間序列的回歸均值，抑或是偏離均值的趨勢。Hurst指標(biāo)是介于0～1之間。當(dāng)H=0.5時，這一個序列是完全隨機(jī)的，這個序列是完美的序列無關(guān)的。當(dāng)0

在我們的實際運用中，Hurst指數(shù)常常被用作分形布朗運動的一個參數(shù)。即我們對于一個時間序列{yt}，定義一個時間序列{xt}滿足：

{xt}這一時間序列的Hurst指數(shù)為H，那么就稱y滿足參數(shù)為H的分形布朗運動。當(dāng)H=0.5時，分形布朗運動退化為普通的隨機(jī)游走。在自然科學(xué)中，比如尼羅河的河水的高度符合H<0.5的分形布朗運動——這往往和自然中許多過程的控制是負(fù)反饋調(diào)節(jié)密切相關(guān)。

在傳統(tǒng)的有效市場理論中，一個股票的價格往往是隨機(jī)游走，即xt=yt-yt-1時間序列{xt}的Hurst指數(shù)為0.5。但是，現(xiàn)在越來越多的實證研究表明，和股票的Hurst指數(shù)更接近于0.6～0.7，也即股票的價格是一個有偏隨機(jī)行走，往往符合參數(shù)H>0.5分形布朗運動的定義。

而本文試圖通過對近三年所有股票價格的處理，得到近三年中所有股票的Hurst指數(shù)，并且以此來分析中國股票的價格模式——是理想的隨機(jī)行走還是有偏的隨機(jī)行走。本文創(chuàng)新的地方在于分析Hurst指數(shù)受到哪些因素的影響，并且對其進(jìn)行了實證分析。

2 數(shù)據(jù)來源及Hurst指數(shù)計算

2.1 數(shù)據(jù)來源及初步處理

對于截至2015年12月11日的全部2789家在上交所、深交所上市的公司和股票，本文采用了在2012年12月12日之前在中國上市的全部2458支股票的從2012年12月12日至2015年12月11日共731個交易日的收盤價（以保證數(shù)據(jù)的完全性）。設(shè)這個時間序列為{Pt}，如果存在相鄰兩個交易日的價格完全相同的情況，那么我們就認(rèn)為該股票在這個交易日出現(xiàn)了停牌。相鄰的兩個數(shù)據(jù)點合并為一個數(shù)據(jù)點。這樣可以得到一個新的數(shù)列，{P*t}，其中，P*t滿足P*t≠P*t-1。定義一個新的時間序列{xt}，滿足

這時候得到的數(shù)列{xt}即為下一步計算Hurst指數(shù)的時間序列。

2.2 實際計算過程

第一，對于每個股票的價格數(shù)據(jù)進(jìn)行2.1章節(jié)內(nèi)容中的操作，對于股票i得到時間序列{Xit}，t=1，2，…，ri。ri是去除停牌日后進(jìn)行差分后股票價格增加值的有效點的數(shù)量。

第二，取定一個L，將Xit分為[Xit/L]（下取整）份，對于每一份，計算出R/S值。

第三，將這[Xit/L]份中每一份計算得到的R/S取平均，得到在n=L下，R/S值的期望值。

第四，重復(fù)2～3步，可以得到n=8，9，…，[ri/2]（n最小取到8，以避免造成較大的計算誤差）時的R/S值的期望值。

第五，對ln（R/S）和ln（n）進(jìn)行線性回歸，得到的斜率該股票即為Hurst指數(shù)。

第六，重復(fù)1～5步，即可求出每一支股票的Hurst指數(shù)。

本文的實際計算是使用C++實現(xiàn)自動計算的。

2.3 對中國Hurst指數(shù)的初步統(tǒng)計分析

對Hurst指數(shù)的描述統(tǒng)計分析結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，Hurst指數(shù)的均值大于0.5，表明埃德加指出的在美國Hurst指數(shù)穩(wěn)定在0.57～0.62浮動的經(jīng)驗在中國也適用。所以，中國的股票往往不是一個符合理想隨機(jī)游走的模型，而是有偏的隨機(jī)游走。

此外，我們注意到這個序列的Jarque-Bera Probability非常小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，因此我們可以認(rèn)為中國的Hurst指數(shù)分布是一個正態(tài)分布，即：

而這個結(jié)論也可以被Hurst指數(shù)的直方圖所驗證。我們從下圖中可以看出，Hurst指數(shù)的分布接近于正態(tài)分布。

Hurst指數(shù)分布直方圖

3 Hurst指數(shù)的計量分析

3.1 計量結(jié)果

我們用下列指標(biāo)對Hurst指數(shù)進(jìn)行回歸（數(shù)據(jù)來源：Wind），這些指標(biāo)中包括以下內(nèi)容。

第一，該上市公司的總資產(chǎn)和市值（以百萬為單位），用以衡量公司的規(guī)模大小。

第二，Beta值。根據(jù)一篇文獻(xiàn)，Beta指數(shù)衡量的是短期風(fēng)險，而Hurst指數(shù)衡量的是一個股票的長期風(fēng)險。因而個股的Beta值越高，往往就會有更大的Hurst指數(shù)。

第三，最大股東持有股票占比（名稱biggest，以1%為單位）。這個數(shù)據(jù)衡量了最大股東在2012—2015年持有股票的比例的平均值。

第四，資產(chǎn)負(fù)債比。這個比例衡量了企業(yè)的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)。從經(jīng)驗判斷，資產(chǎn)負(fù)債比往往和企業(yè)的行業(yè)相關(guān)，一般銀行、保險業(yè)資產(chǎn)負(fù)債比很大，而新型技術(shù)企業(yè)，比如生物科技公司、傳媒公司往往資產(chǎn)負(fù)債比較小。

第五，Market指標(biāo)：這個指標(biāo)衡量了公司是在上交所上市或在深交所上市。這是一個二元變量，當(dāng)公司是在深交所上市時，該指標(biāo)賦值為1；當(dāng)公司在上交所上市時，該指標(biāo)賦值為0。根據(jù)文獻(xiàn)，在上交所上市的股票的Hurst指數(shù)較在深交所上市的股票高0.005左右。

第六，凈利潤（profit）：這個指標(biāo)衡量了公司在2013年、2014年全年和2015年前半年的凈利潤的總和。

第七，市凈率：這個指標(biāo)衡量了公司在這段時間內(nèi)的平均市凈率的大小。同時，注意到市凈率可能會很大或為負(fù)（當(dāng)公司的凈資產(chǎn)很小或資不抵債），這應(yīng)該當(dāng)作壞點處理，所以在數(shù)據(jù)中，已經(jīng)剔除了市凈率為負(fù)或市凈率大于50的公司。

第八，ST：這個指標(biāo)是一個二元變量。如果公司被冠名為“ST”，則這個變量賦值為1，否則賦值為0。

第九，公司停牌日數(shù)量：這個指標(biāo)衡量了公司的停牌的日期數(shù)。由于許多變量具有內(nèi)生性（由于許多指標(biāo)可能會和公司是否進(jìn)行重大資產(chǎn)重組直接相關(guān)），為了消除這個內(nèi)生性，這個變量是公司在這段時間內(nèi)是否進(jìn)行了重大資產(chǎn)重組的代理變量。

我們對Hurst指數(shù)和上述變量進(jìn)行線性回歸，得到的結(jié)果見表2。

3.2 影響因素分析

在前兩個回歸中，我們分別利用了公司的凈資產(chǎn)價值和公司的市值作為公司體量大小的衡量指標(biāo)。在第二個模型中R2更大，而且第二個模型中市值價格顯著相關(guān)，而在第一個模型中總資產(chǎn)數(shù)量和Hurst指數(shù)的相關(guān)系數(shù)并不顯著（而且兩個回歸方程中其他指標(biāo)結(jié)論差別不大）。因此，估計Hurst指數(shù)可能使用公司的市值是一個更好的模型。

注意到市值的相關(guān)系數(shù)顯著為正，這說明一個公司的股票市值越大，公司的Hurst指數(shù)往往會變大。這有可能是由于公司市值越大，可能會帶動大盤上漲，從而在大盤的帶動下上漲（即領(lǐng)漲、領(lǐng)跌股）。而這個趨勢隨著公司市值增大而增大。

Beta值和Hurst指數(shù)相關(guān)系數(shù)很大，t值達(dá)到了11.51，這說明公司的beta值越大，則公司的Hurst指數(shù)越大。這和文獻(xiàn)中描述的結(jié)論非常接近，即Hurst指數(shù)反映的是公司在長期內(nèi)的風(fēng)險，而Beta值反映的是公司在短期內(nèi)的風(fēng)險，而這兩個風(fēng)險往往是正向相關(guān)的。

公司的最大股東持股數(shù)和Hurst指數(shù)顯著負(fù)相關(guān)。當(dāng)公司進(jìn)行重大資產(chǎn)重組的時候，如果公司采用股權(quán)收購的方法，會導(dǎo)致公司的股權(quán)變得更加分散，從而導(dǎo)致公司最大股東持股比例下降。而如果公司出現(xiàn)了重大資產(chǎn)重組，則公司的Hurst指數(shù)會顯著上升。

公司的資產(chǎn)負(fù)債率和公司的Hurst指數(shù)相關(guān)性不大。而這恰恰驗證了MM定理，即公司的現(xiàn)金流往往和公司的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)無關(guān)。

此外，注意到market變量的相關(guān)系數(shù)顯著為負(fù)，這意味著當(dāng)在各個條件都相同的情況下，在上交所上市的公司的Hurst指數(shù)會偏大，而這和文獻(xiàn)記載相一致，這有可能是由上交所和深交所的交易的股票種類不同所決定的。在上交所中交易的主要是大中型的國有企業(yè)，而在深交所中存在創(chuàng)業(yè)板。

注意到公司的盈利和Hurst指數(shù)呈現(xiàn)顯著負(fù)相關(guān)。如果公司凈利潤較低，甚至為負(fù)，可能意味著公司的價格存在泡沫，價格可能由于人為炒作概念而虛高。

對于一個公司而言，如果被掛牌ST，就意味著公司可能出現(xiàn)了極端的黑天鵝事件，或者易被莊家操控，連續(xù)出現(xiàn)漲?；虻?。中國連續(xù)漲停和跌停最多的股票——連續(xù)15個跌停的ST銀廣夏和連續(xù)42個漲停的ST金泰都是被戴上ST帽子的股票。所以，如果股票戴上了ST帽子，可能會出現(xiàn)趨勢黏性增大的情況。此外，當(dāng)公司戴上ST帽子后，可能為了避免下市而會積極尋求資產(chǎn)重組。這時候就帶來了連續(xù)漲停的可能，而這也就帶來了內(nèi)生性。

3.3 內(nèi)生性分析和處理方法

我們注意到，如果公司在這段時間內(nèi)出現(xiàn)重大的資產(chǎn)重組或者出現(xiàn)了黑天鵝事件，將導(dǎo)致公司股票價格連續(xù)漲?；虻?，而這個遺漏變量的存在也導(dǎo)致在用這些變量估計公司的Hurst指數(shù)的時候出現(xiàn)內(nèi)生性。因此，我們引入一個新的變量，即股票的停牌日的數(shù)量。當(dāng)股票的停牌日數(shù)量越大，公司進(jìn)行重大資產(chǎn)重組和出現(xiàn)黑天鵝事件的可能性越大，與此同時這個重大資產(chǎn)重組和黑天鵝造成的影響也就越大。把公司股票停牌日的數(shù)量放入估計方程中，我們可以觀察到第三列的數(shù)據(jù)。

對比第二列和第三列的數(shù)據(jù)，我們可以看到有許多相關(guān)系數(shù)發(fā)生了較大的改變。其中包括最大股東的持股比例、資產(chǎn)負(fù)債比率、市凈率和是否掛牌ST。我們逐一分析重大資產(chǎn)重組是如何影響這三個因素的。

第一，最大股東持股比例。當(dāng)公司采用股權(quán)支付來收購的方法進(jìn)行資產(chǎn)重組時，公司的股權(quán)會發(fā)生分散，因此，會導(dǎo)致最大股東持股比例下降。這也就解釋了最大股東持股比例和Hurst指數(shù)負(fù)相關(guān)中的較大的一部分。

第二，資產(chǎn)負(fù)債比率。我們注意到，加入停牌日期后，資產(chǎn)負(fù)債比率的相關(guān)因子下降了接近50%。這是由于當(dāng)公司使用現(xiàn)金支付來收購其他公司從而進(jìn)行資產(chǎn)重組時，公司的現(xiàn)金數(shù)量就會下降。為了保證公司的流動性，公司可能會采用借貸的方法來融資，這就導(dǎo)致了資產(chǎn)負(fù)債比率上升。

第三，市凈率。公司的市凈率越大，往往意味著公司的發(fā)展前景較好，市場對于公司會有一個較高的估值，市場上對之的交易比較頻繁，公司股票趨勢黏性較小，所以本質(zhì)上應(yīng)該負(fù)向相關(guān)。但是，由于公司的股價也和最近是否進(jìn)行過重大資產(chǎn)重組相關(guān)，如果進(jìn)行了重大資產(chǎn)重組，那么公司股價會迅速上揚。與此同時，一定會導(dǎo)致價格連續(xù)出現(xiàn)漲停，造成股票趨勢黏性增加。因此，產(chǎn)生了內(nèi)生性。所以，市凈率的相關(guān)因數(shù)從負(fù)變成了正，而且變得顯著。

第四，是否有ST的帽子。當(dāng)公司戴帽后，可能為了避免下市而會積極尋求資產(chǎn)重組。這時候就帶來了連續(xù)漲停的可能。

4 結(jié) 論

本文試圖通過計算中國所有上市A股的Hurst指數(shù)，以驗證在先前文獻(xiàn)中提及的國內(nèi)國外股票符合有偏隨機(jī)游走的特征，并且估計出了中國股票的Hurst指數(shù)的均值約為0.565，接近于文獻(xiàn)中記錄的中國股票的Hurst指數(shù)和美國的Hurst指數(shù)數(shù)值。由此可以看出，通過時間序列的分析，實現(xiàn)股票的量化交易在理論上是可行的，公司股票價格并不是完全的隨機(jī)行走，EMH理論失效。

本文的創(chuàng)新之處在于，通過對Hurst指數(shù)的回歸分析來驗證上市公司的哪些因素和Hurst指數(shù)，也就是價格趨勢的黏性相關(guān)。根據(jù)本文的驗證，在去除了公司是否進(jìn)行了重大資產(chǎn)重組這一隱含變量之后，公司的大?。ㄔ诒疚闹邪l(fā)現(xiàn)用市值衡量而不是凈資產(chǎn)衡量解釋能力更強(qiáng)）、公司的Beta值、公司在上交所或深交所上市、公司的市凈比、公司是否掛牌ST和Hurst指數(shù)緊密相關(guān)。在去除異方差性的影響后，該結(jié)論仍然顯著。

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