張振強

[摘 要]在崗職工年平均工資一直以來都是一項重要的經(jīng)濟指標(biāo)，其在某種程度上能夠反映工作人員的收入水平，預(yù)測職工工資增長可以成為政府制定工資政策的重要依據(jù)，因此成為了時下民生領(lǐng)域較為關(guān)注的問題。文章介紹了支持向量機（SVM）的基本原理和算法，以及如何運用蟻群算法快速優(yōu)化支持向量機的初始化參數(shù)，以便提高模型預(yù)測精確度。最后文章以1985—2014年福建省在崗職工年平均工資的相關(guān)變量數(shù)據(jù)為樣本進行訓(xùn)練和測試。

[關(guān)鍵詞]蟻群算法；支持向量機；平均工資

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.16.033

1 研究方法

支持向量機（SVM）是Vapnik等人于1995年提出的一種機器學(xué)習(xí)方法，建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上，在模型復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間進行了折中，具有較強的泛化能力和精確性。[1]因為它在小樣本、非線性及高維模式識別等方面有較大優(yōu)勢，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過于學(xué)習(xí)、欠學(xué)習(xí)、局部極小等問題，已成為繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究之后機器學(xué)習(xí)理論領(lǐng)域新的熱點。

1.1 SVM算法回歸模型

在支持向量機的回歸模型中，輸入的樣本x首先通過非線性映射φ（x），映射到一個高緯度的特征空間中，然后在這個高緯特征空間中建立一個線性模型來估計回歸函數(shù)，其公式如下所示：

其中，ω為權(quán)向量；b為閾值。對于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集（y1，x1），（y2，x2），…，（ye，xe），采用ε不敏感損失函數(shù)，對應(yīng)的支持向量機稱為ε-支持向量機，則其約束優(yōu)化問題可表示為：

式（2）的優(yōu)化問題可通過引入拉格朗日函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為對偶問題，通過解對偶問題得到式（1）的解：

由式（2）～式（4）可知，控制C，ε和λ就可以控制支持向量機的推廣能力，因此，合理并且快速地選擇上述3個參數(shù)能夠極大影響SVR實際應(yīng)用中的效果。[2][3]

1.2 蟻群算法數(shù)學(xué)模型

蟻群算法是一種生物智能算法，該算法模擬了蟻群尋找食物過程中的運動規(guī)律來求解最短路徑問題。在此以TSP商旅問題為例說明蟻群算法的基礎(chǔ)模型。

設(shè)TSP規(guī)模為n（即有n個城市），蟻群中螞蟻的總數(shù)目為m，τij（t）表示t時刻路徑（I，j）上的信息量。螞蟻k在行進過程中，根據(jù)各條路徑上的信息素強度及路徑的啟發(fā)信息來計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。pkij（t）表示t時刻螞蟻k從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：

式中allowedk表示螞蟻k下一步允許選擇的城市，α為信息啟發(fā)式因子，β為期望啟發(fā)式因子，ηij（t）為啟發(fā)函數(shù)。

為了避免信息素殘留過多引起殘留的信息掩蓋啟發(fā)信息，在每只螞蟻走完或者完成對所有n個城市的遍歷后，要對殘留信息進行信息素揮發(fā)處理。即t+n時刻在路徑（i，j）上的信息量可按如下規(guī)則進行調(diào)整：

式中ρ為信息素揮發(fā)系數(shù)，為了防止信息的無限積累，ρ的取值范圍為ρ∈[0，1）。Δτij（t）表示路徑（i，j）上的信息素增量，Δτkτij（t）表示第k只螞蟻留在路徑（i，j）上的信息量。[4]

1.3 如何通過蟻群算法優(yōu)化SVM初始化參數(shù)

與TSP問題不同，用于SVM參數(shù)優(yōu)化的蟻群算法搜索出來的最終路徑代表函數(shù)的最優(yōu)值，通過C，ε和λ在蟻群系統(tǒng)中的節(jié)點值體現(xiàn)，信息素是遺留在螞蟻所走過的每個節(jié)點（相當(dāng)于TSP問題中的城市）上。并且用于SVM參數(shù)優(yōu)化的蟻群系統(tǒng)不是根據(jù)路徑長度來更新信息素的濃度，而是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值來更新信息素物質(zhì)的濃度；目標(biāo)函數(shù)中包含各螞蟻所走過的所有節(jié)點的信息以及系統(tǒng)當(dāng)前性能指標(biāo)信息。[5]

蟻群算法對SVM參數(shù)優(yōu)化的具體過程如下：

以3個參數(shù)作為待優(yōu)化的變量，這3個變量值都用7個十進制有效數(shù)位表示。根據(jù)這些參數(shù)的取值情況，令ε和λ的7個數(shù)位中小數(shù)點前各占3位，小數(shù)點后各占4位。C的7個數(shù)位中小數(shù)點前占4位，小數(shù)點后占3位。為了便于采用蟻群算法，SVM參數(shù)優(yōu)化螞蟻運行圖，采用10行×21列的平面結(jié)構(gòu)，如下圖所示。10行代表0～9的10個值，21列表示C，ε和λ的各參數(shù)的7個數(shù)位。每隔7列分別對應(yīng)一個參數(shù)。因此，用于SVM參數(shù)優(yōu)化的蟻群算法可以描述為：m只螞蟻從螞蟻巢穴出發(fā)去尋找食物。每只螞蟻從第1個集合出發(fā)，根據(jù)集合中每個元素的信息素狀態(tài)，通過賭輪盤的規(guī)則從每個集合中選擇一個元素，并對所選元素的信息素作相應(yīng)調(diào)節(jié)，當(dāng)該螞蟻走完全部節(jié)點后，提取三個參數(shù)的數(shù)值，計算目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果，最后將每輪的最佳路徑采用精英蟻群的策略進行信息素加強。這一過程反復(fù)進行，直到全部螞蟻收斂到同一路徑或者達到迭代的最大次數(shù)時為止。

10行×21列的平面結(jié)構(gòu)圖

2 實證研究

2.1 數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)處理

本文以福建省在崗職工年平均（Y）為研究對象，根據(jù)年平均工資的相關(guān)文獻，并結(jié)合福建省統(tǒng)計年鑒，最終選取公共財政總收入（x1）、公共財政支出（x2）、居民消費價格指數(shù)（x3）、商品零售價格指數(shù)（x4）、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價格指數(shù)（x5）、平均每人消費性支出（x6）、平均每人全年可支配收入（x7）、全社會固定資產(chǎn)投資額（x8）、從業(yè)人員數(shù)（x9）、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率（x10）、人均GDP（x11）、第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（x12）、第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（x13）以及三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（x14）為解釋變量。本文選取1985—2014年的數(shù)據(jù)進行實證研究，研究數(shù)據(jù)來自福建省統(tǒng)計局每年發(fā)布的統(tǒng)計年鑒。

數(shù)據(jù)歸一化是數(shù)據(jù)分析的一項基礎(chǔ)性工作，由于本文選取的14個影響因素具有不同的量綱和量綱單位，如果不對其進行歸一化很可能會影響模型訓(xùn)練和測試的結(jié)果，因此為了消除各個因素之間量綱影響，需要進行數(shù)據(jù)歸一化處理，以便解決因素之間的可比性。

2.2 模型實證結(jié)果

通過蟻群算法優(yōu)化支持向量機的參數(shù)獲得C，λ和ε，分別為C=1245.35，λ=0.950589，ε=0.24588。

2.2.1 訓(xùn)練樣本

本文選擇1985—2008年的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，將上述的參數(shù)代入訓(xùn)練獲得訓(xùn)練結(jié)果，如表1所示。

根據(jù)表1的結(jié)果，除了1989年的相對誤差達到了8.43%，其余年份的相對誤差都在可接受的范圍之內(nèi)，因此訓(xùn)練結(jié)果較為理想。

2.2.2 測試樣本

在通過選擇的樣本訓(xùn)練確立了支持向量機的回歸預(yù)測模型，將訓(xùn)練好的模型進行樣本測試，輸入2009—2014年的數(shù)據(jù)，得到表2的結(jié)果。

根據(jù)表2的結(jié)果，2009—2014年在崗職工年平均工資預(yù)測值的相對誤差在可以接受的范圍內(nèi)。因此，證明了所建立的支持向量機模型可以用來預(yù)測在崗職工年平均工資。

3 結(jié) 論

在崗職工年平均工資一直以來都是一項重要的經(jīng)濟指標(biāo)，其在某種程度上能夠反映工作人員的收入水平。隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，有關(guān)部門相繼以平均工資為基礎(chǔ)制定了一系列政策，如社會保險金征收、基本養(yǎng)老金和退休金發(fā)放、最低工資標(biāo)準(zhǔn)、人身損害司法賠償?shù)龋寂c平均工資數(shù)據(jù)相關(guān)。本文提出了一種基于支持向量機的在崗職工年平均工資預(yù)測方法，并且利用蟻群算法對支持向量機進行參數(shù)優(yōu)化，以提高模型的準(zhǔn)確率。文章中使用了福建省1985—2014年的數(shù)據(jù)進行實證，獲得了不錯的結(jié)果?？梢?，利用該模型預(yù)測在崗職工年平均工資是有一定的參考意義的，同時也為探索福建省在崗職工的年平均工資的未來變化趨勢提供可靠的參考依據(jù)，以便協(xié)助相關(guān)部門進行決策。

參考文獻：

[1]顧亞祥，丁世飛.支持向量機研究進展[J].計算機科學(xué)，2011（2）.

[2]徐達，武新星，胡俊彪，等.最小二乘支持向量機回歸預(yù)測模型研究與實現(xiàn)[A].全國先進制造技術(shù)高層論壇暨第八屆制造業(yè)自動化與信息化技術(shù)研討會論文集[C].2009.

[3]閆國華，朱永生.支持向量機回歸的參數(shù)選擇方法[J].計算機工程，2009（14）.

[4]高芳，韓璞，翟永杰.基于變異操作的蟻群算法用于連續(xù)函數(shù)優(yōu)化[J].計算機工程與應(yīng)用，2011（4）.

[5]倪麗萍，倪志偉，李鋒剛，等.基于蟻群算法的SVM模型選擇研究[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2007（9）.

[6]閆來英，呂揚.江西省在崗職工平均工資水平預(yù)測[J].中國商貿(mào)，2011（35）.