楊玉香，吳增源，黃祖慶

(中國計量大學經濟與管理學院，浙江 杭州 310018)

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考慮技術投資的供應鏈網(wǎng)絡下可交易污染排放許可均衡問題

楊玉香，吳增源，黃祖慶

(中國計量大學經濟與管理學院，浙江 杭州 310018)

構建了包含多污染物、多污染接收點的供應鏈網(wǎng)絡，考慮了生產技術和減排技術投資，對可交易的污染排放許可下的供應鏈網(wǎng)絡進行了均衡分析，給出了變分不等式框架，建立了均衡模型。模型明確地處理了空間差異，同時保證了通過初始污染排放許可分配就可達到指定的環(huán)境標準。提出了模型的求解算法，最后利用提出的模型及算法對算例進行了計算，得到利潤最大化下供應鏈網(wǎng)絡中各工廠的產品生產量、排放量、污染排放許可的均衡分配額和污染排放許可的交易價格、技術最優(yōu)投資額，并分析了成本函數(shù)參數(shù)以及工廠數(shù)量的變化對生產技術投資和減排技術投資的影響。

供應鏈網(wǎng)絡；可交易污染排放許可；變分不等式；技術投資

1 引言

低碳時代，在供應鏈間競爭的背景下，企業(yè)應該從供應鏈角度出發(fā)，優(yōu)化各節(jié)點企業(yè)及整個供應鏈的低碳行為，通過鏈上企業(yè)相互合作來解決碳排放問題。然而，目前，我國企業(yè)并未足夠重視低碳化發(fā)展，在開發(fā)應用各項節(jié)能減排的新技術上缺乏動力。為激勵企業(yè)使用低碳技術，推動節(jié)能減排，可利用市場機制的調節(jié)作用，即制定相關的經濟激勵政策[1]。張保銀等[2]基于委托-代理模型分析了政府對企業(yè)的最優(yōu)激勵合約的制定問題。鄧峰[3]構建政府是否選擇污染排放檢查與企業(yè)是否服從管制的靜態(tài)博弈模型并提出相關對策。常香云等[4]為引導企業(yè)選擇低碳制造/再制造技術，針對碳稅、補貼政策，建立系統(tǒng)動力學模型，分析了以上政策對企業(yè)決策的影響。張國興等[5]分析了政府與企業(yè)在節(jié)能減排補貼申請與發(fā)放過程中雙方策略的選擇與依存性變化，探討補貼額、違規(guī)成本的最優(yōu)邊界問題。然而，除政府補貼和稅收政策之外，污染排放許可交易機制也是一種有效的經濟杠桿，能有效實現(xiàn)減少污染排放的目標。

目前，對于污染排放許可的分配和定價問題研究較多。首先，關于初始污染排放許可分配的研究。Montgomery[6]提出完全競爭的排放權市場，在總量一定條件下，排放權的最終配置與初始分配是互相獨立的，政府無需知道各個污染源的成本函數(shù)，只需根據(jù)環(huán)境容量確定排污總量，市場最終能實現(xiàn)均衡。而考慮不完全競爭市場、企業(yè)在產品市場的勢力以及排放權交易成本，則排污交易的效率將受到初始排放權分配的影響。徐玉高等[7]在不考慮和考慮各國歷史排放兩種情況下分別提出碳排放權分配機制。陳文穎和吳宗鑫[8]提出兩種綜合考慮公平和效率的碳權混合分配機制，在確定碳權交易價格的基礎上，對全球碳權交易情況進行模擬，分析碳排放權交易對中國經濟的影響以及不同碳權分配機制對全球碳權交易收益的影響。Jensen和Rasmussen[9]利用均衡模型研究排放權分配，發(fā)現(xiàn)利用排放權的盈利來降低現(xiàn)行稅會最大限度地降低福利成本，但也會減少能源密集部門的就業(yè)機會，根據(jù)市場份額分配排放權會減少部門調整程度，導致高的福利成本。Malik[10]考慮工廠具有市場支配力且存在一個或多個不服從工廠的排放權交易市場，結論：如果所有工廠都順從，則具有市場支配力的工廠可能選擇擁有超過其所需的排放權數(shù)量，并使剩余排放權從交易市場上退出。Sartzetakis[11]研究當生產成本與削減成本不一致時，在不完全競爭的產品市場上，計劃分配優(yōu)于市場配置的條件。Park等[12]提出使用玻爾茲曼分布分配排放權，這是一種全新的分配方法。其次，關于污染排放許可的定價問題。排放權首先是一種環(huán)境容量資產，對其定價遵循了環(huán)境資源定價的方法。Rubin[13]使用均衡模型探討在連續(xù)且有限時間前景下最小化公司聯(lián)合成本，同時排放權可以借貸條件下的定價問題，表明減排邊際貼現(xiàn)成本應不隨時間變動。由于均衡條件下，排放權應該等于邊際成本，因此許可價格應隨無風險貼現(xiàn)率增長。Cronshaw等[14]擴展了Rubin的工作，假定公司目標是最小化期望總成本，分析了被管制者的排放權存儲行為，通過一個隨機的、連續(xù)且有限時間下的模型研究內涵現(xiàn)貨價格，其結論是預期的排放權價格將以一個不高于貼現(xiàn)率的速度增加。Paolella等[15]和Benz和Trueck[16]研究了歐洲ETS中排放權的動態(tài)價格機制，表明處罰成本、交易的時間間隔、遞增的邊際減排成本等對價格造成了影響。Phelan等[17]建立碳排放與其產生損失之間的責任聯(lián)系，利用保險體系為碳排放權定價。此外，Jotzo和Pezzey[18]認為未來經濟發(fā)展路徑與排放量增長的不確定性對總量控制以及碳排放權交易效率是一個障礙，因而達成原定減排目標的成本是不確定的，而確定最優(yōu)排放強度目標可使碳排放權交易更有效。Li Shoude和Gu Mengdi[19]研究可交易的排放權對企業(yè)生產和庫存策略的影響，并將其引入Arrow-Karlin動態(tài)生產庫存模型，分析排放權交易對企業(yè)生產庫存決策的影響。Chin和Zhang Peng[20]應用Cournot模型模擬航空業(yè)排放量并分析歐盟排放權交易系統(tǒng)和加強型歐盟排放權交易系統(tǒng)的效率，得到前者的排放量比后者要大同時效率更低。

綜上所述，以上文獻主要集中于從宏觀領域研究污染排放許可交易問題，關于污染排放交易政策對不同減排主體的影響問題，僅限于研究此激勵政策對單個企業(yè)的影響，值得關注的是，鮮有文獻基于供應鏈背景研究此問題。因此，本文將分析污染排放交易系統(tǒng)對供應鏈網(wǎng)絡中各決策者決策行為的影響，在供應鏈網(wǎng)絡背景下構建企業(yè)污染排放許可均衡模型，在企業(yè)服從規(guī)定的情況下研究政府如何對污染排放許可進行初始分配以達到指定的環(huán)境標準。

2 模型的建立

2.1 模型描述

考慮包括M個工廠和N個需求市場的供應鏈網(wǎng)絡，每個特定的工廠記為m，每個特定的需求市場記為n；排出T種污染物，每種特定的污染物記為t；有J個污染接收點，每個特定的接收點記為j。假設每個工廠生產的產品均為同質產品，不同工廠生產的產品沒有區(qū)別。工廠從長遠角度為了保持競爭力需考慮投入資源提高生產技術和減排技術，以提高生產能力同時減少污染排放。工廠在每個特定的污染接收點只有持有污染排放許可，才可以排放污染，因此，對于每個工廠，都必須在所有的接收點持有一定份額的污染許可。同時，假設污染許可市場是完全競爭的。

為方便建模，給出如下參量和決策變量：

2.2 工廠的優(yōu)化條件

供應鏈網(wǎng)絡內的每個工廠都必須考慮各種成本，比如生產成本、減排成本、污染許可購買成本、生產和減排技術采用成本。

(1)

s.t.

(2)

(3)

假設此供應鏈網(wǎng)絡中的M個寡頭壟斷工廠在產品市場中為非合作競爭關系，此網(wǎng)絡的均衡為Nash-Cournot均衡，先給出如下定義。

(4)

2.3 需求市場的優(yōu)化條件

各工廠生產的產品在需求市場n的單位需求價格為p3n，N個市場的價格構成向量p3，市場的需求記為dn=dn(p3)。則市場n的優(yōu)化條件即空間價格均衡條件可表示為：

(5)

(6)

(7)

2.4 污染許可的市場出清條件

控制污染許可市場出清的經濟系統(tǒng)條件可表示為：對每一污染物t和每一污染接收點j:

(8)

式(8)描述的是：如果在污染接收點j處關于污染物t的污染許可價格是正的，那么在此處的污染許可市場必須出清；如果在某一接收點j某一特定污染物t的污染許可供應過剩，那么污染許可的價格必須是零。

(9)

2.5 網(wǎng)絡均衡模型

(10)

證明：變分不等式(4)適用所有的工廠，變分不等式(7)適用于所有的市場，變分不等式(9)適用于所有污染物和所有污染接收點，將上述變分不等式相加即得(10)。

反過來，下面證明(10)的解也滿足變分不等式(4)、(7)和(8)。

(11)

(12)

式(12)即意味著式(4)和(7)的成立。

下面證明如果對于每種污染物和每個污染接收點的污染許可是固定的，那么供應鏈網(wǎng)絡均衡模式獨立于污染許可的初始分配，同時為了保證達到指定的環(huán)境質量標準，污染許可的總量應該等于指定的標準。

推論1顯示污染許可的任一初始分配依賴于每一污染物和每一接收點指定的標準，這不影響均衡模式。

下面提出一種機制決定初始分配的總和可以滿足環(huán)境質量標準。

證明：根據(jù)約束(2)，有：

(13)

另外，由均衡條件(9)，得出：

(14)

得證。

3 模型求解

本文利用MPM(Modified Projection Method，修正投影法)求解污染許可的市場均衡模型即變分不等式(10)，算法實現(xiàn)如下：

第二步：計算。

(15)

第三步：修正。

(16)

第四步：收斂性驗證。若

則停止，其中ε>0，為一指定的收斂標準；否則τ=τ+1，返回第二步。

4 算例

本部分通過算例來進一步解釋第2部分中提出的模型，同時驗證第3部分提出的算法的性能。

4.1 算例1.

研究的供應鏈網(wǎng)絡包括2個工廠、2個需求市場，每個工廠排放2種污染物，影響2個污染接收點。算例中將使用如下二次生產成本函數(shù)和排放成本函數(shù)。

每個工廠的生產成本函數(shù)為：

工廠m將產品運往市場n支付的運輸成本為kmn(xmn)=2(xmn)2。

每個工廠排放污染物支付的成本為：

表1 不同下迭代次數(shù)的變化情況

需求市場的需求函數(shù)為：d1(p3)=-2p31-1.5p32+500,d2(p3)=-p32-0.5p31+300。

根據(jù)第3部分提出的MPM算法，編寫基于Matlab的應用程序，且由MPM可知，迭代次數(shù)τ依賴于收斂標準ε，表1給出了在參數(shù)α=0.02時不同收斂標準ε下迭代次數(shù)τ的變化情況。

設置收斂標準ε=10-4，參數(shù)α=0.02，運行程序得到如下均衡結果：

工廠的污染許可均衡值分別為：

工廠的均衡邊際減排成本分別為：

影響2個接收點的污染許可均衡價格分別為：

接下來，進一步調整工廠的生產成本函數(shù)和排放污染成本函數(shù)，分別為：

每個工廠的生產成本函數(shù)為：

每個工廠排放污染物支付的成本為：

4.2 算例2

供應鏈網(wǎng)絡中的工廠增加為3個，仍然有2個需求市場，每個工廠排放2種污染物，影響2個污染接收點。

工廠3的生產成本函數(shù)為：

工廠3排放污染物支付的成本為：

網(wǎng)絡中的成員數(shù)量增加后，同樣根據(jù)第3部分提出的MPM算法，編寫基于Matlab的應用程序，表2給出了在參數(shù)α=0.02時不同收斂標準ε下迭代次數(shù)τ的變化情況。

設置收斂標準ε=10-4，參數(shù)α=0.02，運行程序得到如下均衡結果：

工廠的污染許可均衡值分別為：

工廠的均衡邊際減排成本分別為：

影響2個接收點的污染許可均衡價格分別為：

表2 不同下迭代次數(shù)的變化情況

可見，由于污染許可市場上參與者增加了，導致為提高生產技術和減排技術的總投資也提高了。

接下來，進一步調整工廠的生產成本函數(shù)和排放污染成本函數(shù)，工廠1和2的成本函數(shù)與算例1相同，工廠3的相關成本函數(shù)調整為：

調整后的工廠3的生產成本函數(shù)為：

調整后的工廠3排放污染物支付的成本為：

綜上所述，通過上面的算例分析了成本函數(shù)參數(shù)的變化以及供應鏈網(wǎng)絡中工廠數(shù)量對生產技術投資和減排技術投資的影響，可以發(fā)現(xiàn)，要降低生產成本和減排成本，勢必要增加生產技術和減排技術的投資。此外，生產技術和減排技術的投資與污染許可市場中參與的工廠數(shù)量密切相關。

5 結語

本文建立了多污染物、多污染接收點的供應鏈污染排放許可變分不等式框架，給出了均衡模型，對污染許可和技術投資進行分析及均衡計算，特別地，在模型中考慮了兩種技術：生產技術和減排技術。同時，提出了均衡模型的求解算法，最后通過算例驗證了模型及求解算法的有效性，并對參數(shù)的變化及工廠數(shù)量對生產技術投資和減排技術投資的影響進行了分析。進一步的研究可以將此模型擴展到動態(tài)模型分析。

致謝：

浙江省哲社重點研究基地“產業(yè)發(fā)展政策研究中心”和浙江省人文社科基地“管理科學與工程”資助.

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Marketable Pollution Permits Equilibrium Problem in Supply Chain Network with Technological Investment

YANG Yu-xiang, WU Zeng-yuan, Huang Zu-qing

(China Jiliang University, College of Economics and Management, Hangzhou 310018, China)

Low carbon development for supply chain is an important way to seek the development mode of low carbon economy. In this context, firms should optimize low carbon behavior of every node firm and the whole supply chain from the view of supply chain, to solve carbon emission problem through cooperation of firms in the supply chain, and to implement low carbon supply chain management. Currently, the theoretical research and legislative practice on low carbon economy are still in their initial stages in China. Many firms did not still pay enough attention to low carbon development, who are lack of power to apply the new technology of the energy saving and emission reduction. In order to encourage enterprises to use low carbon technology and promote the energy saving and emission reduction, the government can formulate economy prompting policies. Among these policies, the marketable pollution permits is an effective economic lever, which can realize to decrease pollution emission. In this paper, the effect of the marketable pollution permits on the decision behavior of each decision-maker is analyzed in the supply chain network, and an equilibrium model is proposed in supply chain context, to study how government should allocate initially the pollution permits to obtain assigned environmental goal. Hence, a supply chain network with multi-pollutant and multi receptor points is developed. The investment in production technology and emission-abasement technology is included. The equilibrium patterns for the supply chain network with marketable pollution permits are analyzed. The variational inequality framework is given. The equilibrium model is developed. The model deals explicitly with spatial differentiation and also guarantees that the imposed environmental standards are met through the initial allocation of licenses. A solution algorithm for the model is proposed. Finally, numerical examples are solved by using the proposed model and algorithm. The profit-maximized quantities of oligopolistic firms’ products and the quantities of emission, along with the equilibrium allocation of licenses and their prices, as well as the optimal investments in the technologies for the supply chain network are computed. Moreover, the effect of changes in investment cost parameters, the number of firms on the investment measures for production and emission-abatement technology are illustrated. The study can guide firms in the supply chain network to join the ranks of low carbon and implement production mode of low carbon economy, and provide decision-making basis for relevant departments of government to design the pollution permits system.

supply chain network; marketable pollution permits; variational inequality; technology investment

1003-207(2016)04-0074-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.04.009

2014-05-30；

2015-04-07

國家自然科學基金青年資助項目(71402173);教育部人文社會科學基金青年資助項目(14YJC630168)

楊玉香(1979-)，女(漢族)，吉林松原人，中國計量大學經濟與管理學院博士，副教授，研究方向：供應鏈管理，E-mail：yyx_bj2005@126.com.

F224

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