楊玉香，吳增源，黃祖慶

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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考慮技術(shù)投資的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)下可交易污染排放許可均衡問(wèn)題

楊玉香，吳增源，黃祖慶

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

構(gòu)建了包含多污染物、多污染接收點(diǎn)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，考慮了生產(chǎn)技術(shù)和減排技術(shù)投資，對(duì)可交易的污染排放許可下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了均衡分析，給出了變分不等式框架，建立了均衡模型。模型明確地處理了空間差異，同時(shí)保證了通過(guò)初始污染排放許可分配就可達(dá)到指定的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)。提出了模型的求解算法，最后利用提出的模型及算法對(duì)算例進(jìn)行了計(jì)算，得到利潤(rùn)最大化下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各工廠的產(chǎn)品生產(chǎn)量、排放量、污染排放許可的均衡分配額和污染排放許可的交易價(jià)格、技術(shù)最優(yōu)投資額，并分析了成本函數(shù)參數(shù)以及工廠數(shù)量的變化對(duì)生產(chǎn)技術(shù)投資和減排技術(shù)投資的影響。

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)；可交易污染排放許可；變分不等式；技術(shù)投資

1 引言

低碳時(shí)代，在供應(yīng)鏈間競(jìng)爭(zhēng)的背景下，企業(yè)應(yīng)該從供應(yīng)鏈角度出發(fā)，優(yōu)化各節(jié)點(diǎn)企業(yè)及整個(gè)供應(yīng)鏈的低碳行為，通過(guò)鏈上企業(yè)相互合作來(lái)解決碳排放問(wèn)題。然而，目前，我國(guó)企業(yè)并未足夠重視低碳化發(fā)展，在開發(fā)應(yīng)用各項(xiàng)節(jié)能減排的新技術(shù)上缺乏動(dòng)力。為激勵(lì)企業(yè)使用低碳技術(shù)，推動(dòng)節(jié)能減排，可利用市場(chǎng)機(jī)制的調(diào)節(jié)作用，即制定相關(guān)的經(jīng)濟(jì)激勵(lì)政策[1]。張保銀等[2]基于委托-代理模型分析了政府對(duì)企業(yè)的最優(yōu)激勵(lì)合約的制定問(wèn)題。鄧峰[3]構(gòu)建政府是否選擇污染排放檢查與企業(yè)是否服從管制的靜態(tài)博弈模型并提出相關(guān)對(duì)策。常香云等[4]為引導(dǎo)企業(yè)選擇低碳制造/再制造技術(shù)，針對(duì)碳稅、補(bǔ)貼政策，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了以上政策對(duì)企業(yè)決策的影響。張國(guó)興等[5]分析了政府與企業(yè)在節(jié)能減排補(bǔ)貼申請(qǐng)與發(fā)放過(guò)程中雙方策略的選擇與依存性變化，探討補(bǔ)貼額、違規(guī)成本的最優(yōu)邊界問(wèn)題。然而，除政府補(bǔ)貼和稅收政策之外，污染排放許可交易機(jī)制也是一種有效的經(jīng)濟(jì)杠桿，能有效實(shí)現(xiàn)減少污染排放的目標(biāo)。

目前，對(duì)于污染排放許可的分配和定價(jià)問(wèn)題研究較多。首先，關(guān)于初始污染排放許可分配的研究。Montgomery[6]提出完全競(jìng)爭(zhēng)的排放權(quán)市場(chǎng)，在總量一定條件下，排放權(quán)的最終配置與初始分配是互相獨(dú)立的，政府無(wú)需知道各個(gè)污染源的成本函數(shù)，只需根據(jù)環(huán)境容量確定排污總量，市場(chǎng)最終能實(shí)現(xiàn)均衡。而考慮不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)、企業(yè)在產(chǎn)品市場(chǎng)的勢(shì)力以及排放權(quán)交易成本，則排污交易的效率將受到初始排放權(quán)分配的影響。徐玉高等[7]在不考慮和考慮各國(guó)歷史排放兩種情況下分別提出碳排放權(quán)分配機(jī)制。陳文穎和吳宗鑫[8]提出兩種綜合考慮公平和效率的碳權(quán)混合分配機(jī)制，在確定碳權(quán)交易價(jià)格的基礎(chǔ)上，對(duì)全球碳權(quán)交易情況進(jìn)行模擬，分析碳排放權(quán)交易對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響以及不同碳權(quán)分配機(jī)制對(duì)全球碳權(quán)交易收益的影響。Jensen和Rasmussen[9]利用均衡模型研究排放權(quán)分配，發(fā)現(xiàn)利用排放權(quán)的盈利來(lái)降低現(xiàn)行稅會(huì)最大限度地降低福利成本，但也會(huì)減少能源密集部門的就業(yè)機(jī)會(huì)，根據(jù)市場(chǎng)份額分配排放權(quán)會(huì)減少部門調(diào)整程度，導(dǎo)致高的福利成本。Malik[10]考慮工廠具有市場(chǎng)支配力且存在一個(gè)或多個(gè)不服從工廠的排放權(quán)交易市場(chǎng)，結(jié)論：如果所有工廠都順從，則具有市場(chǎng)支配力的工廠可能選擇擁有超過(guò)其所需的排放權(quán)數(shù)量，并使剩余排放權(quán)從交易市場(chǎng)上退出。Sartzetakis[11]研究當(dāng)生產(chǎn)成本與削減成本不一致時(shí)，在不完全競(jìng)爭(zhēng)的產(chǎn)品市場(chǎng)上，計(jì)劃分配優(yōu)于市場(chǎng)配置的條件。Park等[12]提出使用玻爾茲曼分布分配排放權(quán)，這是一種全新的分配方法。其次，關(guān)于污染排放許可的定價(jià)問(wèn)題。排放權(quán)首先是一種環(huán)境容量資產(chǎn)，對(duì)其定價(jià)遵循了環(huán)境資源定價(jià)的方法。Rubin[13]使用均衡模型探討在連續(xù)且有限時(shí)間前景下最小化公司聯(lián)合成本，同時(shí)排放權(quán)可以借貸條件下的定價(jià)問(wèn)題，表明減排邊際貼現(xiàn)成本應(yīng)不隨時(shí)間變動(dòng)。由于均衡條件下，排放權(quán)應(yīng)該等于邊際成本，因此許可價(jià)格應(yīng)隨無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率增長(zhǎng)。Cronshaw等[14]擴(kuò)展了Rubin的工作，假定公司目標(biāo)是最小化期望總成本，分析了被管制者的排放權(quán)存儲(chǔ)行為，通過(guò)一個(gè)隨機(jī)的、連續(xù)且有限時(shí)間下的模型研究?jī)?nèi)涵現(xiàn)貨價(jià)格，其結(jié)論是預(yù)期的排放權(quán)價(jià)格將以一個(gè)不高于貼現(xiàn)率的速度增加。Paolella等[15]和Benz和Trueck[16]研究了歐洲ETS中排放權(quán)的動(dòng)態(tài)價(jià)格機(jī)制，表明處罰成本、交易的時(shí)間間隔、遞增的邊際減排成本等對(duì)價(jià)格造成了影響。Phelan等[17]建立碳排放與其產(chǎn)生損失之間的責(zé)任聯(lián)系，利用保險(xiǎn)體系為碳排放權(quán)定價(jià)。此外，Jotzo和Pezzey[18]認(rèn)為未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展路徑與排放量增長(zhǎng)的不確定性對(duì)總量控制以及碳排放權(quán)交易效率是一個(gè)障礙，因而達(dá)成原定減排目標(biāo)的成本是不確定的，而確定最優(yōu)排放強(qiáng)度目標(biāo)可使碳排放權(quán)交易更有效。Li Shoude和Gu Mengdi[19]研究可交易的排放權(quán)對(duì)企業(yè)生產(chǎn)和庫(kù)存策略的影響，并將其引入Arrow-Karlin動(dòng)態(tài)生產(chǎn)庫(kù)存模型，分析排放權(quán)交易對(duì)企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存決策的影響。Chin和Zhang Peng[20]應(yīng)用Cournot模型模擬航空業(yè)排放量并分析歐盟排放權(quán)交易系統(tǒng)和加強(qiáng)型歐盟排放權(quán)交易系統(tǒng)的效率，得到前者的排放量比后者要大同時(shí)效率更低。

綜上所述，以上文獻(xiàn)主要集中于從宏觀領(lǐng)域研究污染排放許可交易問(wèn)題，關(guān)于污染排放交易政策對(duì)不同減排主體的影響問(wèn)題，僅限于研究此激勵(lì)政策對(duì)單個(gè)企業(yè)的影響，值得關(guān)注的是，鮮有文獻(xiàn)基于供應(yīng)鏈背景研究此問(wèn)題。因此，本文將分析污染排放交易系統(tǒng)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各決策者決策行為的影響，在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)背景下構(gòu)建企業(yè)污染排放許可均衡模型，在企業(yè)服從規(guī)定的情況下研究政府如何對(duì)污染排放許可進(jìn)行初始分配以達(dá)到指定的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)。

2 模型的建立

2.1 模型描述

考慮包括M個(gè)工廠和N個(gè)需求市場(chǎng)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)特定的工廠記為m，每個(gè)特定的需求市場(chǎng)記為n；排出T種污染物，每種特定的污染物記為t；有J個(gè)污染接收點(diǎn)，每個(gè)特定的接收點(diǎn)記為j。假設(shè)每個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均為同質(zhì)產(chǎn)品，不同工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品沒(méi)有區(qū)別。工廠從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度為了保持競(jìng)爭(zhēng)力需考慮投入資源提高生產(chǎn)技術(shù)和減排技術(shù)，以提高生產(chǎn)能力同時(shí)減少污染排放。工廠在每個(gè)特定的污染接收點(diǎn)只有持有污染排放許可，才可以排放污染，因此，對(duì)于每個(gè)工廠，都必須在所有的接收點(diǎn)持有一定份額的污染許可。同時(shí)，假設(shè)污染許可市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。

為方便建模，給出如下參量和決策變量：

2.2 工廠的優(yōu)化條件

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的每個(gè)工廠都必須考慮各種成本，比如生產(chǎn)成本、減排成本、污染許可購(gòu)買成本、生產(chǎn)和減排技術(shù)采用成本。

(1)

s.t.

(2)

(3)

假設(shè)此供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的M個(gè)寡頭壟斷工廠在產(chǎn)品市場(chǎng)中為非合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，此網(wǎng)絡(luò)的均衡為Nash-Cournot均衡，先給出如下定義。

(4)

2.3 需求市場(chǎng)的優(yōu)化條件

各工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在需求市場(chǎng)n的單位需求價(jià)格為p3n，N個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格構(gòu)成向量p3，市場(chǎng)的需求記為dn=dn(p3)。則市場(chǎng)n的優(yōu)化條件即空間價(jià)格均衡條件可表示為：

(5)

(6)

(7)

2.4 污染許可的市場(chǎng)出清條件

控制污染許可市場(chǎng)出清的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)條件可表示為：對(duì)每一污染物t和每一污染接收點(diǎn)j:

(8)

式(8)描述的是：如果在污染接收點(diǎn)j處關(guān)于污染物t的污染許可價(jià)格是正的，那么在此處的污染許可市場(chǎng)必須出清；如果在某一接收點(diǎn)j某一特定污染物t的污染許可供應(yīng)過(guò)剩，那么污染許可的價(jià)格必須是零。

(9)

2.5 網(wǎng)絡(luò)均衡模型

(10)

證明：變分不等式(4)適用所有的工廠，變分不等式(7)適用于所有的市場(chǎng)，變分不等式(9)適用于所有污染物和所有污染接收點(diǎn)，將上述變分不等式相加即得(10)。

反過(guò)來(lái)，下面證明(10)的解也滿足變分不等式(4)、(7)和(8)。

(11)

(12)

式(12)即意味著式(4)和(7)的成立。

下面證明如果對(duì)于每種污染物和每個(gè)污染接收點(diǎn)的污染許可是固定的，那么供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模式獨(dú)立于污染許可的初始分配，同時(shí)為了保證達(dá)到指定的環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，污染許可的總量應(yīng)該等于指定的標(biāo)準(zhǔn)。

推論1顯示污染許可的任一初始分配依賴于每一污染物和每一接收點(diǎn)指定的標(biāo)準(zhǔn)，這不影響均衡模式。

下面提出一種機(jī)制決定初始分配的總和可以滿足環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

證明：根據(jù)約束(2)，有：

(13)

另外，由均衡條件(9)，得出：

(14)

得證。

3 模型求解

本文利用MPM(Modified Projection Method，修正投影法)求解污染許可的市場(chǎng)均衡模型即變分不等式(10)，算法實(shí)現(xiàn)如下：

第二步：計(jì)算。

(15)

第三步：修正。

(16)

第四步：收斂性驗(yàn)證。若

則停止，其中ε>0，為一指定的收斂標(biāo)準(zhǔn)；否則τ=τ+1，返回第二步。

4 算例

本部分通過(guò)算例來(lái)進(jìn)一步解釋第2部分中提出的模型，同時(shí)驗(yàn)證第3部分提出的算法的性能。

4.1 算例1.

研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)包括2個(gè)工廠、2個(gè)需求市場(chǎng)，每個(gè)工廠排放2種污染物，影響2個(gè)污染接收點(diǎn)。算例中將使用如下二次生產(chǎn)成本函數(shù)和排放成本函數(shù)。

每個(gè)工廠的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

工廠m將產(chǎn)品運(yùn)往市場(chǎng)n支付的運(yùn)輸成本為kmn(xmn)=2(xmn)2。

每個(gè)工廠排放污染物支付的成本為：

表1 不同下迭代次數(shù)的變化情況

需求市場(chǎng)的需求函數(shù)為：d1(p3)=-2p31-1.5p32+500,d2(p3)=-p32-0.5p31+300。

根據(jù)第3部分提出的MPM算法，編寫基于Matlab的應(yīng)用程序，且由MPM可知，迭代次數(shù)τ依賴于收斂標(biāo)準(zhǔn)ε，表1給出了在參數(shù)α=0.02時(shí)不同收斂標(biāo)準(zhǔn)ε下迭代次數(shù)τ的變化情況。

設(shè)置收斂標(biāo)準(zhǔn)ε=10-4，參數(shù)α=0.02，運(yùn)行程序得到如下均衡結(jié)果：

工廠的污染許可均衡值分別為：

工廠的均衡邊際減排成本分別為：

影響2個(gè)接收點(diǎn)的污染許可均衡價(jià)格分別為：

接下來(lái)，進(jìn)一步調(diào)整工廠的生產(chǎn)成本函數(shù)和排放污染成本函數(shù)，分別為：

每個(gè)工廠的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

每個(gè)工廠排放污染物支付的成本為：

4.2 算例2

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的工廠增加為3個(gè)，仍然有2個(gè)需求市場(chǎng)，每個(gè)工廠排放2種污染物，影響2個(gè)污染接收點(diǎn)。

工廠3的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

工廠3排放污染物支付的成本為：

網(wǎng)絡(luò)中的成員數(shù)量增加后，同樣根據(jù)第3部分提出的MPM算法，編寫基于Matlab的應(yīng)用程序，表2給出了在參數(shù)α=0.02時(shí)不同收斂標(biāo)準(zhǔn)ε下迭代次數(shù)τ的變化情況。

設(shè)置收斂標(biāo)準(zhǔn)ε=10-4，參數(shù)α=0.02，運(yùn)行程序得到如下均衡結(jié)果：

工廠的污染許可均衡值分別為：

工廠的均衡邊際減排成本分別為：

影響2個(gè)接收點(diǎn)的污染許可均衡價(jià)格分別為：

表2 不同下迭代次數(shù)的變化情況

可見，由于污染許可市場(chǎng)上參與者增加了，導(dǎo)致為提高生產(chǎn)技術(shù)和減排技術(shù)的總投資也提高了。

接下來(lái)，進(jìn)一步調(diào)整工廠的生產(chǎn)成本函數(shù)和排放污染成本函數(shù)，工廠1和2的成本函數(shù)與算例1相同，工廠3的相關(guān)成本函數(shù)調(diào)整為：

調(diào)整后的工廠3的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

調(diào)整后的工廠3排放污染物支付的成本為：

綜上所述，通過(guò)上面的算例分析了成本函數(shù)參數(shù)的變化以及供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中工廠數(shù)量對(duì)生產(chǎn)技術(shù)投資和減排技術(shù)投資的影響，可以發(fā)現(xiàn)，要降低生產(chǎn)成本和減排成本，勢(shì)必要增加生產(chǎn)技術(shù)和減排技術(shù)的投資。此外，生產(chǎn)技術(shù)和減排技術(shù)的投資與污染許可市場(chǎng)中參與的工廠數(shù)量密切相關(guān)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了多污染物、多污染接收點(diǎn)的供應(yīng)鏈污染排放許可變分不等式框架，給出了均衡模型，對(duì)污染許可和技術(shù)投資進(jìn)行分析及均衡計(jì)算，特別地，在模型中考慮了兩種技術(shù)：生產(chǎn)技術(shù)和減排技術(shù)。同時(shí)，提出了均衡模型的求解算法，最后通過(guò)算例驗(yàn)證了模型及求解算法的有效性，并對(duì)參數(shù)的變化及工廠數(shù)量對(duì)生產(chǎn)技術(shù)投資和減排技術(shù)投資的影響進(jìn)行了分析。進(jìn)一步的研究可以將此模型擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)模型分析。

致謝：

浙江省哲社重點(diǎn)研究基地“產(chǎn)業(yè)發(fā)展政策研究中心”和浙江省人文社科基地“管理科學(xué)與工程”資助.

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Marketable Pollution Permits Equilibrium Problem in Supply Chain Network with Technological Investment

YANG Yu-xiang, WU Zeng-yuan, Huang Zu-qing

(China Jiliang University, College of Economics and Management, Hangzhou 310018, China)

Low carbon development for supply chain is an important way to seek the development mode of low carbon economy. In this context, firms should optimize low carbon behavior of every node firm and the whole supply chain from the view of supply chain, to solve carbon emission problem through cooperation of firms in the supply chain, and to implement low carbon supply chain management. Currently, the theoretical research and legislative practice on low carbon economy are still in their initial stages in China. Many firms did not still pay enough attention to low carbon development, who are lack of power to apply the new technology of the energy saving and emission reduction. In order to encourage enterprises to use low carbon technology and promote the energy saving and emission reduction, the government can formulate economy prompting policies. Among these policies, the marketable pollution permits is an effective economic lever, which can realize to decrease pollution emission. In this paper, the effect of the marketable pollution permits on the decision behavior of each decision-maker is analyzed in the supply chain network, and an equilibrium model is proposed in supply chain context, to study how government should allocate initially the pollution permits to obtain assigned environmental goal. Hence, a supply chain network with multi-pollutant and multi receptor points is developed. The investment in production technology and emission-abasement technology is included. The equilibrium patterns for the supply chain network with marketable pollution permits are analyzed. The variational inequality framework is given. The equilibrium model is developed. The model deals explicitly with spatial differentiation and also guarantees that the imposed environmental standards are met through the initial allocation of licenses. A solution algorithm for the model is proposed. Finally, numerical examples are solved by using the proposed model and algorithm. The profit-maximized quantities of oligopolistic firms’ products and the quantities of emission, along with the equilibrium allocation of licenses and their prices, as well as the optimal investments in the technologies for the supply chain network are computed. Moreover, the effect of changes in investment cost parameters, the number of firms on the investment measures for production and emission-abatement technology are illustrated. The study can guide firms in the supply chain network to join the ranks of low carbon and implement production mode of low carbon economy, and provide decision-making basis for relevant departments of government to design the pollution permits system.

supply chain network; marketable pollution permits; variational inequality; technology investment

1003-207(2016)04-0074-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.04.009

2014-05-30；

2015-04-07

國(guó)家自然科學(xué)基金青年資助項(xiàng)目(71402173);教育部人文社會(huì)科學(xué)基金青年資助項(xiàng)目(14YJC630168)

楊玉香(1979-)，女(漢族)，吉林松原人，中國(guó)計(jì)量大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士，副教授，研究方向：供應(yīng)鏈管理，E-mail：yyx_bj2005@126.com.

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