孫紅果　王竟竟

摘要：條件異方差模型即波動(dòng)率模型是金融時(shí)間序列分析中很重要的一系列模型，是用來解決金融收益率波動(dòng)問題，波動(dòng)率是度量風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)常用指標(biāo)。金融專業(yè)高年級(jí)學(xué)生會(huì)開設(shè)金融時(shí)間序列分析，必然涉及到波動(dòng)率模型，波動(dòng)率模型形式比較復(fù)雜，包含信息量很大，文章從如下幾個(gè)方面探討如何上好條件異方差模型：模型引入，模型介紹，案例分析，小論文寫作和復(fù)習(xí)課講解。旨在讓學(xué)生掌握扎實(shí)的理論，敏銳的分析能力和動(dòng)手能力。

關(guān)鍵詞：金融時(shí)間序列分析；條件異方差；波動(dòng)率；復(fù)習(xí)課

一、引言

2014年以來，中國股市動(dòng)蕩不安，股民猶如坐了摩天輪一樣大起大落，收益率波動(dòng)異常，人們對(duì)收益率數(shù)據(jù)分析，基于金融時(shí)間序列分析理論，其中條件異方差模型（ARCH）是分析收益率波動(dòng)的理想的選擇。ARCH模型是金融時(shí)間序列分析中主要內(nèi)容，金融中一個(gè)重要度量是與資產(chǎn)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，而資產(chǎn)波動(dòng)率是最常用的風(fēng)險(xiǎn)度量。波動(dòng)率做金融中有許多重要的應(yīng)用，它是期權(quán)定價(jià)和資產(chǎn)分配中的一個(gè)關(guān)鍵因素。在文獻(xiàn)中有很多波動(dòng)率模型?？的藸柎髮W(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系與 統(tǒng)計(jì)科學(xué)系洪永淼（2004）在研究中國股市和世界其他股市之間的風(fēng)險(xiǎn)溢出時(shí)，通過建立GARCH模型和TGARCH模型，對(duì)上證A，B股，港股，美股等收益率進(jìn)行波動(dòng)分析，并提取波動(dòng)率數(shù)據(jù)，求得風(fēng)險(xiǎn)值，構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)，很有效的檢測出中國股市與世界股市之間的風(fēng)險(xiǎn)溢出，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院吳振祥（2006）投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析中，結(jié)合Copula和GARCH的預(yù)報(bào)功能，建立模型，利用這個(gè)模型，對(duì)我國股市的投資組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，并給出最小組合風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院副教授劉向麗（2012）將ACD模型和GARCH模型結(jié)合分析中國期貨市場波動(dòng)性。廈門大學(xué)王亞南經(jīng)濟(jì)研究院鄭挺國（2013）基于極差的區(qū)制轉(zhuǎn)移建立隨機(jī)波動(dòng)率模型，考慮金融市場波動(dòng)率結(jié)構(gòu)變化。閩江學(xué)院經(jīng)濟(jì)系副教授耿慶峰（2013）利用ARCH系列模型分析我國主板市場，中小板市場，創(chuàng)業(yè)板市場是否存在條件異方差效應(yīng)。安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院博士吳鑫育（2013）利用快速傅里葉變換，利用隨機(jī)波動(dòng)率模型考慮期權(quán)定價(jià)問題。

波動(dòng)率作為金融時(shí)間序列分析的一個(gè)重要組成部分，教材方面，國內(nèi)國外學(xué)者中有很多寫的很好的，張世英，許啟發(fā)和周紅[7]編著的《金融時(shí)間序列分析》教材，以作者多年來在金融時(shí)間序列方面科研為基礎(chǔ)編寫的，做ARCH簇模型部分，主要給出理論模型以及模型的性質(zhì)，提供了較強(qiáng)的理論深度。潘虹宇[8]編著的《金融時(shí)間序列模型》主要介紹定量分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的方法，使用大量金融領(lǐng)域中的案例，強(qiáng)調(diào)概念的理解和應(yīng)用，在ARCH模型系列中給出案例，并在章末給出Eviews命令，有助于學(xué)生下課后自己演練。這本教材屬于入門級(jí)別，學(xué)起來比較容易上手。國外關(guān)于金融時(shí)間序列分析方面書籍有幾本較好的。 Ruey S.Tsay在2012年出版的中文版《金融時(shí)間序列分析》，是作者在芝加哥大學(xué)商學(xué)院所教的MBA金融時(shí)間序列分析課程，在ARCH簇模型部分，給出大量的金融數(shù)據(jù)，有實(shí)際案例分析，可以自己下載下來進(jìn)行演示，采用R語言來處理數(shù)據(jù)，并給出詳細(xì)R程序。在2013年，Ruey S.Tsay出版的中文版《金融數(shù)據(jù)分析導(dǎo)論——基于R語言》，是在《金融時(shí)間序列分析》之后，更加簡單處理金融數(shù)據(jù)，仍然采用R語言，且是最新升級(jí)的，有更多的軟件包可以用。

波動(dòng)率模型會(huì)在金融專業(yè)高年級(jí)學(xué)生或者研究生開設(shè)這門課，該門課的最大特點(diǎn)就是理論和應(yīng)用并重，通過對(duì)理論模型的理解，可以即時(shí)對(duì)理論模型進(jìn)行模擬驗(yàn)證，也可以借助于統(tǒng)計(jì)軟件即時(shí)對(duì)實(shí)際金融數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，使得學(xué)生立刻能夠看到模型的效果，觀察其優(yōu)缺點(diǎn)。這些模型形式多樣，如何更有效的介紹給學(xué)生，使得學(xué)生不覺得模型僅僅是一系列冷冰冰的公式和繁瑣的證明，而是更形象更清晰的東西，顯得尤為重要。本人從事多年金融時(shí)間序列教學(xué)，在長期的教學(xué)和相關(guān)研究中，匯集了大量巾國金融市場時(shí)間序列多方面的實(shí)證分析結(jié)果，具有理論和實(shí)際指導(dǎo)意義。本文從理論模型的引入，理論模型的講解，小論文的寫作，復(fù)習(xí)課的上法等方面來進(jìn)行教學(xué)研究，尋找能夠使學(xué)生活學(xué)活用的方法，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，敏銳分析能力，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，果斷決策能力。

二.ARCH模型教學(xué)研究

（一）理論模型的引入——投其所好，拋像引玉，激動(dòng)人心

對(duì)于冷冰冰的模型，如何變得更有溫度，這是個(gè)很大技巧問題，ARCH模型是研究金融數(shù)據(jù)波動(dòng)聚集性，網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的今天，有海量的金融數(shù)據(jù)下載的到，選擇合適的數(shù)據(jù)，要與我們的教學(xué)目標(biāo)一致，致力于培養(yǎng)具有堅(jiān)實(shí)的金融學(xué)理論基礎(chǔ)、分析能力和創(chuàng)新潛力、強(qiáng)調(diào)金融分析系里模型在金融領(lǐng)域的運(yùn)用，培養(yǎng)具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)、具有國際視野與較高應(yīng)用技能的金融專業(yè)人才，同時(shí)要充分理解到大學(xué)生的心理特點(diǎn)，作為大學(xué)生，大都是熱血青年，懷揣理想，熱情萬丈，抱著國家之事便是自己之事的熱忱，往往比較關(guān)注宏觀性的事情，對(duì)國家的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況，對(duì)整個(gè)中國的金融市場的情況，中國金融市場在世界金融市場的地位更加關(guān)注，也通過網(wǎng)絡(luò)了解到一些金融現(xiàn)象，可以從某一件有紀(jì)念性的金融事件講起，譬如2015年2月9日，上海證券交易所50ETF期權(quán)正式上市，中國金融市場將迎來歷史上首只場內(nèi)期權(quán)產(chǎn)品，市場期待已久的“期權(quán)元年”終于在2015年的年初“塵埃落定”。對(duì)一個(gè)陌生的衍生品，人們從觀望到購買，市場需要給信心，這份信心來源于對(duì)收益率的預(yù)測，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)控，而預(yù)測和監(jiān)控來源于對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，建立一系列模型做實(shí)證分析，又經(jīng)金融專家的口淺顯講出，這一系列模型中不可或缺的就是波動(dòng)率模型。又可以考慮全球主要股指收益率變化特征，2014年以來，全球主要股市變化異常，特別是中國市場，有人形容，2014年以來，中國股民像是坐了過山車一樣，急速的升升降降，既有痛苦又有歡樂?？梢苑治龃蟊P情況，如上證指數(shù)，恒生指數(shù)，臺(tái)灣加權(quán)指數(shù)，美國標(biāo)普500，日經(jīng)225等，下載收盤價(jià)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化為收益率，借助于統(tǒng)計(jì)軟件，做出折線圖，觀察收益率的變化特征。

（二）理論模型的講解——化繁復(fù)簡，案例相幫，逐層推出

理論模型的講解既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，為了使計(jì)量模型和統(tǒng)計(jì)理論更簡單易懂，嘗試用一種更簡潔的方法來講解，并應(yīng)用大量案例來闡釋這些理論，避免過多的理論細(xì)節(jié)。通過實(shí)際金融數(shù)據(jù)如全球主要股指數(shù)據(jù)的收益率，引導(dǎo)學(xué)生觀察收益率折線圖，發(fā)現(xiàn)收益的波動(dòng)性，且波動(dòng)具有記憶性，大的波動(dòng)后緊跟大的波動(dòng)，小的波動(dòng)后緊跟小的波動(dòng)，如何將這些記憶即歷史的影響引入到模型，如何對(duì)波動(dòng)做實(shí)證分析，可以借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的滯后模型。該理論模型在具體金融數(shù)據(jù)分析中建?？梢钥闯龇治霾▌?dòng)步驟：

（1）首先根據(jù)收益率序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)建立均值方程ARMA；

（2）通過估計(jì)方程的殘差來判斷是否存在條件異方差；

（3）若存在條件異方差，通過極大似然估計(jì)得到參數(shù)估計(jì)量；

（4）檢驗(yàn)新模型是否仍具有條件異方差.

對(duì)于以上步驟，只要了解原理，通過統(tǒng)計(jì)軟件操作得出，就可以對(duì)模型的結(jié)論進(jìn)行分析。統(tǒng)計(jì)工具發(fā)展到今天已經(jīng)相當(dāng)完善，譬如專門處理計(jì)量模型的Eviews，并不需要大量的編程，里邊已經(jīng)有這些檢驗(yàn)方法和估計(jì)方法的程序，只要掌握了一些操作的基本命令和簡單編程，就可以將理論模型應(yīng)用到實(shí)際金融數(shù)據(jù)ARCH建模中又如借助于R語言，里邊已經(jīng)有成熟的ARCH程序包，學(xué)生可以看到全部的程序過程，根據(jù)理論原理，可以自己試著編寫。通過理論模型的分析，再用案例借助于統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析整個(gè)過程，使得學(xué)生更形象的看到由抽象的理論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解決，還是很震撼和激動(dòng)的。在該理論部分，要控制講授時(shí)間，而盡量通過實(shí)際案例，反復(fù)激發(fā)同學(xué)對(duì)模以下內(nèi)容的深刻印象和深刻理解：模型的形式，模型建立過程，模型參數(shù)的意義和模型結(jié)論的分析，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)分析的好奇，以及對(duì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件的熟練掌握（Eviews）。

（三）小論文寫作——千錘百煉，自己動(dòng)手，豐衣足食

通過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，對(duì)于ARCH簇模型有了一定認(rèn)識(shí)，對(duì)于能聽的懂老師講和自己動(dòng)手操作是兩回事，這就要安排學(xué)生寫小論文，對(duì)于初次寫該系列論文的學(xué)生來說有點(diǎn)難度，一個(gè)是多閱讀相關(guān)的文章，利用ARCH簇模型建模的文章很多，質(zhì)量參差不齊，這時(shí)候要閱讀哪些大家學(xué)者的文章，教師要把好關(guān)，給予學(xué)生一定的指導(dǎo)，通過做閱讀筆記，再根據(jù)老師的講解，下載數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，通過實(shí)證訓(xùn)練，一個(gè)掌握了ARCH簇模型的原理和妙處，一個(gè)訓(xùn)練了寫作步驟，技巧，一個(gè)掌握了對(duì)于實(shí)證結(jié)論如何進(jìn)行分析。這將是痛苦、而又快樂的寫作過程。需要查詢數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過各種方法找到模型的滯后階，建立模型的過程要反復(fù)檢驗(yàn)是否存在條件異方差，模型成立并要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行分析，要對(duì)現(xiàn)實(shí)做出回饋，最后要按照論文格式來寫，痛苦在于對(duì)于數(shù)據(jù)的查詢過程預(yù)處理過程，在于用不熟悉的統(tǒng)計(jì)軟件處理數(shù)據(jù)的過程，按照論文格式來寫報(bào)告的過程，快樂在于能夠堅(jiān)持到最后就會(huì)發(fā)現(xiàn)原來自己有這么大的潛力，可以做這么一個(gè)大工程，對(duì)于數(shù)據(jù)不再感到害怕，能夠自己處理，論文寫作也是有章可循，面對(duì)同學(xué)做匯報(bào)也可以表現(xiàn)的鎮(zhèn)定自如。

（四）復(fù)習(xí)課——回鍋重?zé)?，加料加菜，回味無窮

ARCH簇模型比較多，做復(fù)習(xí)課時(shí)將所有模型串起分析更有效，學(xué)生已經(jīng)通過理論課程的學(xué)習(xí)，案例分析，自己動(dòng)手寫小論文，對(duì)這些模型有一定基礎(chǔ)，再回頭來復(fù)習(xí)，可以加深認(rèn)識(shí)和系統(tǒng)性的看待問題。復(fù)習(xí)并不是理論知識(shí)的重復(fù)講解，可以通過實(shí)際金融數(shù)據(jù)收益率建模分析，同學(xué)生一起來建模，分析模型之間的聯(lián)系區(qū)別，梳理自己在學(xué)習(xí)理論知識(shí)，在建模過程的誤區(qū)，對(duì)模型的應(yīng)用有更清晰的認(rèn)識(shí)。通過整個(gè)復(fù)習(xí)過程，內(nèi)容重現(xiàn)又有不同，數(shù)據(jù)不同，模型形式基本相同，學(xué)生做反復(fù)的運(yùn)用這些知識(shí)的過程中，加深了對(duì)已有知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)又有新的收益，做到讓學(xué)生溫故了知識(shí)又有新得。并對(duì)自己所寫小論文中存在的缺點(diǎn)，需要修正地方有更清晰的認(rèn)識(shí)，可以進(jìn)一步對(duì)自己所寫的文章進(jìn)行修改。達(dá)到真正自己動(dòng)手，豐衣足食。

三、結(jié)論

本文從理論模型的介紹，模型的講解，小論文的寫作，復(fù)習(xí)課上法等來研究ARCH簇模型課堂教學(xué)。ARCH簇模型理論與現(xiàn)實(shí)金融收益率問題等有機(jī)地結(jié)合在一起，突出培養(yǎng)學(xué)生的金融數(shù)量分析與建模能力，打造兼具數(shù)理分析能力、金融建模能力、風(fēng)險(xiǎn)管理能力等的復(fù)合型專業(yè)人才。注重學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，注重學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。鼓勵(lì)學(xué)生在搞好課堂教學(xué)學(xué)習(xí)的同時(shí)，積極參加科學(xué)研究和專業(yè)實(shí)踐競賽活動(dòng)，以全面增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力。學(xué)生主要學(xué)習(xí)ARCH簇模型的基本理論、基本知識(shí)和基本方法，打好堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，接受較扎實(shí)的計(jì)算機(jī)訓(xùn)練，能運(yùn)用所學(xué)關(guān)于模型的理論知識(shí)和熟練的計(jì)算機(jī)技能解決經(jīng)濟(jì)、金融、保險(xiǎn)與管理領(lǐng)域中的實(shí)際問題。

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（作者單位：湖南人文科技學(xué)院）