柏春艷

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用其解決問(wèn)題這一過(guò)程的簡(jiǎn)稱?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“建立和求解模型可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！比欢?，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教學(xué)的主體是兒童，提供研究探索的數(shù)學(xué)問(wèn)題要從兒童視角考慮，盡量貼近兒童的“最近發(fā)展區(qū)”，才能讓數(shù)學(xué)模型思想之花美麗綻放。

教學(xué)中，建模要基于兒童思維方式，調(diào)動(dòng)孩子的自身經(jīng)驗(yàn)，讓他們感知數(shù)學(xué)模型的存在。小學(xué)生年齡小，思維方式較簡(jiǎn)單。教師教學(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平、分層次逐步推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度；教學(xué)更要適合兒童的認(rèn)知水平，恰當(dāng)把握問(wèn)題的難易度；要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，將校園或者家庭中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容適時(shí)轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，積極調(diào)動(dòng)自身經(jīng)驗(yàn)，感知數(shù)學(xué)模型的存在。比如，筆者在教學(xué)《常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系（路程、時(shí)間、速度）》時(shí)，讓學(xué)生聯(lián)系二年級(jí)時(shí)認(rèn)識(shí)的乘法和除法，巧妙地將速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系與已學(xué)的乘除法知識(shí)串連起來(lái)，為“數(shù)量關(guān)系”找到了“一乘兩除”的數(shù)學(xué)原型，并通過(guò)類比、抽象等思維活動(dòng)，讓學(xué)生順利完成了對(duì)于“數(shù)量關(guān)系”的“意義建?！保纬闪肆己玫臄?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 教學(xué)中，教師應(yīng)著重引導(dǎo)兒童感悟建模過(guò)程，促進(jìn)思維進(jìn)行結(jié)構(gòu)性拓展。小學(xué)階段，兒童的生理、心智發(fā)育還不夠完善，教師必須在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中從兒童自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（或某一類問(wèn)題）抽象成一個(gè)具體的數(shù)學(xué)模型，從而讓學(xué)生獲得一個(gè)整體的認(rèn)知。同時(shí)，教師在教學(xué)時(shí)要遵循循序漸進(jìn)的原則，既要適合學(xué)生的年齡特征，給予適當(dāng)挑戰(zhàn)性，又要照顧兒童發(fā)展的差異性，尊重兒童個(gè)性，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。實(shí)踐表明，教師只有較好地把握了數(shù)學(xué)建模中兒童的認(rèn)知起點(diǎn)、情感起點(diǎn)和思維起點(diǎn)，才能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的積極性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

如，筆者在教學(xué)北師大版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)《確定位置》一課時(shí)，按照傳統(tǒng)教學(xué)思路，先是告訴學(xué)生用“縱向第幾、橫向第幾”這個(gè)策略確定事物的位置，然后讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)策略進(jìn)行練習(xí)。但這樣的教學(xué)思路常常會(huì)使學(xué)生只能解決這一個(gè)問(wèn)題，或解決一小類問(wèn)題，而無(wú)法將此方法進(jìn)行拓展延伸。因此，我們必須運(yùn)用建模思想幫助學(xué)生進(jìn)行“結(jié)構(gòu)性”拓展，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在操作上，先是著手“解決此題”。讓學(xué)生先有一個(gè)解決問(wèn)題的“圖式”，即先引導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察順序”。如“從前往后數(shù)是第幾列”，接著 “從下往上數(shù)是第幾層”，還有“從左向右數(shù)是第幾排”。當(dāng)學(xué)生根據(jù)觀察規(guī)則求得某一物體的具本位置時(shí)，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用橫向帶箭頭的直線“→”來(lái)表示“從左向右數(shù)”（坐標(biāo)系中的“橫軸”原型），用縱向帶箭頭的直線“↑”來(lái)表示“從下向上數(shù)”（坐標(biāo)系中的“縱軸”原型），從而建構(gòu)起一個(gè)基于“坐標(biāo)原理”的確定位置的雛形，即用“方向、角度、距離”來(lái)確定平面圖中任意一個(gè)位置。當(dāng)學(xué)生掌握了這種“坐標(biāo)式”確定位置的方法后，他們的觀察不僅變得有序，而且準(zhǔn)確性很高。 教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童對(duì)身邊的“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”進(jìn)行觀察、分辨和整合，為學(xué)生建模提供平臺(tái)。教師引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，是“知識(shí)”走向“應(yīng)用”的橋梁。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”的觀察、提煉、整合的思辨中。對(duì)習(xí)以為常的事例進(jìn)行適當(dāng)加工（建模），就可將數(shù)學(xué)引入到學(xué)生的生活深處，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、建立模型提供廣闊舞臺(tái)，從而為學(xué)生自主性學(xué)習(xí)模式的建構(gòu)提供可能。

如，筆者在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)《比較》一課時(shí)，為了能讓學(xué)生清晰掌握“比較”的內(nèi)涵，能靈活地使用“>”“<”“=”三種符號(hào)，筆者采取了“建模”的教學(xué)策略。先讓學(xué)生利用學(xué)校、社區(qū)、公園里的蹺蹺板進(jìn)行有針對(duì)性比較，讓他們觀察哪個(gè)同學(xué)比同伴高，哪個(gè)同學(xué)比同伴矮。再播放視頻，再現(xiàn)孩子們玩蹺蹺板的場(chǎng)景，讓孩子們進(jìn)入游戲情境中。因?yàn)橹坝辛藦?qiáng)烈的直覺(jué)體驗(yàn)，孩子們?cè)凇氨戎亓俊睍r(shí)一下子就能夠準(zhǔn)確運(yùn)用“>”“<”“=”了。接著，筆者將“比較”的范圍擴(kuò)大，從比重量延伸到比高矮、比大小、比長(zhǎng)短、比多少等等。這樣，學(xué)生從生活中走到課堂，又從課堂中走進(jìn)生活，成功地建立了“比較”的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)了建模的自信心。