陳旭鋒

[摘 要]

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，一直以來(lái)都是重點(diǎn)與難點(diǎn)，學(xué)好函數(shù)，不僅僅是應(yīng)對(duì)考試的需求，更是解決許多實(shí)際生活問(wèn)題的需要。函數(shù)概念自身的抽象性與學(xué)生的思維特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣，構(gòu)成了初中函數(shù)教學(xué)的主要困難，教學(xué)應(yīng)在深化概念理解、滲透數(shù)形結(jié)合思想、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性等方面提出提高初中函數(shù)教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞]

函數(shù)；思維；對(duì)策

作為初中階段接觸的全新概念，函數(shù)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不免遇到許多困難，本文將對(duì)此進(jìn)行探究。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的主要困難

（一）函數(shù)本質(zhì)意識(shí)不清

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的首要困難便是函數(shù)概念本質(zhì)理解的問(wèn)題，這一問(wèn)題的原因是來(lái)自多方面的：

第一，函數(shù)概念自身的抽象性。由函數(shù)的發(fā)展歷史我們就可以看出，函數(shù)是一種簡(jiǎn)潔卻抽象的概念，它表達(dá)出了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系，是一個(gè)變化的過(guò)程，與學(xué)生習(xí)慣的靜止、穩(wěn)定的狀態(tài)不同，函數(shù)是動(dòng)態(tài)的，需要用整體、全局的眼光去考慮問(wèn)題。在函數(shù)的概念中，涵蓋了許多子概念，如映射、變量、定義域、值域等等，每一個(gè)概念都像是一個(gè)密碼，只有將這些密碼依次理解透徹，才能打開(kāi)函數(shù)奇妙世界的大門，而學(xué)生往往在這些子概念上就會(huì)出現(xiàn)混淆，例如，y=f（x）與x=f（y）并沒(méi)有本質(zhì)上的不同，但學(xué)生往往會(huì)因不明白變量的真正含義，主觀地將其視為兩個(gè)不同的函數(shù)。

第二，學(xué)生思維水平發(fā)展的限制。函數(shù)的概念具有一定的抽象性，而初中生剛剛跳出小學(xué)的具體形象思維模式，抽象與辯證思維正處于形成階段，對(duì)于函數(shù)這種動(dòng)態(tài)的、辯證的概念，往往很難輕易認(rèn)知明確，需要經(jīng)歷一個(gè)片面到全局、部分到整體的過(guò)程，在接觸函數(shù)之時(shí)，許多學(xué)生會(huì)誤將函數(shù)視作方程，解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)，第一反應(yīng)便是“列方程解應(yīng)用題”，忽視了函數(shù)是一種“關(guān)系”的本質(zhì)；再如有的學(xué)生在舉函數(shù)例子時(shí)，會(huì)給出形如“x2+5”的式子，也是相似的理解性錯(cuò)誤，缺乏關(guān)聯(lián)性思想。

（二）數(shù)形結(jié)合思想較為薄弱

函數(shù)應(yīng)當(dāng)是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)最為明顯的部分，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有力法寶，但由于學(xué)生長(zhǎng)期形成的習(xí)慣原因，大部分初中生數(shù)形結(jié)合意識(shí)較為薄弱，限制了函數(shù)的認(rèn)知與學(xué)習(xí)。首先，是思維習(xí)慣，小學(xué)階段，學(xué)生所接觸到的數(shù)學(xué)問(wèn)題大都是數(shù)是數(shù)，圖形是圖形，少數(shù)數(shù)形結(jié)合問(wèn)題也可用其他方法來(lái)解決，教師不會(huì)特地去引導(dǎo)學(xué)生把握這種數(shù)學(xué)思想，學(xué)生也就養(yǎng)成了將數(shù)字與圖形分割開(kāi)來(lái)的思維習(xí)慣，而這種習(xí)慣在函數(shù)學(xué)習(xí)中是十分不利的，學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯一些簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤，例如圖1所示的四個(gè)圖像中，不表示y是x的函數(shù)的是哪一個(gè)？很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)疑惑，不少同學(xué)會(huì)錯(cuò)選B或C，未能認(rèn)清“y是x的函數(shù)”要求“對(duì)于每一個(gè)確定的x值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)”，表現(xiàn)在圖像上即為在x軸上取一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的y值有且只有一個(gè)。

除此之外，學(xué)生的動(dòng)筆習(xí)慣也將會(huì)影響其判斷，在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般需要繪制平面直角坐標(biāo)系草圖，而就直角坐標(biāo)系本身而言，是兩條數(shù)軸依照特殊的關(guān)系組合而成，雖然繪制的是草圖，但并不能潦草，不少學(xué)生隨手畫兩條相交的直線，不標(biāo)明坐標(biāo)軸符號(hào)標(biāo)記，找不出坐標(biāo)系的特征，不僅他人看不懂，甚至學(xué)生自己檢查時(shí)也會(huì)出現(xiàn)疑惑，這種做法若養(yǎng)成習(xí)慣，將會(huì)給函數(shù)學(xué)習(xí)帶來(lái)極大困難。

二、提高初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效策略

（一）深入本質(zhì)，注重函數(shù)概念形成過(guò)程

如前文所述，概念是函數(shù)學(xué)習(xí)的第一大關(guān)，若不能將其攻克，勢(shì)必對(duì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)函數(shù)問(wèn)題造成不良影響，為此，在函數(shù)學(xué)習(xí)伊始，教師就應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生把握概念，可聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，拉近距離感，消除學(xué)生的抵觸心理，例如，學(xué)生每天上學(xué)時(shí)搭乘的公共汽車速度、路程與時(shí)間的關(guān)系，去商店購(gòu)買物品時(shí)單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系等等，從學(xué)生所熟知的事物出發(fā)，不僅便于理解，更能體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。從特殊到一般，是科學(xué)探究的常用方法，通過(guò)對(duì)上述實(shí)例進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生可以抓住變化關(guān)系，確認(rèn)關(guān)鍵屬性，再加以抽象概括，就能形成具有一般意義的變量之間的關(guān)系，即函數(shù)。在這一過(guò)程中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生不懈引導(dǎo)，避免急于求成，應(yīng)整體把握學(xué)生的認(rèn)知水平，鼓勵(lì)學(xué)生將函數(shù)的概念與生活實(shí)際相結(jié)合，例如請(qǐng)學(xué)生舉一些生活中常見(jiàn)的例子，并指出不同變量之間的關(guān)系，學(xué)生在對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)有了一定程度的認(rèn)知后，生活中的一件件小事便有了數(shù)學(xué)的影子，如去超市買面包，面包單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成一次函數(shù)關(guān)系；自由落地運(yùn)動(dòng)中高度與時(shí)間為二次函數(shù)關(guān)系等等，教師的生活經(jīng)驗(yàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于學(xué)生，所舉的例子可能脫離學(xué)生實(shí)際生活，而讓學(xué)生自主提出例子，則可避免這種情形，同時(shí)有利于教師及時(shí)糾錯(cuò)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解。

（二）把握關(guān)鍵，滲透數(shù)形結(jié)合思想

圖像是認(rèn)知函數(shù)的重要手段，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題的首要思想，函數(shù)教學(xué)必須注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，這是打開(kāi)新世界大門的金鑰匙。在教學(xué)中，對(duì)于某一種函數(shù)的學(xué)習(xí)，首先可從具體實(shí)例開(kāi)始，例如二次函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，取y=2x2，請(qǐng)學(xué)生用不同方法對(duì)其進(jìn)行表示，采用描點(diǎn)法親自動(dòng)手畫出該函數(shù)的圖像，與以往經(jīng)驗(yàn)不同的是，各點(diǎn)之間需用光滑曲線連接而非直線，學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生疑惑，教師抓住學(xué)生的問(wèn)題點(diǎn)，利用多媒體輔助教學(xué)，動(dòng)態(tài)展示二次函數(shù)作圖過(guò)程，對(duì)其進(jìn)行講解，并可演示一些生活例子如平拋運(yùn)動(dòng)等，進(jìn)一步深化學(xué)生的理解。類似于前文所述，本著特殊到一般的研究過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生歸納二次函數(shù)的特點(diǎn)，再請(qǐng)學(xué)生將其應(yīng)用于實(shí)踐，例如給出某幾個(gè)具體二次函數(shù)，請(qǐng)學(xué)生畫出圖像草圖，避免使用描點(diǎn)法，學(xué)生應(yīng)用自身歸納出的結(jié)論解決問(wèn)題，完成知識(shí)的正向遷移，思維能力將得到一定提升。

（三）加強(qiáng)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

俗話說(shuō)“高興學(xué)來(lái)的東西永遠(yuǎn)不會(huì)忘”，興趣無(wú)疑是最好的老師，學(xué)生對(duì)某一問(wèn)題充滿興趣，往往能夠發(fā)揮出極大的潛能，尤其是像函數(shù)一般抽象的概念教學(xué)中，能否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，將在很大程度上決定后續(xù)學(xué)習(xí)的水平。激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性的方法有很多種，前文所提到的結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，就是一種極為有效的方法，教師可利用大屏幕展示生活中許多情境，學(xué)生則運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行建模，對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題如分段函數(shù)，教師可以請(qǐng)前后桌的學(xué)生組成小組，討論交流，不同學(xué)生看待問(wèn)題的角度不盡相同，在激烈的課堂討論中，思維之花怒放，學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解力也得到有效提升。

（四）反思總結(jié)，知識(shí)理解進(jìn)一步深化

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一大核心，在教學(xué)中，必須注重對(duì)其進(jìn)行反思。小到每一節(jié)課后的“同學(xué)們今天學(xué)到了什么？對(duì)哪一部分內(nèi)容印象最為深刻？”大到章節(jié)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)束時(shí)的總結(jié)課堂，都要強(qiáng)調(diào)反思。在進(jìn)行階段性總結(jié)時(shí)，教師可請(qǐng)學(xué)生完成思維導(dǎo)圖，由一點(diǎn)開(kāi)始，輻射狀地與各種相關(guān)概念、公式、定理相連接，強(qiáng)化構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系，幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)內(nèi)化過(guò)程。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]葉立軍，斯海霞.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問(wèn)題及其對(duì)策[J].中國(guó)校外教育，2014（23）.

[2]王學(xué)海.探究初中生學(xué)習(xí)函數(shù)困難及教學(xué)策略[J].成功，2011（18）.

[3]方峰澤.淺析新課改下初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題及對(duì)策[J].教育教學(xué)論壇，2014（27）.

（責(zé)任編輯：張華偉）