羅夢(mèng)

摘 要：《初等數(shù)學(xué)研究》作為一門課程，最早是由著名數(shù)學(xué)教育家傅種孫提出來(lái)的，經(jīng)過(guò)近百年的發(fā)展歷程，現(xiàn)已形成一個(gè)獨(dú)具特色的學(xué)科體系。本文將從《初等數(shù)學(xué)研究》課程的主要內(nèi)容，主要教育價(jià)值、課程定位以及教學(xué)環(huán)節(jié)等方面，探究對(duì)這門課程的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué)研究；數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；師范

一、主要內(nèi)容

初等數(shù)學(xué)研究是高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門選修課程，主要分為初等代數(shù)和初等幾何兩部分，具有很強(qiáng)師范性的重要課程。課程的開(kāi)設(shè)旨在“居高臨下”地對(duì)初等數(shù)學(xué)從內(nèi)容到理論體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)、教授方法有一個(gè)深入、系統(tǒng)的研究?！秶?guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)思想方法。本課程立足于初等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本方法和基本觀點(diǎn)，包含了三個(gè)方面的內(nèi)容。其一，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)、古典高等數(shù)學(xué)考察傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)，理解“中學(xué)數(shù)學(xué)”的理論基礎(chǔ)。這實(shí)際上是要使學(xué)生成為一個(gè)有“數(shù)學(xué)頭腦”的會(huì)思考的人。其二，數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用。重視掌握數(shù)學(xué)的思想方法，旨在教會(huì)學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題，在提煉數(shù)學(xué)思想、方法的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)精神的熏陶。其三，探討與延伸一些初等數(shù)學(xué)問(wèn)題。從中學(xué)所學(xué)的初等數(shù)學(xué)到大學(xué)所學(xué)的高等數(shù)學(xué)，反過(guò)來(lái)，再用高等數(shù)學(xué)的理論與觀點(diǎn)俯瞰《初等數(shù)學(xué)研究》這門課程，充分體現(xiàn)了該課程的橋梁與紐帶價(jià)值。在此基礎(chǔ)上，將初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容主要?jiǎng)澐譃閿?shù)的理論（數(shù)的歷史、1與自然數(shù)、科學(xué)數(shù)系）、函數(shù)的理論（式的定義、式的恒等變換、函數(shù)的定義、數(shù)值函數(shù)）、幾何變換（反射變換與合同變換、合同變換的推廣、位似變換的引申）、幾何解題思路（基本圖形、解決幾何問(wèn)題的基本方法、幾何圖形的存在性）、初等的組合數(shù)學(xué)（兩個(gè)基本原理、多項(xiàng)式定理與恒等式、三個(gè)原理）等五大塊內(nèi)容。

二、主要教育價(jià)值

據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)系的學(xué)生在對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解上，中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)的把握上，初等數(shù)學(xué)的解題能力上以及數(shù)學(xué)邏輯思維方式上，都存在著不同程度的問(wèn)題，《初等數(shù)學(xué)研究》課程開(kāi)設(shè)的目的就是為了解決這些問(wèn)題。

（1） 加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解

本課程從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要出發(fā)，把初等的數(shù)學(xué)問(wèn)題分成若干專題進(jìn)行研究，在內(nèi)容上進(jìn)行適當(dāng)深化，在理論、思想與方法上予以“升華”，其目的是使數(shù)學(xué)系師范生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架，提高對(duì)初等數(shù)學(xué)知識(shí)的解題技巧。如有關(guān)于初等的組合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，較為具體的接觸是在高中時(shí)期。對(duì)于其中的一些排列組合的概率問(wèn)題，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)理不出頭緒，不知何時(shí)用何時(shí)用。但通過(guò)《初等數(shù)學(xué)研究》的再次學(xué)習(xí)，以集合概念為背景再次敘述組合數(shù)學(xué)中的加法原理和乘法原理，并結(jié)合相應(yīng)的典型例題，能使學(xué)生對(duì)于排列組合的問(wèn)題有更為深刻的理解。對(duì)于今后從事教師職業(yè)的師范生來(lái)說(shuō)，在知識(shí)點(diǎn)上起到了一個(gè)查漏補(bǔ)缺的作用。

（2） 站得更高

本課程是用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法，去解決并研究初等數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)相互間的知識(shí)轉(zhuǎn)換，能使學(xué)生站在更高的數(shù)學(xué)層次去研究問(wèn)題。在內(nèi)容上，它是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸、深化與提高；在方法上，它注重解題方法的研究與指導(dǎo)。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生對(duì)初等數(shù)學(xué)有全面而連貫的理解和認(rèn)識(shí)，能養(yǎng)成用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)駕馭中學(xué)教材的能力和進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的理論水平，為將來(lái)從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作打下基礎(chǔ)。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

（1） 教學(xué)內(nèi)容

可以說(shuō)，《初等數(shù)學(xué)研究》的教材出版的年代都比較久遠(yuǎn)，可選用的教材也相對(duì)來(lái)說(shuō)比較少，里面編排的內(nèi)容和現(xiàn)在的新課程改革也有所脫節(jié)，有些理論知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)似乎顯得“不必要”。這就要求任課教師有較強(qiáng)的駕馭教材的能力，不能照本宣科，要緊跟上時(shí)代的步伐，時(shí)刻關(guān)注我國(guó)中小學(xué)的新課程改革，選用適當(dāng)?shù)慕滩模倪x取教學(xué)內(nèi)容，使本課程的教學(xué)內(nèi)容和時(shí)下的中學(xué)課程相符。在選取教材方面，任課老師應(yīng)仔細(xì)審核，確保教材的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。在教學(xué)內(nèi)容處理上，應(yīng)該理論結(jié)合實(shí)際，精心選取，有詳有略。同時(shí)也要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，如在講解方程時(shí)采用換元法，求函數(shù)極值時(shí)采用判別式法等來(lái)加深學(xué)生思維的廣闊性；利用構(gòu)造反例的方法來(lái)揭示概念、命題的本質(zhì)來(lái)加強(qiáng)思維的批判性。例1：兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形。

解析：在該概念的判斷中，任課老師在課堂上可以以一張矩形紙片為例，將其沿著一條對(duì)角線對(duì)折，構(gòu)成一個(gè)立體圖形作為反例?？梢院苋菀椎目闯?，兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的四邊形不一定是平行四邊形。

（2）教學(xué)方法

《初等數(shù)學(xué)研究》是一門簡(jiǎn)單與復(fù)雜并存的課程。說(shuō)它簡(jiǎn)單，是因?yàn)檎n程的內(nèi)容很多都為學(xué)生們所熟悉，也正是如此，會(huì)讓學(xué)生有種“炒冷飯”的感覺(jué)，很難引起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。說(shuō)它復(fù)雜，是因?yàn)檎n程的理論性和系統(tǒng)性要求比較高，教師講授時(shí)會(huì)陷入兩難的尷尬境地。在該課程的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)采取多種教學(xué)方法相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。大多采用的是以課堂講授為主，采用啟發(fā)式、討論式等教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教師也可以讓學(xué)生進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)會(huì)進(jìn)行啟發(fā)，充分激發(fā)學(xué)生的新奇心。只有在興趣的驅(qū)動(dòng)下，才能迸發(fā)出智慧的火花。

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（作者單位：臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，浙江 臨海 317000）