薛金梅

每每到七年級的時(shí)候，剛開始起步教學(xué)有理數(shù)時(shí)，都會遇到學(xué)不會，做不對的情形對于某些學(xué)生來說，真的很難學(xué)，確切地說是很難理解那么，是什么原因?qū)е碌哪?？坦率地說，導(dǎo)致以上現(xiàn)象和問題的原因是十分復(fù)雜的但我認(rèn)為學(xué)生沒有理解數(shù)學(xué)符號的意義是肯定的短短的45分鐘讓學(xué)生記住一個(gè)計(jì)算步驟、掌握一個(gè)技巧或許可以，但是一算就亂、一寫就錯讓我們師生雙方都倍受打擊

下面以七年級伊始教學(xué)的《絕對值和相反數(shù)》談?wù)劰P者的看法：

1什么叫絕對值呀？學(xué)生不能理解絕對值這個(gè)定義可不是能隨意篡改的，我們就按照書上說的：“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值”還要再多追問：如果不看數(shù)軸，我們可以怎么寫出絕對值？學(xué)生會總結(jié)出一些適合他們自己記憶的方法最多的是，純數(shù)字部分（就是正數(shù)）不涉及正負(fù)再問，為什么都是正的呢？學(xué)生們會七嘴八舌的說一些，最具合理性的就是，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)的絕對的數(shù)字，此乃歪解，但是很好記

2為什么絕對值的符號是||？怎么能記得住學(xué)生說這多容易呀一寫起來就不知道絕對值的概念飛到哪里去了尤其是正負(fù)數(shù)混雜在一起的時(shí)候：有人寫出|+9|=-9；也有求-3的絕對值，寫成-|3|=3我仔細(xì)研究后發(fā)現(xiàn)，前一種錯誤，是學(xué)生在寫了一些負(fù)數(shù)的絕對值之后，以為，||要把一個(gè)數(shù)寫在符號里，就是把符號變一下，所以寫|23|=23沒有問題，一上符號就不知所云了；第二種是完全沒有理解||的含義，內(nèi)容聽一半，自己腦補(bǔ)一半

可怎么記住符號呢？我們在數(shù)軸上是這樣演示的：

點(diǎn)A在原點(diǎn)O左側(cè)且到原點(diǎn)O的距離為3個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)O右側(cè)且到原點(diǎn)O的距離為2個(gè)單位長度表示-3的點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是3，因此-3的絕對值是3；表示2的點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離是2，因此2的絕對值是2；表示0的點(diǎn)O與原點(diǎn)的距離是0，因此0的絕對值是0

你看，在數(shù)軸上OA間的距離我們在其兩邊用||表示這段距離，所以我們選用||表示絕對值符號因?yàn)槭蔷嚯x，就絕沒有負(fù)數(shù)的出現(xiàn)

3談到|a|=-a（a<0），學(xué)生就問了為什么是負(fù)的呀？我問a是什么數(shù)？一定是正數(shù)么？-a一定是負(fù)數(shù)么？說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數(shù)，究其原因?qū)W生還不能很好地理解用字母表示數(shù)，以及相反數(shù)的符號

那么，導(dǎo)致上述問題的根本原因是什么，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意什么呢？學(xué)生缺乏獲取數(shù)學(xué)語言的能力，無法從數(shù)學(xué)符號中獲得必要的數(shù)學(xué)信息，無法正確轉(zhuǎn)化信息是根本原因一方面，學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號中獲得數(shù)學(xué)符號意義，也就失去了與教師對話的前提條件，就沒有與教師互動的動機(jī)，只能被動地接受、記憶教師的觀點(diǎn)；另一方面，學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號中獲得數(shù)學(xué)符號意義，就無法向教師表達(dá)自己的理解，教師就無法準(zhǔn)確把握學(xué)生的真實(shí)水平，容易造成數(shù)學(xué)教與學(xué)的脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)不會、做不對現(xiàn)象的發(fā)生那么，是什么原因?qū)е铝藢W(xué)生缺乏數(shù)學(xué)符號意義獲得能力呢？

1數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)符號的差異，認(rèn)為只要讓學(xué)生記住了教師所講的話語和教材中的符號，掌握了所練的數(shù)學(xué)題，就完成了教學(xué)任務(wù)當(dāng)數(shù)學(xué)教師將自己的經(jīng)驗(yàn)性知識轉(zhuǎn)換為陌生的、抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號講授給學(xué)生時(shí)，學(xué)生感受到的只是符號的寫法和自己對符號意義的理解這些言語意義只描述了知識的一個(gè)側(cè)面或部分，如果學(xué)生不能進(jìn)行認(rèn)真的反思和體味，很難將數(shù)學(xué)符號的意義整合為有意義的數(shù)學(xué)形象不理解成為必然，學(xué)生似懂非懂

2數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)語言與自然語言的差異，不注重學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)書中的數(shù)學(xué)符號非常簡單、數(shù)量有限，沒有必要進(jìn)行專門的數(shù)學(xué)語言教學(xué)，學(xué)生記住這幾個(gè)簡單的數(shù)學(xué)符號應(yīng)該沒有問題；也沒有想過將文字語言、符號語言、圖表語言三類在數(shù)學(xué)意義的表達(dá)上是各有特點(diǎn)和優(yōu)勢的數(shù)學(xué)語言符號與自然語言符號有不同的意義表達(dá)方式正是由于數(shù)學(xué)語言不同于自然語言，而數(shù)學(xué)教師又忽視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，使學(xué)生得不能正確理解數(shù)學(xué)語言，不能從數(shù)學(xué)符號中獲得所需要的數(shù)學(xué)信息，成為很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大障礙

3數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性，使學(xué)生只掌握了一些孤立的知識點(diǎn)，沒有形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶和轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)符號一般有文字、符號、圖表三種表征形式，而數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)往往只重視一種形式，導(dǎo)致了學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識形式上的“孤立”，無法實(shí)現(xiàn)不同符號之間的相互轉(zhuǎn)換；而教師卻沒有講授這種轉(zhuǎn)換的方法，更沒有專門培養(yǎng)學(xué)生的這種符號結(jié)構(gòu)意識和轉(zhuǎn)換能力；最后，學(xué)生雖然能夠當(dāng)時(shí)聽懂、記住孤立的數(shù)學(xué)知識和解題方法，但這些知識和方法更多是存儲在短時(shí)記憶中，并沒有通過精細(xì)加工程序進(jìn)入到長時(shí)記憶中，所以學(xué)生會很快忘記所學(xué)的知識和所做過的題目教師不僅沒有指揮學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行精細(xì)加工，還給學(xué)生布置大量的作業(yè)，使得學(xué)生把主要精力都用到完成作業(yè)上，沒有時(shí)間進(jìn)行反思和自我總結(jié)即使下次遇到的是同樣的題目，學(xué)生常常只是保留一點(diǎn)模糊的印象，很難聯(lián)想到更多的細(xì)節(jié)因此，教師注重知識點(diǎn)的傳授和掌握，忽視新知識點(diǎn)與原有知識點(diǎn)的聯(lián)系，是導(dǎo)致做不對的一個(gè)重要原因

4數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)符號意義的建構(gòu)，將數(shù)學(xué)符號意義獲得看作是數(shù)學(xué)符號意義記憶或理解，沒有給學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)符號意義提供充分的時(shí)間和機(jī)會在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師普遍重視數(shù)學(xué)知識的符號記憶，忽視數(shù)學(xué)知識的推導(dǎo)記憶的數(shù)學(xué)符號隨著時(shí)間的推移而很快消逝，只剩下一點(diǎn)模糊的記憶印跡只有讓學(xué)生養(yǎng)成知識推導(dǎo)的意識，掌握獲取知識的方法，具備了獲取知識的能力，才能在相應(yīng)的情境下，激活模糊了的記憶印跡，在邏輯思維的幫助下恢復(fù)原有的知識

因此，學(xué)習(xí)和使用新的數(shù)學(xué)符號時(shí)，教師有必要指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號做進(jìn)一步的思考，對出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行深入的分析，確定錯誤的原因，找到正確的解法，提出改進(jìn)的措施，強(qiáng)化學(xué)生的規(guī)范意識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難一般是無法直接解決的，要全面分析導(dǎo)致困難的原因，采取各個(gè)擊破的方法用數(shù)學(xué)家G·波利亞的話說就是：解決困難的方法是迂回包抄成功的數(shù)學(xué)符號教學(xué)起步，能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)符號生動起來，讓學(xué)生愛動腦、愛思考吧，幫助他們學(xué)會提出問題并解決問題吧，讓數(shù)學(xué)課堂也生動起來