黃輝

《三角形的內(nèi)角和》是人教版四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量、角的分類、三角形的認(rèn)識、三角形的分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。掌握和探索“三角形內(nèi)角和是180°”這個數(shù)學(xué)結(jié)論具有重要意義，它既是對三角形認(rèn)識的深化，是進(jìn)一步求出多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)，也是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的過程。對如何進(jìn)行“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)，進(jìn)行了簡單論述：

一、我們的思考

《三角形的內(nèi)角和》是一節(jié)非常傳統(tǒng)、經(jīng)典的課，很多人都研究過它。教材上主要是通過測量、撕拼的方法來探究三角形內(nèi)角和是180°。很多老師的做法是：為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過程。驗(yàn)證時，主要通過“測量”，發(fā)現(xiàn)“測量求和”這種方法有誤差，進(jìn)一步嘗試用“撕拼法”驗(yàn)證，認(rèn)為這一方法更嚴(yán)密些，通過這樣的遞進(jìn)過程，就肯定地說三角形內(nèi)角和就是180°。

對于這兩種方法中，“測量求和法”的優(yōu)點(diǎn)是：接近學(xué)生的思維水平，課堂上學(xué)生很容易想到，也很容易理解；缺點(diǎn)是：“測量”存在誤差，因此測得的三個角的度數(shù)加起來往往都不是180°。這使得測量結(jié)果非但不能驗(yàn)證結(jié)論，相反卻易給人造成“三角形內(nèi)角和不是180°”的錯誤印象。

對于“撕拼法”，優(yōu)點(diǎn)是：操作簡單、看起來一目了然；缺點(diǎn)是：破壞了原圖形，不能很好地體現(xiàn)原圖形與撕下來后圖形間的聯(lián)系與變化，“將三角形三個角拼在一起，看是不是平角”，操作上同樣有誤差。

其實(shí)，無論是“測量”，還是“撕拼”都屬于實(shí)例驗(yàn)證，無論哪種方法都存在誤差，從而也就衍生了一個戲劇性的話題——用存在“誤差”的方法可以驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”，那用存在“誤差”的方法也就可以驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是179°”了。想想這種驗(yàn)證過程還能讓人完全信服嗎？總使得“三角形內(nèi)角和是180°”這個結(jié)論“腰桿不硬”，不足以讓人信服。

作為四年級的學(xué)生，我們應(yīng)采取什么辦法呢？教材的88頁有這樣一題給我們提供了思考：

（1）用線段分別連接長方形、正方形一組對角的頂點(diǎn)，分別把長方形、正方形分成了兩個什么圖形？

（2）長方形和正方形的內(nèi)角和各是多少度？

這個題的用意是用三角形內(nèi)角和的知識來推導(dǎo)長方形的內(nèi)角和是多少。我們覺得這種思想顛倒了，對于長方形的內(nèi)角和，只要教師把內(nèi)角與內(nèi)角和的知識介紹以后，每個學(xué)生立刻就知道了，就能很快地推導(dǎo)出來。而反過來，如果我們用長方形的內(nèi)角和來推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和，學(xué)生不是也能夠理解嗎？由此，我們聯(lián)想到“任意一個長方形都能沿著對角線分割成兩個完全相同的直角三角形”，這樣可以嚴(yán)密地得出：直角三角形的內(nèi)角和是180°。而后，我們又可以沿著高將銳角三角形、鈍角三角形分割成兩個直角三角形，從而進(jìn)一步論證銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°，從特殊推廣到一般。前者是讓學(xué)生由已知來探究未知，后者是把未知轉(zhuǎn)化為已知。但是，它們有共同的地方，都是把一個圖形分割成兩個圖形，本質(zhì)上都利用了分割的方法，體現(xiàn)了整體與部分的關(guān)系。我們這樣設(shè)計，將分割法貫穿于本節(jié)課的始終，就會形成一個整體，讓學(xué)生只朝著一個方向上去思考問題，從而降低了學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生的推理能力也得到了發(fā)展。

嚴(yán)密是數(shù)學(xué)的特征之一，在孩子“能力許可范圍內(nèi)的”盡可能地培養(yǎng)他們準(zhǔn)、嚴(yán)、密思維，這是需要的，也是必要的。學(xué)生學(xué)情是這樣的：“三角形內(nèi)角和是180°”這個結(jié)論大多數(shù)學(xué)生預(yù)先知道，學(xué)生稍一翻書，對“測量”“撕拼”的方法一看即懂，對于這個結(jié)論既知其然，也知其所以然，而且現(xiàn)在好多培優(yōu)的學(xué)生不僅僅知道三角形的內(nèi)角和180°，甚至連多邊形的內(nèi)角和都知道，沒有多少挑戰(zhàn)性，學(xué)生就沒有太多的探究欲望。所以，我們的課堂應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況要有更大的價值取向，要有更高的追求，讓不同的學(xué)生都有所發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的論證過程來彌補(bǔ)中小銜接的斷層。

二、我們的收獲

1.在“用教材”上更加理性

課改初期特別沖動，我們大談創(chuàng)造性地使用教材，只要覺得不合理就另起爐灶，大幅度地改編、重組、補(bǔ)充與拓展。后來慢慢回歸自然，忠實(shí)于教材，能深入把握編者意圖來使用教材，把教材用足、用好。如今，我們在“用教材”上更加理性：既要尊重教材、理解教材，又要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、思想、邏輯關(guān)系，以及學(xué)生的發(fā)展需求來用教材。當(dāng)我們學(xué)習(xí)用“上位數(shù)學(xué)知識”來指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計時，使我們對用教材的理解又有了一個高度的認(rèn)識。

2.對學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)放得更長遠(yuǎn)

現(xiàn)在我們的課堂學(xué)生探究的空間更大，尤其是思維空間更大，學(xué)生主動探究合作交流的意識更強(qiáng)，學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力也更強(qiáng)，這都源于我們教師的觀念在更新，對學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)放得更遠(yuǎn)。我們的課堂更注重學(xué)生思維的訓(xùn)練，關(guān)注不同層次的學(xué)生，按學(xué)生的需求開展課堂活動，讓所有學(xué)生都有所發(fā)展。以“學(xué)”定“教”的思想已扎入我們心中，為學(xué)生的發(fā)展而教，學(xué)生就會產(chǎn)生智慧，才具有創(chuàng)造力。