馬迎平

摘 要： 筆者曾對普通邏輯中性質(zhì)判斷和復(fù)合判斷的真假關(guān)系和邏輯特征悉心研究，首創(chuàng)了圖示法（詳見《中文信息》雜志2016年第3期）。在推理路徑的研究中，筆者對真值圖的作用深入挖掘，根據(jù)真值圖的不同形態(tài)，直接解讀出推理規(guī)則，使各種推理規(guī)則一目了然，并設(shè)計(jì)了以箭頭和圓圈符號組成的推理圖，以圖形表達(dá)林林總總的推理規(guī)則，比文字描述更形象、更直觀。

關(guān)鍵詞：邏輯推理 推理圖 推理口訣

中圖分類號：B819 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）07-0381-02

推理是從一個(gè)或者幾個(gè)已知的判斷出發(fā)推導(dǎo)出另一個(gè)新判斷的思維形式。我們設(shè)計(jì)以推理符號和圓圈組成的推理圖來表示推理的規(guī)則。

箭頭符號：←---由后項(xiàng)推導(dǎo)前項(xiàng)， ---→由前項(xiàng)推導(dǎo)后項(xiàng)，←-→雙向推導(dǎo)。

圓圈符號：●：表示真或者肯定，○：表示假或者否定。置于箭頭符號左側(cè)的為前項(xiàng)，置于箭頭符號右側(cè)的為后項(xiàng)。

如推理圖“○--→●”，表明這是一個(gè)單向推理，由假推導(dǎo)真、或者否定前項(xiàng)就要肯定后項(xiàng)。

一、同素材的性質(zhì)判斷基于對當(dāng)關(guān)系的直接推理

性質(zhì)判斷的直接推理是由一個(gè)判斷推出一個(gè)新判斷的推理。筆者在《對普通邏輯判斷的新思維》一文中，對同素材的性質(zhì)判斷之間的真假關(guān)系以真值口訣作概括。列表如下：

現(xiàn)在，我們以新思維根據(jù)對當(dāng)關(guān)系的真值口訣進(jìn)行分析推理，并制作推理圖。

1.上反對關(guān)系（A—E）

根據(jù)真值口訣有假為真的含義，當(dāng)一個(gè)判斷為真時(shí)，另一個(gè)判斷必然為假。由此得到推理口訣：由真可推假。根據(jù)推理圖的描述方法，得到推理圖。

推理圖：●---→○

推理圖把由文字表達(dá)的推理規(guī)則通過符號作形象且直觀表達(dá)。實(shí)心圓“●”分別表示A真或E真、空心圓“○”分別表示E假或A假。此推理圖告訴我們：上反對關(guān)系的推理是單向推理，可以由真推導(dǎo)假。

2.下反對關(guān)系（I—O）

根據(jù)有真為真的含義，當(dāng)一個(gè)判斷為假時(shí)，另一個(gè)判斷必然為真。推理口訣：由假可推真。

推理圖為：○---→●

空心圓“○”分別表示I假或O假、實(shí)心圓“●”分別表示O真或I真。

3.矛盾關(guān)系（A—O或者E—I）

根據(jù)不同為真的含義，當(dāng)一個(gè)判斷為真（或?yàn)榧伲r(shí)，另一個(gè)判斷必然為假（或?yàn)檎妫?。推理口訣：真假推假真，意思是由真推導(dǎo)假或者由假推導(dǎo)真。

推理圖為：●←-→○

實(shí)心圓“●”分別表示A真、O真、I真、E真；空心圓“○”分別表示O假、A假、E假、I假。這是一個(gè)雙向推理。

4.差等關(guān)系（A—I或者E—O）

根據(jù)真假為假的含義，我們可以由全稱判斷為真推導(dǎo)出特稱判斷為真、也可由特稱判斷為假推導(dǎo)出全稱判斷為假。推理口訣：全真推特真、特假推全假。

推理圖為：全●---→●特 和 特○---→○全

現(xiàn)將筆者以新思維描述的推理口訣及推理圖列表如下：

二、復(fù)合判斷的推理

復(fù)合判斷的推理，就是以復(fù)合判斷作為前提或結(jié)論的推理。筆者在《對普通邏輯判斷的新思維》一文中，對復(fù)合判斷的真假關(guān)系以圖示法作描述。列表如下：

真值圖中，我們在判斷為真的p與q之間以直線相連接，判斷為假的p與q之間無連接符號?，F(xiàn)在我們探索以新思維對復(fù)合判斷的真值圖進(jìn)行推理分析，以相容選言判斷的真值圖“又”格為例，圖形顯示，當(dāng)p真時(shí)q可真可假；當(dāng)q真時(shí)p可真可假，說明p真和q真都無法進(jìn)行邏輯推理。當(dāng)p假時(shí)僅q真，當(dāng)q假時(shí)僅p真，可進(jìn)行邏輯推理。

現(xiàn)依據(jù)真值圖找出其推理規(guī)則就非常簡單了，我們只須根據(jù)p（或者q）只有一根直線連接q（或者p）的情況，即可進(jìn)行邏輯推理。

1.聯(lián)言推理

聯(lián)言推理是以聯(lián)言判斷為前提或結(jié)論，并且依據(jù)聯(lián)言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。我們已知其具有兩種形式：分解式和組合式，其推理規(guī)則：

1.1分解式。當(dāng)一個(gè)聯(lián)言判斷為真時(shí)，各個(gè)聯(lián)言肢為真；

1.2組合式。當(dāng)各個(gè)聯(lián)言肢為真時(shí)，該聯(lián)言判斷為真。

根據(jù)對復(fù)合判斷新思維的描述，聯(lián)言判斷的真值圖為“真一”格。當(dāng)我們把各個(gè)聯(lián)言肢作為前項(xiàng)，把聯(lián)言判斷作為后項(xiàng)，得到的真值圖仍然是“真一”格。

現(xiàn)在來解讀“真一”格，僅各聯(lián)言肢和聯(lián)言判斷均為真的兩個(gè)圓之間有直線連接，即只有各聯(lián)言肢（或聯(lián)言判斷）真時(shí)可以得出聯(lián)言判斷（或各聯(lián)言肢）真的結(jié)論。由此，我們得出其推理口訣：由真可推真，并根據(jù)推理圖的描述方法得到推理圖。

推理圖： 各聯(lián)言肢 ●←-→● 聯(lián)言判斷

該推理圖表明：這是一個(gè)雙向推理，以各聯(lián)言肢（或聯(lián)言判斷）真推導(dǎo)出聯(lián)言判斷（或各聯(lián)言肢）真。這與我們已知的聯(lián)言推理兩種形式的表述是一致的。

2.相容的選言推理

相容的選言推理是以相容選言判斷為前提進(jìn)行的推理。已知其推理規(guī)則：

2.1否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

2.2肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。

我們描述相容選言判斷的真值圖為“又”格， p假時(shí)只有一根直線連接q真； q假時(shí)只有一根直線連接p真。即p假（或q假）時(shí)，可以得出q為真（p為真）的結(jié)論。其推理口訣為：否定推肯定。

推理圖：一部分選言肢 ○---→● 另一部分選言肢

該推理圖表明這是一個(gè)單向推理，只能以前項(xiàng)推導(dǎo)后項(xiàng)；否定p（q）則肯定q（p）。這與我們已知的推理規(guī)則是一致的。

3.不相容選言推理

不相容選言推理是以不相容選言判斷為前提進(jìn)行的推理。它有兩種正確的推理形式，肯定否定式和否定肯定式。已知其推理規(guī)則：

3.1肯定一部分選言肢，就要否定另一部分選言肢。

3.2否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

我們描述不相容選言判斷的真值圖為“X”格， p真與q假互相單獨(dú)連接； p假與q真互相單獨(dú)連接。不論p（或者q）為真為假，都可以進(jìn)行邏輯推理。其推理口訣為：肯定推否定，否定推肯定。

推理圖： 一部分選言肢●←-→○另一部分選言肢

該推理圖表明這是一個(gè)雙向推理，既可以前項(xiàng)推導(dǎo)后項(xiàng)，也可以后項(xiàng)推導(dǎo)前項(xiàng)；既可以由肯定推否定，也可以由否定推肯定。

4.充分條件假言推理

充分條件假言推理是以充分條件假言判斷為前提進(jìn)行的推理。它有兩種正確的推理形式，肯定前件式和否定后件式。已知推理規(guī)則：

4.1肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

4.2否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

我們描述充分條件假言判斷的真值圖為“Z”格， p為真時(shí)只有一根直線連接q真， q為假時(shí)只有一根直線連接p假。即p真時(shí)，可以得出q為真的結(jié)論；q假時(shí)，可以得出p為假的結(jié)論，其推理口訣為：肯定前件推肯定后件，否定后件推否定前件。

推理圖：前件●---→●后件 前件○←---○后件

該兩個(gè)推理圖為一組，均為單項(xiàng)推理，直觀表達(dá)了已知的推理規(guī)則。

5.必要條件假言推理

必要條件假言推理是以必要條件假言判斷為前提進(jìn)行的推理。它有兩種正確的推理形式，否定前件式和肯定后件式。已知其推理規(guī)則：

5.1否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

5.2肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

我們描述必要條件假言判斷的真值圖為“倒Z”格， p假時(shí)只有一根直線連接q假， q真時(shí)只有一根直線連接p真。即p假時(shí)，可以得出q為假的結(jié)論；q真時(shí)，可以得出p為真的結(jié)論。其推理口訣為：肯定后件推肯定前件，否定前件推否定后件。

推理圖：前件●←---●后件 前件○---→○后件

該兩個(gè)推理圖為一組，均為單項(xiàng)推理，直觀表達(dá)了已知的推理規(guī)則。

6.充分必要條件假言推理

充分必要條件假言推理是以充分必要條件假言判斷為前提進(jìn)行的推理，它有四種正確的推理形式，即肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式。已知其推理規(guī)則：

6.1肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。

6.2否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。

我們描述充分必要條件假言判斷的真值圖為 “=”格， p真與q真互相單獨(dú)連接； p假與q假互相單獨(dú)連接。不論p（或者q）為真為假，都可以進(jìn)行邏輯推理。其推理口訣為：肯定推肯定，否定推否定。

推理圖：前件●←-→●后件 前件○←-→○后件

該兩個(gè)推理圖為一組，均為雙項(xiàng)推理，直觀表達(dá)了已知的推理規(guī)則。

現(xiàn)將筆者以新思維描述的推理口訣及推理圖列表如下：

基于同樣的思維，同素材性質(zhì)判斷的對當(dāng)關(guān)系也可以用真值圖表示：上反對關(guān)系為“倒又”格，下反對關(guān)系為“又”格，矛盾關(guān)系為“X”格，差等關(guān)系為“Z”格，并可據(jù)此進(jìn)行邏輯推理。同一素材的模態(tài)判斷間的對當(dāng)關(guān)系與A、E、I、O之間的對當(dāng)關(guān)系相似，真值圖與真值口訣同樣適用。