鄧任群
摘要:解題是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。提高學(xué)生的解題能力是高三復(fù)習(xí)的歸宿,例題是提高學(xué)生解題能力的重要途徑。如何發(fā)揮例題的高效功能,在高三復(fù)習(xí)中具有舉足輕重的作用。
關(guān)鍵詞:高三復(fù)習(xí) 例題 高效性
一、例題設(shè)計(jì)的高效性
例題要具有典型性、針對(duì)性、靈活性,能幫助學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、方法系統(tǒng)化,能從多種思考問題的角度拓展學(xué)生的思維、拓寬學(xué)生的視野、激發(fā)學(xué)生的興趣。
1.了解學(xué)情確保例題的有效性。了解學(xué)情,定位好例題的廣度和深度,例題的難度和深度決定學(xué)生的參與度以及課堂例題的效率。由所教班級(jí)的學(xué)生學(xué)情來確定例題的廣度和深度。例題通過努力學(xué)生能掌握就務(wù)必鋪墊到位,通過努力并沒有什么收獲的要大膽取舍。對(duì)學(xué)生有效的例題方能提高學(xué)生的參、積極性,最終提高學(xué)生的解題能力,達(dá)到例題的高效功能。
2.一題多問確保例題的整體有效性?!度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“基本理念”中指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”。根據(jù)考綱要求有層次的設(shè)計(jì)問題,能讓各層次的學(xué)生有題做,達(dá)到各自水平的需要。他們能通過教師的合理引導(dǎo)去大膽猜測、質(zhì)疑、探究、合作,通過努力能解決問題,各類學(xué)生參與例題解決的各環(huán)節(jié)中,各層次的學(xué)生都有自己的收獲。這樣既能全面提升班的成績,又能達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果。
例考查公式求通項(xiàng)結(jié)果組成等比數(shù)列;變式1考查對(duì)前n項(xiàng)和的理解,加深了對(duì)公式法的理解;變式2考查公式法分段函數(shù)的形式求通項(xiàng),知道公式法的易錯(cuò)點(diǎn);變式3考查公式法求通項(xiàng)變形后用累乘法求通項(xiàng),讓學(xué)生感受到公式法在變形后通常會(huì)用哪些方法來解決,形成一個(gè)方法的完整體系。這種設(shè)計(jì)例題不但從知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的本質(zhì)理解,還從外延變形的角度完整的刻畫方法體系,使學(xué)生擺脫簡單的模仿,直通數(shù)學(xué)本質(zhì),達(dá)到高效的目的。
4.同問異述激活思維。有些考點(diǎn)表面是孤立,我們就看一看能否從同問異述的角度去挖掘知識(shí)點(diǎn)或方法的理解。同問異述從一定的跨度考查學(xué)生的遷移能力,給學(xué)生的思維打開一扇窗,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。
這兩道題表達(dá)完全不一樣,卻都考查線性規(guī)劃斜率型的問題,同一個(gè)問題不同角度的表達(dá),從而拓展了學(xué)生的思維。
二、例題解決的高效性
高效的例題設(shè)計(jì)還需要高效的解決過程 。波利亞在他的“怎樣解題表”中將數(shù)學(xué)題目的解決分為四個(gè)步驟,即弄清題意、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧。例題解決過程要注意的幾個(gè)事項(xiàng):
1.充分發(fā)揮例題的審題功能審題即弄清題意,是解題的基礎(chǔ)。常見審題方式有:(1)斟字酌句,弄清問題:看清一些容易看錯(cuò)、容易忽視、容易誤解的字詞(2)抓住關(guān)鍵詞,尋找問題的突破口:抓住關(guān)鍵性的詞語,就能把握題目的本質(zhì)屬性,快速找到解題的突破口。(3)深入挖掘題目的隱含條件:有些題目的條件需要加工方可認(rèn)識(shí)清楚。(4)注意題目的目標(biāo):從題目的結(jié)論尋求解題的突破口。例題的解決過程要發(fā)揮例題的審題功能、培養(yǎng)學(xué)生審題意識(shí)。
2.教師主導(dǎo)、學(xué)生主體引爆解題思路。當(dāng)今的例題教學(xué),許多老師主張對(duì)例題“講細(xì)”和“講透”,講得汗流浹背。這種純粹的灌輸,讓學(xué)生失去了獨(dú)立思考的能力,只會(huì)機(jī)械模仿不會(huì)變通,造就能力低下。張奠宙教授在其訪談錄中說:“教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的辯證統(tǒng)一;數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)知識(shí)的有機(jī)組合;接受性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的恰當(dāng)組合?!庇纱丝梢娊虒W(xué)原則的重要性,辯證靈活利用教學(xué)原則是教學(xué)的真諦。實(shí)際上在教學(xué)過程中遵循 “教師主導(dǎo),學(xué)生主體”的教學(xué)原則是一個(gè)既科學(xué)又非常講究藝術(shù)的過程。老師給恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間讓學(xué)生理解題目、相互交流,尋求解決問題的方法;遇到問題能在老師的恰當(dāng)提示下去獨(dú)立解決問題;能清楚解決方法的來龍去脈,這才是真正的引爆學(xué)生的思維,走出一條自我解決問題的途徑。
3.捕捉思維共鳴的機(jī)會(huì)觸發(fā)解題思維的深刻性。問題解決“重點(diǎn)突出”、技術(shù)運(yùn)用不露痕跡,思維發(fā)展得以落實(shí),達(dá)到師生思維同步共鳴的境界,就能把例題的解決方法自然的刻印在學(xué)生的腦海里,大大提高學(xué)生解決問題的能力和思維的靈活度。以下是三個(gè)比較容易引發(fā)思維共鳴的方式:(1)三小教學(xué)法,“小坡度,小轉(zhuǎn)彎,小步走”的三小教學(xué)法能時(shí)刻讓師生間的思維處在最近發(fā)展區(qū),在解決問題的關(guān)鍵處、精彩處容易引起心靈的震撼或感悟,引發(fā)思維的共鳴,產(chǎn)生解決問題的靈光。(2)展示學(xué)生的勞動(dòng)成果。學(xué)習(xí)的“金字塔”理論告訴我們:“讓我觀看能掌握問題的百分之二十,讓我參與活動(dòng)能掌握問題的百分之五十,讓我講給別人聽能掌握問題的百分之九十”。在解決例題的過程中展示學(xué)生的勞動(dòng)成果,既鼓舞了該生又激勵(lì)了其余的學(xué)生,引起思維的共鳴。(3)展示學(xué)生典型的錯(cuò)誤。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行辨認(rèn)、識(shí)別、領(lǐng)悟、改正,讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因,然后展示正確的解題過程,正反強(qiáng)烈對(duì)比更能深刻理解解題方法。
4.注重通性通法方可舉一反三。有些老師講例題時(shí),刻意的追求一題多解,這些除了給學(xué)生欣賞和讓學(xué)生感受到老師的神奇之外,基本很快就遺忘了。講例題的時(shí)候一定突出通性通法,通性通法是解決某類問題的普遍方法,它通常以基礎(chǔ)知識(shí)為依據(jù),基本方法為技能,解法思想符合一般的思維規(guī)律。注重通性通法才能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性,做到舉一反三的功效。
5.例題表達(dá)的示范作用。張奠宙教授在其訪談錄中說:“教師是教學(xué)的組織者、指揮者、合作者,同時(shí)也是領(lǐng)導(dǎo)者和示范者,教師的示范非常重要?!崩}是學(xué)生今后解題的榜樣,尤其是書寫表達(dá)方面。老師常抱怨學(xué)生的表達(dá)亂七八糟、錯(cuò)漏百出,學(xué)生疑惑自己為何總是對(duì)而不全,這是平時(shí)例題不重表達(dá)引起的壞習(xí)慣。例題要肩負(fù)起表達(dá)的示范作用,例題表述規(guī)范、周密,方能解決對(duì)兒不全的疑難問題。
三、發(fā)揮例題舉一反三的功效
有些老師喜歡快速講例題,急于做大量的練習(xí),在例題的處理上,不注重解題思路的分析、引導(dǎo)、總結(jié),只給出正確的答案,至于思路如何得到,解決方法如何形成更是從來不提。學(xué)生只會(huì)簡單模仿不會(huì)思考,只要稍微一變題目學(xué)生就不會(huì)做。原因?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)沒有理解,沒有形成解決問題的思維能力?!皩?duì)于經(jīng)典例題要善于從不同的角度挖掘100次,這樣的效果要遠(yuǎn)勝于對(duì)100道題淺挖一次”從不同的視角進(jìn)行例題的教學(xué),追求解題方法的普遍性,達(dá)到講一題,通一類,做一題,通一遍,這是講例題的目的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一定程度的模仿、記憶,但是不能完全依靠它。
總之,高三的例題復(fù)習(xí),例題設(shè)計(jì)的合理合情,方有大價(jià)值;例題的解決方法得當(dāng),就能產(chǎn)生高效性,完善總結(jié)、做好例題的示范作用,將能發(fā)揮例題的高效功能。
參考文獻(xiàn):
[1]章健躍.理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2015,(01):61-63.
[2]張紅,寧銳.努力詮析中國特色的數(shù)學(xué)教育理念以及實(shí)踐特色——張奠宙先生訪談錄[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2013,(1-2):3-6.