張麗

摘 要： 本文先是通過(guò)具體例子給出了二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)、可微分之間的關(guān)系，然后推廣到多元函數(shù).

關(guān)鍵詞： 二元函數(shù) 連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù) 可微分

1.引言

在一元函數(shù)微分學(xué)中，可導(dǎo)必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)，可微與可導(dǎo)是等價(jià)的，連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系比較簡(jiǎn)單，不成立的一面舉例也很容易.而在二元函數(shù)微分學(xué)中，連續(xù)、偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系相對(duì)比較復(fù)雜，但這些是學(xué)習(xí)二元函數(shù)的基礎(chǔ)，一般教材已經(jīng)給出了可微的必要和充分條件的理論依據(jù).對(duì)于推導(dǎo)不成立的方面，學(xué)生往往感到茫然，難于掌握，下面我們給出具體的反例.

本文通過(guò)一些典型的例題闡述了二元函數(shù)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)，可微分之間的關(guān)系，有關(guān)的二元函數(shù)的結(jié)論和研究方法可以推廣到多元函數(shù).

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