黃英君，李江艷，韓經(jīng)緯(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶400030)

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基于Monte Carlo模擬的巨災(zāi)風(fēng)險債券定價研究——以中國洪水巨災(zāi)債券為例

黃英君，李江艷，韓經(jīng)緯
(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶400030)

摘要:近年來各類災(zāi)害統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示我國已成為世界上受洪澇災(zāi)害影響最為嚴(yán)重的國家之一。如何在有效防范洪澇災(zāi)害的基礎(chǔ)上對其所造成的損失進(jìn)行最大限度最為有效的彌補(bǔ)也成為各界關(guān)注的主要問題。在對現(xiàn)行巨災(zāi)風(fēng)險管理工具進(jìn)行不斷嘗試的過程中，巨災(zāi)風(fēng)險債券因其投資風(fēng)險相對較低、投資收益相對高的特性，成為了目前銜接保險市場與資本市場最為有效的巨災(zāi)風(fēng)險管理工具之一?；诖?，本文一方面試圖探索巨災(zāi)風(fēng)險債券作為一種新型巨災(zāi)風(fēng)險管理工具在我國開展的必要性及可行性;另一方面通過對我國洪澇災(zāi)害損失數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并試圖運(yùn)用非壽險精算原理及資本資產(chǎn)定價模型對我國洪水巨災(zāi)風(fēng)險債券定價研究進(jìn)行初步探索。

關(guān)鍵詞:巨災(zāi)風(fēng)險債券定價; Monte Carlo模擬;洪水巨災(zāi)風(fēng)險債券

1　引言

近年來，隨著地震、洪水、海嘯等自然災(zāi)害的頻發(fā)，世界性的災(zāi)難日益嚴(yán)峻，其所造成的直接經(jīng)濟(jì)損失和遇難人數(shù)也在不斷劇增。根據(jù)瑞士再保險2015年最新一期研究報告顯示，無論是從自然災(zāi)害還是人為災(zāi)害的角度，全球巨災(zāi)的發(fā)生次數(shù)、造成的遇難人數(shù)以及所造成的保險損失都呈上升趨勢，其中遇難人數(shù)以及所造成的保險損失更是居高不下。我國作為一個領(lǐng)土廣闊、地勢復(fù)雜多變的國家，遭受自然災(zāi)害風(fēng)險的幾率及相應(yīng)損失也會大得多。現(xiàn)階段，我國巨災(zāi)風(fēng)險分散機(jī)制的構(gòu)建均是在政府主導(dǎo)下，保險公司與再保險公司共同參與，而龐大的巨災(zāi)損失，使得保險公司無力繼續(xù)承保巨災(zāi)保險及再保險，只能通過政府財政救濟(jì)手段來分散巨災(zāi)風(fēng)險。但僅通過政府救濟(jì)來分散巨災(zāi)風(fēng)險顯得過于單一，且相對于巨災(zāi)風(fēng)險所造成的巨大損失，政府財政救濟(jì)金明顯不足以彌補(bǔ)。因此，在政府對于巨災(zāi)風(fēng)險損失進(jìn)行直接補(bǔ)償?shù)耐瑫r，需要有其他的巨災(zāi)風(fēng)險分散方式與其并行。對于巨災(zāi)風(fēng)險基金而言，因其具有龐大資金基礎(chǔ)，若能順利開展亦能有效分散一部分巨災(zāi)風(fēng)險。但我國的巨災(zāi)風(fēng)險基金目前還處于起步階段，從設(shè)立、運(yùn)行到監(jiān)管均較為復(fù)雜，且需要一個較長的周期。因此，亟需在傳統(tǒng)型巨災(zāi)風(fēng)險管理工具基礎(chǔ)之上，尋找一種新型的能夠提供巨災(zāi)資金支持的巨災(zāi)風(fēng)險管理工具以應(yīng)對巨災(zāi)事件所造成的損失。此時，巨災(zāi)風(fēng)險證券化作為一種新型的巨災(zāi)風(fēng)險管理模式開始出現(xiàn)，其通過將保險市場與資本市場進(jìn)行有機(jī)結(jié)合達(dá)到資本市場向保險市場提供強(qiáng)有力資金支持，保險市場則向資本市場提供更高的投資收益的目的。這一新型的巨災(zāi)風(fēng)險管理模式，一方面解決了傳統(tǒng)巨災(zāi)風(fēng)險管理工具巨災(zāi)保險、巨災(zāi)再保險等所無法解決的資金問題，另一方面也增加了資本市場的流動性，開始逐漸被推行。

國外學(xué)術(shù)界關(guān)于巨災(zāi)保險證券化的研究始于上世紀(jì)90年代。在當(dāng)時金融證券化和保險金融化的大背景下，Goshay和Sandor［1］首先提出了保險衍生品的概念，他們提出將保險市場和資本市場連接起來，將保險和再保險市場的風(fēng)險轉(zhuǎn)移到資本市場上去。隨后各類學(xué)者開始針對各類巨災(zāi)保險證券化產(chǎn)品的可行性進(jìn)行了研究，如Kunreuthe和Pauly［2］對巨災(zāi)債券的運(yùn)行機(jī)制可能存在問題進(jìn)行了研究; Froot［3］則進(jìn)一步對巨災(zāi)債券可行性進(jìn)行分析，并指出巨災(zāi)債券能夠成功運(yùn)行的原因。在巨災(zāi)保險證券化產(chǎn)品逐漸得到學(xué)術(shù)界認(rèn)可后，學(xué)者們開始對巨災(zāi)保險證券化產(chǎn)品的定價問題進(jìn)行研究，其中包括Lane［4］通過對已發(fā)行巨災(zāi)債券參數(shù)進(jìn)行回歸分析后所提出的LFC定價模型; Lin和Cox［5］對在死亡率基礎(chǔ)上的保險證券化產(chǎn)品定價模型進(jìn)行了研究，并根據(jù)該模型詮釋了存在兩個純死亡率保險債券產(chǎn)品的不同收益; Chang等［6］利用無套利定價模型對亞式巨災(zāi)期權(quán)進(jìn)行的定價等。

目前，我國學(xué)術(shù)界針對各類巨災(zāi)風(fēng)險證券化工具所展開的研究較多集中于對巨災(zāi)風(fēng)險證券化種類，運(yùn)行機(jī)制等相關(guān)情況的研究。如施建祥和鄔云玲［7］提出巨災(zāi)風(fēng)險證券化結(jié)合了資本市場與保險市場，且保證了保險市場的安全、高效運(yùn)行，其通常包括巨災(zāi)互換、巨災(zāi)期權(quán)、巨災(zāi)風(fēng)險債券等多種形式。田玲和張岳［8］提出對于巨災(zāi)風(fēng)險證券化工具的定價也就意味著對金融市場和保險市場的統(tǒng)一定價，具有重大意義。庹國柱等［9］對各類巨災(zāi)風(fēng)險證券化工具的實際發(fā)行情況等數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，發(fā)現(xiàn)在所有巨災(zāi)風(fēng)險證券化工具中巨災(zāi)風(fēng)險債券的發(fā)行量和成交量所占比重最大，約占巨災(zāi)風(fēng)險證券市場的一半份額。除此之外，也有學(xué)者對巨災(zāi)風(fēng)險證券化工具的定價問題進(jìn)行研究，但相對而言較少。如韓天雄和陳建華［10］運(yùn)用了均衡定價理論［11］給出了巨災(zāi)證券產(chǎn)品定價的表達(dá)式。田玲和向飛［12］比較分析了巨災(zāi)風(fēng)險定價框架下各類模型，LFC模型［4］、Wang的兩因素模型［13］和Christofides模型［14］等的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件等。施建祥和秦倩琪［15］則利用非壽險精算技術(shù)、資本資產(chǎn)定價模型和債券定價原理分析計算我國臺風(fēng)災(zāi)害債券的收益率和價格。李永和范蓓［16］結(jié)合無套利BDT利率期限結(jié)構(gòu)模型建立了我國巨災(zāi)債券短期利率離散形式的動態(tài)變化模型。謝世清和梅云云［17］以保險精算角度對目前存在的主要巨災(zāi)債券定價理論模型進(jìn)行了系統(tǒng)性分析，并提出各類定價模型的適用性等。韋勇鳳等［18］通過對金融危機(jī)前后期間巨災(zāi)債券對資本市場投資組合的影響進(jìn)行了實證分析，并得出巨災(zāi)債券能夠有效擴(kuò)展資本市場投資組合結(jié)論。翁成峰等［19］以我國地震巨災(zāi)債券為研究對象，并嘗試對我國地震巨災(zāi)債券進(jìn)行參數(shù)化定價研究。此外，韋勇鳳等［20］運(yùn)用Wang的兩因素巨災(zāi)債券定價模型對公私合作下的地震巨災(zāi)債券定價進(jìn)行了研究。

值得注意的是，現(xiàn)階段各類巨災(zāi)風(fēng)險證券化工具均處于推行階段，具體挑選運(yùn)行何種巨災(zāi)風(fēng)險證券化工具，以及如若推行如何定價等問題均無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。因此，在運(yùn)行巨災(zāi)風(fēng)險證券化工具之前，對其運(yùn)行的可行性及如若運(yùn)行如何定價等問題進(jìn)行探究具有重大意義。本文將沿此思路進(jìn)行相應(yīng)研究，首先探索作為巨災(zāi)風(fēng)險證券化主要形式之一的巨災(zāi)風(fēng)險債券在我國運(yùn)行的可行性及必要性，其次在此基礎(chǔ)上以洪水巨災(zāi)風(fēng)險債券為例，對我國洪水巨災(zāi)風(fēng)險債券定價問題進(jìn)行初步探索。

2　數(shù)據(jù)選取與數(shù)據(jù)處理

在本文中，我們所收集的洪水巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)均是最為原始的數(shù)據(jù)。經(jīng)過整理后得出的是某一損失范圍之內(nèi)洪水巨災(zāi)的發(fā)生次數(shù)及頻率等。通過我們所整理出的頻率數(shù)據(jù)對其進(jìn)行擬合，從而得出洪災(zāi)損失所服從的分布。

2.1洪災(zāi)損失的分布擬合

本文選取的數(shù)據(jù)為直接經(jīng)濟(jì)損失超過1億元人民幣的災(zāi)害損失數(shù)據(jù)作為隨機(jī)樣本，根據(jù)洪災(zāi)損失的原始數(shù)據(jù)，我們可以得到洪災(zāi)損失的發(fā)生頻率和頻數(shù)分布以及洪水損失數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表。

從表1中可以看出，損失災(zāi)害數(shù)據(jù)出現(xiàn)分布不均的情況，在1～10億元區(qū)間內(nèi)累積頻率出現(xiàn)迅速攀升的情況，這將會大大增加誤差的出現(xiàn)。為了減少誤差，我們對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)變換。同時，在對選取數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析的過程中，我們發(fā)現(xiàn)所收集洪水損失數(shù)據(jù)分布是正偏斜的，并且分布較為平坦。故此處假設(shè)所選取數(shù)據(jù)所服從分布為對數(shù)正態(tài)分布，其均值和方差分別為2.603201和1.992059。

為對此假設(shè)進(jìn)行驗證，此處我們用Monte Carlo模擬進(jìn)行分布擬合。首先在MATLAB中生成一個偽隨機(jī)數(shù)，并且該偽隨機(jī)數(shù)服從均值和方差分別為2.603201和1.992059的對數(shù)正態(tài)分布，若該偽隨機(jī)數(shù)處于樣本損失數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)，則輸出結(jié)果為1，否則為0。重復(fù)以上過程N(yùn)次，在本文中假設(shè)N =10000，計算所有輸出結(jié)果的總和，并將所有輸出結(jié)果的總和計入輸出變量SUM中，從而可以得出各不同損失區(qū)間內(nèi)的擬合值“SUM/N”，結(jié)果如表1所示。

表1　我國洪水災(zāi)害損失原始數(shù)據(jù)及損失程度擬合值(1986～2014年)

在表1中，通過觀察各損失程度下的擬合值，發(fā)現(xiàn)實際洪水損失金額的分布得到驗證。因此，可以得出本文所取洪災(zāi)損失服從對數(shù)正態(tài)分布，其中μ為洪災(zāi)損失數(shù)據(jù)的均值，σ2為洪災(zāi)損失數(shù)據(jù)的方差。即

2.2洪災(zāi)損失次數(shù)的擬合

假設(shè)我國洪澇災(zāi)害發(fā)生次數(shù)服從參數(shù)為λ泊松分布，其概率分布函數(shù)為

在泊松分布中，參數(shù)λ的值為洪災(zāi)發(fā)生次數(shù)的均值，運(yùn)用矩估計λ= E(Y)，此時根據(jù)表1中的原始數(shù)據(jù)可得洪澇災(zāi)害發(fā)生次數(shù)的均值為18.3846。因此，在本文中λ的值為18.3846。將λ的值代入泊松分布函數(shù)，即可求出每年洪災(zāi)發(fā)生次數(shù)的概率。即

3　實證分析

洪水巨災(zāi)債券屬于巨災(zāi)債券的一種，因此和巨災(zāi)債券一樣，也具有相應(yīng)的原始發(fā)行人，即保險公司或再保險公司;對外發(fā)行人SPV(特殊目的機(jī)構(gòu))，通常為再保險公司;以及相應(yīng)的觸發(fā)機(jī)制。在SPV對外發(fā)行巨災(zāi)債券時都會設(shè)立觸發(fā)條件，當(dāng)巨災(zāi)事件發(fā)生時，若巨災(zāi)損失超過所設(shè)立觸發(fā)條件，則投資者會損失部分或全部的本金及利息;反之，若巨災(zāi)損失未超過所設(shè)立觸發(fā)條件，則投資者將得到本金及相應(yīng)的利息。因此，在本文中假設(shè)研究對象為期限為一年的洪水巨災(zāi)債券，其收益率記為R，觸發(fā)條件為M(本文中假設(shè)洪水巨災(zāi)保險的覆蓋率為30%，因此M也設(shè)定為洪水災(zāi)害年損失的30%)，實際巨災(zāi)損失達(dá)到觸發(fā)條件M的概率為p。

3.1洪水巨災(zāi)債券收益率的確定

在此處，我們可以用與上文同樣的方法通過Monte Carlo模擬來計算不同觸發(fā)機(jī)制下的概率p。因此，如前文所示，首先在MATLAB中建立一個偽隨機(jī)數(shù)記為n，且n服從參數(shù)為18.3846的泊松分布;其次建立n個偽隨機(jī)數(shù)，且這些偽隨機(jī)數(shù)均服從均值和方差分別為2.603201和1.992059的對數(shù)正態(tài)分布，計算這些偽隨機(jī)數(shù)之和并且取其總和的30%，若該值超過M，則輸出結(jié)果記為1，否則記為0。重復(fù)上述過程N(yùn)次(本文中選取N = 10000)，隨后將所有輸出結(jié)果之和記為SUM，因此我們可以在最后得出p = SUM/N。選取不同的M，我們可以得到不同的概率p，如表2所示。

表2　不同損失金額的觸發(fā)值及其觸發(fā)概率

對于不同類型的巨災(zāi)債券將會有不同的觸發(fā)條件，因此，本文選取(600，0.1805 )，(900，0.0888)，(2700，0.0101)三個點(diǎn)分別作為本金完全保證型巨災(zāi)債券、本金50%保證型巨災(zāi)債券、本金無保證型巨災(zāi)債券三種巨災(zāi)債券的觸發(fā)點(diǎn)。

本文中，洪水巨災(zāi)債券收益率的計算公式根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型來確定，即為

其中E(Ri)表示某金融資產(chǎn)的期望收益率，Rf表示無風(fēng)險收益率，βi表示該金融資產(chǎn)的貝塔系數(shù)，E(Rm)表示市場組合的期望收益率。并且本文中假設(shè)，無風(fēng)險收益率Rf為4%，市場組合的期望收益率E(Rm)為12%，洪水巨災(zāi)債券的貝塔值為0.5，則不同類型的洪水巨災(zāi)債券的期望收益率為:

(1)本金完全保證型洪災(zāi)債券(即若洪災(zāi)發(fā)生收益率為0)。

(2)本金50%保證型洪災(zāi)債券(即若洪災(zāi)發(fā)生收益率為－50%)。

(3)本金無保證型洪災(zāi)債券(即若洪災(zāi)發(fā)生收益率為－100%)。

3.2洪水巨災(zāi)債券價格的確定

此處假定本文所研究洪水巨災(zāi)債券面值為100元，若巨災(zāi)災(zāi)害發(fā)生，投資者將根據(jù)洪水巨災(zāi)債券約定進(jìn)行相應(yīng)的債息或本金支付;反之，若巨災(zāi)災(zāi)害未發(fā)生，則該債券于每期末將支付利息i元，并在最后一期期末(T)償還本金。假設(shè)支付函數(shù)為f，此時債務(wù)結(jié)束。用τ表示巨災(zāi)發(fā)生時刻，若在到期前巨災(zāi)發(fā)生，則τ∈{ 1，2，…，T}。則該債券的現(xiàn)金流［21］可表示如下

因此，在t =0時刻的債券價格P可表示為未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值

而在本文中假定發(fā)行的洪水巨災(zāi)債券為面值100元，期限為一年的債券，且每6個月付息一次。因此，需要對其進(jìn)行兩期現(xiàn)金流現(xiàn)值分析。假定發(fā)行為面值100元的兩期洪水巨災(zāi)債券，則不同類型洪水巨災(zāi)債券的價格為:

(1)本金完全保證型洪水巨災(zāi)債券，其年收益率為9.76%，觸發(fā)點(diǎn)為(600，0.1805)。

第一期預(yù)期收益現(xiàn)值

第二期預(yù)期收益現(xiàn)值

則該種類型洪水巨災(zāi)債券的價格為

(2)本金50%保證型洪水巨災(zāi)債券，其年收益率為13.65%，觸發(fā)點(diǎn)為(900，0.0888)。

第一期預(yù)期收益現(xiàn)值

第二期預(yù)期收益現(xiàn)值則該種類型洪水巨災(zāi)債券的價格為

(3)本金無保證型洪水巨災(zāi)債券，其年收益率為9.10%，觸發(fā)點(diǎn)為(2700，0.0101)。

第一期預(yù)期收益現(xiàn)值

第二期預(yù)期收益現(xiàn)值

則該種類型洪水巨災(zāi)債券的價格為

3.3洪水巨災(zāi)債券價格敏感性分析

(1)損失金額對債券價格的影響。在以上計算洪水巨災(zāi)債券價格時，我們發(fā)現(xiàn)在不同的損失程度下巨災(zāi)債券的價格也不盡相同，因此，本文基于表2中所給出數(shù)據(jù)分析不同損失程度對洪水巨災(zāi)債券價格的影響。在表2中我們可以得到各損失程度下的觸發(fā)值以及相對應(yīng)的概率情況，此處假定所有巨災(zāi)債券均為本金無保證型債券，且為便于比較，此處假定為單一時期債券?；谝陨霞俣梢杂嬎愠龈鲹p失程度下的年收益率及債券價格，如表3所示。

表3　不同損失金額下的洪災(zāi)債券價格

從表3中我們可以看出，隨著損失程度的增大，實際巨災(zāi)損失突破觸發(fā)值的概率p在減小，也就是說巨災(zāi)事件造成本金損失的可能性在逐漸降低，因此洪水巨災(zāi)債券的價格也就呈現(xiàn)上升趨勢。

(2)本金收回比例對債券價格的影響。在以上計算洪水巨災(zāi)債券價格時，我們發(fā)現(xiàn)除不同損失程度會對債券價格造成影響外，不同的本金收回比例也會對債券價格造成影響。因此，我們可以選取某個固定損失程度點(diǎn)，并對此損失金額采取不同本金收回比例，最終計算出不同本金損失比例下的債券價格。在分析本金收回比例對巨災(zāi)債券價格的影響之前，我們做出如下假定:①選取損失金額為2000的點(diǎn)進(jìn)行分析;②本金收回比例選取100%、80%、50%、20%、0%等5種比例進(jìn)行比較;③洪水巨災(zāi)債券為單一時期巨災(zāi)債券;④由于是在同一損失程度下進(jìn)行的分析，因此收益率應(yīng)相差不大，故在此處假定各種本金收回比例的年收益率均以本金收回比例100%的收益率9.76%為準(zhǔn)。

基于以上假定，我們可以計算出5種不同本金收回比例下洪水巨災(zāi)債券的價格，如表4所示。

表4　不同本金收回比例所對應(yīng)的洪災(zāi)債券價格

從表4的計算結(jié)果中我們可以看出，在損失金額保持不變，年收益率固定的情況下，隨著本金收回比例的不斷降低，債券價格也在不斷降低。因為在其他情況維持不變的情況下，隨著本金收回比例的不斷地降低，投資者所承受的風(fēng)險也在不斷地增大，洪水巨災(zāi)債券價格在此種情況下也就出現(xiàn)了不斷降低的趨勢。

4　研究結(jié)論及政策建議

本文通過引入Monte Carlo模擬對洪災(zāi)損失數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合，以非壽險精算原理為基礎(chǔ)，結(jié)合資本資產(chǎn)定價原理及相應(yīng)巨災(zāi)債券定價原理，對我國洪水巨災(zāi)債券定價研究進(jìn)行了初步探索，并得出以下結(jié)論及相應(yīng)建議:

首先，在對本文所研究洪水巨災(zāi)債券進(jìn)行價格敏感性分析后，我們發(fā)現(xiàn)隨著損失程度的增加，洪水巨災(zāi)債券年收益率下降得很快，且債券價格不斷上升。這種情況對于洪水巨災(zāi)債券的推行極為不利。例如，在損失程度較大的年份時，投資者需要付出較高的價格而獲得的收益率卻比較低，這將會大大打擊投資者的積極性。因此，政府或推行巨災(zāi)債券的保險公司、再保險公司應(yīng)采取相應(yīng)策略以縮小不同損失程度間債券收益率及價格的差距，提高投資者積極性。

其次，在分析本金收回比例對洪水巨災(zāi)債券價格的影響時，可以看出本金完全收回與本金無收回的債券價格相差較大，這兩種比例的設(shè)置都會影響債券發(fā)行人及投資者的行為。因此，需要從本金收回比例出發(fā)，根據(jù)證券市場的實際情況，制定一個合理的本金收回比例，使巨災(zāi)債券的供需雙方都能最大程度地接受。這個比例不能太高也不能太低。

最后，在對我國洪水災(zāi)害損失數(shù)據(jù)進(jìn)行收集時，我們發(fā)現(xiàn)我國現(xiàn)階段的洪水災(zāi)害數(shù)據(jù)的搜集、處理等成本極高且現(xiàn)階段的數(shù)據(jù)也存在較大的滯后性，使得在獲取精確、真實的洪水災(zāi)害數(shù)據(jù)上難度增加。詳實準(zhǔn)確的巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)是巨災(zāi)債券定價的重要依據(jù)，故目前亟需在我國建立相應(yīng)的災(zāi)害數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫，從而保證巨災(zāi)風(fēng)險研究所需數(shù)據(jù)的及時性、真實性和可靠性。

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Catastrophe Risk Bonds Pricing Based on Monte Carlo Simulation——Taking Flooding Catastrophe Bonds in China as an Example

HUANG Ying-jun，LI Jiang-yan，HAN Jing-wei
(School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400030，China)

Abstract:Data in recent years consistently shows that China is one of the countries with most serious natural disasters by flood.Therefore，how to cover the flood loss effectively based on the precaution of the flood disaster becomes an issue concerned by the world.During the test of all kinds of catastrophe risk management tools，catastrophe risk bonds becomes one of the most effective tools of bridging the equity market and insurance market because of its low risk in investment and high return.This article aims to investigate to the feasibility of catastrophe risk bonds in China and make a preliminary investigation of the pricing of flood catastrophe risk bonds based on the non-life actuarial principles and the capital asset pricing model.

Key words:catastrophe bonds pricing; Monte Carlo simulation; flooding catastrophe bonds

基金項目:國家社會科學(xué)基金重點(diǎn)資助項目(10AGL010)

收稿日期:2015-05-07

中圖分類號:F842.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1003-5192(2016)02-0050-06

doi:10.11847/fj.35.2.50